李鴻梅，張洪信，趙清海

(青島大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，山東 青島 266071)

0 引言

隨著社會(huì)生活水平的提高和人們環(huán)保意識(shí)的增強(qiáng)，新能源的燃料電池汽車得到了較大的發(fā)展。燃料電池所用的空氣壓縮機(jī)需要極高轉(zhuǎn)速的電機(jī)，而高速電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中產(chǎn)生的振動(dòng)和噪聲問(wèn)題也得到了大家的廣泛關(guān)注[1-3]，其中，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的支承方式是重要影響因素。

某型燃料電池空氣壓縮機(jī)用高速永磁同步電機(jī)具有質(zhì)量輕、體積小、轉(zhuǎn)速高等優(yōu)點(diǎn)，其轉(zhuǎn)子系統(tǒng)由磁鋼、鋼套、轉(zhuǎn)子芯軸、葉輪、軸承以及螺母構(gòu)成，額定轉(zhuǎn)速為60000 r/min。電機(jī)的轉(zhuǎn)速很容易接近臨界轉(zhuǎn)速而引發(fā)共振，使得電機(jī)強(qiáng)烈振動(dòng)，也會(huì)產(chǎn)生很大的噪聲，嚴(yán)重時(shí)還有可能導(dǎo)致轉(zhuǎn)子損壞或者失速。這與轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的支承方式有著很大的關(guān)系，因此十分有必要進(jìn)行電機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在不同支承方式下的動(dòng)力學(xué)特性研究[4-5]。在進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析時(shí)要建立精確的軸系有限元模型，同時(shí)還要對(duì)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行專門的簡(jiǎn)化處理，將對(duì)結(jié)果影響很小的微小邊角特征去掉[6]。

本文對(duì)轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了理論分析，采用有限元分析軟件ANSYS workbench，將轉(zhuǎn)子系統(tǒng)劃分為芯軸、磁鋼、鋼套、集中質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和軸承支承等單元，分別求解了軸承剛性支承和軸承彈性支承時(shí)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振型、固有頻率及臨界轉(zhuǎn)速，得出了坎貝爾圖，計(jì)算了臨界轉(zhuǎn)速的避開裕度，驗(yàn)證了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的安全性，并分析了轉(zhuǎn)子在不同剛度系數(shù)的彈性支承軸承作用下臨界轉(zhuǎn)速的變化情況，總結(jié)其規(guī)律，為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的優(yōu)化提供了理論支持。

1 轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)及動(dòng)力學(xué)分析原理

1.1 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)組成

本文所述高速永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)示意如圖1所示，主要由磁鋼、鋼套、芯軸構(gòu)成。其中，圖中所標(biāo)1與7處為螺母，2、5、6處為葉輪，3與4處為無(wú)接觸軸承支承。為了方便進(jìn)行下一步的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性的有限元仿真分析，將高速轉(zhuǎn)子模型進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，刪除掉螺栓孔、邊沿倒角、圓角等微小特征。轉(zhuǎn)子的額定工作轉(zhuǎn)速為60000 r/min，總長(zhǎng)為266 mm，總質(zhì)量為1.29 kg。

圖1 高速轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)圖

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)各部件的材料特性、參數(shù)如表1所示。

表1 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)各部件參數(shù)

1.2 模態(tài)分析原理

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程可表示為

(1)

在轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性分析中，為了便于求解，常將式(1)的二階線性微分方程改寫為如下的狀態(tài)-空間形式[7]：

(2)

求解式(2)便可以得到在任意激振力F作用下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。

2 轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性有限元分析

2.1 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型建立

利用三維建模軟件建立轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的三維模型，為簡(jiǎn)化模型，去掉數(shù)值較小、對(duì)于轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性分析影響較小的邊沿倒角、圓角等特征。在基于有限元法的動(dòng)力學(xué)分析軟件中導(dǎo)入轉(zhuǎn)子模型，考慮陀螺效應(yīng)，根據(jù)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)離散建模簡(jiǎn)化方法[8]，將空氣壓縮機(jī)的葉輪以集中質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的形式等效到其在轉(zhuǎn)子上的質(zhì)心處。螺母也以相同的方法處理，輸入具體的質(zhì)量參數(shù)與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)值，軸承利用有限元軟件建立，改變軸承的剛度參數(shù)、阻尼參數(shù)數(shù)值以及支承方式來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性研究。

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型如圖2所示。

圖2 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型

2.2 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振型顯示

模態(tài)是具有無(wú)窮階的，但是對(duì)于運(yùn)動(dòng)起主導(dǎo)作用的只是低階模態(tài)，因此只提取前幾階模態(tài)進(jìn)行分析。模態(tài)分析可以直觀地得到轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有頻率和振型，軸承剛性支承時(shí)轉(zhuǎn)子的前兩階振型如圖3、圖4所示。

圖3 剛性支承轉(zhuǎn)子一階振型圖

圖4 剛性支承轉(zhuǎn)子二階振型圖

可以看出：在軸承剛性支承的工況下，轉(zhuǎn)子一階振動(dòng)時(shí)，右芯軸最右端變形最大；轉(zhuǎn)子二階振動(dòng)時(shí)，左芯軸最左端變形最大。

以軸承剛度系數(shù)為3000 N/mm為例，軸承彈性支承時(shí)轉(zhuǎn)子的各階振型如圖5-圖8所示。

圖5 彈性支承轉(zhuǎn)子一階振型圖

圖6 彈性支承轉(zhuǎn)子二階振型圖

圖7 彈性支承轉(zhuǎn)子三階振型圖

圖8 彈性支承轉(zhuǎn)子四階振型圖

可以看出：在軸承彈性支承的工況下，轉(zhuǎn)子一階振動(dòng)時(shí)，左芯軸最左端變形最大；轉(zhuǎn)子二階振動(dòng)時(shí)，右芯軸最右端變形最大；轉(zhuǎn)子三階振動(dòng)時(shí)，左右芯軸兩端變形都較大，最大變形位于右芯軸最右端；轉(zhuǎn)子四階振動(dòng)時(shí)，同樣地，左右芯軸兩端變形都較大，但彎曲方向與三階時(shí)相反，最大變形位于左芯軸最左端。

3 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模態(tài)分析結(jié)果

3.1 軸承剛性支承時(shí)的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速

當(dāng)軸承為剛性支承時(shí)，對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析所得到的各階固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速如表2所示。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的前兩階固有頻率分別為2020 Hz和2354.6 Hz，其中，Mode1和Mode2為一階重復(fù)頻率，Mode3和Mode4為二階重復(fù)頻率，這是因?yàn)檗D(zhuǎn)子具有對(duì)稱性，因此它會(huì)有重合的頻率。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的前兩階臨界轉(zhuǎn)速分別為122830 r/min和143930 r/min，其中，Mode1為一階反進(jìn)動(dòng)，Mode2為一階正進(jìn)動(dòng)，Mode3為二階反進(jìn)動(dòng)，Mode4為二階正進(jìn)動(dòng)，正進(jìn)動(dòng)所對(duì)應(yīng)的為臨界轉(zhuǎn)速。前兩階臨界轉(zhuǎn)速對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的最高轉(zhuǎn)速85000 r/min的避開裕度分別為44.5%和69.3%，遠(yuǎn)>20%的安全范圍，工作時(shí)不會(huì)發(fā)生共振現(xiàn)象[9]。

表2 剛性支承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的模態(tài)分析結(jié)果

剛性支承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的坎貝爾圖如圖9所示，從頻率軸出發(fā)斜率為正的曲線為同步正進(jìn)動(dòng)曲線，斜率為負(fù)的曲線為同步反進(jìn)動(dòng)曲線，從原點(diǎn)出發(fā)的直線為一倍頻線，一倍頻線與正反進(jìn)動(dòng)曲線的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)即為臨界轉(zhuǎn)速，通常只考慮正進(jìn)動(dòng)時(shí)的臨界轉(zhuǎn)速。在圖9中，一倍頻線與Mode2、Mode4進(jìn)動(dòng)曲線的交點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)一階振動(dòng)與二階振動(dòng)的臨界轉(zhuǎn)速。

圖9 剛性支承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的坎貝爾圖

3.2 軸承彈性支承時(shí)的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速

當(dāng)軸承為彈性支承時(shí)，以軸承剛度系數(shù)為3000 N/mm為例，對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析所得到的各階固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速如表3所示。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的前三階固有頻率分別為284.98 Hz、346.95 Hz和1880.2 Hz，其中，Mode1和Mode2為一階重復(fù)頻率，Mode3和Mode4為二階重復(fù)頻率，Mode5和Mode6為三階重復(fù)頻率。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的前三階臨界轉(zhuǎn)速分別為17352 r/min、20847 r/min和116150 r/min，其中，Mode1、Mode3、Mode5為反進(jìn)動(dòng)，Mode2、Mode4、Mode6為正進(jìn)動(dòng)。前三階臨界轉(zhuǎn)速對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速范圍30000 r/min～85000 r/min的避開裕度分別為42.16%、30.51%和36.65%，均>20%的安全范圍，不會(huì)發(fā)生共振現(xiàn)象。

表3 彈性支承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的模態(tài)分析結(jié)果

彈性支承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的坎貝爾圖如圖10所示，一倍頻線與Mode2、Mode4、Mode6進(jìn)動(dòng)曲線的交點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)前三階振動(dòng)的臨界轉(zhuǎn)速。

圖10 彈性支承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的坎貝爾圖

3.3 轉(zhuǎn)子軸承剛度對(duì)臨界轉(zhuǎn)速的影響

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的彈性支承軸承剛度從3000 N/mm到12000 N/mm變化，不考慮軸承阻尼系數(shù)的影響，計(jì)算轉(zhuǎn)子的前三階臨界轉(zhuǎn)速及其對(duì)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速范圍30000 r/min～85000 r/min的避開裕度如表4所示。

表4 轉(zhuǎn)子軸承剛度對(duì)臨界轉(zhuǎn)速的影響

由表4可以看出，隨著軸承支承剛度的增大，各階轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速均有所提高，三階臨界轉(zhuǎn)速數(shù)值變化相對(duì)較小。一階臨界轉(zhuǎn)速的避開裕度隨著軸承剛度的增加而降低，當(dāng)軸承剛度為12000 N/mm時(shí)，一階臨界轉(zhuǎn)速落入轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，但其對(duì)轉(zhuǎn)子額定轉(zhuǎn)速60000 r/min的避開裕度為42.93%。在轉(zhuǎn)子提速過(guò)程中應(yīng)注意規(guī)避臨界轉(zhuǎn)速，快速到達(dá)額定轉(zhuǎn)速即可平穩(wěn)運(yùn)行。二階臨界轉(zhuǎn)速在軸承剛度為9000 N/mm時(shí)即落入轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，軸承剛度為9000 N/mm和12000 N/mm時(shí)，二階臨界轉(zhuǎn)速對(duì)轉(zhuǎn)子額定轉(zhuǎn)速的避開裕度分別為40.24%和31.25%，均>20%。三階臨界轉(zhuǎn)速的避開裕度隨著軸承剛度的增加而增大。

4 結(jié)語(yǔ)

1)軸承剛性支承時(shí)的前兩階臨界轉(zhuǎn)速要遠(yuǎn)高于軸承彈性支承時(shí)相對(duì)應(yīng)階數(shù)的臨界轉(zhuǎn)速值。

2)通過(guò)對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析可以得到轉(zhuǎn)子的各階振型、固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速，計(jì)算可得出不同工況下臨界轉(zhuǎn)速對(duì)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的避開裕度，選擇軸承時(shí)要確保避開裕度>20%。

3)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速會(huì)隨著軸承剛度系數(shù)的增大而增大。

4)高速轉(zhuǎn)子通常需進(jìn)行動(dòng)平衡試驗(yàn)，但實(shí)現(xiàn)高速運(yùn)轉(zhuǎn)成本高，所以在試驗(yàn)中一般不會(huì)達(dá)到轉(zhuǎn)子的實(shí)際最高運(yùn)轉(zhuǎn)速度。通過(guò)試驗(yàn)臺(tái)上較低轉(zhuǎn)速的試驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證有限元模型仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，再依據(jù)有限元仿真結(jié)果來(lái)估計(jì)高階的臨界轉(zhuǎn)速，避免轉(zhuǎn)子在實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中產(chǎn)生共振。因此有限元模型的仿真結(jié)果對(duì)實(shí)際工作具有一定的指導(dǎo)意義。