朱忠旭

(安徽工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院計(jì)算機(jī)信息工程系，安徽 淮南232007)

當(dāng)前，各種在線學(xué)習(xí)平臺(tái)快速發(fā)展，如MOOC、職教云等，為學(xué)習(xí)者提供了豐富的學(xué)習(xí)資源，使學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)過程不再局限于特定的時(shí)間和空間。然而，大多數(shù)學(xué)習(xí)平臺(tái)的使用方式依然是非智能的，即平臺(tái)提供學(xué)習(xí)資源由學(xué)生自己進(jìn)行自助式的學(xué)習(xí)。在這種學(xué)習(xí)模式下，學(xué)生通常難以定位最適合自己的學(xué)習(xí)內(nèi)容，因而導(dǎo)致對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容不感興趣或?qū)W習(xí)效率不高等消極影響，甚至最終迷失在資料的海洋里，這也是在線學(xué)習(xí)者流失率較高的原因之一[1]。

通過人工智能技術(shù)實(shí)現(xiàn)教育平臺(tái)的智能化是解決上述問題，提升教育信息化發(fā)展水平和質(zhì)量的重要手段。借助人工智能技術(shù)一方面可以對(duì)人類更深層次的認(rèn)知機(jī)理的研究來發(fā)掘有價(jià)值的學(xué)習(xí)規(guī)律與學(xué)習(xí)模式，另一方面，可以實(shí)現(xiàn)在線學(xué)習(xí)的導(dǎo)學(xué)、推薦、答疑、評(píng)價(jià)等環(huán)節(jié)的智能化和個(gè)性化。當(dāng)前，已有多種人工智能方法被應(yīng)用于在線教育平臺(tái)的研究與實(shí)踐，如貝葉斯網(wǎng)絡(luò)[2]、決策樹[3]、遺傳算法[4][5]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6]等。

隱馬爾可夫模型(Hidden Markov Model, HMM)是一種進(jìn)行時(shí)變數(shù)據(jù)序列處理的概率模型，不但具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕y(tǒng)計(jì)理論支持，而且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，物理意義明確，同時(shí)又有成熟高效的實(shí)現(xiàn)算法，因此被廣泛應(yīng)用于語音識(shí)別[7]、金融經(jīng)濟(jì)[8]、計(jì)算機(jī)視覺[9]、故障診斷[10]等的研究中。Corbett和Anderson 提出的貝葉斯知識(shí)追蹤方法(Bayesian Knowledge Tracing, BKT)[11]是HMM在智能教育領(lǐng)域的最成功應(yīng)用。BKT為每個(gè)知識(shí)點(diǎn)創(chuàng)建一個(gè)HMM，學(xué)習(xí)者對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況作為狀態(tài)變量，學(xué)習(xí)者解答知識(shí)測(cè)試問題時(shí)表現(xiàn)作為觀察變量，由學(xué)習(xí)者的答題狀況不斷更新對(duì)學(xué)習(xí)者的知識(shí)掌握情況的判斷，再根據(jù)新的狀態(tài)判斷為學(xué)習(xí)者推薦適當(dāng)?shù)木毩?xí)來幫助學(xué)習(xí)者掌握知識(shí)。文獻(xiàn)[12]使用大量學(xué)習(xí)序列訓(xùn)練確定各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)概率，將其作為隱馬爾科夫模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，然后根據(jù)用戶已有的觀察序列來估計(jì)知識(shí)點(diǎn)的遷移，得到下一步最有可能學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)，再利用學(xué)習(xí)頁面和知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)取出相應(yīng)的學(xué)習(xí)頁面供學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)。BKT模型雖然可以通過持續(xù)觀察學(xué)習(xí)者對(duì)練習(xí)題的完成情況判斷其知識(shí)狀態(tài)，但忽略了對(duì)學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)過程的指導(dǎo)；而文獻(xiàn)[12]的方法注重學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容的推薦，但不具有對(duì)學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)效果的判斷能力。

本文將一種改進(jìn)的HMM模型應(yīng)用于智能教學(xué)領(lǐng)域，使得可以在綜合考慮學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)效果的基礎(chǔ)上，為學(xué)習(xí)者推薦合適的學(xué)習(xí)資源，從而達(dá)到學(xué)習(xí)指導(dǎo)與學(xué)習(xí)檢測(cè)的有機(jī)結(jié)合。

1 隱馬爾可夫?qū)W(xué)模型

HMM由兩個(gè)隨機(jī)過程構(gòu)成，分別用于描述隱含狀態(tài)變化和狀態(tài)與觀察值之間的統(tǒng)計(jì)對(duì)應(yīng)關(guān)系。設(shè)HMM中的狀態(tài)構(gòu)成為S={s1,s2,…,sN}，t時(shí)刻的狀態(tài)記為qt，qt∈S，V={v1,v2, …,vM}表示所有狀態(tài)可能的觀察值，t時(shí)刻的觀察記為ot，ot∈V，HMM的模型參數(shù)有如下三個(gè)：

(1)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣A= (aij)N×N，其中aij=P(qt+1=sj|qt=si), 1 ≤i,j≤N。

(2)觀測(cè)矩陣B= (bjk)N×M表示給定狀態(tài)下觀察值的概率分布，bjk表示在狀態(tài)sj下出現(xiàn)觀察值vk的概率，其中bjk=P(ot=vk|qt=sj), 1 ≤j≤N, 1 ≤k≤M。

(3)初始概率分布向量π= (π1,π2, … ,πN)，其中πi=P(q1=si), 1≤i≤N。

HMM能夠在一定程度上描述時(shí)間序列的相關(guān)性和因果關(guān)系，傳統(tǒng)HMM模型只能處理單一的觀察序列，通過對(duì)傳統(tǒng)HMM的改進(jìn)可以將其應(yīng)用于更復(fù)雜場(chǎng)景。[13]文獻(xiàn)[14]提出一種基于核密度估計(jì)的HMM模型--KHMM，該模型的觀察數(shù)據(jù)包括輸入和輸出兩部分，用非參數(shù)化概率密度估計(jì)方法學(xué)習(xí)輸入輸出的聯(lián)合分布，KHMM被用于動(dòng)態(tài)序列合成，從給定一個(gè)輸入序列得到相應(yīng)的輸出序列。本文在此模型的基礎(chǔ)上構(gòu)建一個(gè)應(yīng)用于智能化教學(xué)的隱馬爾可夫?qū)W(xué)模型(HiddenMarkovTutoringModel,HMTM)(圖1)，該模型通過分析學(xué)生的學(xué)習(xí)歷史，比較學(xué)生對(duì)每種學(xué)習(xí)材料的學(xué)習(xí)時(shí)間長(zhǎng)度和學(xué)習(xí)效果，來發(fā)現(xiàn)學(xué)生在各個(gè)學(xué)習(xí)資源上的時(shí)間投入模式及學(xué)習(xí)效果產(chǎn)生規(guī)律，從而可以為其推薦學(xué)習(xí)效益最高的學(xué)習(xí)資源，規(guī)劃學(xué)習(xí)時(shí)間，判斷學(xué)習(xí)結(jié)果等。

一個(gè)HMTM的建模對(duì)象為一個(gè)知識(shí)點(diǎn)或教學(xué)單元，模型中包含了對(duì)該知識(shí)單元進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)的三個(gè)方面，即選用的學(xué)習(xí)材料、學(xué)習(xí)持續(xù)的時(shí)間長(zhǎng)度和對(duì)本次學(xué)習(xí)成果的檢驗(yàn)。知識(shí)點(diǎn)的所有學(xué)習(xí)材料構(gòu)成模型的狀態(tài)集合S，學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)是學(xué)生選擇了某個(gè)學(xué)習(xí)資源后持續(xù)學(xué)習(xí)此資源的時(shí)間長(zhǎng)度，即從選擇某個(gè)學(xué)習(xí)材料開始一直到終止該次學(xué)習(xí)活動(dòng)或跳轉(zhuǎn)到其他學(xué)習(xí)材料之間的時(shí)間長(zhǎng)度，用l表示。每次學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)效果用學(xué)習(xí)結(jié)束時(shí)進(jìn)行的測(cè)試的成績(jī)來表示。設(shè)si為學(xué)生在第i次學(xué)習(xí)該知識(shí)時(shí)選擇的學(xué)習(xí)材料，li為學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)，mi為第i次學(xué)習(xí)終止時(shí)的測(cè)試結(jié)果，則p(mi,li|si)表示學(xué)生使用學(xué)習(xí)資源si時(shí)，學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)和測(cè)試結(jié)果的聯(lián)合概率。由前向算法可以對(duì)學(xué)生下一步的學(xué)習(xí)材料選擇進(jìn)行評(píng)估，選擇具有最高學(xué)習(xí)效費(fèi)比的資源推薦給學(xué)生學(xué)習(xí)，還可根據(jù)學(xué)生對(duì)當(dāng)前資源的學(xué)習(xí)時(shí)間推斷學(xué)生的知識(shí)掌握程度。

圖1 馬爾可夫智能導(dǎo)學(xué)模型

測(cè)試結(jié)果可以采用百分制或等級(jí)制，采用等級(jí)制時(shí)，將測(cè)試結(jié)果分為R個(gè)級(jí)別m1～mR，可以靈活地掌握測(cè)試題的規(guī)模和不同題型所占比例，同時(shí)由于等級(jí)類別較少，更易于處理。學(xué)習(xí)時(shí)間長(zhǎng)度可以看作一定范圍內(nèi)的連續(xù)值，這樣每一時(shí)間步的狀態(tài)結(jié)點(diǎn)si、學(xué)習(xí)時(shí)間結(jié)點(diǎn)li和測(cè)試成績(jī)結(jié)點(diǎn)mi構(gòu)成一個(gè)包含連續(xù)量和離散量的局部貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。對(duì)si與li這種父結(jié)點(diǎn)為連續(xù)值而子結(jié)點(diǎn)為離散值的情況，傳統(tǒng)的處理方法是將li與si之間的關(guān)系表示為混合高斯模型，此時(shí)令ui、σi分別為學(xué)習(xí)第i種教學(xué)材料所用時(shí)間的平均均值和方差，則學(xué)習(xí)時(shí)間li與學(xué)生選擇的學(xué)習(xí)資源的關(guān)系p(li|si)可用(1)式計(jì)算。對(duì)li與mi這種父變量是連續(xù)變量而子變量是離散變量的結(jié)構(gòu)可以使用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的積分或其他方法來構(gòu)造一個(gè)閾值函數(shù)[15]，再由此閾值函數(shù)來計(jì)算p(mi|li,si)，但這種方法比較適合于子變量是布爾型數(shù)據(jù)的情況，在本模型中，若成績(jī)等級(jí)超過兩個(gè)則閾值函數(shù)的設(shè)計(jì)比較困難。

p(li|si)=N(ui,σi2)(li)= (1)

對(duì)學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行離散化處理有利于簡(jiǎn)化學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)與測(cè)試成績(jī)之間的關(guān)系表達(dá)，離散化后p(li,mi|si)及p(li|si)可以由監(jiān)督學(xué)習(xí)或EM學(xué)習(xí)方法計(jì)算，再由公式2即可實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生測(cè)試成績(jī)的推斷。一種離散化方法是直接按時(shí)間長(zhǎng)短將時(shí)間變量劃分為幾個(gè)等長(zhǎng)或不等長(zhǎng)的區(qū)間，這是一種監(jiān)督學(xué)習(xí)方法，由于不同學(xué)習(xí)資源的用時(shí)范圍、對(duì)學(xué)生的適用程度或滿足學(xué)生學(xué)習(xí)偏好程度等特性不同，因此一方面要為不同的資源用時(shí)設(shè)定不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，另一方面樣本在不同類別的分布密度也會(huì)具有較大差異。使用聚類這種無監(jiān)督分類方法可以根據(jù)時(shí)間值自身的相近程度進(jìn)行分類，更易于發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)各資源的用時(shí)模式。K-中心點(diǎn)聚類算法雖然對(duì)大數(shù)據(jù)集較為耗時(shí)，但它對(duì)噪聲數(shù)據(jù)不敏感，且具有較強(qiáng)的魯棒性，比較適合于對(duì)本文中的時(shí)間數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類運(yùn)算。每一個(gè)時(shí)間聚類代表學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)資源的一種學(xué)習(xí)方式，時(shí)間聚類集合與測(cè)試結(jié)果類別集合的笛卡爾積構(gòu)成每個(gè)學(xué)習(xí)資源的觀察結(jié)果的值域。

2 模型參數(shù)學(xué)習(xí)與應(yīng)用

Baum-Welch算法是HMM參數(shù)訓(xùn)練的經(jīng)典算法，該算法本質(zhì)上是一種EM算法，使得在狀態(tài)轉(zhuǎn)移序列數(shù)據(jù)無法得到時(shí)可以通過觀察序列樣本來獲得狀態(tài)變量的轉(zhuǎn)換概率的最大似然估計(jì)。由于學(xué)生每次線上學(xué)習(xí)活動(dòng)在后臺(tái)均有記錄，每個(gè)時(shí)刻t的狀態(tài)可以從系統(tǒng)得到，因此HTMT模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)即包含觀察序列，也包含產(chǎn)生觀察值的相應(yīng)的狀態(tài)序列，故可以采用有監(jiān)督學(xué)習(xí)方法進(jìn)行模型訓(xùn)練。

訓(xùn)練數(shù)據(jù)為H條長(zhǎng)度為T的狀態(tài)序列Q= (q1,q2, … ,qT)及其觀測(cè)序列O= (o1,o2, … ,oT)，時(shí)間步t的狀態(tài)和觀察分別記為qt和ot，qt∈S，ot= (lt,mt),其中l(wèi)i是大于零的實(shí)數(shù)，表示以分鐘為單位的學(xué)習(xí)時(shí)間長(zhǎng)度，mi∈M。利用極大似然法計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率p(st+1|st)和觀測(cè)概率p(lt,mt|st)以及初始狀態(tài)概率分布。

初始概率表示知識(shí)點(diǎn)的各種學(xué)習(xí)資源在第一時(shí)間點(diǎn)被學(xué)生選中的概率，其最大似然為各個(gè)資源在所有樣本中第一時(shí)間被選中的頻率。假設(shè)C(i)表示樣本初始狀態(tài)序列中狀態(tài)qi出現(xiàn)的次數(shù)，則πi等于：

狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣A[aij]N×N通過統(tǒng)計(jì)樣本中狀態(tài)之間轉(zhuǎn)換的頻次進(jìn)行計(jì)算，設(shè)從狀態(tài)qi轉(zhuǎn)移到狀態(tài)qj的次數(shù)用Aij來表示。則可得：

觀測(cè)概率B=[bjk]N×M給出學(xué)生選擇某種學(xué)習(xí)資源時(shí)各種觀測(cè)結(jié)果出現(xiàn)的概率，其似然估計(jì)為樣本中狀態(tài)sj下觀察Ok的頻率。HMTM模型的觀察是學(xué)習(xí)時(shí)間長(zhǎng)度和測(cè)試成績(jī)的聯(lián)合分布，本文通過統(tǒng)計(jì)某學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)數(shù)值所屬的時(shí)間聚類中得到指定測(cè)試成績(jī)的樣本數(shù)量來計(jì)算該觀察的發(fā)生頻率。

用Φ表示學(xué)生選擇學(xué)習(xí)材料sj進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)所用學(xué)習(xí)時(shí)間長(zhǎng)度數(shù)據(jù)的集合，設(shè)其最小值和最大值分別為α、β，將時(shí)長(zhǎng)區(qū)間(α，β)平均分成K段，取與每個(gè)時(shí)間段的中間點(diǎn)最接近的樣本數(shù)值作為初始聚類中心。樣本之間的距離為兩個(gè)時(shí)間值的曼哈頓距離，即dij=|li-lj|。設(shè)聚類運(yùn)算得到K個(gè)時(shí)間聚類Gj1～GjK，每個(gè)聚類的中心值分別為gj1～gjK，則聚類Gj1～GjK構(gòu)成資源sj的學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)模式集合Gj。由此得到學(xué)習(xí)資源sj的觀察變量的值域Gj×M，其可取值的個(gè)數(shù)為|Gj|·|M|。設(shè)材料sj對(duì)應(yīng)的樣本總數(shù)為nj，聚類Gjk中包含的樣本數(shù)為njk，Gjk中測(cè)試等級(jí)為mr的樣本數(shù)量為njr，則狀態(tài)sj下產(chǎn)生觀察Gjk×mr的概率為：

獲得模型的參數(shù)以后，由到當(dāng)前為止的學(xué)習(xí)狀況，即每一次的學(xué)習(xí)時(shí)間和測(cè)試成績(jī)序列o1..t= {(l1,m1)，(l2,m2)，... ，(lt,mt)}，學(xué)習(xí)材料序列為q=(q1,q2,...,qt)，為學(xué)生選擇最適合的學(xué)習(xí)資源。對(duì)一個(gè)具體的學(xué)習(xí)樣本來說，學(xué)習(xí)時(shí)間l是一個(gè)實(shí)數(shù)值，其距離哪個(gè)時(shí)間聚類的中心最近則認(rèn)為其屬于哪個(gè)時(shí)間模式。由公式3計(jì)算每一個(gè)學(xué)習(xí)資源下一步的出現(xiàn)概率。

學(xué)生學(xué)習(xí)不同的學(xué)習(xí)材料時(shí)花費(fèi)時(shí)間的模式以及每種用時(shí)模式對(duì)掌握知識(shí)點(diǎn)所起的作用可能不同，因此在公式3的狀態(tài)預(yù)測(cè)概率的基礎(chǔ)上，定義函數(shù)f(sj)(見公式4)對(duì)公式3的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行調(diào)整。公式4中g(shù)jk為資源sj上的學(xué)習(xí)時(shí)間聚類Gjk的中心值，njkm為此聚類產(chǎn)生的最高測(cè)試成績(jī)m的學(xué)生數(shù)。對(duì)每一個(gè)學(xué)習(xí)資源，將公式4計(jì)算結(jié)果作為推薦依據(jù)，選擇f值最大的學(xué)習(xí)資源推薦給學(xué)生，此時(shí)的gjIk則可以作為最佳學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)供學(xué)生參考。

(4)

學(xué)生完成學(xué)習(xí)后，由其實(shí)際所花的學(xué)習(xí)時(shí)間推測(cè)其對(duì)知識(shí)的掌握程度，即由公式2計(jì)算學(xué)生可能獲得的各種成績(jī)的概率，取其最大者做為對(duì)學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握程度的判斷。

3.實(shí)驗(yàn)

C語言程序設(shè)計(jì)線上教學(xué)平臺(tái)是面向大一和大二學(xué)生的開放式教學(xué)平臺(tái)，平臺(tái)為每個(gè)教學(xué)單元提供了教學(xué)視頻、操作演示、課件和電子教材等多種不同類型的學(xué)習(xí)資源，學(xué)生注冊(cè)后可以隨時(shí)登錄平臺(tái)進(jìn)行學(xué)習(xí)，每次學(xué)習(xí)結(jié)束時(shí)系統(tǒng)會(huì)從試題庫中選擇若干道測(cè)試題測(cè)試學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的掌握程度，系統(tǒng)記錄學(xué)生每次線上學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)內(nèi)容、時(shí)間和測(cè)驗(yàn)成績(jī)等。該平臺(tái)當(dāng)前是完全自助式的，即系統(tǒng)僅提供學(xué)習(xí)資源，學(xué)生選擇哪種資源進(jìn)行學(xué)習(xí)完全由學(xué)生個(gè)人決定。利用前述的HMTM模型可以為系統(tǒng)增加個(gè)性化的資源推薦功能，即首先使用平臺(tái)使用過程中積累的學(xué)生學(xué)習(xí)記錄來學(xué)習(xí)各知識(shí)單元HMTM的參數(shù)，利用HMM模型推理算法為學(xué)生每次學(xué)習(xí)推薦最優(yōu)的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

平臺(tái)中記錄的“數(shù)組”知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)記錄1032條，這些記錄中可能包含一些噪音數(shù)據(jù)，如當(dāng)學(xué)生的誤點(diǎn)擊資源鏈接時(shí)，進(jìn)入某個(gè)資源頁面后快速離開，或者進(jìn)入某個(gè)學(xué)習(xí)資源后長(zhǎng)時(shí)間脫離機(jī)器等情況。首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪，去掉學(xué)生在這些非有效學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的記錄。本文采用的方法是設(shè)置時(shí)間閾值，將誤點(diǎn)擊的時(shí)間閾值設(shè)為1分鐘，自動(dòng)播放類材料的離機(jī)閾值設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)播放時(shí)長(zhǎng)的1.2倍，學(xué)生主動(dòng)閱讀類材料的脫機(jī)閾值設(shè)為記錄時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)的2.5倍值。去除不滿足閾值條件的記錄后剩余860條有效樣本，這些樣本中有一些樣本缺失測(cè)試成績(jī)數(shù)據(jù)，這是因?yàn)橛幸徊糠謱W(xué)生結(jié)束一次學(xué)習(xí)活動(dòng)之前沒有進(jìn)行測(cè)試環(huán)節(jié)。對(duì)這些樣本用最大似然法估計(jì)其缺失值：首先統(tǒng)計(jì)每個(gè)時(shí)間聚類中各種測(cè)試成績(jī)所占百分比，作為該成績(jī)出現(xiàn)概率的最大似然；然后對(duì)每個(gè)缺失成績(jī)值的時(shí)間步，先判斷學(xué)習(xí)時(shí)間所屬的聚類，再選擇出現(xiàn)概率最大的成績(jī)類別做為缺失成績(jī)類別的估計(jì)值。

以“數(shù)組”這一知識(shí)單元為例對(duì)模型的應(yīng)用效果進(jìn)行檢驗(yàn)。該知識(shí)點(diǎn)有5個(gè)學(xué)習(xí)資源，包括3個(gè)文檔材料和兩個(gè)教學(xué)視頻，分別記為s1, ...,s5?？梢圆捎脙煞N方式來比較模型指導(dǎo)下的學(xué)習(xí)和學(xué)生自助學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)效果：其一是對(duì)每個(gè)待驗(yàn)證樣本各個(gè)學(xué)習(xí)步驟花費(fèi)的實(shí)際學(xué)習(xí)時(shí)間和測(cè)試成績(jī)，計(jì)算選擇模型推薦的學(xué)習(xí)資源進(jìn)行等長(zhǎng)時(shí)間的學(xué)習(xí)后獲得更高成績(jī)的概率，如果有較高的概率取得更好的測(cè)試成績(jī)則認(rèn)為模型推薦的學(xué)習(xí)資源優(yōu)于學(xué)生自選的學(xué)習(xí)資源；第二種方式是在取得相同的測(cè)試成績(jī)情況下比較使用模型推薦的資源是否可能使得學(xué)生花費(fèi)的學(xué)習(xí)時(shí)間更少。

本文采用第一種方式進(jìn)行驗(yàn)證，如果在一個(gè)時(shí)間步上模型推斷所得成績(jī)高于學(xué)生本次學(xué)習(xí)測(cè)試的實(shí)際成績(jī)的累積百分比超過50%，認(rèn)為模型推薦資源優(yōu)于學(xué)生自選資源；反之，若使用推薦的材料學(xué)習(xí)時(shí)獲得的成績(jī)低于學(xué)生實(shí)際成績(jī)的概率大于50%，則認(rèn)為推薦材料劣于學(xué)生自選材料。例如，若學(xué)生實(shí)際成績(jī)?yōu)椤爸械取?，選用模型推薦學(xué)習(xí)資源時(shí)推測(cè)學(xué)生獲得“優(yōu)秀”的概率為p1，獲得“良好”的概率為p2，獲得“差”的概率為p3，則若p1+p2>50%，即認(rèn)為推薦資源較好，若p3>50%，則認(rèn)為學(xué)生自己所選材料較好。若使用推薦的學(xué)習(xí)材料學(xué)習(xí)時(shí)獲得的成績(jī)和學(xué)生實(shí)際成績(jī)相同的概率大于50%，則認(rèn)為推薦材料與學(xué)生自選材料相當(dāng)。

實(shí)驗(yàn)時(shí)將時(shí)間聚類個(gè)數(shù)設(shè)為4個(gè)，將測(cè)試結(jié)果設(shè)定為優(yōu)、良、中、差等四個(gè)級(jí)別，此時(shí)有16種可能的觀察結(jié)果，觀察矩陣的維數(shù)為5×16，采用十折交叉法實(shí)驗(yàn)，圖2是三種可能結(jié)果出現(xiàn)百分比的對(duì)比，圖3是每個(gè)時(shí)間步上由模型得出的結(jié)果優(yōu)于或相當(dāng)于實(shí)際情況的比例變化趨勢(shì)。

圖2 HMTM模型推測(cè)成績(jī)與實(shí)際成績(jī)對(duì)比

使用模型推薦的學(xué)習(xí)資源進(jìn)行學(xué)習(xí)相較于學(xué)生自己選擇學(xué)習(xí)材料進(jìn)行學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)比較明顯，特別是前幾次學(xué)習(xí)，優(yōu)于自選材料的比例接近50%，隨著學(xué)習(xí)過程的進(jìn)行，模型推薦材料的學(xué)習(xí)效果與實(shí)際效果逐漸接近，這可能因?yàn)槠脚_(tái)提供的資源數(shù)量不多，經(jīng)過幾次學(xué)習(xí)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握達(dá)到一定水平后，平臺(tái)提供的教學(xué)資源對(duì)其促進(jìn)作用已不大，為了增強(qiáng)平臺(tái)的效用，可以通過為平臺(tái)增加更多更有層次性的學(xué)習(xí)資源。

4 結(jié)論

本文主要將一種改進(jìn)的穩(wěn)馬爾可夫模型應(yīng)用于智能教學(xué)過程，該模型包含兩個(gè)觀察變量，即學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間和學(xué)習(xí)成果，模型在用戶學(xué)習(xí)的過程中根據(jù)以前的學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)效果，通過推導(dǎo)得到可能具有較小的時(shí)間投入和較大的學(xué)習(xí)回報(bào)的資源推薦給學(xué)生學(xué)習(xí)。實(shí)驗(yàn)證明了模型的有效性。

可以從兩方面對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)：(1)在平臺(tái)中提供更多的差異化的教學(xué)資源，以更好地適配不同學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)偏好的學(xué)生；(2)增加其他的觀察變量，如學(xué)習(xí)時(shí)的精神狀態(tài)[16]等，以獲取更多的判斷依據(jù)。