陳錦榮王炳焱單婧婧吳 滔

(1.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司佛山供電局，廣東佛山 528000；2.東方電子股份有限公司，山東煙臺(tái) 264000；3.中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)煙臺(tái)研究院，山東煙臺(tái) 264670)

繼電保護(hù)裝置對(duì)于網(wǎng)絡(luò)的故障切除至關(guān)重要。目前配網(wǎng)結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)多樣性，由于分布式電源的接入，網(wǎng)絡(luò)可能環(huán)網(wǎng)運(yùn)行，甚至是形成多源網(wǎng)絡(luò)。這對(duì)于繼電保護(hù)裝置的正確動(dòng)作是一個(gè)挑戰(zhàn)。而方向過(guò)電流保護(hù)在傳統(tǒng)保護(hù)中應(yīng)用廣泛，其經(jīng)濟(jì)性和速動(dòng)性都較好。但是對(duì)于環(huán)網(wǎng)或者多源網(wǎng)絡(luò)，單套方向過(guò)電流保護(hù)裝置會(huì)出現(xiàn)拒動(dòng)、誤動(dòng)，不能保證繼電保護(hù)裝置的動(dòng)作“四性”要求[1]。因此有必要對(duì)傳統(tǒng)的方向過(guò)電流保護(hù)裝置進(jìn)行優(yōu)化。

現(xiàn)階段配電網(wǎng)的過(guò)電流保護(hù)一般采用方向元件的保護(hù)，能夠滿足選擇性和速動(dòng)性的要求，在配網(wǎng)中的應(yīng)用較為廣泛。

目前針對(duì)方向過(guò)電流保護(hù)在含分布式電源的網(wǎng)絡(luò)中研究較少。付文秀等[2]對(duì)配電網(wǎng)中分布式電源的選址定容和電流保護(hù)策略進(jìn)行了分析。郭煜華等[3]提出了改進(jìn)的配電網(wǎng)反時(shí)限過(guò)電流保護(hù)方案。李秀英等[4]對(duì)含分布式電源的過(guò)電流保護(hù)展開(kāi)了建模和求解分析。這些文獻(xiàn)都是針對(duì)保護(hù)的單目標(biāo)優(yōu)化，優(yōu)化目標(biāo)基本一致。而在求解方面，求解繼電保護(hù)問(wèn)題的啟發(fā)式算法主要包括遺傳算法(GA)[5]、粒子群算法[6]、蟻群算法[7]、差分進(jìn)化算法(DE)[8-9]、螢火蟲(chóng)算法[10]、教與學(xué)算法[11]等。針對(duì)所提的多目標(biāo)優(yōu)化，應(yīng)當(dāng)尋找一種收斂性能、魯棒性較好的方法。

提出了一種基于粒子群算法的雙向整定過(guò)電流保護(hù)配合多目標(biāo)優(yōu)化方法。首先闡明了過(guò)電流保護(hù)整定優(yōu)化的配合原理，分析了雙向整定過(guò)電流保護(hù)的動(dòng)作特性，說(shuō)明了其保護(hù)原理，并建立了雙向整定過(guò)電流保護(hù)的數(shù)學(xué)模型。然后利用粒子群算法求解模型，并使用增廣ε 約束法得到Pareto 最優(yōu)前沿，再利用模糊決策確定最優(yōu)折中解。最后在IEEE9 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中進(jìn)行仿真，結(jié)合過(guò)電流保護(hù)的動(dòng)作特性說(shuō)明了該方法的有效性和魯棒性。

1 雙向整定過(guò)電流保護(hù)優(yōu)化模型

1.1 DG 接入對(duì)保護(hù)的影響

繼電保護(hù)裝置作用于系統(tǒng)的一部分來(lái)切除故障、保證系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行。每種保護(hù)都有其特定的保護(hù)范圍。該保護(hù)范圍由最小啟動(dòng)電流確定。

對(duì)于3 kV～10 kV 線路，主要依靠過(guò)電流保護(hù)，因此研究主要針對(duì)配網(wǎng)的過(guò)電流保護(hù)展開(kāi)。對(duì)于該保護(hù)，分布式電源接入后有可能使得保護(hù)裝置的保護(hù)范圍變小，造成線路末端故障不能被及時(shí)排除。主要原因是分布式電源接入電網(wǎng)后增加了系統(tǒng)的等值阻抗，從而減小了同樣故障阻抗下的故障電流。如圖1 所示，DG 接入后過(guò)電流保護(hù)范圍會(huì)變小，因此在配網(wǎng)中，過(guò)電流保護(hù)的配合至關(guān)重要。

圖1 DG 接入后保護(hù)范圍

DG 機(jī)組注入電流的增加，會(huì)使得保護(hù)的動(dòng)作時(shí)限延長(zhǎng)，不利于保護(hù)的速動(dòng)性；相鄰線路保護(hù)的動(dòng)作時(shí)間縮短，會(huì)導(dǎo)致非故障線路誤動(dòng)，失去配合性。

1.2 過(guò)電流保護(hù)整定配合原則

傳統(tǒng)配電網(wǎng)的保護(hù)一般都依靠故障電流構(gòu)建。對(duì)于過(guò)電流保護(hù)，主保護(hù)和后備保護(hù)應(yīng)當(dāng)根據(jù)保護(hù)配合時(shí)間階梯(coordination time interval，CTI)進(jìn)行配合。具體的表達(dá)式如下:

式中:Tb為后備保護(hù)動(dòng)作時(shí)間；Tp為主保護(hù)動(dòng)作時(shí)間。

1.3 雙整定過(guò)電流保護(hù)的動(dòng)作特性

過(guò)電流保護(hù)具有反時(shí)限特性，其中反時(shí)限過(guò)電流保護(hù)包括瞬時(shí)單元和時(shí)變單元。時(shí)變單元中，兩個(gè)主要的參數(shù)為啟動(dòng)電流IP和整定時(shí)間系數(shù)TMS。啟動(dòng)電流值是繼電保護(hù)裝置動(dòng)作電流的最小值；TMS 規(guī)定了每種電流下繼電保護(hù)動(dòng)作時(shí)間。一般來(lái)說(shuō)，繼電保護(hù)的動(dòng)作時(shí)間與TMS、Ip和If均有關(guān)。

在數(shù)字過(guò)電流保護(hù)中，TMS 與Ip整定值均為連續(xù)變量。同時(shí)，繼電保護(hù)裝置也有著不同的動(dòng)作特性曲線[12]。雙整定過(guò)電流保護(hù)對(duì)于前向主保護(hù)和后向后備保護(hù)都起作用，過(guò)電流保護(hù)的動(dòng)作時(shí)間規(guī)定如下:

式中:T為保護(hù)動(dòng)作時(shí)間(s)；TMS 為時(shí)間整定系數(shù)(s)；If為故障電流(A)；IP為啟動(dòng)電流(A)；k1、k2和k3均為系數(shù)。

正向特性和反向特性相互關(guān)聯(lián)可以減少一些約束條件。在標(biāo)準(zhǔn)配合機(jī)制中，k1和k2均為常量；而在非標(biāo)準(zhǔn)配合機(jī)制中，這2 個(gè)參數(shù)均為優(yōu)化變量。

1.4 雙向整定過(guò)電流保護(hù)原理

圖2 傳統(tǒng)過(guò)電流保護(hù)配置示意

過(guò)電流保護(hù)是確定主保護(hù)和后備保護(hù)動(dòng)作時(shí)間和動(dòng)作方式的一種機(jī)制。針對(duì)雙向整定過(guò)電流保護(hù)，圖2 給出了示意。在圖2 中，所有的保護(hù)均為傳統(tǒng)過(guò)電流保護(hù)，在A點(diǎn)故障時(shí)，R1和R6為主保護(hù)，R3和R4為后備保護(hù)。圖3 中，傳統(tǒng)過(guò)電流保護(hù)和雙向整定過(guò)電流保護(hù)同時(shí)存在，R2和R6為雙向整定保護(hù)元件，其余均為傳統(tǒng)過(guò)電流保護(hù)元件。在A點(diǎn)發(fā)生故障時(shí)，R1和R6為主保護(hù)；由于R2為雙向整定元件，R2的反向則為R1的后備保護(hù)，R6的后備保護(hù)為R4。

圖3 雙向整定過(guò)電流保護(hù)配置示意

同時(shí)需要通信機(jī)制實(shí)現(xiàn)保護(hù)的選擇性。在圖2中，R1為主保護(hù)，R2的反向?yàn)楹髠浔Ｗo(hù)，可以看出，R3在A點(diǎn)故障是也可能作為后備保護(hù)動(dòng)作。這就是由于R3未與R1配合好，應(yīng)當(dāng)由R2向R3發(fā)送閉鎖信號(hào)，R2動(dòng)作后R3再解除閉鎖。

在傳統(tǒng)方向過(guò)電流保護(hù)配置中，需要考慮分布式電源接入之后的雙向潮流的影響，即對(duì)于方向保護(hù)元件，潮流方向一般為從母線流向線路為保護(hù)的正常狀態(tài)；而考慮分布式電源后，分布式電源的潮流方向可能會(huì)從線路流向母線，造成了保護(hù)元件不能夠正確對(duì)潮流方向做出判斷。部分傳統(tǒng)過(guò)電流保護(hù)裝置由雙向保護(hù)元件替代，從而提高動(dòng)作可靠性、減少動(dòng)作總時(shí)間。雙向保護(hù)元件可以有效解決分布式電源帶來(lái)的雙向潮流問(wèn)題。

1.5 過(guò)電流保護(hù)配合優(yōu)化模型

目標(biāo)函數(shù)包括2 部分，一是總的保護(hù)動(dòng)作時(shí)間最小；二是減少雙向保護(hù)元件配置的數(shù)量。目標(biāo)函數(shù)1 如下:

式中:f、i和s分別為故障點(diǎn)、主保護(hù)和后備保護(hù)元素；F、I和S分別代表元素所在集合；表示主保護(hù)前向動(dòng)作時(shí)間；表示后備保護(hù)反向動(dòng)作時(shí)間。

目標(biāo)函數(shù)2 為:

傳統(tǒng)過(guò)電流保護(hù)集合為C，雙向過(guò)電流保護(hù)集合為D。其與集合I的關(guān)系如下:

對(duì)于雙向整定過(guò)電流保護(hù)的動(dòng)作特性，正向和反向的特性如下:

約束條件如下:

(1)過(guò)電流繼電保護(hù)約束

過(guò)電流繼電保護(hù)的動(dòng)作需要配合，對(duì)于同一故障類(lèi)型和地點(diǎn)，主后備保護(hù)的動(dòng)作時(shí)間需要滿足配合時(shí)間階梯CTI。另外還應(yīng)滿足啟動(dòng)電流和電流倍數(shù)的約束。

式中:k表示保護(hù)裝置對(duì)；為雙向整定保護(hù)k的后向保護(hù)動(dòng)作時(shí)間；表示傳統(tǒng)過(guò)電流保護(hù)k的后備保護(hù)動(dòng)作時(shí)間；為傳統(tǒng)過(guò)電流保護(hù)k的主保護(hù)動(dòng)作時(shí)間；為雙向整定保護(hù)k的正向保護(hù)動(dòng)作時(shí)間；TMSmin和TMSmax為T(mén)MS 值的下限和上限。

其中，全部后備保護(hù)的集合為Φ，傳統(tǒng)過(guò)電流保護(hù)的后備保護(hù)集合為X，雙向整定過(guò)電流保護(hù)的后備保護(hù)集合為Y，則應(yīng)滿足如下關(guān)系:

(2)動(dòng)作時(shí)間約束

模型的目標(biāo)函數(shù)為保護(hù)總動(dòng)作時(shí)間最小。有可能出現(xiàn)某些保護(hù)裝置動(dòng)作時(shí)間較大但是其他保護(hù)動(dòng)作時(shí)間較小，最終總時(shí)間也較小的情況。為了能夠減少每組保護(hù)的動(dòng)作時(shí)間，應(yīng)當(dāng)對(duì)每個(gè)保護(hù)的動(dòng)作時(shí)間加以限制。

2 粒子群算法求解多目標(biāo)模型

利用粒子群算法進(jìn)行求解。對(duì)于目標(biāo)函數(shù)，有對(duì)立的成分，一方面要求總的動(dòng)作時(shí)間最小，另一方面還要保證雙向整定保護(hù)配置數(shù)量不能太多，在這樣的多目標(biāo)優(yōu)化中，存在Pareto 最優(yōu)解。為了達(dá)到這樣的折中，采用增廣ε-約束法[13]，增廣ε-約束法是針對(duì)傳統(tǒng)ε-約束法可能得不到有效解集予以改進(jìn)的多目標(biāo)解析類(lèi)優(yōu)化算法，即對(duì)一系列目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，依照優(yōu)先級(jí)降序進(jìn)行單目標(biāo)優(yōu)化。在對(duì)優(yōu)先級(jí)較低的目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化求解時(shí)應(yīng)增加約束條件，確保先前優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)保持相應(yīng)最優(yōu)值。

針對(duì)該情況，F(xiàn)1為主目標(biāo)函數(shù)，對(duì)于F2只需要計(jì)算其變化范圍，將得到的范圍劃分為q等份。因此共有q+1 個(gè)子問(wèn)題，最終的問(wèn)題化為:

(3)其他約束

其中，δ為一小量；S2為區(qū)間變量；r2為變量范圍；ε2為F2的第Np個(gè)區(qū)間；q為區(qū)間總數(shù)。

在得到Pareto 最優(yōu)解之后，采用模糊處理，利用式(28)將每個(gè)目標(biāo)函數(shù)得到線性化成員函數(shù)，最終得到最優(yōu)折中解。

式中:FjNp為對(duì)應(yīng)第Np個(gè)Pareto 最優(yōu)解的第j個(gè)目標(biāo)函數(shù)值；μjNp為成員函數(shù)的對(duì)應(yīng)度。考慮到q+1 個(gè)解，將成員函數(shù)歸一化處理:

式中:m和n表示Pareto 最優(yōu)解和目標(biāo)函數(shù)的數(shù)量；ωj為第j個(gè)目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重。

求解算法如圖4 所示。

為了保持種群的豐富度、避免過(guò)早收斂，需要社會(huì)元素和認(rèn)知元素在更新速度上有一定關(guān)聯(lián)性[14]。研究中考慮正相關(guān)。

圖4 算法流程圖

3 算例分析

3.1 系統(tǒng)說(shuō)明

在9 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上對(duì)上述所提方法進(jìn)行驗(yàn)證。9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)單相接線圖如下[15]，該系統(tǒng)包括12 個(gè)傳統(tǒng)過(guò)電流保護(hù)裝置。其中一些可被雙向整定過(guò)電流保護(hù)裝置替代。CTI 取值在0.2 s～0.5 s 之間，k1取值區(qū)間為[0.14，13.5]，k2的取值區(qū)間為[0.02，1]。保護(hù)動(dòng)作時(shí)間區(qū)間為[0.1，2.5 s]。假設(shè)DG 對(duì)保護(hù)裝置提供故障穿越需求，即保護(hù)裝置的準(zhǔn)確動(dòng)作需要給定時(shí)間的故障電流。因此電流保護(hù)裝置的功能需要足夠的電流分析。

圖5 9 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)圖

針對(duì)雙向整定保護(hù)裝置位置的確定，考慮情景1 標(biāo)準(zhǔn)電流時(shí)間特性和情景2 非標(biāo)準(zhǔn)電流時(shí)間特性，均為線路中部發(fā)生單點(diǎn)三相接地故障。

3.2 算例分析

3.2.1 情景1

該情景中，k1和k2作為固定變量，不隨著優(yōu)化內(nèi)容變化。在全部為傳統(tǒng)過(guò)電流保護(hù)元件的情況下，得到的保護(hù)整定配合結(jié)果如表1。總的保護(hù)動(dòng)作時(shí)間為17.834 s。

表1 情景1 傳統(tǒng)過(guò)電流保護(hù)求解結(jié)果

利用增廣ε 約束法確定雙向整定保護(hù)的最佳位置，共有13 種可能配置的數(shù)量，得到的Pareto 最優(yōu)前沿如圖6。表2 給出了雙向整定保護(hù)配置得到的結(jié)果。可以看出，配置5 個(gè)雙向整定保護(hù)裝置最佳，分別為R2、R7、R8、R10和R11?？偟谋Ｗo(hù)動(dòng)作時(shí)間下降為13.202 1 s。

圖6 情景1Pareto 最優(yōu)前沿

表2 情景1 雙向整定保護(hù)配置結(jié)果

情景1 中雙向整定保護(hù)的配置參數(shù)如表3 所示。

表3 情景1 TMS 和Ip 結(jié)果

3.2.2 情景2

情景2 中，考慮k1和k2可優(yōu)化的方式，即共有4 個(gè)優(yōu)化變量:TMS、Ip、k1和k2。表4 給出了全部為傳統(tǒng)元件時(shí)的求解結(jié)果?？偟谋Ｗo(hù)動(dòng)作時(shí)間為10.615 2 s?？梢钥闯?，動(dòng)作時(shí)間大大減少，電流時(shí)間特性曲線參數(shù)可優(yōu)化的條件下保護(hù)配合更加優(yōu)化，因而得到的總動(dòng)作時(shí)間就更少。

表4 情景2 傳統(tǒng)過(guò)電流保護(hù)求解結(jié)果

情景2 的雙向整定保護(hù)配置結(jié)果如表5。在該情景中，配置4 個(gè)雙向整定保護(hù)元件最佳，即R2、R6、R7和R11。此時(shí)，動(dòng)作時(shí)間為7.507 0 s。因而明顯地看出優(yōu)化變量數(shù)目對(duì)動(dòng)作時(shí)間的影響。

情景2 中雙向整定保護(hù)的配置參數(shù)如表6所示。

表5 情景2 雙向整定保護(hù)配置結(jié)果

表6 情景2 TMS 和Ip 結(jié)果

3.2.3 結(jié)果分析

通過(guò)算例分析可知，在標(biāo)準(zhǔn)反時(shí)限過(guò)電流保護(hù)機(jī)制下，利用雙向整定過(guò)電流保護(hù)可以有效減少保護(hù)的動(dòng)作時(shí)間；在參數(shù)可變的反時(shí)限過(guò)電流保護(hù)機(jī)制中，雙向整定過(guò)電流保護(hù)可以大大減少動(dòng)作總時(shí)間，同時(shí)配置數(shù)量也較少，不會(huì)對(duì)網(wǎng)絡(luò)造成不良影響。

4 結(jié)論

提出了一種基于粒子群算法的雙向整定過(guò)電流保護(hù)配合多目標(biāo)優(yōu)化方法。首先闡明了過(guò)電流保護(hù)整定優(yōu)化的配合原理，分析了雙向整定過(guò)電流保護(hù)的動(dòng)作特性，說(shuō)明了其保護(hù)原理，并建立了雙向整定過(guò)電流保護(hù)的數(shù)學(xué)模型，以保護(hù)裝置總動(dòng)作時(shí)間最小和雙向整定過(guò)電流保護(hù)元件數(shù)量最小為目標(biāo)，考慮常規(guī)的保護(hù)約束和動(dòng)作時(shí)間約束。通過(guò)以上分析可以看出，利用雙向配置方向過(guò)流繼電器保護(hù)的動(dòng)作時(shí)間明顯優(yōu)于傳統(tǒng)保護(hù)方案。