謝亮，李遠(yuǎn)卓，崔慧軍，宋慶昌，羅欣，張志偉

（1.國(guó)網(wǎng)冀北電力有限公司，北京100085；2.北京清軟創(chuàng)新科技股份有限公司，北京100085）

0 引言

具有間歇性和波動(dòng)性的分布式電源（distributed generation，DG）由用戶側(cè)大量接入電網(wǎng)，使得用戶側(cè)負(fù)荷波動(dòng)變大。同時(shí)蓄電池儲(chǔ)能（battery energy storage，BES）技術(shù)逐漸成熟，成本的下降使其削峰填谷效益越來(lái)越明顯，在一定程度上改善了負(fù)荷波動(dòng)情況［1—2］。對(duì)于電力公司特別是調(diào)度部門來(lái)說(shuō)，要根據(jù)歷史負(fù)荷情況準(zhǔn)確預(yù)測(cè)未來(lái)網(wǎng)絡(luò)最佳結(jié)構(gòu)，在制定調(diào)度運(yùn)行策略中具有重要作用［3—4］。

目前，有關(guān)配電網(wǎng)重構(gòu)技術(shù)的研究主要分為2大類，第一是以節(jié)點(diǎn)和支路重要程度為依據(jù)的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)；第二是以網(wǎng)損、電壓偏移量等性能指標(biāo)為目標(biāo)建立數(shù)學(xué)模型的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)。

文獻(xiàn)［5］通過(guò)評(píng)價(jià)節(jié)點(diǎn)和支路的重要程度，提出一種基于Hadoop平臺(tái)的分布式粒子群算法，對(duì)大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行高效率的重構(gòu)。文獻(xiàn)［6］提出一種節(jié)點(diǎn)重要度的新評(píng)價(jià)方法，并建立了雙層優(yōu)化模型，該模型以最大化系統(tǒng)可用發(fā)電容量確定發(fā)電節(jié)點(diǎn)恢復(fù)順序、以最大化恢復(fù)路徑的平均重要度和最小化路徑的充電電容為目標(biāo)，確定恢復(fù)路徑。文獻(xiàn)［7］利用節(jié)點(diǎn)收縮后的網(wǎng)絡(luò)凝聚度定量評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)中電源和負(fù)荷的重要性，進(jìn)而提出一種基于節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)價(jià)的骨架網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)策略。文獻(xiàn)［8］考慮了具有間歇性的DG和負(fù)荷的多狀態(tài)，建立了含DG的配電網(wǎng)動(dòng)態(tài)重構(gòu)機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型。文獻(xiàn)［9］從配電重構(gòu)本質(zhì)出發(fā)，建立考慮網(wǎng)損和載荷均衡的多目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)模型。文獻(xiàn)［10］將網(wǎng)絡(luò)損耗和電壓偏移量作為衡量系統(tǒng)運(yùn)行性能的指標(biāo)，以二者歸一化的綜合指標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)建立網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)模型。文獻(xiàn)［11］提出了含DG的配電網(wǎng)重構(gòu)和檢修計(jì)劃優(yōu)化，從一定程度上說(shuō)明了檢修計(jì)劃對(duì)配電網(wǎng)重構(gòu)的影響。文獻(xiàn)［12］分析了檢修計(jì)劃對(duì)電網(wǎng)運(yùn)行的影響，并提出了變電站計(jì)劃?rùn)z修時(shí)過(guò)負(fù)荷率以及減供負(fù)荷率的計(jì)算方法，將檢修計(jì)劃對(duì)負(fù)荷的影響具體化。

上述文獻(xiàn)中考慮節(jié)點(diǎn)和支路重要程度的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)研究，多是在靜態(tài)下進(jìn)行的，面對(duì)實(shí)時(shí)變化的負(fù)荷值很難滿足需求。以網(wǎng)損、電壓偏移量等性能指標(biāo)為目標(biāo)更適用于動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)研究，但現(xiàn)有文獻(xiàn)中很少有考慮BES的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)研究。

本文在現(xiàn)有文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，考慮BES在配電網(wǎng)中的應(yīng)用，研究動(dòng)態(tài)下的配電網(wǎng)重構(gòu)技術(shù)。以網(wǎng)絡(luò)損耗最小為最終優(yōu)化目標(biāo)，根據(jù)負(fù)荷變化和BES充放電情況設(shè)定網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)條件，并考慮網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、開關(guān)動(dòng)作次數(shù)等約束條件，建立數(shù)學(xué)模型；將嵌入fmincon函數(shù)的遺傳算法作為求解方法。最后通過(guò)算例分析驗(yàn)證本文所提方法的有效性。

1 BES的數(shù)學(xué)模型

本文從剩余電量水平（state of charge，SOC）和充放電功率等方面對(duì)BES進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。

充電過(guò)程時(shí)

放電過(guò)程時(shí)

式中：SOC(t)為第t個(gè)采樣間隔處BES的剩余電量水平；ε為BES剩余電量每小時(shí)的損失率，簡(jiǎn)稱自放電率；Pbat,c(t)、Pbat,dis(t)分別為BES充、放電功率大?。沪梁挺路謩e為BES充、放電效率；Ee為BES的額定容量；Δt為采樣間隔，本文取1 h。

為避免電池過(guò)充過(guò)放，SOC有一定范圍限制，BES不能將電量全部放完也不能完全充滿。

式中：SOCmin、SOCmax分別為電池最小剩余電量水平和最大剩余電量水平；Pbat(t)、Pbat,c,max、Pbat,dis,max分別為BES電功率、最大允許充電功率、最大允許放電功率，負(fù)號(hào)表示BES充電。

2 網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)模型

由于配電網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的電壓等級(jí)比較低，網(wǎng)損成為不可忽視的一部分。配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)作為一項(xiàng)重要的配電網(wǎng)自動(dòng)化技術(shù)，可以在不投入更多額外設(shè)備的情況下，僅對(duì)線路上開關(guān)的狀態(tài)進(jìn)行調(diào)整，就可實(shí)現(xiàn)降低網(wǎng)絡(luò)損耗，改善電壓質(zhì)量的目的。本文將網(wǎng)絡(luò)損耗最小作為網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)最終的優(yōu)化目標(biāo)建立數(shù)學(xué)模型，并列出具體的目標(biāo)函數(shù)和約束條件。

本文在動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)中考慮BES，相應(yīng)的重構(gòu)模型建立時(shí)需要BES的運(yùn)行過(guò)程；而BES運(yùn)行策略的制定又是以網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)的。二者互相迭代才能計(jì)算，與雙層優(yōu)化模型相匹配。在雙層優(yōu)化模型中，上層優(yōu)化結(jié)果作用于下層目標(biāo)函數(shù)和約束條件，下層優(yōu)化以最優(yōu)值反饋到上層，實(shí)現(xiàn)上下層之間的相互作用。

2.1 上層優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

2.1.1 上層目標(biāo)函數(shù)

優(yōu)化的目標(biāo)是在系統(tǒng)安全穩(wěn)定的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)損耗最小化，具體優(yōu)化時(shí)分為靜態(tài)優(yōu)化和動(dòng)態(tài)優(yōu)化。動(dòng)態(tài)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

式中：X1,X2,…,Xn分別為配電系統(tǒng)中的n個(gè)開關(guān)狀態(tài)量，是控制變量；N為系統(tǒng)中總的支路數(shù)；T為系統(tǒng)需重構(gòu)的總的時(shí)間段；I(t)i為第i條支路在t時(shí)刻時(shí)的電流值；Zi為第i條支路的阻抗值。

對(duì)于靜態(tài)優(yōu)化，其為在單一時(shí)間斷面上的優(yōu)化，目標(biāo)函數(shù)為

式中：Ii為第i條支路的電流值。

2.1.2 上層約束條件

無(wú)論是靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)模型還是動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)模型，都需要一定的約束條件，實(shí)現(xiàn)所求解的正確性，以及更加符合實(shí)際性。

（1）節(jié)點(diǎn)電壓約束

式中：Uj,min、Uj,max分別為第j節(jié)點(diǎn)處電壓Uj的下限和上限；b為配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)總數(shù)(j=1,2,…,b)。該約束是電能質(zhì)量對(duì)BES運(yùn)行的要求。

（2）支路電流約束

式中：Ii,max為第i條支路電流Ii的上限。該約束是系統(tǒng)安全穩(wěn)定對(duì)BES運(yùn)行的要求。

（3）潮流方程約束

式中：PG,i、QG,i分別為節(jié)點(diǎn)i處電源的有功和無(wú)功出力；PL,i、QL,i分別為節(jié)點(diǎn)i處的有功和無(wú)功負(fù)荷；Ui、Uj分別為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j的電壓幅值；Gij、Bij分別為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣元素的實(shí)部和虛部；θij為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j的電壓相角差。

（4）配電網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼s束

重構(gòu)后的配電系統(tǒng)應(yīng)滿足輻射狀拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的要求，無(wú)環(huán)網(wǎng)、孤島形成。

（5）開關(guān)開斷次數(shù)約束

考慮開關(guān)壽命問(wèn)題，避免開關(guān)在一段時(shí)間內(nèi)連續(xù)多次開斷，保障其可靠性。即

式中：ST、ST,max分別為T時(shí)間段內(nèi)某一開關(guān)的開斷次數(shù)和最大開斷次數(shù)。

2.2 下層優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

2.2.1 下層目標(biāo)函數(shù)

優(yōu)化的目標(biāo)是經(jīng)濟(jì)效益最大，即

式中：p1,p2,…,p24為BES在24個(gè)小時(shí)段上的充放電功率（一個(gè)時(shí)間段內(nèi)BES既可以充電也可以放電），是控制變量；Closs為BES運(yùn)行后配電網(wǎng)降低能耗日收益；Cs為BES一天的低儲(chǔ)高放套利；C為日周期內(nèi)充放電次數(shù)大于一定值時(shí)的懲罰項(xiàng)。

各分量計(jì)算公式為

式中：Ploss(t)為在第t個(gè)采樣間隔內(nèi)配電網(wǎng)的有功線損；ma為配電網(wǎng)從主網(wǎng)購(gòu)電電價(jià)；h為電池一日中的充放電次數(shù)（將一個(gè)充電階段加上一個(gè)放電階段算做一次充放電）；hmax為一日中的充放電次數(shù)限制值；γ為懲罰系數(shù)；Cs,dis、Cs,c分別為BES一天的放電收入費(fèi)用和充電支出費(fèi)用。

計(jì)算公式如下

式中：k為BES類型；N為BES的個(gè)數(shù)；mdis、mch分別為BES放電電價(jià)和充電電價(jià)，都為對(duì)應(yīng)時(shí)段處的分時(shí)電價(jià)；Pess,k,dis(t)、Pess,k,c(t)分別為BES在t時(shí)刻的放電功率和充電功率（負(fù)數(shù)表示充電、正數(shù)表示放電）。

2.2.2 下層約束條件

下層約束條件除了和上層約束中的式（7）—式（9）一樣外，還有充放電功率約束。即

式中：Pess(t)為BES各小時(shí)段處的充放電功率；Pess,c,max、Pess,dis,max分別為電池最大允許充電功率和最大允許放電功率，負(fù)號(hào)表示電池充電。

3 算例分析

3.1 算例描述

為驗(yàn)證本文所提方法的有效性，以修改的IEEE33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)［13］作為算例，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中虛線為聯(lián)絡(luò)線，聯(lián)絡(luò)線參數(shù)參考其他支路設(shè)置，如表1所示。節(jié)點(diǎn)15和節(jié)點(diǎn)28上分別配有容量為420 kWh和562 kWh的BES。BES位置和容量參照文獻(xiàn)［13］與文獻(xiàn)［14］進(jìn)行確定。參考文獻(xiàn)［15］設(shè)定分時(shí)電價(jià)，高峰時(shí)段：9:00—14:00和19:00—21:00，電價(jià)為1.0元/kWh；低谷時(shí)段：1:00—8:00，電價(jià)為0.35元/kWh；其余時(shí)段的平時(shí)段電價(jià)為0.55元/kWh。從主網(wǎng)購(gòu)電電價(jià)為0.55元/kWh。某地典型日負(fù)荷曲線如圖2所示。日充放電次數(shù)最大值為3。

圖1 配電網(wǎng)算例系統(tǒng)圖Fig.1 System diagram of distribution network example

單個(gè)蓄電池儲(chǔ)能單元（1 kWh）最大充、放電功率均為0.5 kW。對(duì)于SOC的上下限，實(shí)際工程中考慮了儲(chǔ)能的壽命問(wèn)題，一般取80%和20%；本算例為突出BES運(yùn)行后的經(jīng)濟(jì)效益，其上下限分別取90%和10%。充、放電效率均為95%，剩余電量損失率為10%。SOC初始值設(shè)置為10%。電壓波動(dòng)上下限為±7%。支路電流上限取靜態(tài)運(yùn)行時(shí)支路電流的1.5倍。單個(gè)開關(guān)日開斷次數(shù)最大值為3。遺傳算法中進(jìn)化代數(shù)為30，種群規(guī)模為50，交叉率0.6，變異率0.01。

表1 聯(lián)絡(luò)線參數(shù)表Table 1 Tie line parameter table

圖2 典型日負(fù)荷曲線Fig.2 Typical daily load curve

3.2 求解方法

本文通過(guò)嵌入fmincon函數(shù)的遺傳算法對(duì)雙層優(yōu)化模型進(jìn)行求解。該函數(shù)對(duì)初始值的選擇無(wú)任何要求，收斂速度快，使用簡(jiǎn)便，結(jié)果準(zhǔn)確。其中fmincon函數(shù)求解下層BES運(yùn)行策略，遺傳算法計(jì)算上層網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)結(jié)果。

3.3 算例分析

靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)、動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)結(jié)果如表2所示，其中靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)時(shí)各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷為動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)時(shí)節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的日平均值。

表2 網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)結(jié)果Table 2 Network reconfiguration results

從表2中可以看出9:00時(shí)動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)結(jié)果與靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)相同，23:00時(shí)動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)結(jié)果與20:00時(shí)相同；靜態(tài)重構(gòu)后周期內(nèi)的網(wǎng)絡(luò)損耗較原始網(wǎng)絡(luò)少2 383.8 kWh。在考慮負(fù)荷變化的動(dòng)態(tài)重構(gòu)中，9、16、20和23時(shí)都滿足重構(gòu)條件進(jìn)行重構(gòu)，但9:00重構(gòu)結(jié)果與靜態(tài)重構(gòu)結(jié)果一致，23:00重構(gòu)結(jié)果和20:00重構(gòu)結(jié)果一致，因此開關(guān)開斷次數(shù)為3次，滿足動(dòng)作次數(shù)約束條件。動(dòng)態(tài)重構(gòu)后的周期內(nèi)網(wǎng)絡(luò)損耗比靜態(tài)時(shí)少30.7 kWh，說(shuō)明在同時(shí)滿足一定約束條件下動(dòng)態(tài)重構(gòu)優(yōu)于靜態(tài)重構(gòu)。

BES運(yùn)行前、后的負(fù)荷曲線如圖3所示，考慮BES運(yùn)行的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)結(jié)果如表3所示。BES日經(jīng)濟(jì)效益為609.1元，其中低儲(chǔ)高放套利559.5元，降低能耗收益49.6元。

圖3 BES運(yùn)行前后的負(fù)荷曲線Fig.3 Load curves before and after BES operation

表3 考慮BES的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)結(jié)果Table 3 Network reconfiguration results considering BES

由表3得考慮BES運(yùn)行的動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)日損耗比靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)少20.1 kWh。對(duì)比表3和表2可以看出，考慮BES運(yùn)行的靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)比不考慮BES時(shí)降低損耗97.8 kWh；考慮BES運(yùn)行的動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)比不考慮BES時(shí)降低損耗90.1 kWh，且重構(gòu)次數(shù)由3次減少為2次，重構(gòu)時(shí)間由9:00、16:00、20:00和23:00變?yōu)?2:00、20:00。

BES優(yōu)化運(yùn)行后的負(fù)荷曲線波動(dòng)相對(duì)平緩，網(wǎng)絡(luò)損耗變少，驗(yàn)證了BES削峰填谷的能力。相比原負(fù)荷變化情況，考慮BES運(yùn)行的網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)重構(gòu)會(huì)因負(fù)荷曲線相對(duì)平緩而減少重構(gòu)次數(shù)，避免開關(guān)長(zhǎng)期多次切換。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文考慮BES的實(shí)際運(yùn)行情況，研究動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)方法，通過(guò)算例分析表明：

（1）利用本文方法，在滿足拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、開關(guān)切換次數(shù)等約束條件下，動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)日周期內(nèi)網(wǎng)絡(luò)損耗小于靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)。

（2）BES合理的充放電策略可以對(duì)負(fù)荷進(jìn)行削峰填谷，減少網(wǎng)絡(luò)損耗，具有一定經(jīng)濟(jì)效益。

（3）考慮BES運(yùn)行的動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)時(shí)，BES運(yùn)行策略與網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)策略可以相互作用，共同實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行最優(yōu)化。