魏 偉，王盼寶，孫紅梅，楊景剛，蘇 偉，王 衛(wèi)，徐殿國

（1. 哈爾濱工業(yè)大學 電氣工程及自動化學院，黑龍江 哈爾濱150001；2. 國網(wǎng)江蘇省電力有限公司電力科學研究院，江蘇 南京211103）

0 引言

基于電壓源型換流器（VSC）的柔直系統(tǒng)是解決新能源有效消納及遠距離電能輸送問題的有效技術手段［1］。中壓柔直系統(tǒng)作為高壓直流輸電和低壓直流輸電的聯(lián)接樞紐，用于接納不同形式的分布式電源，在經(jīng)濟性與高效性方面具有顯著優(yōu)勢［2-3］。目前世界上已投運和在建的部分中高壓輸電工程技術已經(jīng)十分成熟，柔直系統(tǒng)已經(jīng)成為未來電網(wǎng)的必然發(fā)展趨勢［4-5］。

由于柔直系統(tǒng)具有低阻尼、小慣性的特點，短路故障發(fā)展十分迅速。當系統(tǒng)發(fā)生直流線路故障時，換流站直流側(cè)并聯(lián)電容瞬間放電，線路故障電流上升迅速，通常在故障后數(shù)毫秒內(nèi)達到額定電流的數(shù)十倍［6］。這對快速開斷短路故障的能力提出了很高的要求。目前已有的方法是通過在直流電網(wǎng)中接入故障限流器（FCL）對故障電流的上升速度進行有效限制，以保證低容量的斷路器（CB）可以實現(xiàn)故障電流的穩(wěn)定開斷［7］。電感型FCL 的成本主要由其對應的電感值大小決定，電感值較大的FCL 對應的成本較高［8］。決定CB 成本的重要因素之一為CB 容量，CB 的成本隨其容量增大而大幅增加。FCL 電感值越大，限流效果越好，對應的CB 總?cè)萘啃枨笤叫?。這2 種互相抑制的目標需要利用多目標優(yōu)化算法進行優(yōu)化配置，在保障電網(wǎng)穩(wěn)定運行的情況下降低總的配置成本是十分必要的。

目前，國內(nèi)外學者已經(jīng)對柔直系統(tǒng)故障保護開展了相應研究。文獻［9］對已有FCL 的類型及特點進行總結，并對一些經(jīng)典拓撲進行了仿真分析。文獻［10］提出在直流線路兩端串入電感型FCL 與CB配合的短路電流限制方法，并結合直流線路保護要求以及CB 主要性能參數(shù)給出了限流電感值的理論計算方法。文獻［11］同時考慮各直流電抗器電感值、FCL 中電容電壓和CB 開斷故障電流值之和，給出了直流電抗器和電容型FCL的優(yōu)化配置方案。文獻［12］同時考慮CB 對最大開斷電流的要求和FCL的使用成本，采用遺傳算法完成了電容型FCL 的優(yōu)化配置。文獻［13］考慮了超導FCL 與高壓CB 同時使用的情境，給出了二者協(xié)調(diào)配合使用的較優(yōu)方法。文獻［14］對粒子群優(yōu)化（PSO）算法進行了改進，并利用改進后的算法對超高壓FCL 進行了優(yōu)化配置。文獻［15］借助快速非支配排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ）求解多個Pareto最優(yōu)配置方案，并通過算例分析獲得最優(yōu)配置方案。文獻［16］設置約束條件，采用“教與學”優(yōu)化算法實現(xiàn)了對限流電抗器的全局優(yōu)化配置。文獻［7］以CB 切斷故障電流之和與FCL 和CB 中避雷器吸收能量之和最小為優(yōu)化目標，采用Simplex算法實現(xiàn)優(yōu)化配置。文獻［17］提出在柔直系統(tǒng)中FCL的最佳配置位置，采用改進的NSGA-Ⅱ?qū)崿F(xiàn)了對CB和FCL的優(yōu)化配置。

綜上，文獻［12］對電容型FCL進行了優(yōu)化配置，文獻［13］對超導型FCL 進行了分析配置，但電容型與超導型FCL 應用并不廣泛；文獻［14］的主要貢獻在于對優(yōu)化算法進行改進；文獻［7，15-17］雖然綜合考慮總成本進行優(yōu)化，但其數(shù)學模型的準確性及適用環(huán)境十分有限。本文從優(yōu)化模型的適用范圍及模型的準確性角度出發(fā)，建立了適用于任一節(jié)點柔直系統(tǒng)的準確數(shù)學模型，對電感型FCL與CB配合開斷故障的總成本進行優(yōu)化?？紤]到電感型FCL的電感值越大則其限流效果越好，而CB的遮蔽容量愈小則成本愈低。針對多節(jié)點柔直系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)運行與暫態(tài)運行狀態(tài)分別建立了準確的數(shù)學模型。利用網(wǎng)絡的暫態(tài)運行數(shù)學模型對故障電流約束、節(jié)點電壓約束進行計算，以安裝FCL的總電感值最低及CB容量最小為優(yōu)化目標函數(shù)，建立多端柔直系統(tǒng)中FCL 與CB優(yōu)化配置的數(shù)學模型。對三端環(huán)狀網(wǎng)絡進行優(yōu)化配置并在仿真模型中對結果加以驗證。構建了11 節(jié)點柔直系統(tǒng)，并對其進行了優(yōu)化配置。同時基于本文構建的數(shù)學模型，使用多目標PSO（MOPSO）算法求解，并與多目標遺傳算法進行對比分析，驗證了本文提出的考慮多節(jié)點條件約束的柔直系統(tǒng)FCL 與CB 優(yōu)化配置方法具有較高的普適性，可實現(xiàn)多節(jié)點柔直系統(tǒng)中FCL與CB的低成本配置。

1 柔直系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模型構建

1.1 環(huán)網(wǎng)拓撲及換流站控制方式

本文主要針對柔直系統(tǒng)中FCL 及CB 的安裝提出優(yōu)化配置方法。如圖1 所示的柔直系統(tǒng)中，多個VSC 之間的協(xié)調(diào)控制是實現(xiàn)多端柔直系統(tǒng)中功率平衡和直流電壓穩(wěn)定的前提。本文采用主從控制，其控制方式影響節(jié)點分類，具體控制方式包括定直流電壓控制、定直流電流控制、定有功功率控制、定無功功率控制以及定交流電壓控制。

圖1 柔直系統(tǒng)Fig.1 Flexible DC system

1.2 節(jié)點分類及潮流計算

根據(jù)節(jié)點是否通過VSC 互聯(lián)可分為換流站節(jié)點、DC-PCC 節(jié)點（直流電網(wǎng)中的公共連接點）2 類。對于換流站節(jié)點，根據(jù)該節(jié)點VSC 的控制方式可以將其分為2 類：①P節(jié)點，該類型節(jié)點所連換流站控制直流側(cè)功率Pdci為已知量；②V節(jié)點，該類型節(jié)點所連換流站控制直流側(cè)電壓Udci為已知量。不同類型節(jié)點的特點及換流站直流側(cè)控制方式如表1所示。

任取節(jié)點ni（i=1，2，…，N），其潮流方程見式（1）。

表1 不同類型節(jié)點的特點及控制方式Table 1 Characteristics and control modes of different types of node

其中，Idci為節(jié)點ni的直流電流；Yij為線路bij的導納；j∈i表示與節(jié)點ni相連的所有節(jié)點nj。

令N節(jié)點柔直系統(tǒng)中節(jié)點nN為V節(jié)點，其余節(jié)點均為P節(jié)點。采用牛頓-拉夫遜法對式（1）進行迭代求解，其功率偏差方程為：

其中，ΔPdc、ΔUdc分別為直流功率Pdc偏差、直流電壓Udc偏差；ΔPdci為Pdci偏差；Jdc為雅可比矩陣。雅可比矩陣中各元素的表達式為：

其中，max｛·｝為最大值函數(shù)；ε為收斂精度。

1.3 潮流模型驗證

附錄中圖A1 所示三端系統(tǒng)為一端送電兩端用電系統(tǒng)，其系統(tǒng)參數(shù)見附錄中表A1?；贛ATLAB完成潮流計算程序的編寫，交替迭代計算得到柔直系統(tǒng)的節(jié)點數(shù)據(jù)，并與仿真結果進行對比，結果如附錄中表A2所示。由表可知，本文潮流計算程序所得計算結果與仿真模型所得結果之間存在0.004%～0.080 6%的誤差，誤差很小。這說明所構建模型為準確的穩(wěn)態(tài)模型。

2 故障后暫態(tài)模型構建

2.1 故障前、后網(wǎng)絡矩陣生成規(guī)則

故障后暫態(tài)數(shù)值模型的準確建立是優(yōu)化配置的基礎。本文考慮限制柔直系統(tǒng)可能出現(xiàn)的最嚴重故障——極間短路故障。忽略次要因素，將柔直系統(tǒng)等效為RLC 放電網(wǎng)絡，圖2 為三端環(huán)狀柔直系統(tǒng)的等效電路。圖中，n1、n2、n3為換流站節(jié)點；b12、b13、b23為支路；Lcij為裝設在VSCi直流側(cè)出口處的FCL 電感值；Rij和Lij分別為支路bij的線路等效電阻和電感；iij為支路bij上的電流，正方向為ni指向nj；Ci為VSCi直流側(cè)并聯(lián)電容；iCi為流過VSCi直流側(cè)電容的電流；uCi為Ci上的直流電壓，即節(jié)點電容電壓。

圖2 三端環(huán)狀柔直系統(tǒng)等效電路Fig.2 Equivalent circuit of three-node ring flexible DC system

常規(guī)方法求解系統(tǒng)故障電流需列寫各回路方程依次求解。工作步驟大量重復，在大電網(wǎng)中操作繁瑣。因此本文提出一種規(guī)范式故障電流求解方法。

在含N個節(jié)點和B條支路的柔直系統(tǒng)中，對其節(jié)點進行編號。若N個節(jié)點中換流站節(jié)點有p個，編號為1～p，則DC-PCC 節(jié)點有N-p個，編號為p+1～N。支路電流矩陣i0、節(jié)點電壓矩陣u0、換流站節(jié)點電容電壓矩陣uCv0、節(jié)點注入電流矩陣ic0以及換流站節(jié)點注入電流矩陣icv0的表達式分別為：

A0為網(wǎng)絡電路的關聯(lián)矩陣，其行數(shù)與支路數(shù)B相等，列數(shù)與節(jié)點數(shù)N相同。A0中元素aij的書寫規(guī)則為：①當節(jié)點ni為支路bij的首端點時，aij=1；②當節(jié)點ni為支路bij的末端點時，aij=-1；③當節(jié)點ni不是支路bij的端點時，aij=0。根據(jù)A0的書寫規(guī)則，可得圖2所示網(wǎng)絡電路的關聯(lián)矩陣為：

R0為對角電阻矩陣，階次為B×B，其行依次對應每一條支路。圖3 為故障后三端環(huán)狀直流配電系統(tǒng)拓撲結構，圖中Rf為故障電阻。對應的電阻矩陣R0為：

電感矩陣L0同樣為一個對角矩陣，則圖3 對應的電感矩陣L0為：

如圖3 所示，當系統(tǒng)中極間短路故障發(fā)生在支路bij上，增加節(jié)點編號為nN+1，支路bij變成2 條新支路bi（N+1）和bj（N+1），根據(jù)各矩陣的列寫規(guī)則對初始矩陣進行更新。

對支路bij對應電阻矩陣R0和電感矩陣L0進行更新。更新后式（12）的表達式變?yōu)椋?/p>

其中，Ar、ur、Rr、ir、Lr分別為A0、u0、R0、i0、L0更新后的變量。代入穩(wěn)態(tài)初值，迭代即可進行求解。

2.2 故障電流模型驗證

如附錄中圖A1所示三端柔直系統(tǒng)，設置0.5 s時極間短路故障發(fā)生于VSC1直流側(cè)，位于支路b14，且故障距離為5 km，新增故障節(jié)點為節(jié)點5，該節(jié)點電壓u5=0，列寫方程組并進行求解。故障發(fā)生后6 ms內(nèi)各支路故障電流計算結果與仿真結果對比如附錄中圖A2 所示?？梢钥闯觯收习l(fā)生后6 ms 內(nèi)，直流線路故障電流的數(shù)值解可以準確地擬合由仿真獲得的故障電流波形，驗證了所構建暫態(tài)模型的準確性。相較于固定時間運行的仿真模型，數(shù)值模型的短期快速調(diào)用在運算速度上有了很大的提升。

3 優(yōu)化配置模型及方法

3.1 優(yōu)化配置數(shù)學模型

設定目標函數(shù)如下：

其中，f為優(yōu)化目標函數(shù)；f1為系統(tǒng)直流側(cè)出口處安裝FCL 總電感值函數(shù)，對函數(shù)f1的優(yōu)化可以實現(xiàn)直流系統(tǒng)配置FCL 總電感值的最小化；a為直流系統(tǒng)配置FCL的支路總數(shù)；f2為所有CB總切斷最大故障電流函數(shù)；Nb為遍歷各支路故障的總數(shù)。

設置約束條件如下。

（1）FCL電感值約束。

配置FCL 的電感值不能無限增大，應具有合理的取值區(qū)間。每個FCL的電感值必須保持在允許的范圍內(nèi)：

其中，Lcmax為滿足電網(wǎng)暫態(tài)響應要求的FCL 電感值的取值上限。

（2）CB斷流容量約束。

為確保系統(tǒng)發(fā)生直流故障后，CB 能可靠地切斷直流故障電流，故障發(fā)生后流過CB的故障電流應始終小于CB 的最大斷開電流，且留有一定裕量。因此，故障電流必須滿足：

其中，IDmax為CB 最大允許切斷電流值；α為裕度系數(shù)，為給CB切斷故障電流留有裕度，可根據(jù)需求進行選取，一般情況下留有安全裕度20%［17］，即α=0.8。

（3）換流站出口直流側(cè)電壓約束。

為了防止直流電網(wǎng)穿越運行時出現(xiàn)節(jié)點電壓過度跌落，在隔離直流故障之前，直流電壓需保持在安全水平范圍內(nèi)：

其中，tb為短路故障被隔離的時刻；uCvi(tb)為換流站節(jié)點ni出口直流側(cè)并聯(lián)電容電壓；UdcN為柔直系統(tǒng)的額定直流電壓；β為可靠系數(shù)。在短路故障發(fā)生時，節(jié)點電壓會快速降低，為防止交流電源向直流線路上的短路點放電［12］，設置故障的直流母線的電壓不得低于額定值的60%，即β=0.6。

3.2 優(yōu)化流程及最優(yōu)折中解選取

以Kennedy和Eberhart提出PSO 算法為基礎［18］，本文采用MOPSO 算法對建立的多目標優(yōu)化模型進行求解。整體優(yōu)化流程如圖4 所示，其中圖4（a）為利用潮流模型以及短路故障模型進行目標函數(shù)計算部分，圖4（b）為生成粒子群及選取最優(yōu)解部分。

圖4 MOPSO算法配置流程Fig.4 Configuration flowchart of MOPSO algorithm

本文得到的優(yōu)化結果為一組非劣解，通常需要根據(jù)需求從中選取一個在多個優(yōu)化目標上都比較滿意的解，稱之為最優(yōu)折中解?；谀：侠碚摚?9］，利用模糊函數(shù)計算Pareto 前沿上每個解在各個優(yōu)化目標上的滿意度，并選取滿意度最大的解作為最優(yōu)折中解。常見的隸屬度函數(shù)有偏小型、偏大型、正態(tài)型、Γ 型、戒上型和戒下型等。在CB 容量與FCL 總電感這2 個互相抑制的量之間進行成本最小化優(yōu)化，所以選擇偏小型隸屬度函數(shù)：

其中，fy為該粒子在第y個優(yōu)化目標上對應的目標函數(shù)值；fymax和fymin分別為Pareto 最優(yōu)解集中第y個優(yōu)化目標函數(shù)值的上限和下限。μy表示決策者對柔直配電系統(tǒng)中FCL 優(yōu)化配置方案的標準滿意程度（其值取為0 表示決策者對此解完全不滿意，其值取為1 表示決策者對此解完全滿意）。最優(yōu)折中解即為μy最大值在Pareto 最優(yōu)解集中對應的解。對于優(yōu)化得到的FCL 配置方案中每組μy取值，其標準化滿意度計算表達式為：

其中，μ為標準化滿意度值；Y為待優(yōu)化目標函數(shù)總數(shù)。

4 算例分析

4.1 3節(jié)點網(wǎng)絡優(yōu)化配置

本文以三端環(huán)網(wǎng)為優(yōu)化配置對象進行分析。在各換流站出口直流線路上分別設置極間短路故障，共有3 處。設CB 的最大開斷電流為6 kA，故障清除時間為6 ms，F(xiàn)CL 電感值的取值上限為20 mH。MOPSO算法的種群規(guī)模為50，迭代次數(shù)為200，新一代粒子對全局最優(yōu)與個體最優(yōu)解的繼承系數(shù)w的取值范圍為［0.4，0.9］，外部檔案容量的上限為15，系統(tǒng)中每個換流站出口的直流側(cè)正負極線路上均裝設1個FCL和1個CB，系統(tǒng)中共有6個位置安裝FCL和CB，設置目標函數(shù)。利用MOPSO 算法對三端柔直配電系統(tǒng)中FCL 進行優(yōu)化配置，得到的優(yōu)化配置方案Pareto 前沿如圖5 所示。所得優(yōu)化配置方案的具體參數(shù)及其對應的目標函數(shù)值如附錄中表A3所示，其中方案0 顯示進行優(yōu)化配置前的FCL 電感值大小及對應目標函數(shù)值?？梢钥吹絇areto 最優(yōu)前沿包含多個非劣解，這些非劣解在目標函數(shù)上互不占優(yōu)。當以系統(tǒng)配置FCL總電感值最小為優(yōu)化目標時，可選擇FCL 總電感值最小的極端解方案1；當以故障限流效果最優(yōu)為優(yōu)化目標時，可選擇限流效果最優(yōu)的極端解方案2；若希望系統(tǒng)配置FCL 總電感值和故障限流效果均較好，可選取綜合最優(yōu)折中解方案3。

圖5 三端網(wǎng)絡優(yōu)化配置方案的Pareto前沿Fig.5 Pareto front of optimal configuration scheme for three-node network

設置3 種極間短路故障分別位于VSC1、VSC2和VSC3的直流側(cè)出口，將優(yōu)化配置得到的最優(yōu)折中解方案3 對應的各FCL 電感值代入基于MATLAB 搭建的三端直流配電系統(tǒng)仿真模型中，對3 種故障工況進行仿真，得到故障發(fā)生6 ms 內(nèi)故障側(cè)線路故障電流變化趨勢，并與各FCL電感值均為5 mH 時的故障電流波形進行對比，對比結果如圖6 所示。圖中，實線代表各FCL 電感值均為5 mH 時，系統(tǒng)發(fā)生3 處極間短路故障后故障側(cè)線路故障電流的發(fā)展趨勢；虛線代表當系統(tǒng)中各FCL 電感值與最優(yōu)折中解方案3對應時，系統(tǒng)發(fā)生同樣極間短路故障后線路故障電流的變化趨勢。由圖可知，虛線處的電流上升趨勢較實線處平緩，驗證了本文所提柔直配電系統(tǒng)中FCL優(yōu)化配置方法的有效性。

圖6 優(yōu)化配置前、后系統(tǒng)限流效果對比Fig.6 Comparison of system current limit effect between before and after optimal configuration

4.2 11節(jié)點環(huán)網(wǎng)優(yōu)化配置

對本文所提出的優(yōu)化配置方法選用大電網(wǎng)進行進一步驗證。參考文獻［17］中11 節(jié)點直流微電網(wǎng)模型，進行優(yōu)化配置算例分析。模型如附錄中圖A3所示，其各節(jié)點初始信息如附錄中表A4 所示，設定系統(tǒng)采用主從控制，其中節(jié)點5 采用定電壓控制，參考電壓為5 kV，用于維持直流母線電壓的穩(wěn)定以及功率平衡，為V節(jié)點；其余節(jié)點均采用定有功功率控制，為P節(jié)點。各支路基礎參數(shù)如附錄中表A5所示。

依據(jù)潮流模型進行電網(wǎng)穩(wěn)態(tài)值計算，計算得到的結果如附錄中表A6 所示。設定正負極線路安裝FCL參數(shù)一致，則種群維數(shù)為26，即決策變量長度為26，目標函數(shù)1 對應52 個FCL 總電感值，目標函數(shù)2對應11 個換流站直流側(cè)分別發(fā)生極間短路故障時故障側(cè)2 個CB 切斷故障電流之和?；谝陨蠀?shù)，利用MOPSO 算法以及多目標遺傳算法對11 節(jié)點直流系統(tǒng)中FCL 進行優(yōu)化配置，所得2 種方法下的Pareto前沿對比如圖7所示。Pareto前沿上各個解對應目標函數(shù)值如附錄中表A7 所示?？梢钥吹皆诒疚乃鶚嫿ǖ臄?shù)學模型的基礎上，2 種算法都得到了較好的優(yōu)化結果，但多目標遺傳算法得到的結果在總電感值最小的這個目標上優(yōu)化深度不夠，總電感值仍然較大，MOPSO 算法求得的解可以使總電感值更小。

圖7 MOPSO算法以及多目標遺傳算法Pareto前沿的對比Fig.7 Comparison of Pareto front between MOPSO algorithm and multi-objective genetic algorithm

5 結論

本文構建了適用于多節(jié)點柔直系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)及暫態(tài)運行近似建模方法，可以實現(xiàn)對極間短路故障后6 ms 內(nèi)的故障電流進行較準確計算。以CB 容量最小、FCL 攜帶總電感值最小為目標函數(shù)，設定CB的分斷電流能力、節(jié)點電壓的范圍、每個FCL的電感值范圍作為約束條件，進一步建立了FCL及CB協(xié)同工作的優(yōu)化配置數(shù)學模型。最后基于MOPSO 算法對3 節(jié)點與11 節(jié)點環(huán)網(wǎng)進行了FCL 與CB 的優(yōu)化求解，并與多目標遺傳算法進行了對比。結果表明，本文提出的考慮多節(jié)點約束的柔直系統(tǒng)FCL 與CB 優(yōu)化配置方法具有較好的適用性，可快速實現(xiàn)柔直系統(tǒng)中FCL及CB的經(jīng)濟配置。

附錄見本刊網(wǎng)絡版（http：//www.epae.cn）。