楊堅，周正陽，于杰，沈一鳴，汪子晨，陳新建，洪騁懷

（1.國網(wǎng)臺州供電公司，浙江 臺州318000；2.國網(wǎng)浙江省電力有限公司，杭州310007；3.浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，杭州310027）

0 引言

電力系統(tǒng)負荷模型是電力系統(tǒng)分析、規(guī)劃和控制的基礎(chǔ)。隨著社會經(jīng)濟水平的迅速提高、能源互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)［1］的廣泛應(yīng)用、智能配電網(wǎng)與微網(wǎng)［2］的建設(shè)、分布式可再生能源發(fā)電［3］的迅猛發(fā)展，負荷種類增加，復(fù)雜程度上升。相較于傳統(tǒng)電力負荷，現(xiàn)代電力負荷的負荷特性已發(fā)生了很大變化，因此，有必要采用新原理和新技術(shù)，研究提高負荷建模準(zhǔn)確度的方法。

文獻［4］的靜態(tài)負荷模型有較強的適用性，不僅能描述靜態(tài)負荷特性，也能描述穩(wěn)態(tài)下的動態(tài)負荷特性。文獻［5］—文獻［6］對于靜態(tài)負荷的參數(shù)辨識工作著眼于基于短時采樣數(shù)據(jù)的辨識，故只能反映在相應(yīng)時刻附近的靜態(tài)負荷特性，難以描述一日之內(nèi)靜態(tài)負荷特性的變化、獲得日靜態(tài)負荷模型參數(shù)，實現(xiàn)解析負荷中恒阻抗、恒電流、恒定功率（下稱ZIP）成分的目的。

當(dāng)前，我國大部分電網(wǎng)都安裝了智能量測終端，實現(xiàn)了對專、公變用戶用電信息的全采集，并配有配電網(wǎng)負荷管理系統(tǒng)［7］，對配電網(wǎng)數(shù)據(jù)進行有效記錄和管理。目前，這些積累的大量配電網(wǎng)穩(wěn)態(tài)量測數(shù)據(jù)已廣泛應(yīng)用于電網(wǎng)不同研究領(lǐng)域［8］，在配網(wǎng)運行可靠性分析［9］、配網(wǎng)短期、中長期負荷預(yù)測［10—11］等方面獲得了豐碩的成果。

大量穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)同樣成為近年來負荷特征分析及負荷參數(shù)辨識研究的熱點?；诖罅苛繙y數(shù)據(jù)，通過聚類手段［12—13］，挖掘用戶負荷的共同特性，針對不同負荷特性對負荷進行分類，進而對不同類型負荷建模，間接地提高了負荷模型的準(zhǔn)確性。

本文基于配網(wǎng)量測數(shù)據(jù)，提出一種靜態(tài)負荷參數(shù)的直接辨識方法，通過先聚類、后優(yōu)化求解，獲得了負荷全時段（96個時刻點）的靜態(tài)電壓模型參數(shù)，從而掌握各時間點負荷有功、無功功率隨電壓變化而變化的規(guī)律。

1 基于量測數(shù)據(jù)的靜態(tài)負荷參數(shù)辨識方法

1.1 靜態(tài)負荷模型

靜態(tài)負荷模型包含冪函數(shù)模型、多項式模型以及冪函數(shù)與多項式混合模型等基本結(jié)構(gòu)。由于一般情況下頻率變化的幅度很小，可以忽略頻率變化對負荷特性的影響，并且鑒于多項式負荷模型物理意義更為明確，即負荷由恒阻抗負荷、恒電流負荷、恒功率負荷等疊加而成，故電力系統(tǒng)仿真分析中靜態(tài)負荷模型通常以多項式結(jié)構(gòu)描述，即

式中：t為各時刻點；k為不同的負荷編號；分別為負荷有功功率、無功功率的額定值；為額定穩(wěn)態(tài)電壓；和分別為有功功率中恒阻抗、恒電流和恒功率負荷的ZIP系數(shù)；和分別為無功功率中恒阻抗、恒電流和恒功率負荷的ZIP系數(shù)，且有功與無功功率的ZIP系數(shù)滿足：。

采用上述模型描述日負荷特性時，已知量測數(shù)據(jù)為各負荷96點實測有功、無功功率以及電壓大小，而模型中各個時刻的功率初值及ZIP系數(shù)處于動態(tài)變化之中。此時，模型中的待求解參數(shù)多于方程個數(shù)，不能直接求解方程得到各時刻靜態(tài)負荷的ZIP系數(shù)。

為了解決上述問題，本文提出以下假設(shè)：經(jīng)過負荷曲線聚類后，具有類似負荷形態(tài)曲線的同一類負荷，在相同時刻的負荷ZIP成分比例相似，即在t時刻，屬于同一類負荷的和參數(shù)相同。

考慮到穩(wěn)態(tài)節(jié)點電壓幅值接近于1，并計及上述假設(shè)，同類負荷第k條曲線在t時刻的量測功率主要取決于其額定穩(wěn)態(tài)值。由于同類負荷的曲線相似，故可認(rèn)為同類負荷中負荷曲線k的各點額定穩(wěn)態(tài)功率由基準(zhǔn)值與比例系數(shù)Pr,k決定，即

在上述假設(shè)下，靜態(tài)負荷模型可描述為

通過優(yōu)化擬合出該類負荷的96點靜態(tài)負荷參數(shù)，并獲得各時刻功率基準(zhǔn)值Pt0和各負荷的比例系數(shù)Pr,k。

對日負荷量測數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，并通過K-means算法對日負荷曲線進行聚類，得到同類負荷曲線，最后再使用優(yōu)化算法辨識負荷參數(shù)，以下對這3個步驟進行詳細展開。

1.2 日負荷曲線平滑化

實際量測數(shù)據(jù)不可避免地受量測誤差和噪聲的干擾，為了平抑干擾，需要對負荷曲線數(shù)據(jù)進行預(yù)處理。

具體地，對每一個用戶的電壓、負荷有功功率和無功功率，進行如下的平滑處理：

①對于第1、96個時刻，不處理。

②對于第2、95個時刻，處理如下

③對于第3—94個時刻，處理為

1.3 日負荷曲線聚類

基于1.1節(jié)的假設(shè)，同類負荷在同一時刻的ZIP系數(shù)可認(rèn)為相同。因此，可采用聚類的方法，將專公變負荷進行分類。由于K-means算法是數(shù)據(jù)聚類的經(jīng)典流行方法，該方法廣泛應(yīng)用與負荷的聚類分析［14—15］，故本文選擇K-means算法進行負荷曲線聚類，具體步驟如下：①隨機選擇K個數(shù)據(jù)點作為初始聚類中心；②逐一計算N個數(shù)據(jù)點到K個聚類中心的歐氏距離，并將該數(shù)據(jù)點劃入與其距離最小的聚類中心所在的類別；③劃分完N個數(shù)據(jù)點后，分別計算K個類中數(shù)據(jù)點的平均值，作為這K個類新的聚類中心；④重復(fù)步驟2、3，直到K類的聚類中心都不再發(fā)生變化。

本文采用經(jīng)典分類適確性（davies-bouldin index，DBI）指標(biāo)確定最佳聚類數(shù)目。DBI值越小，類內(nèi)距離越小，類間距離越大，分類效果越顯著。DBI定義為

式中：K為聚類數(shù)目；ci、cj分別為第i類、第j類的聚類中心；分別為第i類、第j類中的數(shù)據(jù)點到相應(yīng)類的聚類中心ci、cj的平均距離。

為了評價不同初始聚類中心對應(yīng)的聚類結(jié)果，本文采用經(jīng)典的誤差平方和（sum of squared error，SSE）指標(biāo)ISSE。首先設(shè)置聚類次數(shù)，再根據(jù)每次聚類結(jié)果計算相應(yīng)的ISSE值，最終選擇ISSE最小時的聚類結(jié)果。ISSE的計算公式為

式中：Ni為第i類中的數(shù)據(jù)點數(shù)量；nij為第i類中的第j個數(shù)據(jù)點。

根據(jù)上述2個指標(biāo)，通過多次聚類即可取得負荷的最佳聚類結(jié)果。

1.4 多項式模型參數(shù)辨識方法

以上對專公變量測數(shù)據(jù)進行了數(shù)據(jù)預(yù)處理，并通過K-means聚類算法對負荷進行了分類，記此時某類負荷的負荷模型為

式中：t為各時刻點；k為該類負荷中各負荷曲線編號；和分別為平滑后的各點有功、無功和電壓值。

基于1.1節(jié)的假設(shè)，可對同一類的日負荷曲線的參數(shù)進行統(tǒng)一辨識。待辨識的N個數(shù)據(jù)最佳參數(shù)值應(yīng)使得同類負荷各時刻點的負荷功率計算值的誤差平方和最小，故以此為參數(shù)辨識優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)。具體地，靜態(tài)有功模型參數(shù)辨識優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)為與相應(yīng)量測值

約束條件為

靜態(tài)無功模型參數(shù)的辨識與有功的相似，其辨識優(yōu)化模型也與式（9）和式（10）類似，此處不再贅述。

對上述優(yōu)化模型，由其結(jié)果可得到該類多項式模型的參數(shù)。綜上，基于配網(wǎng)量測數(shù)據(jù)的日靜態(tài)負荷模型參數(shù)辨識的流程圖如圖1所示。

圖1 靜態(tài)負荷參數(shù)辨識流程Fig.1 Static load parameter identification process

2 算例分析

2.1 算例說明

以有功負荷的ZIP系數(shù)為例，分析上述參數(shù)辨識方法。

首先將專、公變有功功率量測數(shù)據(jù)聚類，得到工業(yè)、民用等幾類典型負荷曲線，取某類負荷曲線對應(yīng)的電壓量測曲線Uk，將其作為構(gòu)造算例使用的電壓值。

取某類負荷的聚類中心曲線作為構(gòu)造有功曲線的額定穩(wěn)態(tài)值P0的基準(zhǔn)值，如圖2所示。第一類為典型的工商業(yè)負荷曲線，第二類則是民用負荷曲線。構(gòu)造曲線的額定穩(wěn)態(tài)值比例Pr,k取為負荷量測功率Pk在基準(zhǔn)值曲線上的投影。

圖2 聚類中心曲線Fig.2 Cluster center curves

圖3 構(gòu)造有功ZIP系數(shù)Fig.3 Constructed ZIP parameters of active power

對以上2類不同電壓，構(gòu)造2種不同的有功ZIP系數(shù)，作為辨識結(jié)果的參考，如下圖3所示。2種ZIP系數(shù)分別描述了2類負荷有功功率的時變靜態(tài)電壓特性，在各時間點上的Z、I、P系數(shù)不同，其中，第一種的Z、I和P系數(shù)在不同時間點上取得最大值和最小值，第二種的I系數(shù)較高，Z、P系數(shù)較低。所構(gòu)造的2種算例的目的是能較全面地測試所提算法對較高和較低Z、I、P系數(shù)的辨識效果。

結(jié)合構(gòu)造的ZIP數(shù)據(jù)、實測電壓數(shù)據(jù)以及構(gòu)造的額定穩(wěn)態(tài)有功功率，通過靜態(tài)負荷數(shù)學(xué)模型方程，得到2組相似的96點功率曲線，以此作為2個靜態(tài)負荷參數(shù)辨識算例的輸入功率數(shù)據(jù)，2類負荷特性曲線分別對應(yīng)2類電力系統(tǒng)典型負荷。

2.2 靜態(tài)負荷有功系數(shù)辨識

基于2.1節(jié)的2個算例有功和電壓數(shù)據(jù)，采用本文所提方法辨識對應(yīng)的靜態(tài)有功負荷ZIP系數(shù)，并與2.1節(jié)中已知的2種ZIP系數(shù)做對比，結(jié)果如圖4所示。由圖可見，2個算例辨識出的ZIP系數(shù)與實際ZIP系數(shù)基本一致，驗證了96點靜態(tài)負荷系數(shù)辨識結(jié)果的正確性，直觀地說明了所提辨識算法具有可行性，且具有較高的準(zhǔn)確度。

圖4 辨識結(jié)果Fig.4 Identification results

為了進一步評估辨識結(jié)果的準(zhǔn)確度，定義辨識系數(shù)與實際系數(shù)的誤差平方和ISSE、各ZIP系數(shù)的平均相對誤差εˉ以及最大相對誤差εmax等3個指標(biāo)如下

式中：pz,t、pi,t和pp,t分別為實際第t點恒阻抗、恒電流和恒功率負荷的有功功率系數(shù)；p′z,t、pi,t和pp,t分別為辨識得到的第t點恒阻抗、恒電流和恒功率負荷的有功功率系數(shù)負荷系數(shù)；εˉz和εz,max分別為Z系數(shù)的平均、最大相對誤差，I和P的計算與其相同。

算例1誤差平方和為0.28%，算例2誤差平方和為0.648%，因此，從整體情況看，辨識結(jié)果與實際值的擬合程度高。表1給出了本節(jié)辨識結(jié)果的相對誤差。平均誤差及最大誤差說明ZIP 3種系數(shù)各自的辨識效果較好。

表1 系數(shù)辨識結(jié)果分析Table 1 Analysis of parameter identification results

圖5顯示了兩算例中，各時刻I系數(shù)與相對誤差的關(guān)系。由圖5可見，算例1的最大相對誤差出現(xiàn)在I系數(shù)最小時。為了避免在I系數(shù)較小時辨識結(jié)果相對誤差較大，從而影響對辨識準(zhǔn)確度的判斷，在算例2中設(shè)置I系數(shù)大于Z、P系數(shù)，但I系數(shù)平均相對誤差和最大相對誤差依舊大于Z、P系數(shù)。因此，可認(rèn)為I系數(shù)的辨識難度大于Z、P系數(shù)。

圖5 恒電流系數(shù)相對誤差與實際值的關(guān)系Fig.5 Relationship between relative error and actual value of constant current parameter

2.3 辨識算法的魯棒性

在所提負荷參數(shù)辨識方法中，假設(shè)了同類負荷在同一時刻具有相同的靜態(tài)ZIP系數(shù)，但顯然在實際情況下，各專、公變下的負荷模型ZIP系數(shù)難以完全相同。

為此，假設(shè)2類負荷的基準(zhǔn)ZIP系數(shù)如2.1節(jié)所述，各負荷實際ZIP系數(shù)與基準(zhǔn)的偏差滿足以0為期望、σ為方差的正態(tài)分布。然后，應(yīng)用本文所提算法，辨識基準(zhǔn)ZIP系數(shù)。

圖6顯示了以算例1為基礎(chǔ)，當(dāng)σ等于0.01時的辨識結(jié)果。這時，辨識系數(shù)的誤差平方和等于0.1，辨識所得ZIP系數(shù)與基準(zhǔn)值基本一致，但I系數(shù)已在0:00—4:00時段出現(xiàn)了較大誤差，最大誤差為0.042 6。

圖7進一步顯示了σ增加至0.02時的辨識結(jié)果。這時，辨識誤差平方和約0.5，辨識所得ZIP系數(shù)的變化趨勢與基準(zhǔn)值符合，但在16:00—24:00時段出現(xiàn)較大誤差，最大誤差仍對應(yīng)于恒電流系數(shù)，其為0.135 2。

圖6 辨識結(jié)果（σ=0.01）Fig.6 Identification results（σ=0.01）

圖7 辨識結(jié)果（σ=0.02）Fig.7 Identification results（σ=0.02）

進一步，連續(xù)改變σ，兩算例辨識誤差平方和的變化趨勢如圖8所示。由圖8可見，2類曲線的辨識誤差隨著σ增大而增大，辨識結(jié)果與實際基準(zhǔn)值之間的誤差平方和逐漸增大，表示辨識結(jié)果與基準(zhǔn)之間誤差逐漸增加。但從圖6、圖7可見，雖然辨識結(jié)果出現(xiàn)誤差，但辨識結(jié)果依然可以反應(yīng)負荷ZIP成分的時變規(guī)律。

圖8 辨識誤差與方差的關(guān)系Fig.8 Relationship between identification error and variance

2.4 相鄰點變化大小對辨識結(jié)果的影響

實際上，負荷具有時變性的特點，在量測的15 min時間間隔內(nèi)也可能發(fā)生負荷ZIP成分的較大突變，需要考慮相鄰點負荷成分變化大小對辨識結(jié)果的影響。

考慮一種極端的變化方式，即在96點中任意2個相鄰點之間的負荷ZIP成分都發(fā)生突變，且最大突變值相同。當(dāng)在2.1節(jié)算例基礎(chǔ)上，相鄰時刻最大變化為0.2時，對應(yīng)的辨識結(jié)果如下圖9所示，此時負荷ZIP系數(shù)有較大變化，辨識結(jié)果與實際ZIP系數(shù)基本一致，辨識效果較好。

圖9 最大變化0.2時辨識結(jié)果Fig.9 Identification results when maximum variation is 0.2

逐步增大相鄰點的ZIP系數(shù)變化，計算辨識結(jié)果與實際值的誤差，結(jié)果如圖10所示。隨著各相鄰點之間負荷成分變化大小的增加，辨識系數(shù)的誤差平方和增大，而當(dāng)ZIP系數(shù)最大變化值為0.5時，辨識結(jié)果的誤差平方和為0.02，整體上看誤差并不顯著?？紤]負荷在15 min中變化、即其ZIP系數(shù)變化不會過于極端，故可認(rèn)為所提辨識算法能適應(yīng)ZIP系數(shù)較快變化下的辨識問題。

圖10 變化值與辨識誤差關(guān)系Fig.10 Relationship between the variation and identification error

3 結(jié)束語

針對靜態(tài)負荷模型參數(shù)辨識問題，基于配網(wǎng)量測裝置采集的負荷節(jié)點電壓、有功和無功負荷功率穩(wěn)態(tài)量測數(shù)據(jù)，提出了一種基于數(shù)學(xué)優(yōu)化的靜態(tài)負荷參數(shù)辨識方法。理論分析表明，該方法可以辨識靜態(tài)負荷模型的有功、無功負荷ZIP系數(shù)，實現(xiàn)解析負荷成分的目的；算例分析表明，該方法具有較好的準(zhǔn)確性，可以準(zhǔn)確辨識靜態(tài)負荷模型ZIP系數(shù)。