張 坤

(貴州高速公路集團(tuán)有限公司，貴州 貴陽(yáng) 550004)

1 概述

常規(guī)的橋梁結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析中，假定所有橋墩底的地震地面運(yùn)動(dòng)是一致的[1]。但對(duì)支承間距較大和延伸較大的大跨度橋梁，僅考慮一致激勵(lì)的計(jì)算分析結(jié)果與實(shí)際地震響應(yīng)的誤差較大，需考慮空間變異性的影響[2-4]。對(duì)考慮空間變異性的地震反應(yīng)的分析方法一般分為確定性和概率分析方法，前者典型的為行波法；后者一般用考慮隨機(jī)場(chǎng)的多點(diǎn)激勵(lì)輸入進(jìn)行分析。

行波法在計(jì)算中利用常量視波速為基礎(chǔ)進(jìn)行計(jì)算，而地震波的頻散性對(duì)視波速的影響導(dǎo)致視波速有所變化，同時(shí)實(shí)際的地震波在巖土中傳播時(shí)，波形也有明顯的改變，對(duì)部分地質(zhì)條件復(fù)雜的橋梁，利用行波法計(jì)算會(huì)有一定誤差[5]。相比行波法，考慮隨機(jī)場(chǎng)的多點(diǎn)激勵(lì)輸入較好的考慮了地震動(dòng)隨機(jī)性的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)對(duì)多個(gè)不同支承點(diǎn)的激勵(lì)下結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析，是非一致地震作用下結(jié)構(gòu)重要分析方法[6]。

本文以典型的大跨度斜拉橋——蘇通大橋?yàn)樗憷?，利用隨機(jī)場(chǎng)合成地震波和考慮行波效應(yīng)的地震波，分別對(duì)大橋進(jìn)行非一致的地震輸入，對(duì)比其地震響應(yīng)的差別，為實(shí)際工程計(jì)算選用適當(dāng)?shù)挠?jì)算方法提出意見和建議。

2 分析方法

2.1 確定性的行波輸入法

確定性的行波法輸入一般假設(shè)地震波的波形，在傳播過(guò)程中不發(fā)生變化，通過(guò)考慮其時(shí)間滯后和振幅的減小，可利用以下方程計(jì)算任意點(diǎn)i沿波動(dòng)傳動(dòng)路徑上的加速度時(shí)程：

(1)

其中,v為地震波的波速;xi為第i點(diǎn)到第1點(diǎn)的距離;C為振幅系數(shù)，取該值為1，根據(jù)此公式，可以求出任意地震波動(dòng)下的考慮行波衰減的加速度時(shí)程，類似的，經(jīng)過(guò)積分，可以利用二次積分求出考慮行波效應(yīng)的位移時(shí)程：

(2)

2.2 考慮隨機(jī)場(chǎng)的多點(diǎn)輸入法

為生成多點(diǎn)相關(guān)地震動(dòng)，利用相干函數(shù)模型和平穩(wěn)地震動(dòng)的功率譜模型，再通過(guò)功率譜及相干函數(shù)間的關(guān)聯(lián)，形成互譜矩陣后，利用Cholesky 分解后得到各個(gè)點(diǎn)的頻域解，通過(guò)傅里葉逆變換求出各個(gè)點(diǎn)的時(shí)域解：首先，采用胡聿賢修正的Kanai-Tajimi加速度譜[7]確定穩(wěn)態(tài)功率譜密度函數(shù)：

(3)

其次，選擇Feng and Hu復(fù)相干模型[8]：

(4)

將時(shí)間、頻率離散化，按照下式計(jì)算離散化(tr,ωr)對(duì)應(yīng)的互功率譜密度矩陣元素，形成互功率譜密度矩陣后，采用cholesky方法分解互功率譜密度矩陣：

S(ωl,tr)=H(ωl,tr)HT*(ωl,tr)

(5)

最后，進(jìn)行傅里葉逆變換，從而得出加速度時(shí)程，利用包絡(luò)函數(shù)進(jìn)行非平穩(wěn)化，并對(duì)地震波進(jìn)行一致化處理，使地震結(jié)束時(shí)的位移和速度歸零[9,10]。

3 計(jì)算模型及輸入

蘇通長(zhǎng)江公路大橋橋身總長(zhǎng)8 206 m，主橋采用雙塔雙索面鋼箱梁斜拉橋。斜拉橋主跨為1 088 m；主塔高度為300.4 m。針對(duì)主橋地震響應(yīng)進(jìn)行分析，再利用Midas/Civil有限元軟件建立平面有限元模型，對(duì)大橋在順橋向地震動(dòng)作用下的地震反應(yīng)分析。建模過(guò)程中，索利用軸力桿單元建立，并考慮質(zhì)量作用下幾何變形引起的彈性模量折減；主梁采用剛性連接，橋面主梁與主塔交匯處沿橋身順向?yàn)樽杂蛇B接，而豎向?yàn)殂q接連接。邊墩和主橋塔和底部為固定，和橋面主梁剛接，其主橋體的模型如圖1所示。

利用2.2節(jié)中的方法，合成人工地震波A1～A4，進(jìn)行多點(diǎn)地震輸入，選擇典型的A1，A2如圖2所示。按當(dāng)?shù)卦O(shè)防烈度將地震加速度峰值調(diào)整為0.22g。地震波持時(shí)為25 s,分析步長(zhǎng)為0.02 s。

模擬行波效應(yīng)時(shí)，近似取地震的剪切波速3 500 m/s，由此計(jì)算得到A,B,C,D支承點(diǎn)處的時(shí)間延遲分別為0 s,0.114 s,0.425 s和0.539 s，各支承處輸入的地震波均為A1波。

對(duì)于多點(diǎn)激勵(lì)則分別對(duì)A,B,C,D四個(gè)支承處輸入A1,A2,A3,A4四條人工合成波，其在軟件中的實(shí)現(xiàn)可參考圖3。豎向加速度時(shí)程大小為相應(yīng)支承處水平加速度的2/3，具體加載方法與和其組合的水平方向地震波一致。豎向加速度時(shí)程大小為相應(yīng)支承處水平加速度的2/3，加載方法與和其組合的水平方向地震波一致。

4 計(jì)算結(jié)果分析

分析中對(duì)縱向地震波行波激勵(lì)和多點(diǎn)激勵(lì)下橋梁的彎矩和位移的時(shí)程圖，如圖4，圖5所示。

對(duì)圖4，圖5的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，結(jié)果表明：不同計(jì)算方法下二者的位移有一定差別：行波激勵(lì)引起的跨中豎向位移的最大幅值與多點(diǎn)激勵(lì)的較為接近，但持續(xù)過(guò)程中的位移多個(gè)峰值點(diǎn)較多點(diǎn)激勵(lì)的大；從塔的塔頂位移來(lái)看，多點(diǎn)激勵(lì)作用下的塔頂?shù)淖畲笪灰戚^行波激勵(lì)下的大，且二者波形接近。

由以上對(duì)比可知，兩種不同的非一致地震動(dòng)輸入的計(jì)算方式，對(duì)主要構(gòu)件在地震動(dòng)作用下的剪力及軸力值差別不大。塔體在行波激勵(lì)作用下，彎矩值比多點(diǎn)輸入的有所增加。對(duì)于位移對(duì)比，塔身截面在多點(diǎn)激勵(lì)作用下，其最大幅值是大于行波效應(yīng)的。以上結(jié)果表明在考慮了隨機(jī)場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的相干效應(yīng)后，會(huì)對(duì)塔身的部分位移有所增加，但塔身彎矩、跨中位移和軸力及剪力未有明顯增幅或低于行波效應(yīng)，此時(shí)采用行波激勵(lì)以考慮非一致地震輸入的影響進(jìn)行計(jì)算分析，是偏安全的。

5 結(jié)論

本文以蘇通大橋?yàn)樗憷M(jìn)行了行波激勵(lì)和基于隨機(jī)場(chǎng)的多點(diǎn)激勵(lì)。行波激勵(lì)通過(guò)的公式對(duì)第一點(diǎn)產(chǎn)生的地震波進(jìn)行計(jì)算，得出輸入行波波動(dòng)；多點(diǎn)激勵(lì)是采用了基于隨機(jī)的人工合成，得出4個(gè)不同輸入點(diǎn)的地震波；對(duì)比分析二者不同輸入對(duì)大橋模型的地震響應(yīng)研究，得出相關(guān)分析結(jié)論。

對(duì)比兩種不同激勵(lì)下的塔身彎矩，行波激勵(lì)的值偏大；行波和多點(diǎn)激勵(lì)在跨中豎向位移的差值較小，但塔行波激勵(lì)位移較多點(diǎn)輸入大，同時(shí)，二種激勵(lì)位移時(shí)程的波形有一定差別。

基于以上分析，可知在以主塔內(nèi)力和跨中撓度為控制因素的設(shè)計(jì)中，行波激勵(lì)計(jì)算結(jié)果是偏安全的，可不進(jìn)行隨機(jī)場(chǎng)多點(diǎn)激勵(lì)的計(jì)算；而在以主塔塔頂位移為控制因素的設(shè)計(jì)中，必須考慮多點(diǎn)激勵(lì)多塔頂位移的影響，實(shí)際設(shè)計(jì)中應(yīng)針對(duì)一些特定的要求，在考慮行波激勵(lì)計(jì)算的基礎(chǔ)上，進(jìn)行多點(diǎn)激勵(lì)計(jì)算的復(fù)核和驗(yàn)算。