曹鵬飛，禹 靜，尹健龍，沈小燕，李東升

(中國計量大學(xué)計量測試工程學(xué)院，浙江杭州 310018)

0 引言

氣體潤滑技術(shù)與傳統(tǒng)液體潤滑方式相比，具有精度高、運(yùn)動速度快、無污染、損耗小等優(yōu)點(diǎn)，已在機(jī)加工、精密測量等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用[1-3]。由于氣體的可壓縮性，導(dǎo)致氣體潤滑技術(shù)存在承載力低、剛度小和穩(wěn)定性差的缺點(diǎn)。常用的分析方法包括理論計算法、數(shù)值仿真法和實(shí)驗(yàn)觀察法，然而存在雷諾微分方程求解困難、仿真時間過長、實(shí)驗(yàn)設(shè)計難度大和精度不高等缺點(diǎn)[4-5]。

據(jù)此，研究人員提出將氣路參數(shù)與電路參數(shù)進(jìn)行類比，從而建立氣體回路的等效電路模型，簡化計算，縮短研究周期。Hsiao采用集總參數(shù)法建立了氣體靜壓軸承的等效模型，從而分析了該氣體靜壓軸承的流量特性，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比[6]。Farid采用等效電路法建立了薄膜空氣靜壓軸承的動態(tài)模型，分析了影響節(jié)流器穩(wěn)定性的原因[7]。張廣輝等建立了薄膜節(jié)流器動靜混合徑向氣體軸承內(nèi)流道的氣體流動模型，通過阻抗法計算得到了軸承在靜止和轉(zhuǎn)動情況下的承載力[8]。李加福采用流體阻抗法建立了多種平面氣體靜壓節(jié)流器的阻抗模型，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明建立的阻抗模型有效[9]。

目前，研究人員多是把氣阻當(dāng)成線性元件，即壓力與流量成正比。而實(shí)際的氣體流動受氣體壓縮性、外界擾動和溫度變化等因素影響，氣阻應(yīng)是非線性的。因此本文以小孔節(jié)流為研究對象，研究適用于小孔節(jié)流的氣阻定義，確定氣阻的量綱。同時采用與小孔型節(jié)流孔結(jié)構(gòu)類同的毛細(xì)管路作為實(shí)驗(yàn)對象，設(shè)計了一套氣阻測量裝置，以氣阻定義為測量原理，測量毛細(xì)管路的氣阻，為小孔節(jié)流結(jié)構(gòu)和性能的分析做基礎(chǔ)。

1 小孔節(jié)流氣阻測量原理

1.1 小孔節(jié)流氣阻理論

小孔節(jié)流是孔式節(jié)流的一種，通過圓柱形小孔的阻抗起到節(jié)流的作用，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 小孔節(jié)流結(jié)構(gòu)圖

根據(jù)空氣動力學(xué)理論，氣體通過小孔的流動認(rèn)為是等熵過程，而黏性可壓縮流體的一維定常等熵伯努利方程[10]為

(1)

式中：v1、v2為單位質(zhì)量流體在過流截面1和2上的流速，m/s；p1、p2為單位質(zhì)量流體在過流截面1和2上的壓力值，Pa；ρ1、ρ2為小孔入口和出口的氣體密度，kg/m3；z1、z2為單位質(zhì)量流體在過流截面1和2上的位置勢能，m；γ為比熱比，空氣一般取1.4；hf為單位質(zhì)量流體從過流截面1到2之間的水頭損失，m。

由于小孔內(nèi)氣體密度變化不大，因此可用平均密度ρm來代替ρ1和ρ2。若假設(shè)氣體的動能變化量和勢能變化量均為小量，則由式(1)可知沿程壓力損失的計算公式為

(2)

式中：Δp為沿程壓力損失，Pa；ρm為氣體平均密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2。

在不考慮局部壓損的情況下，可知黏性流體在小孔中的水頭損失計算公式為

(3)

式中：λ為沿程阻力系數(shù)；l為管長，m；d為管路的當(dāng)量直徑，m；U為管內(nèi)平均流速，m/s。

將式(3)代入式(2)，即可得到小孔節(jié)流壓力損失計算公式：

(4)

式中A為水平短直管內(nèi)流道的截面積，m2。

從式(4)中可以發(fā)現(xiàn)，壓力損失Δp與比熱比γ、沿程阻力系數(shù)λ、氣體密度ρ、管路長度l、管路的當(dāng)量直徑d(截面積A與當(dāng)量直徑d可互相換算，因此視為同一變量)、流量q相關(guān)。

由于沿程阻力系數(shù)λ取值不準(zhǔn)確的問題，導(dǎo)致管流壓力損失計算誤差較大。令式(4)中括號內(nèi)的所有系數(shù)為k，并使用符號表示氣阻Rg，則式(4)可以改寫為

(5)

根據(jù)式(5)提出適用于小孔節(jié)流的氣阻定義，即：氣阻由符號Rg表示，量綱式為ML-7，單位為kg/m7。氣阻表示氣體在管路中的輸送能力，氣阻越大，氣體流經(jīng)管路后的壓力損失越大，反之越小。對于毛細(xì)圓管內(nèi)高速流動的氣體，其定義式為

(6)

式中參數(shù)k與雷諾數(shù)Re相關(guān)。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)測量，得到了參數(shù)k的表達(dá)式，即

k=14.77Re-0.75

(7)

1.2 小孔節(jié)流氣阻模型建立

由于小孔節(jié)流器內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜且空間狹小，節(jié)流孔直徑一般為0.1～0.2 mm，市面上的微型溫度、壓力傳感器的測頭直徑僅能做到mm級別，且不能破壞節(jié)流器的結(jié)構(gòu)，因此無法直接測量節(jié)流孔處的溫度、壓力和流量等參數(shù)。

為了降低研究難度，提出采用毛細(xì)圓管代替節(jié)流孔進(jìn)行氣阻研究，進(jìn)而驗(yàn)證氣阻測量原理的正確性。氣阻模型示意圖如圖2所示，被測管路用于模擬小孔節(jié)流，測量管路為標(biāo)準(zhǔn)管路，通過安裝在測量管路兩端的壓力傳感器和溫度傳感器，可以測得測量管路入口和出口的壓力和溫度。

圖2 氣阻模型示意圖

氣體狀態(tài)方程的密度形式為

PM=ρRT

(8)

式中：P為壓強(qiáng)，Pa；M為摩爾質(zhì)量，g/mol；R為氣體常數(shù)，J/ (mol·K)；T為絕對溫度，K。

氣體經(jīng)小孔節(jié)流后的流速較快，一般馬赫數(shù)大于0.3，小于1，其壓縮性不可忽略，因此需要考慮馬赫數(shù)對氣體密度的影響，則流動氣體的密度可由式(9)計算：

(9)

式中：ρl為測量管路內(nèi)流動氣體的平均密度，kg/m3；Ma為馬赫數(shù)；pi為測量管路入口氣壓，Pa；po為測量管路出口氣壓，Pa。

結(jié)合式(5)可知，測量管路內(nèi)的平均流量為

(10)

被測管路與測量管路連接處可能存在突然擴(kuò)大或突然縮小的情況，若考慮局部壓損，則被測管路末端的氣壓值為測量管路始端的氣壓值與連接處的局部壓損之和，即：

pao=po+Δpm

(11)

式中：pao為被測管路末端的氣壓值，Pa；Δpm為被測管路與測量管路連接處的局部壓損，Pa。

在已知被測管路始端氣壓pai的情況下，由式(11)計算得到了被測管路末端氣壓pao。根據(jù)氣體的連續(xù)性方程可知：

ρa(bǔ)lU1A1=ρlU2A2

(12)

式中：ρa(bǔ)l為被測管路內(nèi)的平均密度，kg/m3；U1為被測管路內(nèi)的平均流速，m/s；U2為測量管路內(nèi)的平均流速；A1為被測管路的橫截面積；A2為測量管路的橫截面積。

根據(jù)式(9)、式(10)和式(12)可知，被測管路內(nèi)氣體的平均流速可由測量管路的平均流動密度和平均流速求出，其數(shù)學(xué)模型為

(13)

式中：d1為測量管路的水力直徑，m；U聲速為當(dāng)?shù)芈曀?，m/s。

由平均流速U1求得被測管路內(nèi)的平均流量q被測后，可以得到被測管路的氣阻模型，即：

(14)

式中Δpa為被測管路入口與出口的壓差。

2 氣阻測量裝置總體設(shè)計

根據(jù)氣阻測量裝置的功能組成，測量裝置可分為：機(jī)械結(jié)構(gòu)、軟件程序和硬件電路。氣阻測量裝置總體框圖如圖3所示。

圖3 氣阻測量裝置總體功能組成框圖

3 機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計

3.1 測量管路

測量管路包括傳感器、傳感器安裝工裝以及標(biāo)準(zhǔn)管路。標(biāo)準(zhǔn)管路采用兩段長5 cm、內(nèi)徑2 mm的不銹鋼管，中間采用卡套接頭連接，可以保證連接的穩(wěn)固性和密閉性，管外壁包裹絕熱材料。測量管路前端安裝卡套接頭以快速連接被測管路，測量管路后端連接漸擴(kuò)管，使流出氣體更平穩(wěn)。測量管路三維設(shè)計圖如圖4所示。

圖4 測量管路三維設(shè)計圖

3.2 機(jī)械外殼

為了更好地適應(yīng)測量管路的尺寸，并為后期調(diào)整和維護(hù)提供便利性，對機(jī)械外殼進(jìn)行非標(biāo)定制。采用3D打印制作機(jī)械外殼，且選用光敏樹脂作為加工材料，成品表面細(xì)膩、韌性好，具有較強(qiáng)的剛度和耐磨性。機(jī)械外殼長234 mm，寬154 mm，高80 mm。同時根據(jù)氣阻測量裝置的功能，在機(jī)械外殼上設(shè)置測量管路進(jìn)口和出口、電源接口、顯示屏槽以及SD卡槽。機(jī)械外殼三維設(shè)計圖如圖5所示。

圖5 機(jī)械外殼三維設(shè)計圖

4 硬件電路設(shè)計

硬件電路主要實(shí)現(xiàn)傳感器數(shù)據(jù)的采集、傳輸和保存，以及屏幕顯示和上下位機(jī)通信等功能，其功能組成框圖如圖6所示。

圖6 硬件電路組成框圖

4.1 數(shù)據(jù)采集和轉(zhuǎn)換電路

本文選用的溫度傳感器和壓力傳感器的輸出信號均為4～20 mA電流信號，首先用信號轉(zhuǎn)換電路對電流信號進(jìn)行轉(zhuǎn)換，采用RCV420將傳感器輸出的4～20 mA電流信號轉(zhuǎn)換成0～5 V電壓信號。信號采集電路如圖7所示。

圖7 數(shù)據(jù)采集電路

由參數(shù)手冊可知，STM32的A/D輸入口最大輸入電壓為3.3 V，最大輸入電流為25 mA，而從RCV420輸出的最大電流信號為49 mA。因此，需要采用電壓采集芯片ADS1112采集0～5 V電壓信號，并將采集到的信號傳輸給STM32。信號轉(zhuǎn)換電路如圖8所示。

圖8 數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換電路

4.2 數(shù)據(jù)存儲電路

本裝置采用SD卡保存溫度傳感器和壓力傳感器測量數(shù)據(jù)，SD卡具有存儲量大、讀寫方便和容易拆卸等優(yōu)點(diǎn)。測量數(shù)據(jù)存儲電路如圖9所示。

圖9 測量數(shù)據(jù)保存電路

4.3 上下位機(jī)通信電路

本測量裝置設(shè)置了串口通信電路，可以實(shí)現(xiàn)氣阻測量裝置與上位機(jī)之間的通信，實(shí)現(xiàn)上下位機(jī)之間的數(shù)據(jù)傳輸以及調(diào)試、維護(hù)等功能。USB通信方式具有便捷性、高使用率等優(yōu)點(diǎn)，已廣泛適配各種儀器設(shè)備。采用CH340G作為串口轉(zhuǎn)USB通信芯片。上下位機(jī)通信電路如圖10所示。

圖10 上下位機(jī)通信電路

5 軟件程序設(shè)計

本氣阻測量裝置的軟件程序主要包括下位機(jī)界面程序和上位機(jī)軟件程序，軟件程序組成框圖如圖11所示。

圖11 軟件程序框圖

5.1 下位機(jī)界面程序

5.1.1 主界面設(shè)計

由于本測量裝置采用觸摸屏作為顯示模塊，因此本測量裝置的所有操作都在觸摸屏上實(shí)施，具體的軟件功能包括：數(shù)據(jù)測量、數(shù)據(jù)記錄和儀器設(shè)置。數(shù)據(jù)測量用于進(jìn)入?yún)?shù)預(yù)設(shè)置界面和數(shù)據(jù)測量界面；數(shù)據(jù)記錄用于查詢最近的測量記錄，包括溫度、壓力和氣阻最近測量數(shù)據(jù)的查詢；儀器設(shè)置用于設(shè)置儀器的基本參數(shù)，包括儀器背光度和待機(jī)時間等參數(shù)的設(shè)置。氣阻測量裝置觸摸屏主界面如圖12所示。

圖12 觸摸屏主界面

5.1.2 參數(shù)預(yù)設(shè)置界面設(shè)計

點(diǎn)擊數(shù)據(jù)測量首先進(jìn)入?yún)?shù)預(yù)設(shè)置界面，可對被測管路的基本參數(shù)進(jìn)行預(yù)設(shè)置，包括被測管路的輸入氣壓、管內(nèi)徑以及管路長度等，如圖13所示。

圖13 參數(shù)預(yù)設(shè)置界面

5.1.3 數(shù)據(jù)測量界面設(shè)計

數(shù)據(jù)測量界面包括測量管路入口溫度、測量管路出口溫度、測量管路入口氣壓、測量管路出口氣壓和氣阻值。點(diǎn)擊開始測量后，即按照參數(shù)預(yù)設(shè)置界面設(shè)置的被測管路參數(shù)進(jìn)行溫度、氣壓的測量以及氣阻值的計算，并在數(shù)據(jù)測量界面中實(shí)時顯示；點(diǎn)擊結(jié)束測量后，自動保存當(dāng)前數(shù)據(jù)至內(nèi)部存儲芯片中，并退回至主界面。數(shù)據(jù)測量界面如圖14所示。

圖14 數(shù)據(jù)測量界面

5.1.4 數(shù)據(jù)記錄界面設(shè)計

數(shù)據(jù)測量界面用于查看最近氣阻測量裝置測量的數(shù)據(jù)，包括測量管路入口溫度、測量管路出口溫度、測量管路入口氣壓、測量管路出口氣壓和氣阻值。界面中包括保存、清空和退出等功能。保存功能用于將當(dāng)前測量參數(shù)從內(nèi)部存儲芯片中保存至SD卡中；清空功能用于刪除當(dāng)前的測量數(shù)據(jù)；退出功能用于退回主界面，并保留數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)記錄界面如圖15所示。

圖15 數(shù)據(jù)記錄界面

5.1.5 儀器設(shè)置界面設(shè)計

儀器設(shè)置界面主要用于設(shè)置氣阻測量裝置的基本參數(shù)，包括待機(jī)時間設(shè)定、背光度調(diào)整等功能，待機(jī)時間和背光度可直接在范圍內(nèi)輸入調(diào)節(jié)，輸入完畢后，點(diǎn)擊設(shè)置完成即可。退出當(dāng)前界面，則保持原設(shè)置參數(shù)不變。氣阻測量裝置儀器設(shè)置界面如圖16所示。

圖16 儀器設(shè)置界面

5.2 上位機(jī)軟件程序

上位機(jī)軟件程序主要實(shí)現(xiàn)對測量數(shù)據(jù)的進(jìn)一步處理，包括圖像繪制、保存至電腦等功能。界面包括圖像區(qū)、控制按鈕區(qū)，其中控制按鈕區(qū)包括輸入數(shù)據(jù)控件、結(jié)束測量控件以及運(yùn)行指示燈控件等。測量裝置上位機(jī)軟件界面如圖17所示。

圖17 上位機(jī)界面

6 實(shí)驗(yàn)與分析

6.1 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

為了測試本氣阻測量裝置的功能，將通過實(shí)驗(yàn)測量不同規(guī)格的不銹鋼管路的氣阻。實(shí)驗(yàn)室內(nèi)溫度設(shè)置為24 ℃，實(shí)驗(yàn)時除實(shí)驗(yàn)人員外，減少室內(nèi)人員流動。本次實(shí)驗(yàn)選用的不銹鋼管為冷軋工藝制成，規(guī)格分別為管內(nèi)徑2 mm-管長0.5 m、管內(nèi)徑2 mm-管長1.0 m、管內(nèi)徑3 mm-管長0.5 m、管內(nèi)徑3 mm-管長1.0 m、管內(nèi)徑4 mm-管長0.5 m、管內(nèi)徑4 mm-管長1.0 m。被測管路的輸入壓力從0.01 MPa開始，以0.01 MPa的間隔，遞增至0.15 MPa。

6.2 數(shù)據(jù)分析

通過上位機(jī)軟件繪制氣阻值曲線，并導(dǎo)入仿真所得的氣阻值曲線，進(jìn)行對比，結(jié)果如圖18～圖23所示。

圖18 管內(nèi)徑2 mm-管長0.5 m氣阻值曲線

圖19 管內(nèi)徑2 mm-管長1.0 m氣阻值曲線

圖20 管內(nèi)徑3 mm-管長0.5 m氣阻值曲線

圖21 管內(nèi)徑3 mm-管長1.0 m氣阻值曲線

圖22 管內(nèi)徑4 mm-管長0.5 m氣阻值曲線

圖23 管內(nèi)徑4 mm-管長1.0 m氣阻值曲線

通過對比結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)以下幾點(diǎn)：

(1)從圖18～圖23中可以發(fā)現(xiàn)，隨著輸入氣壓的增大，其趨勢都是逐漸減小，且減小的越來越緩慢。由此也可以證明，氣阻不同于電阻，氣阻不是一個恒定值，會隨著流動狀態(tài)的改變而改變。

(2)分別對比圖18和圖19、圖20和圖21、圖22和圖23可以發(fā)現(xiàn)，管內(nèi)徑相同而管長不相同時，其氣阻值變化趨勢并不完全相同，且在管內(nèi)徑為2 mm時，相同氣壓輸入下管長0.5 m的氣阻大于管長1.0 m的氣阻，而在管內(nèi)徑為3 mm和4 mm時，相同氣壓輸入下管長0.5 m的氣阻小于管長1.0 m的氣阻。

(3)分別對比圖18、圖20和圖22，圖19、圖21和圖23可以發(fā)現(xiàn)，管內(nèi)徑不同而管長相同時，隨著輸入氣壓的增大，氣阻呈現(xiàn)完全不同的減小趨勢，由此可以說明管內(nèi)徑對氣阻的影響更大。同時，隨著管內(nèi)徑的增大，不論是管長0.5 m還是1.0 m的不銹鋼管，其氣阻都越小。

7 結(jié)論

本文建立了適用于小孔節(jié)流的氣阻定義，并根據(jù)該氣阻定義建立了小孔節(jié)流的氣阻測量模型。同時設(shè)計了一款能測量管路氣阻的氣阻測量裝置，通過機(jī)械結(jié)構(gòu)、硬件電路和軟件程序，對氣阻測量裝置進(jìn)行了完整的設(shè)計，并對氣阻測量裝置進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測試。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：該測量裝置能精準(zhǔn)測量毛細(xì)管路的氣阻值，功能完善。