劉 威，董潔霜，王嘉文，劉學剛

（上海理工大學管理學院，上海 200093）

0 引言

交叉口作為連接城市道路之間的重要節(jié)點，其安全性直接關系到整個城市道路網絡運行質量，而交叉口各交通參與者之間的沖突正是影響交叉口安全的直接因素。常見的交叉口沖突主要包括慢行交通（Non-motorized Traffic，NMT）與機動車，以及機動車之間的沖突。其中，慢行交通在交叉口沖突事故數中占比較大。據統計，在我國交通事故中，約30% 的事故發(fā)生在交叉口，并且交通事故死亡總數的30% 左右為行人［1-2］。另外，根據2018 年上海年鑒，2017 年發(fā)生710 起交通事故，由非機動車引起的交通事故約占15.2%，死亡人數為93 人［3］。因此，有效預測和減少慢行交通與機動車之間的沖突可以很大程度上提高交叉口的安全性。

各國學者為分析交叉口安全性進行了大量研究。在沖突數研究方面，潘福全等［4］以無信號控制交叉口為研究對象，提出機動車不同種類沖突點數計算模型；成衛(wèi)等［5］基于機動車與行人交通量的變化，提出自適應神經網絡模糊系統預測交叉口沖突數的方法；陳曦［6］利用概率論和交通流理論推導出機動車與行人、非機動車之間沖突數計算模型，但未分析不同信號周期時段機動車、行人、非機動車到達規(guī)律不同對沖突數計算模型的影響，同時也未考慮外界干擾因素對交叉口沖突數的影響；李金花等［7］、葉紅波等［8］分析交叉口交通流參數對車輛沖突數的影響，提出基于微觀仿真的交叉口間接交通安全評價模型。另外，一些研究者基于沖突機理建立相應沖突模型以分析交叉口安全性，如王玉全等［9］依據機動車、非機動車、行人各自的交通特性，建立基于車型的混合交通沖突模型；文獻［10］-［12］研究了轉彎車輛與行人之間的沖突機理模型；文獻［13］、［14］研究了機動車與非機動車的沖突影響因素，并提出兩者的沖突概率模型。還有一些研究者通過采集實地交通沖突數據，以直觀反映交叉口的安全性，如Chen 等［15］采用無人機技術收集交叉口視頻資料，通過圖像處理技術提取交叉口沖突數據，并進行安全評估；Wael［16］、Essa 等［17］通過對交叉口內部交通情況進行視頻錄像，收集整理車輛間沖突數據，建立基于沖突的安全性能函數；Shahdah 等［18］將觀測到的碰撞與仿真得到的沖突指標相結合，建立用于估計碰撞修正因子的交通沖突模型。

本文以兩相位信號控制十字交叉口為研究對象，通過分析不同信號周期時段慢行交通和機動車到達規(guī)律，考慮沖突影響因素的制約，運用概率論和交通流理論［6］推導出綠燈初期和綠燈后期（綠燈后期是指本相位綠燈初期過后到下一相位綠燈亮起之間的時間間隔）兩個時間段的慢行交通與機動車以及直行與對向左轉車輛的沖突數計算模型。對上海市楊浦區(qū)9 個交叉口進行視頻錄像，采集交通數據，并將其分為兩組，分別用于沖突影響系數標定及模型驗證。另外，引入理論沖突數與實際沖突數相對誤差，以驗證交叉口沖突數計算模型的有效性，如式（1）所示，同時通過分析沖突數與流量變化規(guī)律，提出相應管控措施，以提高交叉口的安全性。

1 交叉口沖突數計算模型

1.1 問題描述

兩相位信號控制交叉口沖突包括慢行交通與機動車以及機動車之間的沖突兩部分。在慢行交通與機動車的沖突中，本文將非機動車按1∶1 比例折算為行人交通，將非機動車與機動車之間的沖突數與行人交通一起計算，沖突點為轉彎車輛對應的出口車道延長線與有沖突的非機動車道延長線交點，如圖1 的a 處。機動車之間的沖突類型可分為合流沖突、分流沖突、交叉沖突3 種，其中交叉沖突發(fā)生概率較高且造成的交通事故最為嚴重。因此，本文只考慮了直行與對向左轉車輛的沖突，其沖突點為左轉車輛對應出口車道延長線與對向直行車道延長線的交點，如圖1 的b 處。

Fig.1 Two phase signal control intersection圖1 兩相位信號控制交叉口

另外，為便于建立模型，記西進口為進口道1，按逆時針方向排序，南、東、北進口為進口道2、3、4；記與西進口和南進口相鄰的慢行交通等待區(qū)為1 號等待區(qū)，按逆時針方向排序，與南進口和東進口、東進口和北進口、北進口和西進口相鄰的慢行交通等待區(qū)為2、3、4 號等待區(qū)，如圖1 所示；將在進口道i 上發(fā)生的沖突記為進口道i 沖突，如進口道1 直行與進口道3 左轉車輛的沖突記為進口道2 車輛沖突，進口道1、3 的轉彎車輛與進口道2 上的慢行交通沖突記為進口道2 車輛與慢行交通沖突。

1.2 模型假設與符號說明

1.2.1 模型假設

假設1 直行車輛先到達沖突點。

本文選取的交叉口為常規(guī)十字路口，每個進口道共有4 個車道：機動車進出道和非機動車進出道。因此，在速度相近的情況下，根據幾何原理，直行車輛先到達沖突點。

假設2 車輛到達服從泊松分布，慢行交通到達服從負二項分布。

本文針對的是兩相位信號控制交叉口，一般出現在商業(yè)區(qū)或居民區(qū)，車少人多，且慢行交通流量波動較大。因此，假設車輛到達服從泊松分布，慢行交通到達服從負二項分布。

假設3 不考慮左轉非機動車。

根據實地觀察，為了安全過街，需左轉的非機動車在通過交叉口時很多會選擇二次過街，即先到一個慢行交通等待區(qū)，完成第一次過街，等待下一相位亮起時再通過交叉口，完成第二次過街，從而完成整個左轉過程而非直接左轉，故不考慮左轉非機動車。

1.2.2 符號說明

具體模型參數說明如表1 所示。

Table 1 Description of model parameters表1 模型參數說明

1.3 沖突計數規(guī)則

1.3.1 慢行交通與機動車沖突計數規(guī)則

在信號綠燈初期，慢行交通形成隊列過街，轉彎車輛在對應出口道等待過街慢行交通，在此時間段內，轉彎車輛與慢行交通沖突數為車輛等待過街的行人和非機動車數量；綠燈后期，慢行交通到達服從負二項分布，車輛到達服從泊松分布，在此期間車輛與行人、非機動車沖突數為兩者同時達到沖突點的次數，如果車輛與行人或非機動車同時達到沖突點，則記為一次沖突數，否則無沖突。

1.3.2 直行車輛與對向左轉車輛沖突計數規(guī)則

直行與對向左轉車輛之間的沖突數包括兩部分：一是綠燈初期，形成隊列的直行車輛先到達沖突點，左轉車輛等待直行車輛過街，其沖突數為左轉車輛等待通過沖突點的對向直行車輛數；二是綠燈后期，車輛到達服從泊松分布，在此期間如果左轉車輛與對向直行車輛同時到達沖突區(qū)域，則記為一次沖突數，否則不記。

1.4 慢行交通與機動車沖突計算模型

假設東西向通行為相位1，南北向通行為相位2，則在相位1 期間進口道2 慢行交通與機動車沖突包括進口道1右轉車輛和進口道3 左轉車輛分別與進口道2 上慢行交通之間的沖突，其中進口道2 上慢行交通包括1 號到2 號慢行交通等待區(qū)的行人、非機動車以及2 號到1 號慢行交通等待區(qū)的行人。如圖2 所示。

Fig.2 Non-motorized traffic and motor vehicle conflict圖2 慢行交通與機動車沖突

進口道2 上慢行交通與機動車沖突數模型推導如下：

相位1 紅燈和1 號等待區(qū)慢行交通綠燈初期期望到達數量為：

相位1 紅燈和2 號等待區(qū)慢行交通綠燈初期期望到達數量為：

慢行交通綠燈后期，1、2 號等待區(qū)慢行交通與進口道1 右轉車輛和進口道2 左轉車輛期望發(fā)生沖突的數量為：

進口道2 慢行交通與機動車沖突數量為：

同理可得其它3 條進口道慢行交通與機動車發(fā)生的沖突數量，包括：

進口道4 慢行交通與機動車沖突數量為：

進口道3 慢行交通與機動車沖突數量為：

進口道1 慢行交通與機動車沖突數量為：

故交叉口1h 內慢行交通與轉彎車輛之間的沖突總數為：

1.5 車輛交通沖突計算模型

本文中的車輛交通沖突主要是指直行與對向左轉車輛之間的沖突，如圖3 所示。由于在綠燈初期與綠燈后期兩個時間段內車輛到達規(guī)律不同，分別計算直行與對向左轉車輛之間的沖突數。

Fig.3 Conflict between straight and left-turn vehicles圖3 直行與對向左轉車輛沖突

以進口道4 車輛沖突為例，在相位1 紅燈期間，進口道3 在綠燈初期期望到達的直行車輛數為：

進口道1 左轉車輛與進口道3 直行車輛在進口道3綠燈初期產生的沖突車輛數為：

進口道1 左轉車輛與進口道3 直行車輛在進口道3綠燈后期產生的沖突車輛數為：

故進口道4 沖突車輛數為：

同理得到其它進口道直行車輛與左轉車輛之間的沖突數，包括：

進口道2 車輛沖突數為：

進口道1 車輛沖突數為：

進口道3 車輛沖突數為：

故交叉口1h 內車輛間沖突總數為：

2 沖突影響系數標定

在第一組5 個交叉口交通數據的基礎上，采用最小二乘法標定慢行交通與機動車以及直行與對向左轉車輛的沖突影響系數。

2.1 慢行交通與機動車沖突影響系數標定

根據現場觀察及視頻資料分析，當直行與對向左轉車輛存在較多沖突且慢行交通流量較多時，原本會與行人、非機動車產生沖突的左轉車輛由于等待對向直行車輛通行，而避免了與部分慢行交通的沖突，從而減少了車輛與行人、非機動車的沖突數；當慢行交通流量有限時，即使存在較多的直行與左轉車輛沖突，對車輛與慢行交通沖突數的影響也很?。ㄒ姳?）。

Table 2 Calibration of conflict impact coefficient between non-motorized traffic and motor vehicles表2 慢行交通與機動車沖突影響系數標定

沖突影響系數擬合公式如下：

2.2 直行與對向左轉車輛沖突影響系數標定

在特定相位下，紅燈期間和綠燈初期到達的車輛以隊列形式在綠燈初期連續(xù)通過交叉口，在此期間通過交叉口的車隊到達不服從泊松分布，而在綠燈后期，到達的車輛服從泊松分布。根據這兩種不同情況，分別對紅燈期間和綠燈初期以及綠燈后期車輛沖突進行系數標定（見表3、表4）。

首先在紅燈期間和綠燈初期，左轉車輛等待對向形成的隊列直行車輛通過交叉口，由于直行與轉彎車輛在車道上混合行駛，若對向進口道上的車隊中存在較多轉彎車輛，左轉車輛到達沖突點時，對向車流中的直行車輛還在后方，使得左轉車輛先駛過沖突點，從而影響左轉車輛與直行車輛的沖突。另外，交叉口幾何特征、駕駛員反應時間等因素也會造成左轉車輛在對向直行車隊前通過交叉口，導致車輛之間的沖突數發(fā)生變化。

Table 3 Calibration of conflict impact coefficient of through and opposing left-turn vehicles at the initial stage of green light表3 綠燈初期直行與對向左轉車輛沖突影響系數標定

沖突影響系數擬合公式為：

綠燈后期，等待對向直行車輛行駛的左轉車隊開始通過交叉口，且車隊不服從泊松分布，如果左轉車隊較長，會與后面到達的直行車輛發(fā)生沖突。

沖突影響系數擬合公式為：

Table 4 Calibration of conflict impact coefficient of through and op?posing left-turn vehicles at late green light表4 綠燈后期直行與對向左轉車輛沖突影響系數標定

3 模型驗證

記第二組4 個交叉口分別為I1、I2、I3、I4，在交通數據的基礎上進行模型驗證。由于錄像設備無法覆蓋整個交叉口，故選取每個交叉口中的3 個進口道進行交通數據采集，并用于模型驗證。

3.1 交叉口沖突數驗證

通過式（2）-（21）計算慢行交通與機動車以及直行與對向左轉車輛的理論沖突數，并與實際發(fā)生的沖突數進行對比，如圖4、圖5 所示（彩圖掃OSID 碼可見，下同）。

Fig.4 Conflict number of non-motorized trafficand motor vehicle圖4 慢行交通與機動車沖突數

Fig.5 Conflict number of through andopposing left-turn vehicles圖5 直行與對向左轉車輛沖突數

由圖4、圖5 可以得出：慢行交通與機動車之間的沖突數相比直行與對向左轉車輛總體偏高，主要由于此類交叉口多設置在商業(yè)區(qū)、居民區(qū)等行人、非機動車流量較大，而機動車流量較小的區(qū)域，造成兩者沖突差異。另外，慢行交通與機動車以及直行與對向左轉車輛之間的實際沖突數高于理論沖突數。從實際角度看，一方面是由于行人過街時存在闖紅燈現象，增加了人車沖突；另一方面，存在少量左轉非機動車對直行車輛的干擾，使得部分左轉車輛能在與之沖突的直行車輛前通過沖突點，從而減少了與直行車輛的沖突。從理論角度看，交叉口沖突數計算模型是根據沖突雙方同時到達沖突點的概率進行沖突數計算，得到的結果為期望發(fā)生的沖突數，與實際有所偏差。

為進一步檢驗模型的適應性，引入沖突相對誤差指標。沖突數相對誤差與沖突數變化關系如圖6 所示。從圖中可以看出，當沖突數較小時，慢行交通與機動車以及機動車之間的沖突相對誤差波動性較大，但隨著沖突數逐漸增加，兩者均呈下降趨勢，并趨于平穩(wěn)。另外，通過計算得出兩者的平均沖突相對誤差分別為12%、16%，均在可接受范圍內，由此表明本文建立的沖突數計算模型具有一定的適用性。

Fig.6 Relationship between the conflict number relative error and the conflict number圖6 沖突數相對誤差與沖突數變化關系

3.2 交叉口沖突數與流量變化關系

不同沖突因素對沖突數變化的影響程度存在差異。圖7 為慢行交通和機動車沖突數與慢行交通流量、車流量的關系。當車流量與慢行交通流量取值相同時視為一組，共3 組，每組均有一個交叉點，且隨著流量的增加逐步后移。交叉點前段代表車流量為定值，隨人流量變化的沖突數小于慢行交通為定值時隨車流量變化的沖突數，交叉口后段與其相反。整體上隨著流量的增加，當車流量為定值時隨人流量變化的沖突數增幅大于慢行交通為定值時隨車流量變化的沖突數。與慢行交通與機動車之間的沖突相比，車輛間沖突與流量的變化關系相對簡單，隨著直行與對向左轉車輛的增加，沖突數遞增，如圖8 所示。

Fig.7 Relationship between non-motorized traffic and vehicle conflict and flow圖7 慢行交通和機動車沖突數與流量關系

4 結語

本文以交叉口各交通參與對象之間的沖突數作為評價交叉口安全性的衡量指標，并建立相應的沖突數計算模型。通過對交叉口進行視頻錄像，采集交通沖突影響因素數據，利用最小二乘法標定沖突影響系數，最后通過實際交叉口案例驗證沖突模型的可靠性。具體結論如下：從實例驗證結果可得出慢行交通與機動車和直行與對向左轉車輛的實際沖突數均略大于理論沖突數，平均沖突相對誤差分別為12%、16%，且誤差值隨著沖突數的增加逐漸下降，并趨于平穩(wěn)，說明模型能較為真實地反映出交叉口的安全性。為最大限度地降低交叉口沖突，當交通需求較小時，建議主要對機動車進行管控，反之則主要對慢行交通進行管控。由于本文將非機動車轉化為行人當量，忽略了左轉非機動車，為更全面地評價交叉口安全性，接下來需對不同方向的非機動車與其他交通參與者之間的沖突作進一步研究。

Fig.8 Relationship between vehicles conflict and flow圖8 機動車間沖突數與流量關系