李克冰 班新林 郭建勛 謝海清

(1.中國鐵道科學研究院集團有限公司， 北京 100081；2.中鐵二院工程集團有限責任公司， 成都 610031)

高速鐵路橋梁結構需要保證列車高速運行的安全性和穩(wěn)定性，需具有足夠的剛度，為避免較大的車橋共振響應的出現，國內外高鐵橋梁相關規(guī)范均對豎向自振頻率進行了嚴格限制。

國際鐵路聯盟(UIC)早期組織相關研究機構針對各種運營列車，進行了大量的車橋動力計算分析，以確定不同跨度簡支梁豎向基頻限值。式(1)、式(2)分別給出了梁體豎向基頻的上、下限，基頻下限用于保證高速列車通過時橋梁不出現共振或者較大振動，基頻上限用于防止橋上軌道不平順引起的動力響應過大。

n0=94.76L-0.748

(1)

(2)

此后，歐盟在新標準[1]中進一步明確了高速鐵路橋梁設計中動力分析流程和檢算內容，并提出了不需進行動力分析的激振波長v/(3.6n0)限值。

日本新干線橋梁設計標準采用近似運營列車的H荷載作為活載圖式和極限狀態(tài)設計方法，其對橋梁剛度和基頻的限制主要在于控制由連續(xù)移動荷載的速度效應引起的沖擊。1992年，日本在《鐵道構造物設計標準和解釋—混凝土結構》中，基于式(3)速度參量α制定了鐵路混凝土橋動力系數，并指出當速度參量α>0.33時，將引起較大沖擊。

(3)

式中：v——列車速度(km/h)；

N——構件的頻率(Hz)；

Lb——構件的跨長(m)。

為適應新干線高速化的發(fā)展，日本于2004年編制了新版《鐵道構造物設計標準和解釋—混凝土結構》，于2006年制定《鐵道構造物設計標準和解釋—變形限制》，并提出了橋梁動力系數查照圖表，同時在進行大量的動力分析和試驗的基礎上，引入了新的設計動力系數計算方法：

i=(1+ia)×(1+ic)-1

(4)

式中：ia——列車荷載速度效應引起的動力系數，與速度參量α、列車長度、橋梁跨度相關，通過查照圖表取值；

ic——車輛振動引起的動力系數，與橋梁跨度相關。

我國規(guī)范[2]中250～350 km/h高速鐵路橋梁的豎向自振頻率下限值制訂時，考慮到橋梁設計中采用的ZK活載圖式是基于國際鐵路聯盟UIC活載圖式制定的，參考了UIC規(guī)范的規(guī)定，并總結提出了不同設計速度條件下40 m以下混凝土及預應力混凝土雙線簡支梁不需要進行車橋耦合動力分析的豎向基頻限值。

更高速度的高速鐵路是世界鐵路研究發(fā)展的趨勢，意大利于2015年研制出設計400 km/h的高速列車，并開展了400 km/h的相關性能試驗，我國中鐵二院工程集團有限責任公司2015年6月簽下400 km/h的俄羅斯莫斯科-喀山高速鐵路設計項目，完成了莫喀高速鐵路項目橋涵統(tǒng)一跨構通用圖設計[3]。同時，美國、英國、俄羅斯等國家均提出建設400 km/h高速鐵路的需求。新建成渝中線高速鐵路建設標志著我國更高速度高速鐵路的工程實現。

本文采用移動荷載列分析模型，通過計算分析不同運營列車通過不同基頻的32 m、40 m雙線混凝土簡支箱梁時的梁體動力響應，以運營活載的橋梁動力效應不大于設計活載的橋梁動力效應為標準，確定了400 km/h高速鐵路常用跨度簡支梁的基頻限值。

1 分析模型

1.1 移動荷載列分析模型

對列車作用下的橋梁動力響應研究，移動荷載列分析模型簡便易行，可以很好地反映列車對橋梁的周期性激勵規(guī)律。Fryba[4]將列車簡化為移動荷載模型，使用移動力作用于簡支梁的解析指導了國際鐵路聯盟相應標準的制定。楊永斌[5]等采用動態(tài)凝聚法研究橋梁的動力系數，同時與移動荷載列計算結果進行對比，兩者吻合度較好。沈銳利[6]在研究中比較了移動荷載列模型與車橋耦合分析模型作用下簡支梁的動力響應，結果表明兩者反映的振動響應特征基本一致。

本文采用移動荷載列分析模型。選擇不同基頻的橋梁模型，通過計算列車以不同速度通過時橋梁的動力響應，在綜合分析橋梁動力響應與列車類型、運行速度、橋梁基頻的關系基礎上，確定梁體基頻合理限值。

移動荷載作用下橋梁的豎向振動響應與橋梁跨度、自振頻率、列車速度、軸重排列等有關。移動荷載列模型中將橋上的列車按照列車輪重、輪距簡化為一系列具有一定間距的移動集中力荷載列，如圖1所示。圖中，lw為軸距，lc為定距，d為車長，L為橋梁跨度。荷載在橋上以速度V勻速通過。采用有限元方法建立橋梁模型，假設簡支梁為等截面(EI為常數)，橋梁質量及阻尼特性沿橋跨方向均勻分布。計算分析中32 m、40 m簡支梁的截面尺寸如圖2所示。二期恒載分別取為180 kN/m、160 kN/m，橋梁結構阻尼采用Rayleigh阻尼，阻尼比取1.2%，梁體的計算頻率為 1～8 Hz。

圖1 移動荷載列示意圖

圖2 不同簡支梁橫截面圖(mm)

計算列車采用CRH380A、CRH380B和中國標準動車組，編組形式為8節(jié)編組。CRH380A列車最大軸重15 t，頭車長26.5 m，中間車長25 m；CRH380B列車最大軸重17 t，頭車長25.85 m，中間車長24.825 m；標準動車組列車最大軸重17 t，頭車長27.065 m，中間車長25.65 m。最大計算速度為510 km/h。

1.2 評判標準

列車作用下，無砟橋面在20 Hz及以下的豎向振動加速度不應大于5.0 m/s2(半峰值)。

我國高速鐵路設計荷載為ZK荷載，設計動力系數為1+μ。為保證橋梁不產生共振以及實際運營荷載產生的內力不超過設計值，橋梁的實際運營動力系數不應大于相應的容許動力系數，容許動力系數計算公式如下：

(5)

式中：Lφ——加載長度(m)。

計算不同跨度的混凝土簡支箱梁在ZK活載和移動荷載作用下的靜力效應，得到不同列車對應不同跨度簡支箱梁的容許動力系數，如表1所示。

表1 動車組容許彎矩動力系數統(tǒng)計表

2 簡支梁動力響應分析

2.1 與車橋耦合動力分析模型的對比

相對于復雜的車橋耦合動力分析模型，移動荷載列模型忽略了列車橋梁之間的相互作用。本文首先對這兩種分析模型進行了比較分析。以我國高速鐵路無砟軌道不平順譜生成的樣本(截止波長120 m)為激勵源，采用車橋耦合動力模型計算了跨度32 m簡支箱梁在CRH2型列車運營條件下的動力響應，并與移動荷載列模型的計算結果進行對比，如圖3 所示。從圖3中可以看出，在各種計算工況下車-橋耦合動力分析模型和移動荷載列模型沖擊系數計算結果吻合良好。對于高速鐵路簡支梁，由于梁體截面較大，且運營列車軸重較輕，使得梁體質量遠大于車體質量，車輛慣性力對橋梁振動的影響較小，移動荷載列模型能夠很好的反映列車荷載作用下橋梁的動力響應規(guī)律，采用移動荷載列模型研究確定梁體基頻限值是適宜的。

圖3 不同分析模型下32 m簡支梁動力響應對比圖

2.2 不同跨度簡支梁的動力響應特征

基于移動荷載列分析模型，對不同基頻的32 m、40 m簡支梁在不同列車作用下的動力響應進行計算分析。

國內外既有理論與試驗研究[7-8]均表明，對于不同跨度的簡支梁，高速列車速度效應引起的激振規(guī)律是一致的，主要與運行速度和車輛長度有關(見式(6))。當列車激振頻率為結構自振頻率的1、1/2和1/3時，可能發(fā)生共振或較大振動。

fv=V/(3.6d)

(6)

式中：fv——列車速度效應引起的激振頻率(Hz)。

當列車荷載通過簡支梁的時間滿足一定條件時，移動荷載所引起的自由振動將相互抵消，發(fā)生消振現象。既有研究[9-10]表明，當車輛長度d與橋梁跨度L之比為一定關系時，會同時滿足共振及消振響應的發(fā)生條件，這時消振起主要作用，即發(fā)生共振消失現象。當梁跨與車長比L/d=k+0.5(k=1，2，3…)時，梁體不存在1階共振點，車橋動力響應最小。

32 m與40 m跨度不同列車作用下的動力系數圖如圖4～圖7所示。從圖4～圖7中可以看出：

圖4 標準動車組作用下不同基頻的32 m簡支梁的彎矩動力系數圖

圖5 不同列車作用下32 m簡支梁(5 Hz)的動力系數圖

圖6 標準動車組作用下不同基頻的40 m簡支梁的動力系數圖

圖7 不同列車作用下40 m簡支梁(5 Hz)的動力系數圖

(1)相同列車作用下，隨著簡支梁基頻的增大，動力系數最大值對應的車速變大?；l的變化對于動力系數最大值的變化影響很小。

(2)基頻為5 Hz的32 m簡支梁在CRH380A、CRH380B和標準動車組作用下的共振速度分別為450 km/h、446 km/h和462 km/h。相同基頻條件下，列車的車長越大，動力系數的最大值越大，對應的共振車車速也越大。

(3)相同列車作用下，40 m簡支梁動力系數峰值明顯小于32 m簡支梁。根據前述研究成果，對于車長25 m左右的CRH系列高速列車，當梁體跨度為37.5 m時不存在1階共振點。40 m簡支梁靠近消振跨度，梁體動力響應明顯減小。

(4)對于32 m簡支梁，提高梁體的基頻可以有效提高共振速度，顯著降低在運行速度及以下速度行駛時的動力響應。對40 m簡支梁，提高基頻對于梁體動力響應峰值的降低無明顯效果。

3 基頻限值研究

32 m與40 m跨度相同線質量的簡支梁梁體在不同運營速度的列車作用下的最大動力響應隨豎向基頻的變化曲線如圖8～圖10所示。從圖8～圖10可以看出：

圖8 440 km/h列車作用下簡支梁最大動力系數圖

圖9 不同速度標準動車組作用下簡支梁最大動力系數圖

圖10 不同速度標準動車作用下簡支梁最大梁體豎向加速度圖

(1)梁體最大動力響應隨著梁體頻率的增加而下降的趨勢呈臺階狀，32 m簡支梁的臺階變化比40 m簡支梁明顯?；l較小時，共振車速小于計算車速，此時基頻變化對動力響應最大值的影響較?。划敇蛄夯l對應的共振速度接近計算車速時，基頻增大能有效降低動力響應峰值；橋梁基頻較大時，計算速度遠小于共振速度，基頻對動力響應的峰值影響也很小。這對于我們取梁體基頻限值是可信、可行的一種方法。

(2)除了CRH380A以外，列車作用下較小基頻的32 m簡支梁最大彎矩動力系數大于容許動力系數；40 m簡支梁在不同列車作用下的最大彎矩動力系數都不超過評判限值，40 m簡支梁動力系數明顯小于32 m簡支梁。

(3)梁體最大豎向加速度與動力系數的變化規(guī)律一致。在計算采用的質量條件下，32 m與40 m簡支梁的梁體豎向加速度都不超過規(guī)范限值。

(4)隨著計算速度的增大，梁體最大動力響應的曲線向基頻更大的方向移動。設計速度提高，為避免共振現象的出現，基頻也需提高。

根據1.2節(jié)的評判標準，設計400 km/h的高速鐵路32 m混凝土雙線簡支箱梁分別按1.1倍、1.15倍、1.2倍、1.25倍檢算速度確定的梁體基頻下限值如表2所示?？紤]到新建400 km/h高速鐵路運營速度進一步提升的可能性不大，建議32 m混凝土簡支梁按440 km/h計算結果確定基頻限值，即5.1 Hz(160/L)。

表2 不同速度下32 m簡支梁梁體基頻與梁體剛度系數下限值表

在計算基頻與速度范圍內，40 m簡支梁的最大動力系數和最大梁體加速度均滿足評判標準，因此，對于400 km/h高速鐵路，40 m簡支梁的基頻滿足規(guī)范規(guī)定的下限值(即23.58L-0.592)即可。

4 結論

本文采用移動荷載列方法，對400 km/h高速鐵路常用跨度混凝土簡支梁的豎向基頻進行了研究，得出主要結論如下：

(1)移動荷載列模型和車-橋耦合動力分析模型的動力系數計算結果吻合良好。移動荷載列模型能夠很好的反映列車荷載作用下橋梁的動力響應規(guī)律，采用移動荷載列模型研究確定梁體基頻限值是適宜的。

(2)通過調整簡支梁的基頻，使其避開列車對梁體的激振頻率，從而避免梁體共振的發(fā)生，可顯著降低梁體的動力響應。

(3)提高基頻對于降低40 m簡支梁的動力響應無明顯效果。對于車長25 m的CRH系列高速動車組，40 m簡支梁接近消振跨度(37.5 m)，梁體動力系數與豎向加速度明顯小32 m簡支梁。40 m簡支梁對400 km/h高速鐵路適應性更好。

(4)400 km/h高速鐵路32 m混凝土雙線簡支梁不需進行動力檢算的基頻限值建議取5.1 Hz(160/L)，40 m混凝土簡支梁基頻按規(guī)范規(guī)定的基頻下限值取即可。