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        巖層真厚度計(jì)算公式推導(dǎo)與編程

        2021-05-20 14:58:52范茂煌
        中國(guó)金屬通報(bào) 2021年4期
        關(guān)鍵詞:順層坡向巖層

        范茂煌

        (云南省有色地質(zhì)局三〇六隊(duì),云南 昆明 650217)

        在實(shí)測(cè)地質(zhì)剖面數(shù)據(jù)處理過(guò)程中,巖層真厚度計(jì)算是核心問(wèn)題。查閱相關(guān)文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn),被引用較多的巖層真厚度計(jì)算公式為:

        (1)巖層真厚度計(jì)算行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)式[1]:D=L×(sinαcosβsinγ±sinβcosα)。

        (2)巖層真厚度計(jì)算列昂托夫斯基式[2]:①當(dāng)巖層傾向與地面坡向相反時(shí):D=L(sinαcosβsinγ+cosαsinβ);②當(dāng)巖層傾向與地面坡向相同且α>β時(shí):D=L(sinαcosβsinγ-cosαsinβ);③當(dāng)巖層傾向與地面坡向相同且α<β時(shí):D=L(cosαsinβ-sinαcosβsinγ)。

        (3)巖層真厚度計(jì)算徐開(kāi)禮式[3]:D=L×|sinαcosβsinγ±sinβcosα|。以上式中:D為巖層真厚度,L為導(dǎo)線斜距,α為巖層真傾角,β為導(dǎo)線坡度角(非負(fù)數(shù)),γ為剖面導(dǎo)線與地層走向線的銳夾角,坡向與巖層傾向相反取“+”號(hào),坡向與巖層傾向相同取“-”號(hào)。郭福生和林銀山[2]提出當(dāng)巖層傾向與地面坡向相同且α>β時(shí),列昂托夫斯基式公式②有矛盾,例如:α=25°,β=23°,γ=60°,帶入公式②為負(fù)值,與客觀不符合,并指出列昂托夫斯基式②式、③式運(yùn)用條件分別為α′>β、β>α′,其中α′為巖層在導(dǎo)線方向上的似傾角,tanα′=tanαsinγ。徐開(kāi)禮式對(duì)取“-”號(hào)時(shí)取絕對(duì)值,未說(shuō)明原由,且γ的具體計(jì)算未提及。劉純瑤、吳盼泉、殷鑒等人在列昂托夫斯基巖層真厚度公式的推導(dǎo)[4]中,公式“±”號(hào)的取值推導(dǎo)借助巖層橫剖面,并在巖層橫剖面上分析:測(cè)線所在地形坡度與巖層相反、測(cè)線所在地形坡度與巖層相同且傾斜更緩、測(cè)線所在地形坡度與巖層相同且傾斜更陡三種情況,但未對(duì)其他情況分析。本文通過(guò)地質(zhì)實(shí)體與幾何模型相融合,采用五級(jí)地質(zhì)實(shí)體參數(shù)作為討論劃分要素,確定了列昂托夫斯基②式、③式運(yùn)用條件分別為α>β′、β′>α,其中,β′∈[β,90],且β′=arctan(tanβ/sinγ),詳細(xì)介紹了剖面導(dǎo)線與地層走向線的銳夾角γ的計(jì)算公式,最終推導(dǎo)出各種巖層和測(cè)線空間組合下巖層真厚度計(jì)算的綜合公式,并進(jìn)行了編程。

        1 幾何模型建立

        在直三棱柱AB′B〃-CD D′中,建立關(guān)于分層導(dǎo)線段、巖層橫剖面和巖層真厚度等具有地質(zhì)實(shí)體意義的幾何模型,其幾何線段分別代表地質(zhì)實(shí)體如下(如圖1):

        (1)線段AB:表示實(shí)測(cè)導(dǎo)線上的分層斜距,用L表示;L>0,單位m;實(shí)測(cè)所得。

        (2)ω和β:表示分層斜距AB的產(chǎn)狀,ω表示線方位(當(dāng)線水平時(shí),兩端任意一方向均可以;當(dāng)線傾斜時(shí),取傾伏向),β表示傾伏角;β∈[0,90],ω∈[0,360);實(shí)測(cè)所得。

        (3)θ和α和ε:表示巖層產(chǎn)狀,θ表示傾向,α表 示 傾 角,ε表 示 走 向(兩 端 任 意 一 方 向 均 可 以);α∈[0,90],θ∈[0,360),ε∈[0,360);實(shí)測(cè)所得。

        (4)β′:表示分層導(dǎo)線在巖層橫剖面中的投影導(dǎo)線的傾伏角;β′=arctan(tanβ/sinγ)。

        (5)γ:巖層走向線與分層導(dǎo)線的夾角;γ∈[0,90];兩條直線相交有4個(gè)角,對(duì)頂角相等,且相鄰兩個(gè)角為互補(bǔ)關(guān)系,根據(jù)正弦單位圓定義可以:Sinγ=Sin(180-γ)=∣Sin(-γ)∣=∣Sin(180+γ)∣,因?yàn)殁g角和銳角同時(shí)存在,且為互補(bǔ)關(guān)系,所以,取銳角討論即可包含所有情況,sinγ=∣sin(ε-ω)∣,(ε-ω)∈(-360,360)。

        (6)λ:巖層傾向與分層導(dǎo)線傾伏向的夾角。當(dāng)λ=|θ-ω|∈(90,270)時(shí),巖層傾向與分層導(dǎo)線傾伏向反向,公式取“+”;當(dāng)λ=|θ-ω|=90或270時(shí),巖層傾向與分層導(dǎo)線傾伏向正交,不用選擇;當(dāng)λ=|θ-ω|∈[0,90)或(270,360)時(shí),巖層傾向與分層導(dǎo)線傾伏向同向,公式取“-”。

        (7)ψ:巖層傾角與分層導(dǎo)線在巖層橫剖面中的投影導(dǎo)線的傾伏角的大小關(guān)系的判別式,ψ=α-β′=α-arctan(tanβ/sinγ),其 中β′≥β。當(dāng)ψ=0時(shí),表 示 順 層 測(cè) 量;當(dāng)ψ>0時(shí),D=L(sinαcosβsinγ-cosαsinβ);當(dāng)ψ<0時(shí),D=L(cosαsinβsinαcosβsinγ)。

        (8)線段AD及B′C:表示巖層分層界面的走向線。

        (9)線段A B′或線段A B〃:表示線段AB在巖層橫剖面中的垂直投影線段。

        (10)ΔA B′B〃所在的鉛錘面:表示巖層橫剖面。

        其二,非物質(zhì)文化遺產(chǎn)作為一種古老的文化,需要一代代藝術(shù)家加以傳承與發(fā)展。而今,多種非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的表現(xiàn)形式正面臨著后繼無(wú)人的險(xiǎn)境。人們對(duì)于保護(hù)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)傳承人的認(rèn)識(shí)也不夠深刻。非物質(zhì)文化遺產(chǎn)傳承人作為非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的代表人,是重要的傳播人與記載者,是活化的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)寶藏??涩F(xiàn)狀的慘淡,對(duì)傳承人的保護(hù)就更無(wú)從談起了[2]。

        (11)線段B1B2:巖層真厚度,用D表示,D≥0,單位m,D=0表示順層測(cè)量。

        2 公式推導(dǎo)

        2.1 當(dāng)α=0時(shí)

        2.1.1 當(dāng)α=0,β=0時(shí)

        巖層水平,導(dǎo)線水平,順層測(cè)量,D=0 ①。

        2.1.2 當(dāng)α=0,β∈(0,90]時(shí)

        據(jù)圖1:巖層水平,導(dǎo)線傾斜或直立,D=AB″=Lsinβ ②。

        2.2 當(dāng)α=90時(shí)

        2.2.1 當(dāng)β=90時(shí)

        2.2.2 當(dāng)β∈[0,90)時(shí)

        (1)當(dāng)γ=0時(shí):巖層直立,巖層走向與分層導(dǎo)線水平投影線夾角為0,屬于順層測(cè)量,D=0 ①。

        (2)當(dāng)γ∈(0,90]時(shí):據(jù) 圖1:巖 層 直 立,B和B″重合,L=AB″,D=B1B″=AB″cosα=Lcosα導(dǎo) 線 不 順 層,D=B′B″=BB″sinγ=Lcosβsinγ ③。

        2.3 當(dāng)α∈(0,90)時(shí)

        2.3.1 當(dāng)β=90時(shí)

        據(jù)圖1:導(dǎo)線直立,L=AB″,D=B1B″=AB″cosα=Lcosα ④。

        2.3.2 當(dāng)β=0時(shí)

        (1)當(dāng)γ=0時(shí):導(dǎo)線水平,順層測(cè)量,D=0 ①。

        (2)當(dāng)γ∈(0,90]時(shí):根 據(jù) 圖1可 知:當(dāng) 導(dǎo) 線 水 平 時(shí),AB=BB″=L,可將△D′B″G和△CB′F分別視為分層頂?shù)装?,B″G、B′F分別表示分層頂?shù)装鍍A向線,則

        D=B2B″=B′B″sinα=BB″sinγsinα=Lsinγsinα ⑤。

        2.3.3 當(dāng)β∈(0,90)時(shí)

        (1)當(dāng)γ=0,即λ=90或270,亦即導(dǎo)線方向與巖層傾向正交時(shí):據(jù)圖1:B在D′B″上,B在橫剖面圖中的投影點(diǎn)是B″,導(dǎo)線方向與巖層傾向不相同,也不相反,可將△D′B″G和△DAE分別視為分層頂?shù)装?,AE、B″G分別表示分層頂?shù)装鍍A向線,AB″=Lsinβ,D=B1B″=AB″cosα=Lsinβcosα ⑥。

        圖2 巖層傾向與地面坡向相同且α<β′幾何模型圖

        (2)當(dāng)γ∈(0,90]時(shí):當(dāng)λ∈(90,270),即 導(dǎo) 線 方 向 與巖 層 傾 向 相 反 時(shí):據(jù) 圖1:B在CB′上,B在 橫 剖 面 圖中的投影點(diǎn)是B′,可將△CB′F和△DAE分別視為分層頂?shù)装澹珹E、B′F分別表示分層頂?shù)装鍍A向線,B1B″=AB″cosα,B2B″=B′B″sinα,AB″=Lsinβ,B′B″=BB″sinγ=Lcosβsinγ,D=B1B2=B1B″+B2B″=AB″c osα+B′B″sinα=L(sinαcosβsinγ+cosαsinβ) ⑦。

        圖3 巖層傾向與地面坡向相同且α>β′幾何模型圖

        當(dāng)λ∈[0,90)或(270,360),即導(dǎo)線方向與巖層傾向相同時(shí):當(dāng)ψ=0時(shí):導(dǎo)線順層測(cè)量,D=0 ①。

        當(dāng)ψ<0時(shí):據(jù) 圖2:B在CB′上,B在 橫 剖 面 圖 中 的投 影點(diǎn)是B′,B1B″=AB″cosα,B2B″=B′B″sinα,AB″=Lsinβ,B′B″=BB″sinγ=Lcosβsinγ,D=B1B2=B1B″-B2B″=AB″cosα-B′B″sinα=L(cosαsinβsinαcosβsinγ) ⑧

        當(dāng)ψ>0時(shí):據(jù) 圖3:B在CB′上,B在 橫 剖 面 圖 中 的投 影點(diǎn)是B′,B1B″=B′B″sinα,B2B″=AB″cosα,AB″=Lsinβ,B′B″=BB″sinγ=ABcosβsinγ=Lcosβsinγ,D=B1B2=B1B″-B2B″=B′B″sinα-AB″cosα=L(sinαcosβsinγcosαsinβ) ⑨。

        3 巖層真厚度公式分類推導(dǎo)匯總及綜合表達(dá)式

        根據(jù)巖層和導(dǎo)線不同產(chǎn)狀組合,分13類推導(dǎo),形成9種(公式①~⑨)巖層真厚度計(jì)算公式。其中,第1、3、4、7、11屬于導(dǎo)線順層測(cè)量,公式統(tǒng)一編號(hào)為①式;公式②~⑥式是特殊條件下公式⑦的簡(jiǎn)化形式。所以,綜合⑦~⑨,巖層真厚度綜合表達(dá)式為:D=L|sinαcosβ|sin(ε-ω)|±cosαsinβ|。

        4 巖層真厚度綜合表達(dá)式公式編程

        D=IF(AND(AND(α>0,α<90),AND(β>0,β<90),OR(AND(ABS(θ-ω)>=0,ABS(θ-ω)<90),AND(ABS(θ-ω)>270,ABS(θ-ω)<36 0))),L*ABS(SIN(RADIANS(α))*COS(RADIANS(β))*ABS(SIN(RADIANS(ε-ω)))-COS(RADIANS(α))*SIN(RADIANS(β))),IF(OR(ε="",ω=""),L*COS(RADIANS(α))*SIN(RADIANS(β)),L*(SIN(RAD IANS(α))*COS(RADIANS(β))*ABS(SIN(RADIANS(ε-ω)))+COS(R ADIANS(α))*SIN(RADIANS(β))))

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