常燕龍

（新疆大學(xué) 建筑工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊830046）

鐵路軌道是保障高鐵列車行駛安全的重要結(jié)構(gòu)部件。在鐵路日常運(yùn)營中，軌道在列車高速下的沖擊、振動(dòng)及列車荷載等長時(shí)間作用下，內(nèi)部結(jié)構(gòu)不可避免地發(fā)生改變。軌道不平順的發(fā)展，將會(huì)對(duì)鐵路運(yùn)營產(chǎn)生巨大影響，如鐵路運(yùn)輸?shù)馁|(zhì)量指數(shù)（Track Quality Index,簡稱TQI）是評(píng)價(jià)軌道整體不平順的重要指標(biāo)，因此預(yù)測(cè)TQI 的發(fā)展變化趨勢(shì), 能夠幫助鐵路部門人員及時(shí)掌握設(shè)備狀態(tài)，制定合理的維修計(jì)劃，實(shí)現(xiàn)由“事后修”到“狀態(tài)修”的轉(zhuǎn)變，避免人力、物力方面的浪費(fèi)。

實(shí)踐證明，隨著運(yùn)營時(shí)間的增長，單元區(qū)段內(nèi)軌道不平順幾何數(shù)據(jù)以多階段、周期性、非線性等形式表現(xiàn)出來的。ARMA 模型由于具有線性預(yù)測(cè)優(yōu)勢(shì)，主要被應(yīng)用在線形預(yù)測(cè)方面。然而針對(duì)非線性規(guī)律部分預(yù)測(cè)，則稍顯不足。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在非線性預(yù)測(cè)方面有著獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，因此本文提出建立ARMA-BP 組合模型對(duì)軌道質(zhì)量指數(shù)TQI 進(jìn)行預(yù)測(cè)研究。

1 ARMA-BP 組合模型

1.1 ARMA（p,q）模型

自回歸滑動(dòng)平均模型由自回歸模型（AR 模型）與滑動(dòng)平均模型（MA 模型）兩個(gè)模型混合而成。

1.2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP（Back Propagation） 網(wǎng)絡(luò)在1986 年由以Rinehart 和McClelland 為首的科學(xué)家小組提出，是一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ?xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，是目前應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一。BP 網(wǎng)絡(luò)無需事前描述映射關(guān)系，可以學(xué)習(xí)和保存大量的輸入-輸出模式映射關(guān)系。

1.3 ARMA-BP 組合模型構(gòu)建

TQI 時(shí)間序列往往含有線形變化規(guī)律和非線性變化規(guī)律，ARMA 模型作為傳統(tǒng)的時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型，能夠很好地提取時(shí)間序列線性特征。但在非線性特征方面，提取效果較差。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在非線性預(yù)測(cè)方面有著獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，能夠提取出時(shí)間序列數(shù)據(jù)的非線性特征。因此本文提出一個(gè)既能提取線性規(guī)律又能提取非線性規(guī)律的ARMA-BP 組合模型。首先通過ARMA 模型預(yù)測(cè)TQI，得到線性數(shù)據(jù)變化規(guī)律，再通過BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)ARMA 模型的殘差進(jìn)行修正，提取序列的非線性特征。并將ARMA 模型所得結(jié)果和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型修正結(jié)果加和得到組合模型的TQI 數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果。

2 實(shí)驗(yàn)仿真與結(jié)果分析

2.1 ARMA 模型預(yù)測(cè)

選取蘭新高鐵下行3221km+600m-3221km+800m 線路2019年5 月24 日-2020 年6 月24 日共計(jì)27 期TQI 數(shù)據(jù)。對(duì)數(shù)據(jù)單位根（ADF）檢驗(yàn)，檢驗(yàn)t 統(tǒng)計(jì)量的值-5.037106，置信區(qū)間1%、5%、10%的臨界值分別為-4.728363、-3.759743、-3.324976，檢驗(yàn)t 統(tǒng)計(jì)量的值小于各置信區(qū)間的臨界值，序列平穩(wěn)。

偏自相關(guān)圖（PAC）與自相關(guān)圖（AC）雙截尾，偏自相關(guān)系數(shù)和自相關(guān)系數(shù)分別在滯后期4 期和6 期以后迅速趨于0，初步選定p=4，q=6。有ARMA(4,4)、ARMA(4,5)、ARMA(4,6)三個(gè)模型。ARMA(4,4)、ARMA(4,5)、ARMA(4,6)的AIC 值分別為-1.561657、-1.504422、-1.452277，SC 值為-1.081718、-0.97488、-0.876349。根據(jù)赤池信息準(zhǔn)則（AIC）和施瓦茲信息準(zhǔn)則（SC），ARMA(4,4)模型AIC 值、SC 值均最小，因此選擇ARMA(4,4)模型。

圖1 自相關(guān)和偏自相關(guān)圖

2.2 ARMA-BP 組合模型預(yù)測(cè)

文中ARMA-BP 組合模型采用3 層結(jié)構(gòu)。首先用ARMA（4,4）模型計(jì)算出預(yù)測(cè)值，再將模型殘差值作為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出，TQI 實(shí)際值作為輸入，得到殘差修正值。其中隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的確定由國內(nèi)外大量實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生的一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式得出：

m 為隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)；n 為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)；l 為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)；a為1～10 之間的隨機(jī)常數(shù)。

通過多次反復(fù)試驗(yàn)，最終隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為15 時(shí)擬合精度較高，故網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為1-15-1。隱含層的激勵(lì)函數(shù)采用tan-sigmoid型函數(shù)，輸出層激勵(lì)函數(shù)為tan-sigmoid，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練函數(shù)為Levenberg－Marquart 法，設(shè)置BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)：預(yù)設(shè)精度要求0.0001，最大訓(xùn)練次數(shù)為1000，70%數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練，15%用于驗(yàn)證，15%用于測(cè)試。利用MATLAB r2015b 軟件神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱進(jìn)行操作，網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值、學(xué)習(xí)率和閾值由網(wǎng)絡(luò)自動(dòng)選取。

圖2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練圖

從圖2 中可以看出，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在迭代76 次時(shí)達(dá)到預(yù)設(shè)精度要求，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)束。此時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本擬合效果R=0.94971,驗(yàn)證樣本R=0.98352，測(cè)試樣本R=0.99919，總樣本R=0.93798，單個(gè)樣本與總樣本擬合度都接近1，擬合效果較好。

ARMA（4,4）模型絕對(duì)平均誤差（MAE）為0.0537，ARMA-BP組合模型絕對(duì)平均誤差（MAE）為0.0010。組合模型的絕對(duì)平均誤差比ARMA（4,4）模型小的多，組合模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值更接近，組合模型的預(yù)測(cè)結(jié)果更準(zhǔn)確。綜合來講，ARMA-BP 組合模型對(duì)原始數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)效果優(yōu)于ARMA 模型。

結(jié)束語

時(shí)間序列模型中的ARMA 模型是以數(shù)理統(tǒng)計(jì)和微積分等傳統(tǒng)數(shù)學(xué)和物理方法為基礎(chǔ)的預(yù)測(cè)方法，將各種已知的、未知因素蘊(yùn)含在時(shí)間序列中，它對(duì)線性模型具有較好的擬合效果，但非線性特征提取能力較弱。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種典型的黑箱工具，能夠通過自學(xué)習(xí)、自組織的方式映射任意復(fù)雜的非線性關(guān)系。故文中提出一種能預(yù)測(cè)時(shí)間序列線性變化趨勢(shì)和非線性變化趨勢(shì)的ARMA-BP 組合模型。該模型對(duì)數(shù)據(jù)要求不高，結(jié)構(gòu)簡單且操作起來較為容易。通過實(shí)驗(yàn)對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，組合模型預(yù)測(cè)精度更高，效果更好，充分表明該模型可以有效預(yù)測(cè)TQI 值。當(dāng)然影響軌道不平順發(fā)展的因素很多，如列車荷載、行車速度、地質(zhì)條件、設(shè)備狀態(tài)等。因此，下一步在進(jìn)行軌道不平順預(yù)測(cè)時(shí)還需考慮不同影響因素對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響。