孔紅芳（中國(guó)石油大港油田分公司第五采油廠）

1 背景介紹

套管壓力是控制油井生產(chǎn)的重要參數(shù)，套管壓力的大小直接影響油井的產(chǎn)液量。特別是對(duì)于低滲透、高油氣比油井，由于其產(chǎn)液量低[1]，抽油泵在抽的過(guò)程中常常由于脫氣等因素的影響，使得泵效較低，合理控制低滲透、高氣油比油井套壓是保持該類油井高效生產(chǎn)的關(guān)鍵?？刂铺讐撼Ｓ玫姆椒ㄊ欠盘坠軞鈁2]，通過(guò)控制采油壓差，使氣體驅(qū)動(dòng)地層油流流入套管，并保證氣液兩相在泵進(jìn)口處不發(fā)生油氣分離，從而提高泵效。傳統(tǒng)油井套管壓力控制使用的是定壓閥[3-4]、泄壓閥等套管壓力控制方式，仍需要以人工經(jīng)驗(yàn)為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)進(jìn)行套管壓力判斷，使得套管壓力控制隨意性較強(qiáng)、準(zhǔn)確程度低。

林鑫等人從理論上探討了采油井套管壓力與油井的產(chǎn)液量的關(guān)系，分析認(rèn)為采油井泵口壓力為套管壓力對(duì)油井的產(chǎn)液量影響的臨界點(diǎn)[5]。然后，根據(jù)長(zhǎng)慶油田抽油機(jī)井泵口壓力的計(jì)算式，得到了長(zhǎng)慶油田部分區(qū)塊采油井的泵口壓力和合理套管壓力的設(shè)定值。沈曦2016 年在電子科技大學(xué)完成的碩士研究生畢業(yè)論文“油井合理套管氣壓力控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)”一文中指出：“推導(dǎo)出油井合理套管壓力的數(shù)學(xué)計(jì)算模型，并依此研究出一套能夠適用于高氣油比類型油井的合理套管壓力控制系統(tǒng)，對(duì)其各系統(tǒng)模塊進(jìn)行設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)，使其能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)采集、數(shù)據(jù)遠(yuǎn)程傳輸、套管壓力實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)和套管壓力控制閥的實(shí)時(shí)控制等功能”[6]。張平2016年在西南石油大學(xué)完成的碩士研究生畢業(yè)論文“穩(wěn)定油井產(chǎn)量的套管氣壓力控制系統(tǒng)研究與設(shè)計(jì)”一文中指出：“針對(duì)傳統(tǒng)控制裝置的缺點(diǎn)以及考慮氣體造成泵充不滿影響因數(shù)下，研究油井內(nèi)壓力與產(chǎn)液量穩(wěn)定的關(guān)系，根據(jù)油井壓力梯度，改進(jìn)數(shù)學(xué)模型以確定合理套管壓力，同時(shí)通過(guò)設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)使油井套管壓力穩(wěn)定在合理壓力范圍內(nèi)，達(dá)到提高泵效穩(wěn)定油井的產(chǎn)液量的目的”[7]。以上學(xué)者均是從理論上探討了套管壓力與產(chǎn)液量的關(guān)系，對(duì)現(xiàn)場(chǎng)指導(dǎo)生產(chǎn)還存在一定的缺陷。張寶燕等人分析了套管定壓放氣閥的分類、特點(diǎn)及其在油氣田中的應(yīng)用[8]。王曼等人研制的插入式直讀防凍堵定壓放氣閥，通過(guò)將閥體下端排氣部分浸在原油中保溫解決了冬季凍堵問(wèn)題[9]。但是針對(duì)油井套管放氣壓力計(jì)算的研究幾乎沒(méi)有涉及。本文以油井套管放氣壓力為目標(biāo)，產(chǎn)液量為變量建立數(shù)學(xué)模型，用現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)回歸得到了不同油井的最佳套管放氣壓力，并進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用。

2 建立數(shù)學(xué)模型

油井套管放氣時(shí)，套管壓力與油井產(chǎn)液量存在正相關(guān)。在文獻(xiàn)數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)上，將現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際套管放氣壓力數(shù)據(jù)采用最小二乘數(shù)法擬合，建立油井套管放氣壓力的數(shù)學(xué)模型[10]。

式中：Y為油井產(chǎn)液量，m3；X為套壓，MPa；a為回歸常數(shù)；b為回歸系數(shù)；Xi為第i次套管放氣壓力，MPa；Yi為第i次油井產(chǎn)液量，m3；為1～i次套管放氣時(shí)壓力平均值，MPa；為1～i次套管放氣時(shí)產(chǎn)液量平均值，m3。

采集30 個(gè)套管放氣油井的參數(shù)的實(shí)際值，用最小二乘數(shù)法擬合求出a、b值，如表1所示。

表1 30個(gè)套管放氣油井參數(shù)

利用表1數(shù)據(jù)，通過(guò)式（2）～式（3）計(jì)算得到a=12.388 3，b=-0.347 9?；貧w得到的套管放氣壓力的數(shù)學(xué)模型如下：

3 模型檢驗(yàn)

為了檢驗(yàn)式（4）的模型是否可用于指導(dǎo)套管放氣壓力參數(shù)的制定，需要對(duì)該數(shù)學(xué)模型進(jìn)行相關(guān)系數(shù)R檢驗(yàn)、回歸系數(shù)的顯著性t檢驗(yàn)、回歸方程的顯著性F檢驗(yàn)。

3.1 相關(guān)系數(shù)R 檢驗(yàn)

相關(guān)系數(shù)R檢驗(yàn)值按式（5）～式（6）計(jì)算。

式中：為對(duì)于每一次套管放氣時(shí)套壓擬合出的油井產(chǎn)液量，m3。

對(duì)回歸數(shù)學(xué)模型進(jìn)行相關(guān)系數(shù)R檢驗(yàn)數(shù)值如表2所示。

表2 回歸數(shù)學(xué)模型進(jìn)行相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)數(shù)值

利用表2 數(shù)據(jù)，按式（5）計(jì)算得到R=0.947 7。在自由度n-2 （n為樣本個(gè)數(shù)30）和顯著水平a=0.05 時(shí)，R=0.947 7 大于臨界值0.361[11]，說(shuō)明X與Y的線性關(guān)系成立。

3.2 顯著性t 檢驗(yàn)

為了判定變量X和Y之間的線性假設(shè)是否合理，需按式（7）計(jì)算。

利用表2 及其他數(shù)據(jù)計(jì)算得到tb=15.723 2；tb大于2.048 4 （查相關(guān)分布表），參數(shù)t檢驗(yàn)通過(guò)，變量X和Y之間的線性假設(shè)合理。

3.3 檢驗(yàn)顯著性F

按式（8）計(jì)算顯著性F檢驗(yàn)值。

利用表2 及其他數(shù)據(jù)計(jì)算得到F=247.149 3 大于顯著水平a=0.05、自由度n1=1、n2=n-2 時(shí)的F值4.20，F(xiàn)檢驗(yàn)通過(guò)；回歸數(shù)學(xué)模型較好地反映了變量X和Y之間的線性關(guān)系。

3.4 油井套管放氣壓力的確定

依據(jù)現(xiàn)場(chǎng)30 個(gè)實(shí)際放氣壓力數(shù)據(jù)建立的數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)，相關(guān)系數(shù)R檢驗(yàn)、回歸系數(shù)的顯著性t檢驗(yàn)、回歸模型的顯著性F檢驗(yàn)，均反映了變量X和Y之間的線性關(guān)系合理。因此，可用Y=-0.347 9+12.388 3X確定油井套管放氣的壓力，指導(dǎo)現(xiàn)場(chǎng)套管放氣。

4 現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用

按數(shù)學(xué)模型確定油井套管放氣的壓力，克服了現(xiàn)場(chǎng)技術(shù)人員憑借經(jīng)驗(yàn)確定放氣壓力的弊端。該方法在大港油田第五采油廠現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用10 井次，平均日增產(chǎn)量0.68 t，套管放氣最佳合理壓力值設(shè)定成功率為100%?，F(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用效果見(jiàn)表3。

據(jù)統(tǒng)計(jì)，該方法應(yīng)用10 口井，單井平均日增油0.68 t，年累計(jì)增油達(dá)2 482 t。按每噸1 200 元計(jì)算，則年增油效益為298萬(wàn)元。

表3 現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用效果

5 結(jié)論

1）依據(jù)現(xiàn)場(chǎng)30 井次實(shí)際油井套管放氣壓力數(shù)據(jù)，用最小二乘數(shù)法擬合，建立了套管放氣壓力數(shù)學(xué)模型。通過(guò)相關(guān)系數(shù)R檢驗(yàn)、回歸系數(shù)的顯著性t檢驗(yàn)、回歸模型的顯著性F檢驗(yàn)，均反映了模型中變量X和Y之間的線性關(guān)系合理。

2）建立的油井套管放氣壓力計(jì)算模型，克服了現(xiàn)場(chǎng)技術(shù)人員憑借經(jīng)驗(yàn)確定放氣壓力的弊端?，F(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用10 井次，油井日增產(chǎn)量0.68 t，套管放氣最佳合理壓力值設(shè)定成功率為100%。

3）合理套壓值的確定，減少了采油井套管壓力對(duì)油井產(chǎn)量的影響，避免了因放氣排量控制不當(dāng)引起的油井激動(dòng)出砂，有利于油井管理，提高了精細(xì)管理水平，達(dá)到了提質(zhì)增效的目的。