王余靖， 周利軍， 王云琦?， 李洪飛， 李 通， 王鑫皓

(1.北京林業(yè)大學(xué)水土保持學(xué)院 重慶三峽庫區(qū)森林生態(tài)系統(tǒng)教育部野外科學(xué)觀測(cè)研究站，100083，北京； 2.北京林業(yè)大學(xué)水土保持學(xué)院 重慶縉云山三峽庫區(qū)森林生態(tài)系統(tǒng)國(guó)家定位觀測(cè)研究站，100083，北京； 3.長(zhǎng)江流域水土保持監(jiān)測(cè)中心站，420010，武漢； 4.重慶市北碚區(qū)林木種苗站，400700，重慶)

根系固土機(jī)理的研究是生態(tài)工程護(hù)坡技術(shù)的重要研究單元[1]。土體剪切過程中，根系與土體之間的摩擦作用可以激活根系的軸向受力，從而抑制土體剪切，增加根土復(fù)合體的抗剪強(qiáng)度[2]，因此了解根土之間的作用及根系失效方式對(duì)于根系增加抗剪強(qiáng)度的估計(jì)至關(guān)重要。

近40年內(nèi)，三大固土模型Wu-Waldron模型[1]、FBM模型[2]和RBM模型[3]的提出和發(fā)展標(biāo)志了根系固土機(jī)理的認(rèn)知和應(yīng)用水平，期間除了對(duì)根系逐漸斷裂過程[2]、根系的變形位移[1]、根系的結(jié)構(gòu)參數(shù)[4]的考慮外，以Wu模型中“所有根系同時(shí)斷裂的”假設(shè)條件合理性的論辯最為矚目，“根系不可能同時(shí)斷裂”的事實(shí)也得到了普遍認(rèn)可。如Gray等[5]含根砂土的直剪試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，根系主要發(fā)生拉出或拉伸而很少發(fā)生斷裂，拉伸應(yīng)力僅發(fā)揮了抗拉強(qiáng)度的25%，這也在肖宏彬等[6]的研究中得到驗(yàn)證?？梢妼?duì)根系實(shí)際失效方式了解合理假設(shè)是影響固土模型精度的關(guān)鍵。通常，根土之間的作用可概括為3種方式[7]：第一是根土之間的有機(jī)膠質(zhì)、黏液等生化膠結(jié)作用，第二是根土相互摩擦作用，第三是粗壯根系的剛性抵抗產(chǎn)生的剪切作用，在忽略膠結(jié)作用的情況下，大多數(shù)細(xì)根可視為柔性纖維，其固土作用來自于摩擦和加筋作用。與根系的作用方式對(duì)應(yīng)，其失效方式(root failure modes)[8]，可概括為根系材料的斷裂破壞失效和滑出失效，失效根系無法再發(fā)固土作用。且失效方式與根系的類型、土壤含水率、根土摩阻特性有關(guān)[2]，當(dāng)根系與土體之間摩擦力小于根系材料的極限抗拉力時(shí)，根系將在斷裂前發(fā)生滑脫失效，當(dāng)根土之間摩擦力足夠大時(shí)才可能發(fā)生斷裂失效。對(duì)邊坡土體而言，密度、根系、顆粒組分處于相對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)，受降水主控的土壤含水率相對(duì)頻繁，是影響根系實(shí)際失效方式的最主要因素。

鑒于以上理解，本研究設(shè)置以含水率為主要變量的大型直剪試驗(yàn)，以觀察含水率與根系失效方式之間的關(guān)系，對(duì)Wu模型中單一考慮的失效方式即抗拉強(qiáng)度做變量替換，將根系的實(shí)際軸向力納入計(jì)算，以求更準(zhǔn)確客觀地估計(jì)根系固土能力。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)材料準(zhǔn)備

研究區(qū)位于重慶市北碚區(qū)縉云山國(guó)家級(jí)自然保護(hù)區(qū)內(nèi)(E 106°17′、N 29°41′)，海拔350～952.5 m，屬亞熱帶季風(fēng)濕潤(rùn)性氣候，年平均氣溫13.6 ℃，空氣相對(duì)濕度年平均87%，年平均降水量1 611.8 mm。土壤主要為三疊紀(jì)須家河組厚層石英砂巖、泥質(zhì)頁巖和灰質(zhì)頁巖為母質(zhì)風(fēng)化而成的酸性黃壤及水稻土。為排除喬灌木根系結(jié)構(gòu)，根徑、根長(zhǎng)分布異質(zhì)性對(duì)剪切結(jié)果的影響，選取根系分布相對(duì)均勻的香根草(Vetiveriazizanioides)根土復(fù)合體為對(duì)象，土壤取自縉云山生態(tài)觀測(cè)樣灌木林林緣，取土深度10～30 cm，風(fēng)干，碾碎，過篩去除生物和礫石雜質(zhì)后，進(jìn)行植物種植重塑。原狀土土壤性質(zhì)如表1。

表1 土壤的基本物理性質(zhì)Tab.1 Basic physical properties of the soil

選取1年生香根草苗參考原狀土樣在40 cm×40 cm×40 cm尺寸的鋼盒集中種植，土分4層，層間刮毛填壓，香根草苗植于第3層填土?xí)r植入，確保根系主體垂直，處于預(yù)留剪切面處，種植完成后，土高出盒子上表面3 cm，小心淋水飽和沉降，防止盒體內(nèi)土壤損失。根系密度設(shè)為4個(gè)梯度組，各組分別按照品字形或口字形均勻種植3、4、5和6株，每組4個(gè)試樣(圖1)，另設(shè)同密度的無根素土4盒為對(duì)照組。試驗(yàn)布設(shè)于9月，室外。

圖1 香根草株數(shù)分組及種植分布圖Fig.1 Grouping and distribution of vetiver plants

將根系含量分組的4個(gè)試樣預(yù)設(shè)為20%、25%、30%和35%，試驗(yàn)前在每盒取土少許，采用酒精燃燒法確定含水率，然后加水或自然蒸發(fā)使與預(yù)設(shè)含水偏差<4%即開展實(shí)驗(yàn)，并在試驗(yàn)后每盒空間隨機(jī)3次取樣烘干后最終確定。

圖2 大盒直剪儀結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure drawing of large box direct shear instrument

1.2 實(shí)驗(yàn)方法

1.2.1 大盒直剪試驗(yàn) 直剪設(shè)備為課題組自制的大盒直剪儀[9]。其機(jī)械結(jié)構(gòu)如圖2：種植植物的直剪盒1,提供水平推力的電機(jī)2,測(cè)量和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)3,基礎(chǔ)和約束框架4。工作原理同常規(guī)ZJ-四聯(lián)剪切儀，約束上盒，對(duì)下盒施加推力實(shí)現(xiàn)土體在預(yù)留剪切面的剪切，數(shù)據(jù)測(cè)量和采集由拉壓傳感器和數(shù)采盒完成。盒體為40 cm×40 cm×20 cm的無底上框和有底下盒(嵌插固定在底板)。

試驗(yàn)時(shí)先撤去上盒約束，啟動(dòng)電機(jī)推動(dòng)上下盒整體在軌道上前進(jìn)10 cm，測(cè)得系統(tǒng)摩擦力。然后位移歸零，約束上盒，調(diào)節(jié)電機(jī)變頻器設(shè)置速率為0.167 mm/s開始正式試驗(yàn)，剪切10 cm時(shí)停止實(shí)驗(yàn)，讀取位移和剪切力數(shù)據(jù)，抗剪強(qiáng)度計(jì)算如下：

(1)

式中:S為根土復(fù)合體的剪切應(yīng)力，kPa；F為根土復(fù)合體剪切力，N；d為位移，cm。

試驗(yàn)結(jié)束后，移除上盒，小心撥開殘土，對(duì)根系的拔出數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，拔出比例為

(2)

式中：P(Du)為某徑級(jí)根系拔出比例；u為根系徑級(jí)分組，取值1、2、3、4、5，根系直徑范圍為0.2～2.2 mm，梯度為0.4 mm；Mu為第u個(gè)徑級(jí)拔出根數(shù)量，個(gè)；Nu為第u個(gè)徑級(jí)總根數(shù)量，個(gè)。

1.2.2 根系拉拔試驗(yàn) 收集剪切試驗(yàn)后的根系，統(tǒng)一裁剪為12 cm，清洗后置于15%的酒精溶液備用。試驗(yàn)設(shè)備為愛登堡HP-1K型數(shù)顯式推拉力計(jì)(圖3)，為防止根系在夾具處夾斷或滑脫，根樣兩端1 cm剝皮處理，并用軟綿紙巾纏繞，表層用厚2 mm的PVC線皮管包衣，包衣和根系之間注入環(huán)氧樹脂，以浸透并填滿線皮管為宜，靜置硬化4 h，后開始抗拉試驗(yàn)(圖3)。將處理的根樣裝載到夾具夾，適當(dāng)擰緊螺栓，以0.5 mm/s進(jìn)行拉伸，視夾具之間根段斷裂為有效試驗(yàn)。記錄根系直徑、抗拉力，計(jì)算抗拉強(qiáng)度

圖3 單根抗拉實(shí)驗(yàn)根系處理Fig.3 Root treatment of single root tensile test

(3)

式中：Tr為根系抗拉強(qiáng)度，MPa;FMAX為最大抗拉力，此處定義為t，N；D為根系直徑，mm。

(4)

試驗(yàn)共進(jìn)行163次拉伸，成功率為72%。

根系的抗拔力試驗(yàn)采用自制根系拉拔試驗(yàn)機(jī)[10]。根樣處理同上，含水率和土體密度與大盒直剪試驗(yàn)保持一致，測(cè)試過程及方法詳見文獻(xiàn)[10]，排除斷裂試樣，視根系完整滑出為成功實(shí)驗(yàn)，記錄試樣直徑及拔出力，拔出力

(5)

式中：p為拔出力，N；Tp為根系抗拔強(qiáng)度，MPa。

1.3 根增抗剪強(qiáng)度量化

Wu模型的假設(shè)條件為：一是所有的根系和土體之間均是緊密接觸，破壞的方式都是斷裂；二是所有的根系都與破壞面垂直；三是所有的根系同時(shí)斷裂[11]。根增抗剪強(qiáng)度

(6)

式中：Δτ為根增抗剪強(qiáng)度，kPa；ti為第i根根系的抗拉力，N；θ為剪切破壞時(shí)根系與法線的夾角，°；φ為內(nèi)摩擦角，°；RAR為根面積比；Ar為剪切面上的截面積，mm2。

通常φ范圍為25°～40°，剪切后θ為40°～90°[12]，(sinθ+cosθtanφ)值在1.1～1.3之間，取平均值1.2，式(6)簡(jiǎn)化為

(7)

為將含水率-根系失效方式對(duì)剪切結(jié)果的影響納入考慮，對(duì)Wu模型的第三假設(shè)條件進(jìn)行修改，以各徑級(jí)根系實(shí)際失效時(shí)的軸向應(yīng)力替換經(jīng)典模型中的抗拉強(qiáng)度。

本研究中大型剪切設(shè)備提供10 cm的剪切位移，可認(rèn)為所有根系的變形均被激活，當(dāng)根系發(fā)生斷裂失效時(shí)其值按抗拉力計(jì)算，其余均按照拔出力計(jì)算，結(jié)合抗拉和抗拔試驗(yàn)中根系軸向強(qiáng)度隨直徑的分布，根系的軸向總荷載

(8)

(9)

2 結(jié)果與分析

2.1 香根草根土復(fù)合體抗剪強(qiáng)度

4個(gè)含水率5個(gè)根系含量梯度下直剪試驗(yàn)的剪切應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖4，實(shí)際實(shí)驗(yàn)過程中含水率與預(yù)設(shè)值存在偏差，最大偏差是4%，但符合遞增的趨勢(shì)，下文統(tǒng)一記為ω1%、ω2%、ω3%、ω4%，試驗(yàn)數(shù)據(jù)見表2。

表2 香根草根土復(fù)合體直剪實(shí)驗(yàn)結(jié)果(應(yīng)力，位移)Tab.2 Direct shear test results of vetiver root-soil composite (stress, displacement)

不同含水率，不同香根草根株數(shù)下根土復(fù)合體的應(yīng)力位移曲線見圖4。與常規(guī)標(biāo)準(zhǔn)直剪試驗(yàn)類似[13]，曲線表現(xiàn)出非線性特征，初始階段接近于彈性變形，隨后發(fā)生塑性屈服，達(dá)到應(yīng)力峰值后趨于平緩。隨著含水率升高，各組試樣相同位移對(duì)應(yīng)的應(yīng)力水平呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。素土的應(yīng)力隨著應(yīng)變?cè)黾佣尸F(xiàn)先增加剪切破壞后平緩降低趨勢(shì)，同時(shí)隨著含水率的增加，整體應(yīng)力位移曲線呈下降趨勢(shì)，即隨著含水率的增加，土體的抗剪強(qiáng)度在降低。含根土的抗剪強(qiáng)度較素土明顯增加。a、b、c、d中對(duì)比后發(fā)現(xiàn)，在香根草株數(shù)一定的情況下，含根土應(yīng)力隨含水率增大而減小，峰值也相應(yīng)降低。而隨著香根草株數(shù)增大，含根土應(yīng)力應(yīng)變曲線在不同程度的增大，其峰值也在增大，而應(yīng)力都是先增大，達(dá)到峰值后緩慢下降趨勢(shì)。

2.2 根系軸向強(qiáng)度隨直徑分布

根系抗拉、抗拔實(shí)驗(yàn)結(jié)果見圖5和6。0.2～2.2 mm單根樣品的抗拉力和抗拉強(qiáng)度區(qū)間分別為3～19 N和5～29 MPa。根系抗拉力和抗拉強(qiáng)度隨直徑的增大分別呈正冪函數(shù)增大和負(fù)冪函數(shù)減小趨勢(shì)?？拱瘟涂拱螐?qiáng)度隨直徑的變化趨勢(shì)與抗拉力和抗拉強(qiáng)度類似，但數(shù)值普遍上小于抗拉力和抗拉強(qiáng)度。土樣含水率越高，拔出力越小，所測(cè)定的含水率從ω1%變化至ω4%，根系抗拔力平均減小6.04倍，含水率對(duì)較粗根系抗拔力的影響大于較細(xì)根系，5個(gè)徑級(jí)由小到大根增抗剪強(qiáng)度的組間方差分別為0.545、3.504、8.237、21.356和45.593。

ω1%,ω2%,ω3% and ω4% are soil moisture content. 圖4 應(yīng)力位移曲線Fig.4 Stress displacement curve

Tr is root tensile strength, MPa; t is root tensile force, N; D is root diameter, mm. 圖5 抗拉強(qiáng)度、抗拉力與直徑的關(guān)系Fig.5 Relationship between tensile strength, tensile force and diameter

p is root pullout force, N. 圖6 抗拔力與直徑的關(guān)系Fig.6 Relationship between pullout force and diameter

2.3 根系失效方式與根增抗剪強(qiáng)度

2.3.1 根系失效方式 經(jīng)過10 cm的剪切后，含水率為ω1%～ω4%的試樣中，拔出比例P(Du)見圖7，可以看出：即使在含水率較低的根土樣中，根系的失效方式也以拔出失效為主，隨含水率從ω1%增大至ω4%，拔出比例從71.32%增大至86.61%，斷裂比例逐漸降低。圖7結(jié)果說明，根土復(fù)合體中根系數(shù)量對(duì)拔出根數(shù)量比的影響不大，而含水率對(duì)它的影響較大，這與Wu模型中根系全部同時(shí)斷裂的假設(shè)條件相差甚遠(yuǎn)。

2.3.2 根增抗剪強(qiáng)度的計(jì)算 表4為按照式(8)即Wu模型計(jì)算的Δτ與試驗(yàn)值的結(jié)果對(duì)比，采用Wu模型含根土體的抗剪強(qiáng)度均大于同含水率無根土試驗(yàn)值，隨著根密度增大，4個(gè)含水率梯度ω1%、ω2%、ω3%、ω4%下Wu模型Δτ分別為試驗(yàn)值的1.834、1.864、1.889和1.873倍?？紤]含水率—失效方式計(jì)算的Δτ分別為試驗(yàn)值的1.337、1.028、0.788和0.481倍。Wu模型估算值的高估比例與根系數(shù)量和含水率都沒有明顯的關(guān)系，相比而言，采用式(10)計(jì)算的Δτ相對(duì)于Wu模型計(jì)算值更加接近實(shí)測(cè)值，且隨著根系數(shù)量和含水率的增大，高估比例會(huì)顯著降低，采用該方式的估計(jì)精度也在增大(圖8)

2.4 討論

本研究中所測(cè)的0.2～2.2 mm香根草根系的抗拉力在4～20 N范圍內(nèi)，抗拉強(qiáng)度在5～29 MPa范圍內(nèi)，略小于程洪等[14](54～83 MPa)、Teerawattana-suk等[15](10～40 MPa)、肖宏彬等[16](20～180 MPa)的結(jié)果，根系的抗拉強(qiáng)度除受根系材料自身生長(zhǎng)環(huán)境影響外，也在很大程度上受試驗(yàn)條件的影響，比如拉伸速率，標(biāo)距等。本研究中，根系為一年生香根草，種植在自然含水較高的酸性土壤中，且生長(zhǎng)周期僅有3個(gè)月，所用標(biāo)距速率與程洪等[14]相比較低，這些都是導(dǎo)致數(shù)據(jù)差異的原因。所測(cè)抗拔力數(shù)值范圍與夏振堯等[17]相接近隨含水率升高明顯降低，這由根土間摩擦系數(shù)的變化導(dǎo)致，當(dāng)含水率提高后，根系即土壤顆粒被水膜包裹，鍵合能力減弱，甚至分離導(dǎo)致摩擦系數(shù)降低。

圖7 拔出根數(shù)量比隨含水率的變化Fig.7 Ratio of the number of pulled-out roots varies with the moisture content

圖8 模型估計(jì)值與試驗(yàn)值比較Fig.8 Comparison of model-estimated and tested values

采用大型剪切實(shí)驗(yàn)?zāi)M根系生長(zhǎng)的原位狀態(tài)，根增抗剪強(qiáng)度與含根量之間的正比例相關(guān)性也不做贅述，但基于含水率變化的研究結(jié)果不多見。對(duì)同根系密度試樣，其根增抗剪強(qiáng)度隨含水率提高而降低，這與Tengbeh[18]早期研究結(jié)果一致，通常巖土工作者往往關(guān)注土體變飽和過程中土體總黏聚力隨基質(zhì)吸力降低而衰減的現(xiàn)象，而忽略根增抗剪強(qiáng)度的衰減，從含水率ω1%至ω4%根增抗剪強(qiáng)度減小28.69 kPa，可見這一現(xiàn)象在土體強(qiáng)度或邊坡穩(wěn)定評(píng)估中同樣不容忽視。但這一現(xiàn)象并未在已有固土模型中得到體現(xiàn)，對(duì)根系失效方式的描述也并不完備。剪切過程中，根系的失效以拔出破壞為主，且拔出根比例隨含水率升高呈現(xiàn)增加的趨勢(shì)，與本研究機(jī)理類似，周霞[19]的紫花苜蓿根土復(fù)合體拉拔實(shí)驗(yàn)表明在7.84%含水率下，斷根數(shù)量比約為77.78%；含水率為27.06%時(shí)，拔出根比例92.86%。對(duì)比根系抗拉力和抗拔力數(shù)值可知，同含水率條件下，根系的抗拔力往往小于抗拉力，根系在達(dá)到極限抗拉力之前就可能已經(jīng)從土體中滑脫失效，且這種顯現(xiàn)在較高含水率時(shí)表現(xiàn)的更加明顯，這也是直剪試驗(yàn)中根系拔出比例隨含水率增加的主要原因。

基于以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可知實(shí)際剪切過程中，大多數(shù)根系是無法達(dá)到極限抗拉強(qiáng)度的，若以Wu的方案，勢(shì)必高估根系的固土作用。針對(duì)該問題，施瓦茲等采用纖維束模型的思路，來考慮根系的荷載分配和根系失效的順序，這一系列研究在很大程度上使該理論假設(shè)更接近真實(shí)，其中關(guān)于根系失效順序的多種假設(shè)：1)從細(xì)根到粗根斷裂[2]，2)從粗根到細(xì)根斷裂[19]，3)失效過程中的能量變化[20]。這些假設(shè)甚至是互相矛盾的，無法在現(xiàn)階段技術(shù)和實(shí)驗(yàn)條件下得到驗(yàn)證。當(dāng)納入含水率-根系失效方式的考慮后，可以對(duì)根系承擔(dān)的軸向荷載給出更客觀的估計(jì)，從而提高計(jì)算精度。

3 結(jié)論

1)根增抗剪強(qiáng)度與根密度呈正相關(guān)關(guān)系，與含水率呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。隨含水率升高拔出根數(shù)量比越大，固土能力越弱。

2)根系抗拉強(qiáng)度、抗拉力、抗拔力與直徑服從冪函數(shù)分布，并且隨著含水率升高根系抗拔力的擬合函數(shù)衰減系數(shù)越大。

3)經(jīng)典Wu模型對(duì)根系固土能力存在高估現(xiàn)象，含水率越高，高估比例越大，考慮含水率-根系失效方式的影響可顯著提高根系固土能力的估計(jì)精度。