錢博

（中國原子能科學(xué)研究院，北京102413）

伴隨著科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，機械設(shè)計產(chǎn)品更新?lián)Q代速度不斷加快，要求在縮短產(chǎn)品設(shè)計周期的同時提高產(chǎn)品設(shè)計質(zhì)量。而機械產(chǎn)品結(jié)構(gòu)、功能的日漸復(fù)雜，給機械設(shè)計帶來了困難。運用非線性動力學(xué)分析方法及多學(xué)科理論解決高維復(fù)雜非線性動力學(xué)系統(tǒng)動態(tài)分析問題，為機械結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計提供有效途徑。因此應(yīng)加強機械設(shè)計中的非線性動力學(xué)分析與動態(tài)優(yōu)化設(shè)計研究，從而根據(jù)力和運動關(guān)系加快機械產(chǎn)品優(yōu)化改進。

1 機械設(shè)計中的非線性動力學(xué)分析

1.1 機械系統(tǒng)振動分析

在軸承、螺旋槳等旋轉(zhuǎn)機械轉(zhuǎn)動的過程中，將產(chǎn)生固有振動頻率，與之裝配在一起的結(jié)構(gòu)同樣會產(chǎn)生振動頻率，可能引發(fā)結(jié)構(gòu)共振問題，造成機械設(shè)備運動期間產(chǎn)生較大振動力，給機械性能帶來影響。因為機械結(jié)構(gòu)局部承受較大振動力，經(jīng)過長時間運轉(zhuǎn)后會引發(fā)結(jié)構(gòu)疲勞現(xiàn)象，容易造成結(jié)構(gòu)斷裂、損壞。而振動問題也屬于非線性動力學(xué)問題，因為在不同方向上擁有不同振動源。通過分析機械在力作用下的運動及運動過程中產(chǎn)生的力，能夠根據(jù)二者關(guān)系找到設(shè)備存在的缺陷，通過優(yōu)化結(jié)構(gòu)實現(xiàn)機械運動性能改進。以軸承系統(tǒng)為例，發(fā)生的振動可以劃分為扭轉(zhuǎn)振動、回轉(zhuǎn)振動和縱向振動。按照軸系運動模式，可以確定振動來自螺旋槳和主機兩端，受不均勻扭轉(zhuǎn)和不穩(wěn)定功率輸出等因素影響，將給軸系運行帶來安全威脅[1]。實現(xiàn)結(jié)構(gòu)固有振動頻率與運轉(zhuǎn)頻率分隔，設(shè)置合理裕度值，能夠防止共振事件的發(fā)生，保證系統(tǒng)安全運行。如萬噸級船舶軸系需要維持低轉(zhuǎn)速，確保推力和扭矩值達到預(yù)設(shè)，因此每秒只有十幾轉(zhuǎn)。在固有頻率較低的情況下，根據(jù)亞諧振動原理，為避免低階臨界轉(zhuǎn)速現(xiàn)象出現(xiàn)，應(yīng)設(shè)置較大裕度，確保結(jié)構(gòu)無法達到共振效果。

1.2 機構(gòu)運動彈塑性分析

隨著現(xiàn)代機械向著高精度、高效化的方向發(fā)展，機械設(shè)備運轉(zhuǎn)速度不斷加快，對機械系統(tǒng)材料、幾何特性等都提出了一定要求，在構(gòu)建動力模型時需要完成應(yīng)力、應(yīng)變、頻率等各種參數(shù)計算，確保系統(tǒng)能夠達到理想動態(tài)特性。其中，復(fù)雜連桿形狀帶有任意性，邊界條件也會隨時調(diào)整，在給定頻率、材料特性等參數(shù)條件下，需要對機構(gòu)運動彈塑性展開分析，以免在動態(tài)環(huán)境下出現(xiàn)彈性運動與剛性運動耦合問題，造成連桿機構(gòu)出現(xiàn)低階臨界轉(zhuǎn)速問題。在傳統(tǒng)機械軸承機構(gòu)中，可以將軸承看成是剛性支撐，忽略其彈性。但實際無論是推力軸承還是徑向軸承都帶有一定彈性，因此其動力學(xué)問題不會是剛性。在重力作用下，軸系垂直方向剛度將發(fā)生變化，甚至可能與水平剛度相差一個數(shù)量級。在轉(zhuǎn)速改變時，剛度也將改變，導(dǎo)致軸系回轉(zhuǎn)振動加劇，引發(fā)結(jié)構(gòu)變形情況。采用有限元法對機構(gòu)運動過程進行非線性動力學(xué)分析，通常采用時變非線性連續(xù)系統(tǒng)，能夠利用相關(guān)分布參數(shù)模型將一階固有頻率表達為與材料特性及運動參數(shù)相關(guān)的函數(shù)[2]。針對連桿機構(gòu)，可以建立變系數(shù)常微分方程組，構(gòu)成模型后利用多重尺度法或時間有限元法求解振動響應(yīng)。在機構(gòu)動態(tài)優(yōu)化設(shè)計方面，考慮到低臨界轉(zhuǎn)速屬于亞諧共振現(xiàn)象，應(yīng)規(guī)避對應(yīng)共振區(qū)域。

1.3 結(jié)構(gòu)強度失效分析

在機械結(jié)構(gòu)設(shè)計中，按照產(chǎn)品功能要求設(shè)計不同結(jié)構(gòu)，為保證各部分結(jié)構(gòu)受力達到要求，需要進行動力學(xué)建模，通過動態(tài)分析確定結(jié)構(gòu)不會出現(xiàn)強度失效等問題。在機械結(jié)構(gòu)運動過程中，產(chǎn)生的非線性勢力與機械位置密切相關(guān)，屬于非線性慣性力，與位移、速度和時間等因素關(guān)聯(lián)緊密[3]。如果結(jié)構(gòu)承受的非線性勢力與荷載相互耦合，將造成結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞性故障和疲勞損傷，引發(fā)結(jié)構(gòu)失效問題。通過非線性動力學(xué)分析，找出薄弱結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)動態(tài)優(yōu)化設(shè)計，能夠增強機械系統(tǒng)強度，避免發(fā)生結(jié)構(gòu)損壞情況?，F(xiàn)階段，機械結(jié)構(gòu)中時常出現(xiàn)失效問題的包含彈簧、桿件彎曲等零部件，容易發(fā)生永久性變形或?qū)傩宰冃蔚热毕荩l(fā)設(shè)備異常振動、旋轉(zhuǎn)件失衡等故障。對機械設(shè)備運動中受到的非線性力展開分析，可以發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)強度失效通常與設(shè)備過載有關(guān)。此外，局部結(jié)構(gòu)發(fā)生熱效應(yīng)，也將引發(fā)熱疲勞破壞，同樣會造成結(jié)構(gòu)強度失效。采用動力學(xué)分析法對機械結(jié)構(gòu)進行簡化，只保留主要機械結(jié)構(gòu)，通過建立物理模型，完成網(wǎng)格劃分和邊界條件設(shè)定，能夠進行數(shù)值模擬分析，找到造成結(jié)構(gòu)強度失效的主要因素。通過完成結(jié)構(gòu)強度的精確驗算，可以實現(xiàn)機械結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計。

2 基于非線性動力學(xué)分析的機械動態(tài)優(yōu)化設(shè)計

2.1 案例概況

某數(shù)控設(shè)備為六軸五聯(lián)動形式，包含底座、立柱、工具箱和多個模塊，用于加工螺旋錐齒輪。立柱通過下方X 向?qū)к壟c底座連接，沿著X 向運動。立柱上的刀架通過Z 向?qū)к壟c立柱連接，沿著Z 向運動。底座上滑枕通過Y 向?qū)к壟c底座連接，沿著Y 向運動。工件位于A 軸，工具箱與滑枕連接，圍繞B 軸轉(zhuǎn)動。設(shè)備傳動比為10:1，最大齒寬116mm，齒深32mm，加工直徑762mm。針對多自由度非線性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進行機械動態(tài)優(yōu)化設(shè)計，可以采用非線性動力學(xué)分析方法實現(xiàn)降維處理，在建模時提高計算精度和效率。根據(jù)分析結(jié)構(gòu)實現(xiàn)動力學(xué)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計，能夠保證設(shè)計出的機械結(jié)構(gòu)擁有良好動態(tài)性能，為機械加工效率和質(zhì)量的提升提供支持。

2.2 動態(tài)建模技術(shù)

設(shè)備在運動過程中，底座有若干階固有頻率，與底座總動剛度相關(guān)，能夠提供相應(yīng)約束，消減模態(tài)固有頻率。為避免工件箱工作頻率因接近固有頻率發(fā)生共振，影響加工精度，需要對局部模態(tài)展開分析。作為工件直接加工結(jié)構(gòu)，立柱動態(tài)性能直接影響加工質(zhì)量。但實際立柱擁有較大高寬比，同時采用門形結(jié)構(gòu)，造成其動態(tài)性能薄弱，在刀具快速切削和動作時容易產(chǎn)生多頻率成分的振動，因此需要重點進行立柱結(jié)構(gòu)動態(tài)性能分析，以免發(fā)生共振問題。針對復(fù)雜機械結(jié)構(gòu)，可以采用有限元法進行理論建模和分析，將連續(xù)求解域離散成有限個單元組合體，通過模擬解析逼近求解區(qū)域。按不同求解區(qū)域?qū)崿F(xiàn)單元組合，由于各單元幾何形狀不同，可以分別對不同求解域進行模擬。在數(shù)值分析期間，利用各單元假設(shè)近似函數(shù)表示未知常函數(shù)，能夠分析得到新未知量，將連續(xù)的無限自由度問題轉(zhuǎn)變?yōu)殡x散有限自由度問題。通過改進求解的近似程度，能夠獲得精確分析結(jié)果。通過建立機械結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型，可以對結(jié)構(gòu)振型和模態(tài)參數(shù)展開分析。實際對底座機械結(jié)構(gòu)展開動態(tài)分析時，需要底座、工件箱和立柱三大部分實現(xiàn)結(jié)構(gòu)裝配后對應(yīng)振型，通過系統(tǒng)模態(tài)分析確定各階模態(tài)固有頻率。如圖1 所示，為建立的有限元分析模型，能夠?qū)α⒅戎饕Y(jié)構(gòu)展開模態(tài)分析。

圖1 設(shè)備有限元分析模型

2.3 動態(tài)優(yōu)化設(shè)計

從模態(tài)分析結(jié)果來看，在25-200Hz 范圍內(nèi)，存在4 階明顯振型，如表1 所示。而立柱傳遞函數(shù)中的頻率成分也存在于整機傳遞函數(shù)中，第三階模態(tài)與整機第一階屬同振型。整機后三階模態(tài)與底座相關(guān)，振動發(fā)生耦合，與第四階模態(tài)底座振型重合，判斷與局部模態(tài)影響相關(guān)。而工件箱無明顯模態(tài)，保持良好動態(tài)性能。結(jié)合經(jīng)驗對導(dǎo)軌塊25-30%面積施加約束，實現(xiàn)立柱位置導(dǎo)軌模型細化，完成X、Y 向剛度修正，可以模擬當(dāng)量剛度。

表1 模態(tài)分析結(jié)果

運用有限元元件實現(xiàn)多次循環(huán)計算，實現(xiàn)分析結(jié)果修正，能夠完成設(shè)備非線性動力學(xué)分析，利用修正得到的邊界條件和連接導(dǎo)軌模型可以用于優(yōu)化改進局部結(jié)構(gòu)。立柱結(jié)構(gòu)在X 向彎曲頻率最低，且整體體積大，提供單端導(dǎo)軌約束的情況下整體剛度不足。在不改變外部尺寸和連接結(jié)構(gòu)的情況下，最終決定將后板仰角減小至154°，使質(zhì)心靠近約束面，減小頂板厚度，同時增加底部筋板，對約束端筋格進行細化，增設(shè)內(nèi)圓弧筋板。通過對前三階模態(tài)展開分析，可以得到立柱Y 向彎曲頻率從69.5Hz提升至80.3Hz，X 向彎曲頻率從127.2Hz 提升至135.5Hz，扭轉(zhuǎn)頻率從171.7Hz 提升至186.9Hz。在保證外形結(jié)構(gòu)、尺寸等基本不變的基礎(chǔ)上，將前三階固有頻率平均提升10%，能夠?qū)崿F(xiàn)機械結(jié)構(gòu)動態(tài)優(yōu)化，達到改善設(shè)備模態(tài)性能的目標(biāo)。

3 結(jié)論

在機械設(shè)計階段，通過動態(tài)優(yōu)化設(shè)計實現(xiàn)機械設(shè)計技術(shù)自主創(chuàng)新，需要加強非線性動力學(xué)分析方法運用。針對齒輪傳動、彈性機構(gòu)等多種機械系統(tǒng)，都可以通過非線性動力學(xué)分析實現(xiàn)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計，在克服結(jié)構(gòu)原有缺陷的同時，提升機械運動效率。在實踐分析階段，可以采用有限元分析法建模和循環(huán)計算，最終順利實現(xiàn)機械結(jié)構(gòu)動態(tài)優(yōu)化設(shè)計，為推動機械設(shè)計技術(shù)向更高層次演進提供助力。