王國棟，李 濤

(1.濟(jì)源職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程系，河南濟(jì)源 459000；2.湖南理工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，湖南岳陽 414006)

0 引言

高精度電機(jī)控制是機(jī)器人、汽車、自動化設(shè)備等領(lǐng)域的一項(xiàng)重要技術(shù)。電機(jī)控制的精度取決于從編碼器獲得的角度和角速度，因此可靠、高精度的編碼器對于高精密控制至關(guān)重要[1]。此外，還要求控制系統(tǒng)的體積越小越好，以便能夠適用于各種應(yīng)用環(huán)境中，因此小型化、高精度的編碼器設(shè)計(jì)一直是相關(guān)領(lǐng)域研究的熱門方向[2]。

目前，應(yīng)用最廣泛的編碼器是光學(xué)編碼器[3-4]。雖然光學(xué)編碼器能夠相對容易地獲得高分辨率的角度及位置信息，但無法在惡劣的環(huán)境(灰塵等)下正常地工作。這使得光學(xué)編碼器的適應(yīng)性顯著降低。此外，由于光學(xué)編碼器的狹縫寬度受到物理約束的限制，提高角分辨率的唯一途徑是增大編碼器的尺寸，特別是獲得其絕對角度。

磁性編碼器作為一個新興的編碼器設(shè)備[5-7]，具有較高的抗震性。目前，有兩種類型的磁編碼器[8]：增量編碼器和正弦編碼器。增量式編碼器由磁鼓和磁傳感器組成，它們將軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的磁通量變化轉(zhuǎn)換為脈沖串，以便獲得有關(guān)編碼器角度的信息。因此，增量式編碼器無法計(jì)算絕對角度，這意味著提高角度分辨率需要相應(yīng)地增加極數(shù)，從而增加尺寸。正弦編碼器則使用正弦磁化磁鐵從與旋轉(zhuǎn)角度對應(yīng)的正交信號中計(jì)算角度。例如，文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[10]提出使用信號處理技術(shù)來提高信號精度，包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測和CORDIC算法補(bǔ)償?shù)?。雖然使用單對磁極作為磁鼓元件可以很容易地獲得絕對角度，但由于角度分辨率依賴于信號精度，因此很難獲得較高的角度分辨率。文獻(xiàn)[11]則提出使用多極化磁鐵來提高角分辨率，該方法雖然可以提高角分辨率，但此類多極化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)仍無法有效計(jì)算絕對角度，且該絕對式編碼器需要額外的隧道磁阻傳感器元件，導(dǎo)致尺寸進(jìn)一步增加。

因此，本文提出了一種新的絕對式磁編碼器，即使在磁體多極化的情況下，也可以計(jì)算出絕對角。所提出的磁編碼器由1個磁鐵和4個霍爾傳感器組成。這種結(jié)構(gòu)十分簡單、體積小、成本低。具體采用的方法是利用4個通過偏心旋轉(zhuǎn)區(qū)分的信號來計(jì)算絕對角度。該方法不僅能夠計(jì)算絕對角度，還能提高精度(增加磁極數(shù))，這是現(xiàn)有方法難以做到的。

1 傳統(tǒng)磁性編碼器

傳統(tǒng)的磁性編碼器中，帶有雙極(單對)磁體的編碼器使用圍繞磁體90°放置的霍爾傳感器來獲得正交信號[12]，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 傳統(tǒng)磁性編碼器

(1)

Vcos=cosθm

(2)

式中：θm為軸的旋轉(zhuǎn)角度；Vsin和Vcos(xm,ym,zm)為霍爾傳感器測得正交信號。

從正交信號計(jì)算角度的方法多種多樣，但最基本的方法是利用2個信號的反正切來計(jì)算角度。

(3)

因此，即使基于雙極磁鐵的磁編碼器可以計(jì)算絕對角，但由于角分辨率取決于霍爾傳感器獲得的正交信號的精度，因此很難達(dá)到較高水平的精度。

提高角度分辨率需要增加磁體的極數(shù)：

Vsin=sinθe

(4)

Vcos=cosθe

(5)

θe=Pθm

(6)

式中P為磁體中磁極對的數(shù)量。

(7)

(8)

式(8)表明，即使增加極點(diǎn)的數(shù)量也無法計(jì)算絕對角度。

2 偏心結(jié)構(gòu)的磁編碼器設(shè)計(jì)

2.1 設(shè)計(jì)原理

本文提出的絕對式多極磁編碼器由1個多極磁體和2對霍爾傳感器組成，多極磁體以與軸旋轉(zhuǎn)相同的周期偏心旋轉(zhuǎn)，每對傳感器之間相隔45°。使用的磁體是正弦磁化的4極環(huán)形磁體。使用多極磁鐵可以提高角度分辨率。與文獻(xiàn)[9-11]相比，通過使用偏心結(jié)構(gòu)，所提出的方法能夠以簡單的結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)高精度編碼器，并且該編碼器更易于小型化。雖然磁體的偏心旋轉(zhuǎn)通過其不平衡力產(chǎn)生振蕩，并可能導(dǎo)致精度下降和壽命縮短，但通過安裝非磁性配重來保持質(zhì)量平衡，可以很容易地解決這個問題。絕對式多極磁編碼器設(shè)計(jì)如圖2所示。

圖2 絕對式多極磁編碼器

Vs+、Vs-、Vc+、Vc-是通過磁體偏心旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的磁通量變化，由每個霍爾傳感器測量。取彼此成180°關(guān)系的信號之和，得到正交信號。與傳統(tǒng)系統(tǒng)一樣，轉(zhuǎn)換器用于從這些正交信號中獲得電角度θe，并且通過使用霍爾傳感器獲得的信號Vs+、Vs-、Vc+、Vc-來計(jì)算偏移量n。將該電角度θe和偏移量n組合以計(jì)算軸的角度θm。利用磁極偏心旋轉(zhuǎn)的4個信號來區(qū)分磁極的偏心旋轉(zhuǎn)，可以解決磁極數(shù)目增加而無法確定偏移量n的問題。角度計(jì)算的原理框圖如圖3所示。

圖3 角度計(jì)算原理框圖

2.2 偏心旋轉(zhuǎn)識別信號

每個霍爾傳感器輸出一個信號，該信號對應(yīng)于磁鐵偏心旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致的磁通量變化。設(shè)置rm是磁體的半徑，a是從磁體中心到旋轉(zhuǎn)軸的距離，hi=(ri,θi)(i=0,1,2,3)是每個霍爾傳感器的坐標(biāo)。設(shè)r0=r1=r2=r3=r，θ0=0°，θ1= 180°，θ2=-45°，θ3= 135°。如果假設(shè)di是從磁體到給定霍爾傳感器的最短距離，那么當(dāng)di的變化很小時(shí)，由那個霍爾傳感器產(chǎn)生的磁通量密度可以近似地與di成反比，從而得到：

(9)

式中：B為磁通密度的幅值；P為極對數(shù)；c為常數(shù)。

圖4顯示了當(dāng)軸的角度θm旋轉(zhuǎn)θ時(shí)的情況。

圖4 偏心旋轉(zhuǎn)分析模型

di和sin(Pα)隨軸角度θm的變化而變化。根據(jù)余弦定律，di計(jì)算方式如下：

(10)

并且當(dāng)極對數(shù)P=2時(shí)，sin(Pα)可以確定為：

sin(Pα)=sin(2α)=2sinαcosα

(11)

(12)

(13)

當(dāng)r=8.3 mm，rm=7.5 mm，α=0.5 mm時(shí)，通過偏心旋轉(zhuǎn)辨別的4個輸出信號Vs+、Vs-、Vc+、Vc-，如圖5所示。

圖5 輸出信號的仿真曲線

在圖5中，Vs+=V0=B0，Vs-=V1=B1，Vc+=V2=B2,Vc-=V3=B3。將信號對相加得到如下正交信號Vs、Vc，如圖6所示。

圖6 正交信號的仿真曲線

圖6中，Vs=Vs++Vs-，Vc=Vc++Vc-。通過這種方法，可以從偏心旋轉(zhuǎn)的信號中產(chǎn)生正交信號，從而可以利用現(xiàn)有的方法計(jì)算軸的角度。

2.3 轉(zhuǎn)換器

文獻(xiàn)[13-15]提出了從正交信號計(jì)算角度的方法。本文將使用信號的線性扇區(qū)來實(shí)現(xiàn)，如圖7所示。

圖7 將信號分成4個扇區(qū)

從圖7看可以看出，Vo由正交信號Vs、Vc中更接近0的一個組成，因此被視為提取正交信號Vs、Vc線性扇區(qū)的結(jié)果。在將信號分成4個扇區(qū)之后，提前離線測量每個扇區(qū)中的Vo和電角度θe之間的關(guān)系，并將其保存在該扇區(qū)的查找表中?？梢酝ㄟ^在查找表中包含相位偏移和波形失真來抵消相位偏移和波形失真。雖然這將增加所需的內(nèi)存容量，但會使完成的扇區(qū)更短，從而減少計(jì)算錯誤并提高精度。使用這樣的查找表可以從Vs、Vc直接計(jì)算出電角度θe。使用查找表中的扇區(qū)來識別輸入正交信號Vs、Vc。使用扇區(qū)檢測策略，如表1所示。之后，用所選擇的查找表計(jì)算電角度θe。

表1 扇區(qū)檢測策略

2.4 計(jì)算偏移量

由轉(zhuǎn)換器獲得的電角度θe與軸角度θm之間的關(guān)系如式(8)所示。從式(8)可以看出，當(dāng)從θe計(jì)算軸的角度θm時(shí)，n存在P-1個可能性，因此傳統(tǒng)方法無法計(jì)算絕對角度。然而，本文使用通過偏心旋轉(zhuǎn)區(qū)分的4個信號來確定n。如圖6所示，在0°<θ<180°時(shí)，信號Vs+、Vs-、Vc+、Vc-中至少有1個滿足V(θ)≠V(θ+180°)?？梢岳眠@一現(xiàn)象并使用最小二乘法來確定n。

將Vs+、Vs-、Vc+、Vc-與軸角度θm之間的關(guān)系提前離線保存在查找表中。然后將使用這些查找表計(jì)算所有n的誤差平方和Jn，如式(14)所示。

(14)

式中：Vi為通過偏心旋轉(zhuǎn)區(qū)分的信號；fi為查找表。

通過選擇使Jn最小的n，可以計(jì)算絕對角度。要計(jì)算偏移，必須在Vs+、Vs-、Vc+、Vc-中產(chǎn)生1個特征量。該特征量由偏心距a與磁體半徑rm之比a/rm決定。另一方面，偏心距a的增加直接導(dǎo)致信號失真。因此，僅選擇一個大的值是不夠的；必須考慮信號的精度，以便找到能夠正確計(jì)算偏移量的偏心距a。

2.5 信號精度

如果假設(shè)當(dāng)正交信號從最小變?yōu)樽畲髸r(shí)，A/D模數(shù)轉(zhuǎn)換值從-2N-1變?yōu)?N-1，則-υ

(15)

式中：N為A/D模數(shù)轉(zhuǎn)換的位數(shù)；υ用于角度計(jì)算的正交信號最大值。

這些扇區(qū)共有4P個，這意味著角度計(jì)算的角度分辨率R為

(16)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)配置

為了評估提出絕對式磁編碼器的性能進(jìn)行樣機(jī)測試。采用霍爾集成電路測量磁體偏心旋轉(zhuǎn)引起的磁通變化，其輸出電壓通過10 bit角分辨率的A/D轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號。霍爾集成電路型號為Allegro Microsystems A1324[2]。A/D轉(zhuǎn)換器型號為AD7904。伺服電機(jī)型號為GYB401D5-RC2[9]。以A/D精度為參考，使用模擬信號來確定適當(dāng)?shù)钠木郺，以便能夠計(jì)算偏移量。所設(shè)計(jì)磁編碼器高為34 mm，半徑為21 mm，其他參數(shù)如表2所示。

表2 磁編碼器的參數(shù)

為了進(jìn)行詳細(xì)評估，將其與一個角度分辨率為14 400 p/r(p為脈沖數(shù)，r為圈數(shù))的增量式光學(xué)編碼器進(jìn)行連接。用于評估的實(shí)驗(yàn)設(shè)置如圖8所示。

圖8 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

3.2 誤差結(jié)果

通過偏心旋轉(zhuǎn)區(qū)分的信號(由霍爾集成電路測量)和軸角度θm之間的關(guān)系如圖9所示。

圖9 霍爾傳感器θm輸出信號

從圖9可以看出，獲得了類似于圖5的信號(由理論公式得出)。通過將每個信號對相加而獲得的正交信號如圖10所示。

圖10 正交信號

從圖10可以看出，所得正交信號與圖6中理論推導(dǎo)的正交信號類似。這表明當(dāng)指定適當(dāng)?shù)钠木鄷r(shí)，式(9)中的近似成立。由光學(xué)編碼器測量的軸角度θtrue與計(jì)算得到的軸角度θcalc、偏移量n之間的關(guān)系，如圖11所示。

圖11 角度計(jì)算的結(jié)果

從圖11可以看出，通過偏心旋轉(zhuǎn)識別出的信號可以準(zhǔn)確地確定偏移量n，然后用來計(jì)算絕對角度。此外，絕對式磁編碼器的角度計(jì)算誤差結(jié)果θe=θcalc-θtrue如圖12所示。

圖12 絕對式磁編碼器的誤差

從圖12可以看出，在本實(shí)驗(yàn)使用的參數(shù)條件下，提出絕對式磁編碼器的角度輸出精度達(dá)到約0.08°，分辨率達(dá)到12 bits。與文獻(xiàn)[11]中的多極磁編碼器(0.1°)相比，絕對式磁編碼器的精度提高了20 %。

4 結(jié)束語

本文提出了一種新的磁編碼器，該編碼器采用偏心結(jié)構(gòu)，即使在多極化的情況下也能計(jì)算出絕對角，從而提高了角度分辨率。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法可以計(jì)算出絕對角，并且可以利用偏心結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)高分辨率的絕對式磁編碼器。但是本文采用的是基于離線模式的算法，實(shí)際情況中可能受到各類噪聲干擾，后續(xù)將對如何實(shí)現(xiàn)在線模式計(jì)算開展進(jìn)一步研究。