胡勖，魏宏波

(寶雞文理學(xué)院 機械工程學(xué)院，陜西 寶雞 721016)

0 引言

機床性能的提高目前有優(yōu)化機床結(jié)構(gòu)和采用新型材料兩種方式。采用新型材料制造機床是近年來的一個熱點，包括采用鋼纖維、碳纖維、玻璃纖維、鉬纖維混凝土來制造機床基礎(chǔ)件[1-4]，其中玄武巖纖維樹脂混凝土(BFPC)經(jīng)濟效益好、產(chǎn)能高、材料性能好，因此成為了材料研究的熱點[5-6]。

玄武巖纖維樹脂混凝土的輕質(zhì)型優(yōu)越性，被廣泛研究，其動態(tài)性能良好且輕質(zhì)化，但是其明顯相對于灰鑄鐵材料其靜態(tài)性能不足。沈佳興等人以機床龍門框架組件為原型，于英華等人以數(shù)控車床斜床身為原型，均通過拓撲優(yōu)化來改變其原有結(jié)構(gòu)，以此來提高BFPC結(jié)構(gòu)靜態(tài)性能[7-8]。本文以VMC850B加工中心床身為原型，探討孔的尺寸優(yōu)化對于BFPC床身靜態(tài)性能改善的效果。原床身采用HT300材料鑄造，這里不再闡述。

1 靈敏度分析原理

優(yōu)化設(shè)計的主要目標是在一定約束條件下，達到預(yù)設(shè)的目標，例如靜動態(tài)性能好、質(zhì)量輕、形狀合理、經(jīng)濟成本低等。靈敏度設(shè)計是在約束條件下，通過數(shù)學(xué)方法計算其一階偏導(dǎo)數(shù)，尋得優(yōu)化目標與參數(shù)的關(guān)系[9]。它的定義為：當函數(shù)F(x)被若干個參數(shù)(x1，x2，…，xn)表示時，參數(shù)的一階靈敏度S即為一階偏導(dǎo)數(shù)，表示為

(1)

各個參數(shù)的一階靈敏度的正負反映出參數(shù)與輸出結(jié)果的正負相關(guān)性。其大小反映參數(shù)與輸出函數(shù)的相關(guān)程度，則可通過判定值的大小來確定參數(shù)的重要性。

在BFPC床身靈敏度分析中，初步設(shè)定其質(zhì)量、最大變形量和x方向最大變形為函數(shù)(優(yōu)化目標)，參數(shù)為床身內(nèi)部選取的工藝孔。

2 概率設(shè)計方法

ANSYS概率設(shè)計系統(tǒng)是利用一定的樣本，采用某種數(shù)學(xué)方法來評估系統(tǒng)輸出的大小和特性。本文采用蒙特卡洛法(Monte-Carlo)，因為其方法簡單，易于應(yīng)用。設(shè)定函數(shù)為

y=f(x1，x2，…，xn)

(2)

式中：x1，x2，…，xn為輸入的隨機變量；y為輸出的結(jié)果。根據(jù)大數(shù)定律，可以把樣本輸出的平均值作為實驗結(jié)果的數(shù)學(xué)期望[10]。

(3)

則樣本標準差作為實驗估計精度。

(4)

通過設(shè)定求解模型，采用一定抽樣方式后，求解出最終函數(shù)(優(yōu)化目標)解的近似值，解的精度則為其樣本標準差。最終解對各個參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)即為靈敏度。

3 床身結(jié)構(gòu)有限元分析

3.1 床身結(jié)構(gòu)的建立及模型的原比例導(dǎo)入

立式加工中心是以銑削、旋切大螺紋孔和各種曲面加工為主，具有銑削和鏜削的功能，并且配有自動換刀系統(tǒng)的統(tǒng)稱。本文以VMC850B立式加工中心的床身為模型。進行有限元分析和優(yōu)化的基礎(chǔ)是建立合適的三維模型。床身作為重要的基礎(chǔ)件之一，結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，為了數(shù)據(jù)的完整性和真實性，本文在采用Solidworks三維軟件對床身1∶1比例建模后，保留所有細小尺寸，未采用簡化處理。

模型按原比例分析，雖然加大了計算機仿真的時間和工作量，但計算機的費用成本與企業(yè)效益相比，相對很低，故采用完整模型分析。床身的三維模型如圖1所示。

圖1 床身的三維模型

3.2 材料屬性、網(wǎng)格劃分和邊界條件

1)材料屬性的設(shè)置

床身質(zhì)量為495.83 kg，采用BFPC材料，其彈性模量為4.6×1010MPa，泊松比為0.25，密度ρ=2.45×103kg/m3。

2)有限元網(wǎng)格的劃分

采取智能劃分網(wǎng)格，在主要尺寸中設(shè)置Releven Center為Medium，單元尺寸設(shè)置為15 mm，Smoothing為Medium，Transition為Fast。生成節(jié)點260202個，單元146061個，網(wǎng)格尺寸評價標準中，采用正交性評價標準，得到平均數(shù)值為0.75949，網(wǎng)格劃分達到良好[11]。

3)邊界條件的施加

工作臺以及承重量和切削力均作用于床身導(dǎo)軌結(jié)合面，設(shè)定壓力均勻分布。設(shè)定床身底面固定，采用經(jīng)驗公式計算切削力，這里不再詳細闡述切削力計算。

3.3 床身的靜力學(xué)分析結(jié)果

加工中心的床身在設(shè)計中要保證在外部載荷中有較強的抵抗能力，這就要求床身具有一定的強度。線性靜力結(jié)構(gòu)分析是用來分析結(jié)構(gòu)在給定靜力載荷作用下的響應(yīng)。其方程式為

K{u}={F}

(5)

其中：K為常值；{F}為靜力載荷，不考慮隨時間變化的載荷，不考慮慣性的影響[12]。根據(jù)上文對床身進行前處理后，得到床身應(yīng)變云圖如圖2所示。

圖2 床身應(yīng)變云圖

由圖2可知，床身的最大變形量為20.657×10-6m，最大變形發(fā)生在導(dǎo)軌一側(cè)處。

3.4 床身的模態(tài)分析結(jié)果

床身在外部載荷不斷變化中要具有一定的抵抗能力，具有足夠的剛度，通過模態(tài)分析可以確定其結(jié)構(gòu)的固有頻率和振動頻率[13]。

動力學(xué)運動方程為

(6)

式中：M為質(zhì)量矩陣；K為剛度矩陣。構(gòu)件在沒有激勵情況下表現(xiàn)為自由振動，其位移函數(shù)為

x=Xsinωt

(7)

帶入方程后可得

(K-ω2M){X}={0}

(8)

f=ωi/2π

(9)

床身為單個實體，因此床身具有任意階模態(tài)。但是結(jié)構(gòu)的動態(tài)性能主要取決于其低階模態(tài)。所以在實際工程應(yīng)用中可以取前3階模態(tài)作為主要參考指標[14]。模態(tài)分析的目的是得出其固有頻率，并避免結(jié)構(gòu)發(fā)生共振。圖3為床身前3階固有頻率圖，表1為床身模態(tài)分析。

圖3 床身前3階振型云圖

表1 床身模態(tài)分析結(jié)果表

表1振型可通過放大比例后看出。通過圖2和圖3分析可知，床身底部靜動態(tài)特性良好，床身的導(dǎo)軌安裝面變形較大。

工藝孔可以起到減輕質(zhì)量、合理均勻受力的作用。但是為了考慮鑄造工藝，比如成型時的熱變形問題、成型后的表面精加工等，所以工藝孔往往是對稱結(jié)構(gòu)或者大小相同。BFPC作為一種混凝土，常溫下便可固化，且模板使用后清理簡單，澆筑成型難度低，因此可以通過合理設(shè)計孔的大小和位置來提高靜動態(tài)特性[15]。

4 床身工藝孔尺寸優(yōu)化

以床身內(nèi)部工藝孔的優(yōu)化為切入點，通過靈敏度分析探討其對結(jié)構(gòu)參數(shù)(x敏感方向最大變形量、前3階加權(quán)固有頻率、質(zhì)量)的影響。床身有多個工藝孔，選取t1-t7這7個主要工藝孔進行分析(孔徑均采用直徑為單位)，孔的初始值通過實際測繪得出，t1-t6孔大小相同且對稱分布，如圖4所示。因為低階模態(tài)特性基本決定了結(jié)構(gòu)的動態(tài)性能，所以設(shè)計加權(quán)公式如下[16]：

f=0.7×f1+0.2×f2+0.1×f3

(10)

其中：f為加權(quán)模態(tài)；fi為i階模態(tài)。

圖4 孔結(jié)構(gòu)分布圖

經(jīng)計算得出床身質(zhì)量靈敏度、x方向變形靈敏度、前3階加權(quán)固有頻率靈敏度，如表2所示。靈敏度值>0，則表示隨著該尺寸的增大，優(yōu)化目標隨之增大；尺寸減小，優(yōu)化目標隨之減小。

表2 床身質(zhì)量、x方向總變形及前3階加權(quán)固有頻率靈敏度

由表2可知孔越大質(zhì)量越小。根據(jù)床身孔實際情況，將各個孔變量設(shè)計范圍放到最大。由表3可知，孔的最值比較對床身質(zhì)量影響較小，可忽略不計。故質(zhì)量不再作為優(yōu)化目標。

表3 孔大小與床身質(zhì)量

以x方向總變形靈敏度、前3階加權(quán)固有頻率為優(yōu)化目標，選取7個孔的最值范圍為輸入?yún)?shù)。通過計算，最終篩選數(shù)據(jù)得到最優(yōu)尺寸并圓整，如表4所示。

表4 設(shè)計變量參數(shù) 單位：mm

將數(shù)據(jù)重新插入當前設(shè)計點，重建模型，重新進行靜動態(tài)分析。在經(jīng)過孔的優(yōu)化后，結(jié)果顯示：忽略孔的質(zhì)量影響后，其前3階加權(quán)固有頻率提高了1%，同時x方向變形減少5%(表5)。

表5 孔優(yōu)化前后的BFPC床身性能參數(shù)

5 結(jié)語

1)靈敏度分析表明，所有工藝孔的大小跟床身質(zhì)量成負比例關(guān)系。不同位置工藝孔對x方向變形的靈敏度正負不一。BFPC結(jié)構(gòu)的靜態(tài)性能不足可通過設(shè)計孔大小和位置來提高。

2)BFPC密度較低，床身工藝孔的大小對質(zhì)量影響較小。由表5可得，工藝孔大小對于床身固有頻率提高不明顯，但是可以明顯提高靜態(tài)性能。在對BFPC結(jié)構(gòu)的孔優(yōu)化時，可以直接采用最大變形量作為優(yōu)化目標。