周治，趙家樂，胥正皆

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0 引言

機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)作為機(jī)械行業(yè)廣泛使用的工具書，具有權(quán)威性、準(zhǔn)確性、實(shí)用性，所選內(nèi)容基本、常用、重要，工程技術(shù)人員工作中參考它可提高機(jī)械設(shè)計(jì)制造質(zhì)量和效率，使用者往往對(duì)機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)中給出的數(shù)學(xué)公式、物理公式、力學(xué)公式、設(shè)計(jì)方法深信不疑。因此，如果機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)一旦有錯(cuò)誤，使用者一般也會(huì)隨之出現(xiàn)認(rèn)知上的錯(cuò)誤，從而給設(shè)計(jì)制造帶來失誤。

直線導(dǎo)軌與滑塊廣泛地運(yùn)用于夾具、機(jī)器設(shè)備，尤其是在自動(dòng)化設(shè)備中，機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)給出了常見的四滑塊工作臺(tái)直線運(yùn)動(dòng)載荷計(jì)算公式。圖1為四滑塊工作臺(tái)載荷受力圖[1]。文獻(xiàn)[1]給出的使用條件是：工作臺(tái)水平使用（滑塊運(yùn)動(dòng)），勻速運(yùn)動(dòng)或靜止時(shí)，外加載荷W不與工作臺(tái)中 心 重 合；P1、P2、P3、P4分別為4個(gè)滑塊A、B、C、D因工作臺(tái)外加載荷W所導(dǎo)致受到的壓力；假設(shè)臺(tái)面是剛體，工作臺(tái)質(zhì)量不計(jì)。文獻(xiàn)[1]給出求解P1、P2、P3、P4值的公式如下：

圖1 四滑塊工作臺(tái)載荷受力圖

與文獻(xiàn)[1]載荷計(jì)算公式相同的還有文獻(xiàn)[2]～文獻(xiàn)[4]。另外與文獻(xiàn)[1]載荷計(jì)算公式本質(zhì)相同的還有文獻(xiàn)[5]、[6]，文獻(xiàn)[5]、[6]只是再考慮了工作臺(tái)質(zhì)量；在忽略工作臺(tái)質(zhì)量的情況下,文獻(xiàn)[1]及文獻(xiàn)[5]、[6]載荷計(jì)算公式是一致的。

例1：在圖1中，設(shè)取l0=1500，l1=900，l2=500，l3=300，W=2400 N，試計(jì)算P1、P2、P3、P4受力大小。

將已知數(shù)據(jù)代入式（1）～式（4）求得：P1=600 N，P2=-200 N，P3=600 N，P4=1400 N。

其中P1、P3、P4為正值，其物理意義說明外加載荷W確實(shí)引起了由工作臺(tái)向?qū)?yīng)處的滑塊A、滑塊C、滑塊D的壓力；而P2為負(fù)值,其物理意義說明外加載荷W在滑塊B處引起了一個(gè)由滑塊B向工作臺(tái)的力，對(duì)此，從生活經(jīng)驗(yàn)及力學(xué)知識(shí)來說是不能理解的。

同時(shí)，筆者工作經(jīng)歷中曾設(shè)計(jì)汽車檢測(cè)中的整備質(zhì)量設(shè)備，其受力模型與圖1一致，對(duì)應(yīng)于滑塊A、B、C、D處安裝有重力傳感器，所測(cè)得P1、P2、P3、P4的值與按公式（1）～式（4）計(jì)算所得也相差甚遠(yuǎn)，這就讓筆者懷疑文獻(xiàn)[1]～[6]中相應(yīng)載荷計(jì)算公式的正確性。

本文按圖1中文獻(xiàn)[1]所給出使用條件，對(duì)求P1、P2、P3、P4的公式進(jìn)行簡(jiǎn)單推導(dǎo)，并通過Creo5.0有限元分析，依據(jù)例1中的已知數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，從而說明其正確性。

1 公式推導(dǎo)

1.1 公式理論推導(dǎo)

在圖1中，設(shè)滑塊A、B、C、D的中心點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B、C、D，因此，可設(shè)點(diǎn)A、B、C、D分別為滑塊的集中受力點(diǎn)；在圖2中便以此表示滑塊而使得圖形表達(dá)更清晰，對(duì)應(yīng)滑塊 受 力 為P1、P2、P3、P4。四滑塊工作臺(tái)施加外加載荷W后處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)可將外加載荷W按圖2轉(zhuǎn)化，可先將W轉(zhuǎn)化成分別位于點(diǎn)C、D連線邊上的P5力及點(diǎn)A、B連線上的P6力，其受力方向由工作臺(tái)指向滑塊，而P5、P6的大小遵循杠桿原理：

圖2 工作臺(tái)外加載荷W轉(zhuǎn)化圖

再把P5轉(zhuǎn)化成P3、P4，而P3、P4的大小也遵循杠桿原理：

由式（5）、式（6）可解出：

與推出P4同理，有：

將例1中的已知數(shù)代入式（7）～式（10），可求得：P1=333.33 N，P2=66.67 N，P3=333.33 N，P4=1666.67 N。

1.2 公式簡(jiǎn)化表達(dá)

式（7）～式（10）表達(dá)較復(fù)雜，不便記憶與運(yùn)用。

圖3為滑塊載荷計(jì)算面積比圖。今將工作臺(tái)過外加載荷W作用點(diǎn)處，作分別平行于連線AB、連線AD的平行線，則將工作臺(tái)上由點(diǎn)A、B、C、D為四角頂點(diǎn)構(gòu)成的大矩形分割成4個(gè)小矩形，如圖3所示。它們的對(duì)角線 分 別 為WA、WB、WC、WD，對(duì)應(yīng)地分別 用SWA、SWB、SWC、SWD表示各小矩形的面積，用SABCD表示工作臺(tái)上矩形ABCD的面積，則有：

載荷計(jì)算公式（11）～式（14）本質(zhì)上與式（7）～式（10）一樣，但式（11）～式（14）表達(dá)簡(jiǎn)單、容易記憶、直觀性強(qiáng)。

需注意：當(dāng)外加載荷W施于矩形ABCD的邊上時(shí)，則矩形ABCD被分割成的4個(gè)小矩形中相應(yīng)的矩形退化成直線的情形，其面積為0。

2 Creo5.0分析驗(yàn)證

2.1 Creo5.0分析要點(diǎn)及注意事項(xiàng)

按例1中的已知數(shù)據(jù)，通過Creo5.0進(jìn)行建模分析。分析過程中要充分體現(xiàn)幾何建模的形似，有限元分析時(shí)體現(xiàn)神似，這樣才能確保分析結(jié)果準(zhǔn)確。

在Creo5.0分析中，進(jìn)行材料定義時(shí)，為體現(xiàn)桌面是剛性的,文中彈性模量取值為2.1×109MPa,而非鋼材的一般取值2.1×105MPa，如圖4所示。

為體現(xiàn)4個(gè)滑塊A、B、C、D支承工作臺(tái)，對(duì)點(diǎn)A、B、C、D進(jìn)行圖6所示的約束。通常實(shí)體之全約束是對(duì)實(shí)體面進(jìn)行X、Y、Z三個(gè)方向的平移約束;而此處對(duì)工作臺(tái)上代表滑塊的A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)進(jìn)行6個(gè)自由度的約束。在圖5中，工作臺(tái)面為Y、Z坐標(biāo)軸所在平面，工作臺(tái)面的法向?yàn)閄軸，現(xiàn)對(duì)D點(diǎn)進(jìn)行X、Y、Z三個(gè)方向的平移約束，對(duì)A點(diǎn)進(jìn)行X、Z方向平移約束，對(duì)B、C兩點(diǎn)進(jìn)行X方向約束。在滑塊A、B、C、D上建立對(duì)應(yīng)于載荷公式（7）～式（10）計(jì)算所得的P1、P2、P3、P4測(cè)量點(diǎn)。

圖4 材料定義

圖5 工作臺(tái)滑塊約束、施力與測(cè)量圖

圖6 分析結(jié)果信息

其余按照Creo5.0 有限元分析流程進(jìn)行分析即可。分析后查詢結(jié)果如圖6所示。

P1=333.9 N，P2=66.1 N，P3=333.9 N，P4=1666.1 N。

2.2 Creo5.0分析結(jié)果說明

Creo5.0 分析結(jié)果與按載荷計(jì)算公式（7）～式（10）計(jì)算所得略有差異。本文中例1所給數(shù)據(jù)分析結(jié)果的絕對(duì)誤差約為0.5 N，相對(duì)誤差不足1%，完全滿足工程需要。這種差異由兩方面導(dǎo)致：一是有限元分析方法所致。眾所周知，有限元分析實(shí)質(zhì)就是將連續(xù)系統(tǒng)通過網(wǎng)格劃分轉(zhuǎn)變?yōu)殡x散系統(tǒng)?！半x散就意味著精度喪失，也可以說每一種離散都體現(xiàn)了某種程度的精度”[7]。二是Creo5.0軟件程序設(shè)計(jì)所致。

從Creo5.0對(duì)例1中數(shù)據(jù)的分析結(jié)果來看，正好驗(yàn)證了本文推導(dǎo)的載荷計(jì)算公式（11）～式（14）及式（7）～式（10）是正確的。

3 結(jié)語(yǔ)

通過本文的推導(dǎo)與Creo5.0有限元分析，筆者認(rèn)為，目前文獻(xiàn)[1]～[6]本質(zhì)上所給出圖1中的滑塊載荷計(jì)算公式是錯(cuò)誤的，其正確解可按文中公式（11）～式（14）或式（7）～式（10）計(jì)算求得，不過比較而言，式（11）～式（14）簡(jiǎn)捷許多。只要受力模型與圖1中一致，文中式（11）～式（14）或式（7）～式（10）即可利用。其為夾具、機(jī)械手、自動(dòng)化等設(shè)備設(shè)計(jì)制造中載荷的計(jì)算提供了正確的理論依據(jù)。