李侃，司國雷，陳君輝，何毅，蘭三東

(四川航天烽火伺服控制技術(shù)有限公司，四川 成都 610000)

0 引言

現(xiàn)代齒輪泵采用工程設(shè)計(jì)理論即運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)公式或者后期試驗(yàn)驗(yàn)證并修改和優(yōu)化原型來進(jìn)行研制的方式較為普遍，研制出的產(chǎn)品大多只適用于民用等中低端行業(yè)，無法滿足日益嚴(yán)苛的航空航天對齒輪泵的工況要求[1]。同時(shí)，由于設(shè)計(jì)復(fù)雜，人工計(jì)算量大，傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法效率較低，且容易出錯(cuò)。因此，設(shè)計(jì)一種齒輪泵理論計(jì)算程序進(jìn)行完整、準(zhǔn)確、快速地計(jì)算便成為研制高端齒輪泵的關(guān)鍵，既可以提升齒輪泵的設(shè)計(jì)效率，又能在設(shè)計(jì)階段及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題并確定影響因素同時(shí)對其加以修正。運(yùn)用齒輪泵容積效率自動(dòng)計(jì)算程序?qū)?huì)在一定程度上提高齒輪泵的設(shè)計(jì)效率。

1 程序搭建流程

計(jì)算程序的基本搭建流程大致如下：在Matlab 中建立黏度計(jì)算及換算的simulink模型—Matlab中建立用于在Isight中對黏度計(jì)算的simulink模型調(diào)用的M文件—Isight中搭建容積效率基礎(chǔ)模型—在Isight各calculater中輸入相應(yīng)的泄漏流量計(jì)算公式及容積效率計(jì)算公式—在Isight的Matlab組件中對調(diào)用simulink模型的各種命令要求進(jìn)行配置—仿真運(yùn)算。

1.1 黏度計(jì)算

油液黏度值的大小對齒輪泵的泄漏影響很大，黏度過低將會(huì)導(dǎo)致泄漏加劇，容積效率下降。因此準(zhǔn)確獲取在一定溫度范圍內(nèi)油液的黏度值尤為重要。黏度值一般由廠家給出，本文采用RP3航空三號煤油作為齒輪泵的工作介質(zhì)，其運(yùn)動(dòng)黏度隨溫度的升高呈指數(shù)下降趨勢，如圖1所示。

圖1 RP3運(yùn)動(dòng)黏度

流量計(jì)算公式中一般采用動(dòng)力黏度，因此需要將運(yùn)動(dòng)黏度轉(zhuǎn)換為動(dòng)力黏度。運(yùn)用Matlab/simulink程序通過查表的形式對其進(jìn)行換算，如圖2所示。

圖2 RP3動(dòng)力黏度

1.2 編寫調(diào)用Matlab/simulink程序的M文件

Isight中的“Matlab組件”只支持調(diào)用Matlab軟件中的M文件，因此，為了獲取Matlab/simulink程序中的動(dòng)力黏度值，必須編寫相應(yīng)的調(diào)用程序。

程序如下：

%定義simulink的輸入變量

assignin(′base′,′Temperture′,Temperture);

opt=simset(′solver′,′ode3′,′SrcWorkspace′,′Current′);

%調(diào)用程序

RP3_viscosity_versus_temperature.mdl

[tout,xout,yout]=sim(′RP3_viscosity_versus_temperature.mdl′,[0 10],opt);

%定義輸出變量

viscosity=yout(10,1)

同時(shí)將Matlab/simulink中的溫度參數(shù)設(shè)置為參數(shù)Temperture以供軟件之間相互調(diào)用使用，如圖3所示。

圖3 M文件調(diào)用simulink設(shè)置

1.3 漸開線計(jì)算

齒輪泵流量的計(jì)算依賴于齒輪參數(shù)的設(shè)計(jì)和計(jì)算。齒輪輪齒的參數(shù)計(jì)算均始于對漸開線函數(shù)的計(jì)算，漸開線函數(shù)的形式為invα=tanα-α，壓力角一般選定固定值，因此計(jì)算較為簡單。但是由于其具有代數(shù)環(huán)的性質(zhì)，因此在Isight中無法對角變位齒輪中嚙合角invα進(jìn)行直接求解，由于嚙合角求解的代數(shù)環(huán)相對比較簡單，可以采用泰勒級數(shù)展開的形式來進(jìn)行求解[2-4]。展開后得近似形式為：

1.4 Isight程序搭建

Isight作為優(yōu)秀的優(yōu)化仿真軟件平臺，在其中可以方便集成結(jié)構(gòu)、流體、有限元等軟件并對其中需要優(yōu)化的參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化分析、穩(wěn)健性設(shè)計(jì)、田口設(shè)計(jì)、DOE分析等。Isight將四大數(shù)學(xué)算法(實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、近似建模、探索優(yōu)化和質(zhì)量設(shè)計(jì))融為有機(jī)整體，能夠讓計(jì)算自動(dòng)化、智能化地驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)樣機(jī)的設(shè)計(jì)過程，更快、更好、更省地實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品設(shè)計(jì)[5-10]。

齒輪泵容積效率自動(dòng)計(jì)算程序只需Isight中的Task組件、Matlab組件以及calculater組件以及Matlab軟件的M文件和simulink模型即可完成其所有功能，如圖4所示。

效率是衡量齒輪泵工作經(jīng)濟(jì)性的重要指標(biāo)之一。齒輪泵的容積效率為實(shí)際流量Q與其理論流量Qt之比，即

式中ΔQ是其容積損失，主要包括徑向泄漏、端面泄漏、嚙合泄漏及液體的彈性壓縮損失等，其中端面損失占比達(dá)到80%，徑向泄漏占比達(dá)到15%。

徑向泄漏主要是齒輪齒頂圓與泵殼體內(nèi)圓之間產(chǎn)生的泄漏，包括齒頂與泵殼體內(nèi)圓之間的牽連運(yùn)動(dòng)以及高低壓腔壓差引起的泄漏兩部分[11]，如圖5所示。

圖4 Isight自動(dòng)仿真程序

圖5 徑向泄漏示意圖

齒輪端面間隙泄漏包括齒輪泵的旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致的齒輪端面與浮動(dòng)側(cè)板之間的牽引運(yùn)動(dòng)泄漏量和齒輪泵高壓區(qū)及過渡區(qū)沿軸向兩側(cè)流向軸承腔的泄漏量[11]，如圖6所示。

圖6 端面泄漏示意圖

嚙合泄漏主要是指齒輪嚙合線處的泄漏。主要包括齒輪間由高壓部分流向低壓部分的流量以及齒輪相互嚙合的卷吸速度引起的泄漏量[12]。

上述式中：b為齒寬，m；δ為徑向間隙，m；μ為動(dòng)力黏度，Pa·s；Sa為齒頂圓齒厚，m；Z0為過渡區(qū)齒數(shù)；Δp為高低壓腔壓差，Pa；n為齒輪轉(zhuǎn)速，r/min；Ra為齒頂圓半徑，m；Rf為齒根圓半徑，m；s為端面間隙厚度，m；S為分度圓齒厚，m；Rz為齒輪軸半徑，m；θ2為高壓區(qū)包角，rad；Z為齒輪齒數(shù)；hm為節(jié)點(diǎn)嚙合處的油膜厚度，m；lm為油膜接觸寬度，m；U為嚙合點(diǎn)處的卷吸速度，m/s。

1.5 Isight調(diào)用Matlab設(shè)置

Isight與Matlab之間的數(shù)據(jù)交互和調(diào)用通過下面的設(shè)置完成：數(shù)據(jù)交互是通過Isight中的Input Mappings和Output Mappings參數(shù)來實(shí)現(xiàn)的；Isight調(diào)用Matlab，同時(shí)使Matlab運(yùn)行simulink計(jì)算，相應(yīng)的參數(shù)值是通過在Isight的Matlab組件中設(shè)置Commands實(shí)現(xiàn)，如圖7所示。

圖7 Isight中Matlab組件參數(shù)及調(diào)用命令配置

2 仿真實(shí)例

以某齒輪泵作為設(shè)計(jì)計(jì)算原型，其主要參數(shù)為：油液溫度40℃，泵高低壓腔壓差3.5 MPa，齒輪轉(zhuǎn)速4000 r/min，分度圓壓力角α=18° ，變位系數(shù)x=0.6 ，中心距a=18 mm，齒寬b=10 mm，齒數(shù)Z=9 ，過渡區(qū)齒數(shù)Z0=4 ，齒輪軸軸徑Rz=5 mm ，其計(jì)算結(jié)果為，徑向泄漏流量0.4 L/min，端面泄漏量0.78 L/min，嚙合泄漏量1.36×10-15L/min，容積效率為82.4%，與臺架實(shí)測數(shù)據(jù)一致。

3 結(jié)語

通過搭建Isight-Matlab齒輪泵容積效率計(jì)算程序，可以在早期快速針對設(shè)計(jì)原型進(jìn)行數(shù)據(jù)迭代，加快理論設(shè)計(jì)。其具有以下優(yōu)點(diǎn)：

1)計(jì)算方便、速度快、精確度高；

2)可方便地分析影響容積效率的主要參數(shù)，快速修改原型設(shè)計(jì)；

3)后期可通過Isight運(yùn)用多目標(biāo)優(yōu)化針對參數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化，使得設(shè)計(jì)更加完善、可靠。