李志峰，吳建平，王曉博，曾凡梁

(1.中國特種設(shè)備檢測研究院，北京 100013；2.中韓(武漢)石油化工有限公司，湖北 武漢 430000)

各種型式的換熱器是過程裝備中主要的固定式壓力容器之一，被廣泛應(yīng)用于石油化工等能源行業(yè)。按照換熱器的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，需要依據(jù)換熱器的內(nèi)徑、長度和換熱面積選擇換熱管的口徑和長度，依據(jù)換熱器管、殼程工況環(huán)境選擇管束材質(zhì)。一般情況下，管子的內(nèi)徑為15～32 mm，壁厚為1.5～2.5 mm。換熱器的使用環(huán)境比較復(fù)雜，在使用過程中，經(jīng)常會遇到腐蝕性環(huán)境、振動疲勞、機(jī)械磨損、汽蝕等情況，因其原始壁厚較薄，所以極易發(fā)生壁厚損失直至破裂。在設(shè)計(jì)資料中換熱管束的設(shè)計(jì)壽命一般為投入使用后3年，是換熱器使用過程中的薄弱環(huán)節(jié)。而工廠一般在不能滿足換熱效率的需求時，才對換熱器進(jìn)行檢修；也有在換熱管堵管10%時，對管束進(jìn)行更換的；更多的情況是由于換熱管的失效造成非計(jì)劃停車后對管束進(jìn)行維修或更換，并不能做到提前預(yù)測。所以對換熱器管束進(jìn)行失效概率分析是很有意義的，可以提前制定檢修或更換策略，減少因換熱器內(nèi)漏造成的非計(jì)劃停車，節(jié)約工廠運(yùn)行成本。目前換熱器管束失效概率的計(jì)算方法都是基于威布爾概率統(tǒng)計(jì)方法。

1 失效概率計(jì)算方法

1.1 威布爾概率統(tǒng)計(jì)方法

威布爾分布因?qū)Ω鞣N類型的試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合能力強(qiáng)，被廣泛用于機(jī)械、化工等產(chǎn)品可靠性研究中【1-9】，其中應(yīng)用最多是威布爾三參數(shù)模型和雙參數(shù)模型。三參數(shù)計(jì)算公式見式(1)，當(dāng)r=0時，即為式(2)所示的雙參數(shù)模型。

(1)

R(t)——時間的函數(shù)；

β——威布爾形狀參數(shù)，無量綱；

η——威布爾特征壽命參數(shù)，無量綱；

r——位置參數(shù)，無量綱；

t——設(shè)備服役時間，年或月。

威布爾三參數(shù)模型結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜，但可以更準(zhǔn)確地描述設(shè)備失效率，更貼近設(shè)備實(shí)際的失效頻率；而兩參數(shù)模型簡單靈活，在工程上應(yīng)用較廣泛。

1.2 相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)中的計(jì)算方法

換熱器管束失效概率的計(jì)算方法涉及的標(biāo)準(zhǔn)主要有API RP 581—2016和GB/T 26610.4—2014。雖然二者的計(jì)算模型都是威布爾雙參數(shù)模型，但計(jì)算過程有所差異。

在API RP 581和GB/T 26610.4附錄L中，換熱器管束失效概率的計(jì)算公式是相同的，采用了雙參數(shù)威布爾方程，見式(2)

(2)

式(2)中的參數(shù)η和β的取值在兩個標(biāo)準(zhǔn)中是不同的：

1) GB/T 26610.4從工程應(yīng)用的角度給出了β的值(β=3.0)，而η的值由兩種方法給出【10】。

第一種方法：已知換熱器管束平均無故障時間(MTTF)，η由式(3)計(jì)算得出。式(3)是在完全樣本下，采用矩估計(jì)推算得到的。應(yīng)用條件是有多個相同工況的換熱器管束壽命統(tǒng)計(jì)信息時的威布爾失效概率計(jì)算。

(3)

式中：MTTF——是將相同裝置、相同操作工況的換熱器管束壽命統(tǒng)計(jì)后得到的換熱器管束平均無故障時間，此值即為總體均值，月；

?！ゑR函數(shù)。

其中

(4)

第二種方法：未知換熱器管束平均無故障時間(MTTF)，由式(5)計(jì)算得出。式(5)是在定時(Ⅰ)型截尾數(shù)據(jù)下，采用極大似然估計(jì)推算得到的。主要應(yīng)用于具有至少2次管束失效情況統(tǒng)計(jì)的、相同工況的換熱器管束失效概率計(jì)算。

(5)

式中：tdur,i——換熱器的第i個管束的服役時間，月;

r失——換熱器管束歷次失效的次數(shù)，無量綱；

N——失效次數(shù)。

2) API RP 581中對失效概率的計(jì)算有4種方法【11】。

第一種方法：如果MTTF未知，檢索管束可靠性數(shù)據(jù)庫，參照相似或相近工況的管束腐蝕失效情況，得到式(2)中的參數(shù)η和β的值；

第二種方法：采用使用單位指定的威布爾參數(shù)值；

第三種方法：在使用單位明確MTTF值的前提下，標(biāo)準(zhǔn)中給出了β的值(β=3.0)，利用式(2)算出η值；

第四種方法：具有至少2個管束壽命周期的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可以采用威布爾分析得出β參數(shù)值，在此基礎(chǔ)上使用式(3)計(jì)算得出η。

對比兩個標(biāo)準(zhǔn)，API RP 581提出了利用管束可靠性數(shù)據(jù)庫比對和使用單位指定這兩種確定威布爾參數(shù)的方法，并且第四種方法未給出具體的β值，需要采用威布爾分析得出β值。GB/T 26610.4附錄L中第一種計(jì)算方法和API RP 581中的第三種方法是相同的，第二種方法和API RP 581中的第四種雖然所用公式相同，但是參數(shù)β值不同。

實(shí)驗(yàn)組糖尿病子宮肌瘤伴不孕患者并發(fā)癥幾率（5.00%）較對照組并發(fā)癥幾率（30.00%）低，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P＜0.05）。 如表 2。

1.3 基于設(shè)計(jì)參數(shù)確定的威布爾特征壽命參數(shù)η

按照目前國內(nèi)的設(shè)備管理情況，很少有使用單位具備管束可靠性數(shù)據(jù)庫，大部分使用單位僅保存了換熱器管束的失效資料或分析報(bào)告。投用時間較長的換熱器管束的更換或維修資料較難查找，采用目前標(biāo)準(zhǔn)中的方法很難得到威布爾特征壽命參數(shù)η。為了能夠更方便地得到參數(shù)η的值，可以采用基于設(shè)計(jì)參數(shù)確定威布爾特征壽命參數(shù)η的方法。

1.3.1 最小允許壁厚的計(jì)算

換熱器運(yùn)行過程中，換熱管內(nèi)、外表面在管、殼程介質(zhì)作用下易發(fā)生腐蝕減薄，當(dāng)壁厚減薄到一定數(shù)值無法滿足強(qiáng)度要求時，即達(dá)到使用壽命。為了計(jì)算換熱管失效概率，應(yīng)首先確定滿足安全運(yùn)行所需的最小壁厚。換熱器最小壁厚計(jì)算技術(shù)路線如下：

1) 確定換熱管操作工況下滿足結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的計(jì)算壁厚；

2) 根據(jù)計(jì)算壁厚確定換熱管穩(wěn)定許用壓應(yīng)力；

3) 根據(jù)計(jì)算壁厚確定換熱管軸向應(yīng)力；

4) 將計(jì)算出的軸向應(yīng)力與換熱管許用應(yīng)力和穩(wěn)定許用壓應(yīng)力進(jìn)行對比分析，當(dāng)滿足相關(guān)要求時，計(jì)算壁厚即為最小安全壁厚；若不滿足強(qiáng)度要求，則通過迭代的方式調(diào)整計(jì)算壁厚，最終確定滿足相關(guān)要求的壁厚即為換熱管束最小安全壁厚。

1.3.2 確定威布爾特征壽命參數(shù)η

采用式(6)確定威布爾特征壽命參數(shù)η。

(6)

ts——計(jì)算的換熱管束最小安全壁厚，mm；

Crates——換熱器管束殼程側(cè)的減薄速率，mm/a；

Cratet——換熱器管束管程側(cè)的減薄速率，mm/a。

式(6)中的Crates和Cratet需要有經(jīng)驗(yàn)的工程師進(jìn)行判斷取值，或通過管束可靠性數(shù)據(jù)庫進(jìn)行查找。

2 某廠換熱器E-125B的失效概率計(jì)算

2.1 基本情況

稀釋蒸汽/中壓蒸汽換熱器(單位內(nèi)編號為E-125B)管程介質(zhì)為中壓蒸汽，殼程介質(zhì)為工藝水，投用時間為2013年8月。其維修及更換情況見表1。該換熱器管束失效情況較復(fù)雜，既有沖蝕和振動的原因(2014年6月發(fā)現(xiàn))，也有腐蝕減薄的現(xiàn)象(2017年10月發(fā)現(xiàn))，幾種不同的損傷機(jī)理混合作用于換熱器管束，導(dǎo)致了管束頻繁失效(運(yùn)行了7年，共失效6次)。根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，利用median rank公式計(jì)算威布爾累積失效率，見圖1。

表1 E-125B維修及更換情況匯總

圖1 E-125B的威布爾概率

按照設(shè)計(jì)條件計(jì)算出E-125B-T的最小允許壁厚為1.21 mm，其原始壁厚2 mm，計(jì)算取其腐蝕速率為0.4 mm/月。

2.2 失效概率擬合計(jì)算

利用威布爾雙參數(shù)模型、三參數(shù)模型對此數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，擬合計(jì)算的過程在多個文獻(xiàn)中都有提及【1-9,12-13】。同時，采用API RP 581和GB/T 26610.4中的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，得到相應(yīng)時間點(diǎn)的設(shè)備失效概率。由于換熱器的MTTF無法確定，所以僅采用無MTTF的計(jì)算方法。API RP 581中的第三種方法和GB/T 26610.4中的第一種方法計(jì)算過程相同，僅計(jì)算一種即可。其中基于設(shè)計(jì)參數(shù)確定η的方法中，內(nèi)、外部腐蝕速率由實(shí)測數(shù)據(jù)計(jì)算所得。使用標(biāo)準(zhǔn)和最小二乘法擬合所得的威布爾模型的各參數(shù)數(shù)值見表2，計(jì)算結(jié)果見表3。采用各種方法的計(jì)算結(jié)果曲線見圖2。

圖2 各種方法計(jì)算所得的失效概率曲線

表2 不同方法中的參數(shù)數(shù)值

表3 失效概率計(jì)算結(jié)果

(續(xù)表3)

從圖2可以看出，對于這種多種損傷機(jī)理共同作用的換熱器管束，API RP 581或GB/T 26610.4附錄L中的方法計(jì)算所得的失效概率曲線的擬合效果都不是很好；威布爾雙參數(shù)模型的擬合效果優(yōu)于兩個標(biāo)準(zhǔn)中的計(jì)算方式；威布爾三參數(shù)模型在0～15個月的擬合效果優(yōu)于威布爾雙參數(shù)模型；基于設(shè)計(jì)參數(shù)確定η值的方法其擬合效果和GB/T 26610.4附錄L中第二種方法的相差不大。采用式(6)分析各方法的擬合效果。

2.3 擬合系數(shù)的計(jì)算

擬合系數(shù)按式(7)計(jì)算：

(7)

式中：R——擬合系數(shù)；

RSS——各種方法計(jì)算出來的失效概率；

TSS——原始數(shù)據(jù)的失效概率的殘差平方和；

m——樣品總數(shù)量；

i——樣品數(shù)；

yi——原始數(shù)據(jù)的威布爾概率，%；

在此計(jì)算公式中，R2越大擬合效果越好，最優(yōu)值為1。采用各種計(jì)算方法計(jì)算出的R2值見表4。由表4中數(shù)據(jù)可以看出，采用威布爾雙參數(shù)或三參數(shù)模擬方法得到的擬合效果優(yōu)于各標(biāo)準(zhǔn)中的計(jì)算方法，基于設(shè)計(jì)參數(shù)確定η的方法優(yōu)于GB 26610.4中的第二種方法。

表4 擬合效果計(jì)算結(jié)果

4 結(jié)論

經(jīng)過以上的計(jì)算和分析，得到如下結(jié)論：

1) 標(biāo)準(zhǔn)中的計(jì)算方法都是基于雙參數(shù)威布爾概率的統(tǒng)計(jì)的方法，有所區(qū)別的就是η和β的取值以及MTTF值的確定。API RP 581中第一種方法是采用威布爾模型對失效數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬，得出相應(yīng)的η和β值，與威布爾雙參數(shù)模型計(jì)算方法相同；第二種方法是由使用單位指定威布爾參數(shù)，但在當(dāng)前管理和數(shù)據(jù)存檔的情況下，企業(yè)很難自己制定η和β值；第三、第四種方法對η和β的取值各不相同，應(yīng)用條件也不一樣。GB/T 26610.4中的計(jì)算方法大致和API RP 581中的第三、第四種方法相同，但取值更加簡單。

2) 從示例計(jì)算情況來看，威布爾雙參數(shù)模型在擬合實(shí)際概率時擬合程度高，且參數(shù)η和β的值易于得到，具有很高的工程應(yīng)用價(jià)值；威布爾三參數(shù)模型擬合效果最好，但需要用到迭代計(jì)算【14】，過程較復(fù)雜，可用于失效機(jī)理復(fù)雜或統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繁多的換熱管的失效概率計(jì)算；API RP 581和GB/T 26610.4中的取值方法簡單，適合工程應(yīng)用，但擬合效果不好。

3) 基于設(shè)計(jì)參數(shù)確定η的方法可以在沒有具體檢測數(shù)據(jù)或檢測數(shù)據(jù)積累較少的情況下使用，其擬合效果和GB/T 26610.4、API RP 581中的方法相差不大。其應(yīng)用的基礎(chǔ)是對換熱管的腐蝕情況比較了解，且換熱管損傷機(jī)理以腐蝕為主，可以預(yù)估出換熱管的腐蝕速率，盡量接近真實(shí)值。如果所取腐蝕速率過于保守，則計(jì)算出來的失效概率即為保守?cái)?shù)值，評價(jià)結(jié)果會影響換熱管檢修策略的制定，造成提前更換管束或提前安排降風(fēng)險(xiǎn)檢測，增加企業(yè)檢維修費(fèi)用。