（1.材料液固結(jié)構(gòu)演變與加工教育部重點實驗室，濟南 250061；2.山東大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，濟南 250061；3.大阪大學(xué)接合科學(xué)研究所，大阪 567-0047）

線性摩擦焊接（Linear friction welding, LFW）技術(shù)作為一種典型的固相焊接技術(shù)，憑借其優(yōu)質(zhì)、高效、節(jié)能、環(huán)保的技術(shù)優(yōu)勢，已經(jīng)成為先進航空發(fā)動機整體葉盤制造的關(guān)鍵技術(shù)。線性摩擦焊接是利用在一定壓力下焊件接觸端面往復(fù)運動中互相摩擦所產(chǎn)生的熱量，使摩擦界面及其附近材料達(dá)到熱塑性狀態(tài)，然后迅速頂鍛，使摩擦界面在壓力下進行固態(tài)擴散及反應(yīng)而實現(xiàn)材料冶金結(jié)合的一種固相焊接技術(shù)[1–2]。因此，線性摩擦焊接過程包含在熱力耦合作用下的機械能與熱能轉(zhuǎn)換，具有動態(tài)、高溫和大變形的特征，決定了線性摩擦焊接過程中焊接區(qū)域組織演變及焊后接頭組織性能。

摩擦焊接熱力耦合過程可以從焊接熱過程、塑性流變場以及應(yīng)力應(yīng)變場3 方面來表征，而這3 方面在摩擦焊接過程中發(fā)生相互耦合作用并共同決定了焊接過程及焊接質(zhì)量。因此，研究揭示線性摩擦焊接過程中的熱過程、高溫塑性材料的塑性流變行為以及焊接應(yīng)力應(yīng)變場的演變等熱力耦合過程及其參量場演變對于揭示線性摩擦焊接過程物理本質(zhì)、闡明焊接過程物理化學(xué)冶金性能以及焊接過程調(diào)控具有基礎(chǔ)性指導(dǎo)意義。目前，隨著計算技術(shù)在材料加工領(lǐng)域的不斷應(yīng)用和發(fā)展，數(shù)值模擬技術(shù)在線性摩擦焊接基礎(chǔ)理論研究方面扮演著至關(guān)重要的角色，并推動了摩擦焊接熱力耦合行為的研究[3]。線性摩擦焊接熱力耦合行為的數(shù)值分析有助于揭示線性摩擦焊接過程中各個物理參量場演變規(guī)律，不僅發(fā)展了摩擦焊接基礎(chǔ)理論，也可為焊接過程調(diào)控和工藝優(yōu)化提供理論指導(dǎo)。

線性摩擦焊接熱力耦合特點

與軸向摩擦焊、攪拌摩擦焊等其他摩擦焊一樣，線性摩擦焊接過程也是一種依靠摩擦產(chǎn)熱使材料達(dá)到高溫塑性狀態(tài)而實現(xiàn)焊合的固相焊接工藝方法；不同的是，線性摩擦焊接克服了其他摩擦焊接工藝對焊接工件形狀的限制。線性摩擦焊獨有的摩擦界面往復(fù)運動特點，在時間域使得摩擦方向交變和摩擦速率周期性變化，在空間域上使得摩擦接觸界面發(fā)生周期性開放–閉合[4]。因此，線性摩擦焊接過程中熱力耦合和能量輸入具有典型的周期性脈沖特征，主要體現(xiàn)在3 個方面。

（1）脈沖性摩擦熱輸入。與其他摩擦焊接過程中旋轉(zhuǎn)運動機制形成的恒定或連續(xù)衰減型熱輸入不同，線性摩擦焊接摩擦熱輸入在焊接過程中界面的不同點、不同時刻存在最大值和零點，并且呈周期性脈沖變化（非連續(xù)的脈沖模式，一般為正弦波），如圖1所示[4]。與旋轉(zhuǎn)摩擦焊接不同，線性摩擦焊接的脈沖摩擦熱輸入使得界面區(qū)域材料處于同步升溫狀態(tài)，利于材料塑性流動，焊接效率更高。深入分析線性摩擦焊接熱過程及溫度場演變，對于揭示接頭微觀組織特征及其演變機理具有顯著的指導(dǎo)意義。

圖1 線性摩擦焊接過程中摩擦界面熱流分布特征Fig.1 Schematic diagram of heat generation distribution in LFW process

（2）交變的材料受力方向。與其他摩擦焊接過程中方向單一的受力和塑性流動不同，在線性摩擦焊接過程中，直線往復(fù)運動使得摩擦界面的塑性金屬受到周期性方向交變的摩擦力作用，從而使得界面及兩側(cè)熱力影響區(qū)的塑性流動方向發(fā)生周期性改變[5]，如圖2所示。在方向交變摩擦力驅(qū)動下，界面區(qū)域材料流動更加劇烈，原始晶粒組織發(fā)生明顯的動態(tài)再結(jié)晶行為，晶粒尺寸細(xì)化，性能提升。通過熱力耦合計算分析線性摩擦焊接過程中與塑性變形和流動相關(guān)的物理參量變化，為調(diào)控組織性能奠定理論基礎(chǔ)。

圖2 線性摩擦焊接摩擦力方向交變示意圖Fig.2 Schematic diagram of alternating direction of friction force in LFW process

（3）周期性裸露的局部摩擦界面。與其他摩擦焊接過程中封閉的摩擦界面不同，在線性摩擦焊接過程中，不管振幅多大、頻率多高，摩擦界面總有一部分裸露在空氣中而被氧化，特別是振動方向上的邊緣區(qū)域?qū)⒅芷谛员┞队诳諝舛谎趸痆6]，如圖1所示。對于易發(fā)生氧化的金屬材料線性摩擦焊接過程，對接頭焊接區(qū)域施加保護氣體，有助于消除局部摩擦界面的氧化現(xiàn)象。

線性摩擦焊接熱力耦合行為現(xiàn)狀

線性摩擦焊接作為一種固相焊接工藝，其焊接過程涉及的熱力耦合物理現(xiàn)象主要包括產(chǎn)熱傳熱過程、塑性流動和變形過程、界面焊合行為等。目前國內(nèi)外學(xué)者主要通過試驗檢測、解析計算和有限元分析等方法對焊接過程中的熱力耦合行為進行了研究。

1 試驗及物理模擬

線性摩擦焊接的熱源主要是焊接界面的摩擦熱和材料的塑性變形能，而充足的摩擦熱輸入是保證焊接區(qū)域材料達(dá)到塑性狀態(tài)的關(guān)鍵。在摩擦焊接過程中，摩擦產(chǎn)熱功率演變曲線能夠體現(xiàn)焊接過程中界面金屬物理形態(tài)的變化歷程，因而可以反映接頭焊接質(zhì)量的好壞。根據(jù)能量守恒定律和轉(zhuǎn)換定律，采用檢測驅(qū)動電機輸入功率的方法可以獲取摩擦功率曲線。以振動面積為22×11mm2的鈦合金線性摩擦焊接為例，在30MPa 摩擦壓力、35Hz 振動頻率和3mm 振動幅值焊接參數(shù)下，馬鐵軍等獲取了焊接過程摩擦功率曲線，如圖3所示[7]，并分析了不同摩擦階段的摩擦功率特征。如圖4所示，Ofem 等[8]采集了中碳鋼線性摩擦焊接過程中摩擦速度和振動載荷力的變化曲線，結(jié)果表明在線性摩擦焊接過程中界面載荷力和摩擦速度均具有周期性變化規(guī)律?；谂ｎD第一定律推導(dǎo)了實現(xiàn)良好焊合的臨界能量輸入平均值，發(fā)現(xiàn)在高振動頻率和摩擦速率下焊接所需臨界熱輸入降至最低。

圖3 鈦合金線性摩擦焊接過程摩擦功率變化曲線Fig.3 Friction work power measured experimentally during LFW

圖4 中碳鋼線性摩擦焊接過程能量輸入和載荷變化曲線Fig.4 Energy and force analysis in linear friction welding of medium carbon steel

線性摩擦焊接過程中焊合區(qū)高溫塑性金屬在高應(yīng)變速率下擠壓和剪切變形過程，基于焊接過程變形條件，物理模擬焊接過程變形條件能夠得到近似焊后組織特征。Jing 等[9]通過物理模擬試驗得到了熱剪切變形條件下的鈦合金組織，與線性摩擦焊接組織結(jié)構(gòu)相似，根據(jù)平均晶粒尺寸大小估算摩擦界面應(yīng)變速率值高于70s–1。

試驗檢測手段的不斷升級使得摩擦界面產(chǎn)熱功率及摩擦力等物理量的測量準(zhǔn)確性不斷提高，但仍然僅能獲取摩擦產(chǎn)熱的平均值，而且無法得到界面內(nèi)部的溫度場分布及塑性變形產(chǎn)熱量等。采用試驗方法測量的摩擦產(chǎn)熱和摩擦力等數(shù)據(jù)，多基于摩擦界面均勻及恒定摩擦系數(shù)的假設(shè)，只能得到宏觀的總的熱輸入；而對于摩擦界面的熱流密度分布，目前的試驗手段還很難測準(zhǔn)確，并且對不同焊接參數(shù)下的焊接過程進行試驗測量成本較高。

2 解析計算

解析模型以其自身計算目的明確、效率高和耦合邊界參量便于優(yōu)化的特點，能夠?qū)崿F(xiàn)線性摩擦焊接過程中傳熱特點和變形特征的直觀揭示。線性摩擦焊接摩擦階段劃分為初始接觸、過渡接觸和穩(wěn)態(tài)變形階段，而采用解析求解，由于假設(shè)條件較多，無法對整個摩擦階段的產(chǎn)熱和塑性變形進行準(zhǔn)確求解，多數(shù)研究者重點對初始摩擦階段和穩(wěn)態(tài)摩擦階段的傳熱效應(yīng)分別進行了研究。

初始接觸階段的傳熱效應(yīng)直接決定了焊接過程是否能夠順利進入穩(wěn)態(tài)摩擦階段，從而成功完成線性摩擦焊接過程。將線性摩擦焊接過程簡化為一維熱傳導(dǎo)問題，在初始摩擦階段界面兩側(cè)的溫度分布可以采用一維非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程求解。當(dāng)材料發(fā)生軟化后工件開始縮短，界面兩側(cè)溫度梯度分布受軸向縮短影響，往往需要在一維非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程中引入軸向縮短速率。然而采用此方法時摩擦界面熱輸入值較難確定，并且求解不同焊接參數(shù)下的溫度分布較繁瑣。Bikmeyev 等[10]建立了線性摩擦焊接過程初期摩擦階段接觸界面的壓力和溫度分布的解析計算表達(dá)式：

式中，Pext是外部壓力，μ是摩擦系數(shù)，L和h分別是運動方向（x方向）和壓力方向（y方向）的幾何長度和高度，λ為材料導(dǎo)熱率，c為比熱谷，ρ為密度， 為振動速度，Txx、Tyy分別為沿x、y方向的二階導(dǎo)數(shù)。如圖5所示[10]，初始摩擦階段界面上正壓力和溫度分布呈不均勻特征。

在保證充足熱輸入條件下，穩(wěn)態(tài)摩擦階段中塑性流動和溫度分布對接頭質(zhì)量有著顯著影響，獲取穩(wěn)態(tài)摩擦階段界面溫度及兩側(cè)溫度分布對于揭示微觀組織演變行為具有重要意義。當(dāng)焊接過程進入穩(wěn)態(tài)摩擦階段，摩擦界面區(qū)域的產(chǎn)熱和散熱將處于動態(tài)平衡狀態(tài)，因此界面溫度及界面兩側(cè)溫度梯度將處于準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)狀態(tài)。如圖6（a）所示，Lacey 等[11–12]認(rèn)為在該階段摩擦界面區(qū)域存在一層厚度較薄的塑性變形層，該區(qū)域軟化的材料受力作用不斷擠出界面?；诖私⒘司€性摩擦焊接穩(wěn)態(tài)變形階段的潤滑模型，分別針對硬模型材料和軟模型材料計算了從焊接開始至穩(wěn)態(tài)階段過程中界面兩側(cè)的溫度分布，如圖6（b）所示。Wen 等[13]建立了鈦合金線性摩擦焊接準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)階段溫度分布解析公式：

圖5 初始摩擦階段界面解析模型計算結(jié)果Fig.5 Results obtained from analytical model

式中，a是材料熱擴散系數(shù)，v是穩(wěn)態(tài)摩擦階段縮短速率。通過試驗測量工件上兩個位置點的溫度求解公式中常數(shù)K1和K2，最終獲得界面溫度和溫度分布。

線性摩擦焊接的摩擦壓力、振動頻率和幅值直接決定了摩擦產(chǎn)熱功率大小，通過確定這些參數(shù)獲取良好線性摩擦焊接頭成形的臨界焊接熱輸入，對優(yōu)化焊接工藝參數(shù)十分必要。在鈦合金線性摩擦焊接試驗研究中，Vairis 等[14]首次定義了線性摩擦焊接名義熱輸入解析表達(dá)式：

式中，Pf是摩擦壓力；fo是振動頻率；Ao是振動幅值；μ為庫倫摩擦系數(shù)。焊接熱輸入隨著這3 個焊接工藝參數(shù)的增加而增加?；趲靷惸Σ炼桑€性摩擦焊接過程中單個周期內(nèi)平均產(chǎn)熱功率解析表達(dá)式為：

式中，T表示單個振動周期時間，其他參數(shù)含義與式（4）相同。式（5）摩擦系數(shù)和界面壓力的確定對于平均產(chǎn)熱功率計算有直接影響，顯然采用恒定摩擦系數(shù)或摩擦壓力代替界面壓力的方式計算摩擦產(chǎn)熱較難保證準(zhǔn)確性。

近年來，基于最大熵產(chǎn)生原理，Xiong 等[15]建立了具備一定自洽性特點的二維線性摩擦焊穩(wěn)態(tài)階段的熱力學(xué)解析模型，雖然該解析模型未考慮塑性變形影響，但其能實現(xiàn)僅從焊接參數(shù)、工件尺寸和熱物理參數(shù)等初始條件即可較準(zhǔn)確地預(yù)測各種金屬材料線性摩擦焊接穩(wěn)態(tài)階段的熱力參量。

目前解析計算研究線性摩擦焊接過程中的熱力問題，主要受限于二維平面求解域尺寸和不可避免的熱力邊界假設(shè)等問題。通過劃分摩擦階段建立不同的數(shù)學(xué)物理方程求解熱力問題，也使得解析計算很難實現(xiàn)整個焊接過程熱力耦合計算的連貫性，并且采用解析模型較難實現(xiàn)對線性摩擦焊接過程熱力耦合物理場三維空間分布的研究。

3 有限元分析

圖6 LFW穩(wěn)態(tài)階段的解析模型及求解的溫度分布Fig.6 Analytical model of steady-state stage and temperature distribution during LFW

眾所周知，在摩擦焊接過程中，溫度和塑性、應(yīng)力應(yīng)變不僅影響金屬的力學(xué)性能，而且使得金屬在焊接過程中發(fā)生組織變化，而組織在某些情況下會反作用于金屬的力學(xué)性能，進而改變溫度和塑性應(yīng)變分布。因此，要準(zhǔn)確地模擬焊接過程，必須將溫度和應(yīng)力應(yīng)變進行耦合分析。隨著計算機技術(shù)的突飛猛進和非線性有限元理論的逐步發(fā)展，有限元數(shù)值模擬技術(shù)成為現(xiàn)在研究熱力耦合問題的主流數(shù)值計算方法，使得摩擦焊接數(shù)值模擬的物理場從單一場分析發(fā)展為多場耦合分析，并且可對大型復(fù)雜工件進行分析。相比解析計算，有限元數(shù)值模型能夠更全面地揭示焊接過程中物理參量在空間域和時間域上的演變特點。國內(nèi)外研究者借助各種商用有限元軟件如ANAYS、ABAQUS 等，建立熱力耦合模型完成線性摩擦焊接過程的數(shù)值分析，并圍繞優(yōu)化焊接熱力條件[16–21]、預(yù)測接頭成形和組織[22–30]及評估接頭殘余應(yīng)力和性能[31–40]等各方面開展了多角度研究。圖7為近10年內(nèi)有關(guān)線性摩擦焊有限元分析建模策略發(fā)展趨勢。早期，多數(shù)研究學(xué)者將線性摩擦焊接計算模型簡化為二維平面模型，主要基于以下兩點假設(shè)： （1）界面兩側(cè)材料經(jīng)歷了相同的熱力耦合過程，采用離散或解析剛體代替工件運動，僅進給側(cè)工件有傳熱和塑性變形；（2）垂直于振動方向上的溫度分布均勻一致，不考慮垂直于振動方向的傳熱與變形。二維有限元模型憑借計算效率高、收斂性強等特點已被廣泛應(yīng)用于線性摩擦焊接熱力耦合計算，在焊接工藝參數(shù)優(yōu)化方面發(fā)揮了重要作用。近年來，越來越多研究者著手于線性摩擦焊接三維熱力耦合建模，以求進一步提高有限元模擬結(jié)果的合理性和可靠性。

圖7 Web of science中檢索的近10年內(nèi)LFW有限元分析建模策略Fig.7 Modeling strategy of LFW obtained from Web of science from 2010 to 2019

3.1 摩擦副數(shù)理模型

在線性摩擦焊接過程有限元研究中，建立符合焊接過程物理本質(zhì)的摩擦副模型是準(zhǔn)確計算線性摩擦焊接熱過程和塑性流動的基礎(chǔ)。據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)報道，現(xiàn)有有限元分析模型主要包括3 種不同形式的接觸摩擦副模型，如圖8[31]所示。

剛體/塑性體摩擦副模型：目前線性摩擦焊接數(shù)值模擬計算中最常用的摩擦副模型，該模型以界面兩側(cè)熱力狀態(tài)呈對稱分布的假設(shè)為前提，僅考慮單側(cè)工件的傳熱和塑性變形過程，以假設(shè)振動側(cè)工件為剛體居多，如圖8（a）所示。該模型在保證計算結(jié)果合理性的前提下，大大降低了計算成本。然而，該模型無法考慮兩側(cè)工件之間的熱力交互作用，且無法求解異質(zhì)材料線性摩擦焊接熱力耦合問題。對于同質(zhì)材料而言，已有試驗研究證實界面兩側(cè)的微觀組織演變及接頭兩側(cè)飛邊尺寸的存在差異，這與界面兩側(cè)熱力狀態(tài)的差異性直接相關(guān)。因此，采用剛體/塑性體摩擦副模型在一定程度上與實際物理過程仍存在差異。

圖8 線性摩擦焊數(shù)值建模的3種摩擦副模型Fig.8 Three kinds of friction pair model for LFW

單塑性體摩擦副模型：假設(shè)兩個工件材料在界面處焊合為一體，該摩擦副模型主要用于模擬穩(wěn)態(tài)摩擦階段塑性流動過程。由于是單塑性體變形，在模擬鈦合金和鋼材料線性摩擦焊接頭飛邊形貌特征時具有獨特優(yōu)勢。然而，在采用該摩擦副模型計算前需要先確定焊合區(qū)域的溫度場分布，研究者多采用試驗測量熱輸入或建立起始摩擦階段傳熱模型獲取熱邊界條件。

塑性體/塑性體摩擦副模型：不同于前兩者，塑性體/塑性體摩擦副模型不存在工件材料屬性的假設(shè)，且能夠?qū)崿F(xiàn)整個焊接過程的模擬計算。兩側(cè)工件熱力邊界條件與實際工況可以保持高度一致，摩擦副摩擦行為采用庫侖摩擦或者修正庫侖摩擦，且計算過程中能夠考慮界面兩側(cè)工件熱力交互作用，但該摩擦副模型尚無法考慮兩側(cè)工件材料的焊合行為對界面塑性流動的影響。

采用有限元模擬的方法研究線性摩擦焊接過程中的基礎(chǔ)理論問題，除考慮有限元建模策略外，還要考慮影響焊接熱過程、塑性流動計算準(zhǔn)確性的數(shù)理模型問題，具體可歸納為以下3 點。

（1）與焊接熱輸入相關(guān)的摩擦模型。摩擦模型用于描述接觸界面的摩擦行為，計算摩擦剪切力和摩擦產(chǎn)熱。采用經(jīng)典庫倫摩擦定律，通過恒定或者隨溫度變化的摩擦系數(shù)來計算摩擦剪切力，能夠較好地預(yù)測摩擦熱輸入量，但該模型未考慮界面摩擦狀態(tài)變化對產(chǎn)熱的影響。少數(shù)研究者采用了修正庫倫摩擦模型，以材料剪切屈服強度為庫倫剪切力的上限，使摩擦剪切力的計算更合理。

（2）與焊接塑性變形和流變相關(guān)的塑性力學(xué)本構(gòu)模型。塑性本構(gòu)模型用于描述不同變形條件下的流動應(yīng)力演變行為。在有限元計算中采用合理的材料本構(gòu)模型不僅影響等效應(yīng)力應(yīng)變場的計算，而且也影響塑性流動規(guī)律及塑性變形特性。目前，現(xiàn)有本構(gòu)方程以彈塑性Johnson–Cook 和熱塑性Arrhenius 及它們相應(yīng)的變式為主，Johnson–Cook 模型將應(yīng)變、應(yīng)變速率和溫度3 個因素對流動應(yīng)力的影響以乘積形式考慮到數(shù)學(xué)方程中，Arrhenius 模型則從位錯運動的熱激活角度將流動應(yīng)力的演變規(guī)律歸結(jié)于加工硬化、動態(tài)軟化的共同作用，尤其適用于高溫軟化明顯的材料。

（3）與傳熱和應(yīng)力狀態(tài)相關(guān)的熱力邊界條件。線性摩擦焊接過程熱邊界條件包括界面兩側(cè)材料內(nèi)部熱傳導(dǎo)、工件表面熱對流和熱輻射；力邊界條件包括振動加載方式、夾具夾持工件表面位移約束等。在有限元建模中，過度簡化處理熱力邊界條件將會影響有限元分析結(jié)果的合理性和可靠性。

3.2 溫度場

無論采用彈塑性有限元計算軟件（如商用軟件ABAQUS）還是剛塑性有限元計算軟件（如商用軟件DEFORM）建立模型計算焊接過程溫度場，都需要確定合理的摩擦模型來計算摩擦剪切力，從而描述摩擦產(chǎn)熱行為。目前，溫度場有限元計算多采用庫倫摩擦模型求解界面摩擦剪切力。在有限元模型中，基于經(jīng)典庫倫摩擦的瞬時摩擦產(chǎn)熱表達(dá)式為：

式中，μ是庫倫摩擦系數(shù)，一般與摩擦界面壓力（pn）、摩擦速率（vs）和界面溫度等因素相關(guān)，在有限元模擬中，研究者多采用恒定摩擦系數(shù)或隨溫度變化的摩擦系數(shù)。當(dāng)界面材料受高溫軟化后發(fā)生塑性流動，基于庫倫摩擦模型計算的剪切力存在高于材料剪切屈服強度的可能性，不符合物理常識，因此當(dāng)庫倫剪切力大于材料剪切屈服強度時，多認(rèn)為用于描述產(chǎn)熱的摩擦剪切力與材料剪切力相等，該模型被稱為修正庫倫摩擦模型。

基于剛體/塑性體摩擦副模型，Li 等[17–18]采用隨溫度變化的摩擦系數(shù)和庫倫摩擦模型求解界面摩擦剪切力，采用彈塑性本構(gòu)方程Johnson–Cook 描述材料流動應(yīng)力，獲取了二維TC4 鈦合金和低碳鋼線性摩擦焊接溫度場演變和縮短量變化規(guī)律，如圖9（a）和（b）所示[17–18]。結(jié)果表明鈦合金和低碳鋼線性摩擦焊接過程中摩擦界面的峰值溫度均達(dá)到1000℃。當(dāng)采用單一的庫倫摩擦模型描述焊接過程產(chǎn)熱，摩擦系數(shù)僅考慮溫度因素顯然距離實際狀態(tài)有顯著差異，因此有關(guān)學(xué)者開展了摩擦磨損試驗獲得了不同壓力和溫度下的摩擦系數(shù)用于線性摩擦焊接數(shù)值模擬，取得了一定效果，豐富了摩擦焊接摩擦模型的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

剛塑性有限元法求解線性摩擦焊接熱力耦合問題，由于不考慮彈性應(yīng)變，求解效率相對較高?；趧偹苄杂邢拊浖﨑EFORM，Ceretti 等[20]采用二維剛體/塑性體摩擦副模型和粘塑性本構(gòu)方程，建立了1045 碳鋼線性摩擦焊接熱力耦合模型，溫度場結(jié)果表明在焊接時間3s 以后界面最大溫度達(dá)到900℃。Tao 等[21]基于三維剛體/塑性體摩擦副模型計算了Ti–6A1–4V 線性摩擦焊接溫度場，界面峰值溫度達(dá)到1300℃以上，如圖9（c）所示[21]，遠(yuǎn)高于Li 等[18]二維模型計算的最高溫度結(jié)果和變形特征。一方面原因是兩者采用的焊接參數(shù)存在差別，產(chǎn)熱不同；另一方面是兩者采用了不同的塑性本構(gòu)方程。

圖9 基于剛體/塑性體摩擦副的線性摩擦焊接頭溫度場Fig.9 Temperature field in LFW based on rigid-plastic body friction pair model

基于塑性體/塑性體摩擦副和庫倫摩擦模型，以Johnson–Cook 模型為材料本構(gòu)方程，Grujicic 等[22–23]建立了鈦合金和馬氏體不銹鋼線性摩擦焊三維熱力耦合模型，重點計算了接頭溫度場演變和縮短量。界面溫度成不均勻特征，且界面兩側(cè)溫度梯度呈非對稱性特征，然而研究者沒有提供計算結(jié)果與試驗結(jié)果的驗證結(jié)果，如圖10所示[22–23]。近期，秦國梁團隊[4，5，24]采用建立基于塑性體/塑性體摩擦副的三維熱力耦合模型，圍繞高溫合金線性摩擦焊接過程摩擦狀態(tài)的變化，基于修正庫倫摩擦行為建立了瞬時產(chǎn)熱方程，并基于熱變形模擬試驗建立了材料的黏塑性本構(gòu)方程，重點研究了GH4169 高溫合金線性摩擦焊接過程溫度場周期性脈沖效應(yīng)，結(jié)果表明，界面兩側(cè)溫度場云圖分布十分接近，但振動側(cè)擠出界面的飛邊溫度略低，與實際工況相符；界面溫度由于受周期性脈沖摩擦熱輸入影響，隨摩擦?xí)r間呈周期性波動演變特征，如圖11所示[4，24]。

圖10 基于塑性體/塑性體摩擦副的線性摩擦焊接頭溫度場Fig.10 Temperature field and stress field in LFW based on plastic/plastic bodies friction pair

圖11 基于塑性體/塑性體摩擦副模型的GH4169高溫合金LFW接頭溫度場Fig.11 Temperature field in LFW of GH4169 superalloy based on plastic/plastic bodies friction pair

在線性摩擦焊接熱過程有限元分析中，二維傳熱模型或完全熱力耦合模型能夠較準(zhǔn)確地預(yù)測界面溫度演變和二維平面維度的溫度分布。然而，線性摩擦焊接過程與常規(guī)旋轉(zhuǎn)摩擦焊接過程截然不同，溫度場在平行于振動方向和垂直于振動方向的空間分布是截然不同的，因此欲準(zhǔn)確且全面地揭示焊接過程溫度場的空間分布特點和時間演變規(guī)律，必須采用符合摩擦物理過程的三維摩擦副模型和摩擦系數(shù)數(shù)理模型。此外，從線性摩擦焊溫度場研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，只有較少學(xué)者關(guān)注了線性摩擦焊接溫度場的獨有特征?；趧傮w/塑性體摩擦副的溫度場研究中，部分學(xué)者將振動側(cè)剛體簡化為比原工件摩擦表面尺寸更大的解析剛體或離散剛體，使得振動過程中摩擦面接觸始終閉合，很難還原焊接過程中摩擦接觸界面周期性閉合的特征；相反，基于塑性體/塑性體摩擦副的溫度場研究中，界面接觸面隨著振動工件運動周期性閉合，真實地還原了線性摩擦焊接物理過程。

3.3 塑性流動

線性摩擦焊接過程中摩擦界面材料受熱發(fā)生軟化，在摩擦壓力作用下發(fā)生塑性流動。增大摩擦壓力，會促使界面塑性金屬更多地向外側(cè)流動，有利于獲得較窄的焊縫區(qū)，但摩擦壓力增幅過大可能導(dǎo)致界面塑性變形失穩(wěn)，不利于獲得成形良好的焊縫。在其他焊接工藝參數(shù)保持相同的情況下，減小振動幅值易于獲得較窄的焊縫區(qū)域，同時也會導(dǎo)致塑性金屬的流動性下降。雖然增大頻率以匹配大振幅能夠顯著提升焊接熱輸入，但熱量流失加速，不利于獲得成形良好的焊縫。

采用有限元法模擬線性摩擦焊接過程塑性流動，能夠直觀地再現(xiàn)塑性金屬的流動軌跡以及材料擠出的動態(tài)過程。基于單塑性體摩擦副的二維熱力耦合有限元法模擬鈦合金線性摩擦焊接過程，研究焊接參數(shù)對最終接頭成形和飛邊形貌的影響，結(jié)果表明，采用較高的振動幅值匹配較低的摩擦壓力易于獲取褶皺明顯的飛邊形貌，而當(dāng)小振幅較低匹配較高壓力時，鈦合金接頭擠出的飛邊表面形貌較光滑，如圖12（a）所示[16,25]。McAndrew 等[16]分析了TC4 鈦合金線性摩擦焊接工件幾何尺寸變化對接頭成形和飛邊擠出速率的影響，如圖12（b）[16]所示為鈦合金褶皺飛邊在單個周期內(nèi)的擠出過程，工件邊緣處沿振動方向的擠剪切交互作用周期性地將界面軟化金屬擠出界面形成褶皺結(jié)構(gòu)，并采用材料點示蹤技術(shù)研究了鈦合金線性摩擦焊接過程中摩擦界面夾雜物的移除過程。如圖12（c）所示，隨著軸向縮短量的不斷增加，原始界面示蹤的材料點最終會被擠出摩擦面進入飛邊中[26]。基于該研究，將有望通過確定移除原始界面材料的臨界軸向縮短量進行焊接工藝參數(shù)的優(yōu)化。

圖12 TC4鈦合金線性摩擦焊飛邊擠出過程和自清理過程Fig.12 Flash formation and self-cleaning during LFW of TC4 titanium alloy

基于二維單塑性摩擦副的塑性流動計算模型較好地計算了鈦合金等材料在焊接過程中形成的單體式飛邊擠出過程，尤其揭示了平行于振動方向上飛邊不同特征與焊接工藝參數(shù)的關(guān)系，但該模型無法計算垂直于振動方向的飛邊擠出過程。鑒于此，近期McAndrew 等[27]建立了三維單塑性體摩擦副塑性流動模型，由于計算成本較高且網(wǎng)格單元畸變較嚴(yán)重，僅初步研究了某一特定焊接參數(shù)下的鈦合金線性摩擦焊飛邊擠出過程。但根據(jù)文獻(xiàn)內(nèi)容發(fā)現(xiàn)，研究者以二維模型的溫度場假設(shè)為三維模型整個焊接區(qū)域的溫度場分布，忽略了垂直于振動方向溫度場分布的不均勻特征。此外，Effertz 等[28–29]采用同樣的方法研究了馬蹄形鋼構(gòu)件線性摩擦焊接過程，模擬結(jié)果較好地還原了異形結(jié)構(gòu)件線性摩擦焊接塑性變形過程。

除了采用單塑性體摩擦副熱力耦合模型研究鈦合金線性摩擦焊接材料流動行為外，國內(nèi)Ji 等[30]基于剛體/塑性體摩擦副三維熱力耦合模型首次研究了鈦合金線性摩擦焊接工藝參數(shù)對材料流動的影響。模擬結(jié)果顯示：在摩擦階段，材料流速隨著摩擦?xí)r間的增加而增加；增加摩擦壓力、振動頻率和幅值，流向摩擦界面邊緣的材料增多；在頂鍛階段，材料流速隨著頂鍛時間的增加而減小，最大值和最小值分別位于界面邊緣和界面中心區(qū)域，如圖13所示[30]。

圖13 TC4鈦合金線性摩擦焊接速度場Fig.13 Flow velocity field in LFW of TC4 titanium alloy

截至目前，塑性流動數(shù)值模擬研究以鈦合金線性摩擦焊接工藝居多，但從鈦合金材料線性摩擦焊接研究發(fā)現(xiàn)，鈦合金接頭飛邊呈一體式結(jié)構(gòu)，基于單塑性體摩擦副熱力耦合模型能夠很好地還原飛邊擠出過程。但采用剛體/塑性體摩擦副模型，盡管模擬的縮短量與試驗相近，但是塑性流動產(chǎn)生的飛邊形貌與實際相差較大。與鈦合金材料不同，鋁合金和鎳基高溫合金等接頭飛邊呈分離式卷曲結(jié)構(gòu)，采用單塑性體摩擦副模型較難獲得該形貌特征的接頭成形。Geng 等[5,24]基于塑性體/塑性體摩擦副和粘塑性材料本構(gòu)模型，建立了GH4169 高溫合金線性摩擦焊接三維熱力耦合模型，模擬了GH4169 高溫合金線性摩擦焊接頭的飛邊成形過程，如圖14（a）[24]所示。結(jié)果表明，充足的塑性變形量不僅易于消除界面夾雜，而且可以保證焊接界面尖角區(qū)域材料進入塑性狀態(tài)，利于防止未焊合缺陷；在穩(wěn)態(tài)摩擦階段，界面材料點的流動速度沿著振動方向呈周期性脈沖波動特征，波動頻率與運動頻率保持一致。在400MPa 摩擦壓力、25Hz 頻率和2.9mm 振幅的焊接參數(shù)匹配下，界面局部區(qū)域的最大瞬時塑性流動速度值逼近40mm/s。此外，該研究者基于所建立的模型，初步研究了焊接過程中夾具約束區(qū)域變化對接頭溫度和變形量的影響，發(fā)現(xiàn)在相同焊接條件下，工件自由端尺寸越大，焊后變形量越小[24]。

圖14 GH4169高溫合金線性摩擦焊接頭成形與界面材料塑性流動速率曲線Fig.14 Numerical simulation of joint formation and flow velocity in LFW of GH4169 superalloy

3.4 應(yīng)力應(yīng)變場

在焊接過程中，應(yīng)力應(yīng)變場的演變很難通過試驗手段獲取，有限元模擬是一種預(yù)測焊接過程應(yīng)力應(yīng)變分布的重要手段?；趧傮w/塑性體摩擦副，Yang 等[19]采用二維熱力耦合模型計算了GH4169 高溫合金線性摩擦焊接頭等效應(yīng)力應(yīng)變場分布，如圖15所示，在初始摩擦?xí)r期，界面溫度較低且材料塑性變形抗力較高，受界面剪應(yīng)力主導(dǎo)影響，等效應(yīng)力最大值位于界面位置；隨后摩擦剪切作用逐漸降低，而擠壓力作用逐漸增大，在穩(wěn)態(tài)摩擦階段，擠壓力起到主導(dǎo)作用。在焊接界面區(qū)域的等效塑性應(yīng)變明顯大于其他區(qū)域，界面中心區(qū)域和邊緣區(qū)域的等效應(yīng)變波動狀況不同，中心區(qū)域波動較大。該研究將有助于分析線性摩擦焊接過程中界面區(qū)域微觀組織的取向問題和變形織構(gòu)的演變特征。

圖15 GH4169高溫合金線性摩擦焊接過程中最大等效應(yīng)變位置與界面間距變化曲線Fig.15 Distance of maximum stress position from interface during LFW of GH4169 superalloy

Geng 等[5,24]采用塑性體/塑性體摩擦副模型研究了GH4169 合金線性摩擦焊接頭應(yīng)力應(yīng)變場。與二維模擬結(jié)果近似，在穩(wěn)態(tài)摩擦階段，界面等效應(yīng)力較低，而在近焊縫區(qū)域呈較高應(yīng)力。界面兩側(cè)等效應(yīng)力場呈非對稱分布（圖16（a）），且對于同質(zhì)GH4169 合金線性摩擦焊接而言，振動側(cè)工件的最大等效塑性應(yīng)變略低于前進側(cè)工件，這也說明兩側(cè)工件在焊接過程中熱力狀態(tài)的差異性最終使得兩側(cè)工件的縮短量并不相同。如圖16（b）[24]所示，界面中心、靠近平行于振動方向的界面邊緣和靠近垂直振動方向的界面邊緣3 個位置點的應(yīng)力值在穩(wěn)態(tài)摩擦階段呈周期性脈沖波動特征，與溫度場波動規(guī)律相同?；诘谌龖?yīng)力張量不變理論，在焊接初期塑性應(yīng)變類型屬于剪切應(yīng)變，而隨后擠壓應(yīng)變開始出現(xiàn)，在穩(wěn)態(tài)摩擦階段，界面中心區(qū)域以壓縮應(yīng)變?yōu)橹鲗?dǎo)，而剪切應(yīng)變主要出現(xiàn)在界面邊緣，且當(dāng)摩擦界面處于非閉合狀態(tài)時，界面邊緣剪切應(yīng)變更加劇烈。

圖16 GH4169高溫合金線性摩擦焊接應(yīng)力場分布及界面應(yīng)力值演變曲線Fig.16 Stress field distribution and interfacial stress evolution during LFW of GH4169 superalloy

線性摩擦焊接摩擦過程和頂鍛過程結(jié)束后，接頭溫度場冷卻至室溫后的殘余應(yīng)力狀態(tài)和變形直接影響接頭疲勞強度、抗應(yīng)力腐蝕開裂和高溫蠕變開裂的能力。Liu 等[31]采用輪廓法測量與有限元分析相結(jié)合的方式，獲取了Ti17 鈦合金線性摩擦焊接頭的殘余應(yīng)力分布。研究發(fā)現(xiàn)鈦合金線性摩擦焊殘余應(yīng)力分布區(qū)域非常窄，約在距離焊縫中心7mm范圍內(nèi)，表現(xiàn)為殘余拉應(yīng)力。基于二維塑性體/塑性體摩擦副，Song 等[32]采用彈塑性有限元法計算了鋁合金線性摩擦焊接頭殘余應(yīng)力分布。如圖17所示，研究者通過X 射線衍射法測試接頭殘余應(yīng)力進行了結(jié)果驗證。從殘余應(yīng)力場結(jié)果可見，界面兩側(cè)的應(yīng)力值在界面處存在非連續(xù)現(xiàn)象，這與網(wǎng)格劃分尺寸及界面接觸屬性定義有關(guān)。

為了簡化計算，F(xiàn)u 等[33]采用摩擦界面兩側(cè)呈高斯分布的溫度曲線函數(shù)作為熱邊界條件施加在殘余應(yīng)力計算模型中，溫度分布計算公式為：

式中，a為與焊接參數(shù)相關(guān)的常數(shù)，確保界面峰值溫度維持不變；z是遠(yuǎn)離界面方向的距離；σ代表函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差，其大小決定了分布的幅度。標(biāo)準(zhǔn)差取值越大，溫度場分布越集中，最終計算的殘余應(yīng)力值越低。如圖18所示[33]，當(dāng)采用較高的頂鍛壓力時，易于得到低殘余應(yīng)力的鈦合金線性摩擦焊接頭?；趧偹苄杂邢拊ǎ琓urner 等[34]采用先計算溫度場后計算應(yīng)力場的順序熱力耦合方法，計算了TC4 鈦合金線性摩擦焊縫的殘余應(yīng)力狀態(tài)，并采用X 射線衍射測量殘余應(yīng)力，驗證了計算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

圖17 鋁合金線性摩擦焊接頭殘余應(yīng)力場模擬結(jié)果與試驗驗證Fig.17 Simulated and experimental residual stress in LFWed joint of Al alloy

基于剛體塑性體摩擦副和順序熱力耦合方法，Bühr 等[35–36]首先加載自定義的摩擦熱流和塑性變形產(chǎn)熱計算了TC4 鈦合金線性摩擦焊接頭溫度場演變，其次以溫度場為熱邊界條件計算了接頭焊接過程應(yīng)力場演變和焊后殘余應(yīng)力分布。圖19[36]為不同焊接工藝參數(shù)組合下的接頭殘余應(yīng)力分量分布。相比于接頭2和3 而言，由于接頭1 焊接參數(shù)下溫度梯度更小，因此焊縫中心區(qū)域的殘余壓應(yīng)力分布更寬且壓應(yīng)力大小偏低。其中接頭3 參數(shù)下摩擦階段界面兩側(cè)溫度梯度最大，導(dǎo)致更窄的殘余壓應(yīng)力分布區(qū)域。模擬結(jié)果采用X 射線衍射檢測結(jié)果得到了準(zhǔn)確性驗證。與傳統(tǒng)的完全熱力耦合[32,37–38]和常規(guī)順序耦合方法[34]相比，該研究者提出的溫度場和殘余應(yīng)力計算方法能夠有效降低三維數(shù)值模擬的計算成本。

圖18 不同頂鍛壓力下的鈦合金LFW接頭殘余應(yīng)力Fig.18 Residual stress at different forging pressures of TC4 alloy LFWed joint

綜上，采用有限元方法建立二維或三維熱力耦合模型計算焊接過程應(yīng)力應(yīng)變場及焊后殘余應(yīng)力時，剛塑性體摩擦副模型僅考慮了單側(cè)工件，不能全面反映整個焊縫區(qū)域的應(yīng)力應(yīng)變場演變。塑性體/塑性體摩擦模型雖對整個接頭區(qū)域的應(yīng)力應(yīng)變場進行了計算，但是在焊后頂鍛階段的接觸行為缺乏理論研究，且兩側(cè)工件因網(wǎng)格拓?fù)潢P(guān)系無法模擬焊合狀態(tài)，使得焊縫區(qū)域應(yīng)力在界面處呈非連續(xù)分布，與實際狀態(tài)不相符。

結(jié)論與展望

線性摩擦焊接熱力耦合行為具有典型的周期脈沖效應(yīng)，對摩擦界面溫度場、應(yīng)力應(yīng)變場和塑性流動的影響不同于常規(guī)旋轉(zhuǎn)摩擦焊。在線性摩擦熱力耦合行為研究中，數(shù)值模擬計算發(fā)揮了重要的作用，通過數(shù)值模擬可以了解焊接過程溫度場、塑性應(yīng)力應(yīng)變場和塑性流動及焊后殘余應(yīng)力分布。在所有的數(shù)值模擬方法中，有限元分析是最常用的研究手段。

圖19 不同焊接參數(shù)下TC4鈦合金線性摩擦焊接頭沿振動方向的殘余應(yīng)力分量分布Fig.19 Distribution of predicted residual stress in the oscillation direction at different welding parameters during LFW of TC4 alloy

在線性摩擦焊的有限元模擬中，焊接界面網(wǎng)格單元變形嚴(yán)重，尤其在較大熱輸入條件下不可避免地導(dǎo)致網(wǎng)格單元畸變?，F(xiàn)有商用有限元軟件在處理非常大的變形情況下能力是有限的。無網(wǎng)格法或者歐拉法或許能用于該問題，但這些方法還處于探索階段，同樣受限于計算成本高，現(xiàn)有線性摩擦焊接熱力耦合計算主要以小尺寸模擬工件為研究對象，假設(shè)較多，研究結(jié)果距離指導(dǎo)實際工程應(yīng)用存在一定差距。大多數(shù)研究同質(zhì)材料線性摩擦焊接過程，假定待焊接的兩部分是均勻的，并忽略了界面結(jié)合，但在試驗中發(fā)現(xiàn)非對稱的飛邊從界面擠出?；诖?，塑性體/塑性體摩擦副更接近焊接過程物理特征，考慮了界面兩側(cè)熱力狀態(tài)的不對稱性。然而，在采用該摩擦副建模的研究報道中，摩擦模型中仍然采用較為單一的摩擦系數(shù)處理方法，缺乏試驗數(shù)據(jù)。此外，目前國內(nèi)外圍繞異質(zhì)鈦合金和高溫合金材料已經(jīng)開展了大量工作，然而在異種材料線性摩擦焊接熱力耦合計算方面仍缺乏深入研究。對于異種材料線性摩擦焊接，界面兩側(cè)材料焊合及可能存在的摩擦界面遷移對熱輸入的影響將成為摩擦模型數(shù)理建模的難點。