馬佳佳，蘇懷智，王穎慧

(1.河海大學(xué) 水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點實驗室，南京 210098； 2.河海大學(xué) 水利水電學(xué)院，南京 210098)

1 研究背景

自20世紀(jì)50年代以來，我國共修建大壩9.8萬余座[1]，在防洪、發(fā)電等方面發(fā)揮著重要作用。為保障大壩長期安全穩(wěn)定運行，實際工程中常常布設(shè)大量監(jiān)測儀器。其中變形觀測資料能有效反映大壩的服役性態(tài)，建立變形及其影響因素之間的數(shù)學(xué)關(guān)系模型成為識別和評價大壩服役性態(tài)的常用方法[2]。目前常見的大壩變形分析預(yù)測模型主要有3類：①基于回歸思想的統(tǒng)計模型[3]，吳中如[3]對此做了較為全面的研究，這類方法用途廣泛，但無法很好地表達(dá)大壩變形與各影響因素的復(fù)雜非線性關(guān)系[4]；②為提升傳統(tǒng)統(tǒng)計模型的預(yù)測效果引入了各種智能算法，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(Support Vector Machine, SVM)等[5-6]，其中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在易陷入局部極小值、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)難以確定等缺點，SVM在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，克服了上述缺陷，但在模型的計算速度和魯棒性等方面還需改進(jìn)；③為進(jìn)一步優(yōu)化模型而提出的各類組合預(yù)測算法[7-9]，這類算法大多以小波分解(Wavelet Decomposition，WD)或經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Empirical Modal Decomposition, EMD)[10]為前提，將原始信號分解為多組頻率不同的分量后，在此基礎(chǔ)上運用各種方法進(jìn)行分析預(yù)測。但以小波變換為基礎(chǔ)的這類方法具有一定的先驗性，實際應(yīng)用的復(fù)雜程度較大，而EMD無需提前設(shè)定基函數(shù)，具有根據(jù)信號特性自適應(yīng)分解的優(yōu)點。但當(dāng)信號在時間尺度上跳躍性變化較大時，EMD分解又容易出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象[11]。

考慮到EMD自適應(yīng)分解的優(yōu)越性，同時為了避免該方法在大壩監(jiān)測應(yīng)用上較常出現(xiàn)的模態(tài)混疊現(xiàn)象，本文引入集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition,EEMD)[12]作為改進(jìn)。對于序列分解后得到的頻率不一的分量，常見模型大多采取單一的算法進(jìn)行預(yù)測，這就導(dǎo)致其中某些高頻或低頻分量無法完美適應(yīng)，從而無法充分挖掘分量中的有效信息。因此，本文基于分量分別預(yù)測的思想，根據(jù)不同分量的頻率特性，分別引入長短期記憶網(wǎng)絡(luò)(Long Short-term Memory, LSTM)以及多元線性回歸(Multiple Linear Regression，MLR)等理論[13-15]，提出一種基于EEMD-LSTM-MLR(本文略寫作EELM)的大壩變形組合預(yù)測模型。該EELM組合模型是一種優(yōu)化的多尺度預(yù)測模型，通過對不同尺度的大壩變形分量進(jìn)行分別預(yù)測，最終將預(yù)測結(jié)果重構(gòu)為綜合預(yù)測值。該模型既可以有效避免傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在長時間跨度數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)性學(xué)習(xí)時出現(xiàn)的梯度消失和梯度爆炸等問題，又可以快速得到較為準(zhǔn)確的預(yù)測值，最終通過工程實例分析，驗證了該模型具有較高的預(yù)測精度。

2 大壩變形組合預(yù)測模型建模理論

該EELM模型以集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解為基礎(chǔ)，將大壩原始監(jiān)測數(shù)據(jù)自適應(yīng)地分解為若干個不同頻率的本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Functions,IMF)及一個殘差序列，在充分挖掘數(shù)據(jù)信息的同時又避免了EMD方法容易出現(xiàn)的模態(tài)混疊等現(xiàn)象。在獲得多組IMF分量之后，根據(jù)分量的頻率特性，對于其中的高、低頻分量分別采用長短期記憶網(wǎng)絡(luò)(LSTM)以及多元線性回歸(MLR)進(jìn)行預(yù)測，然后將2種方法的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行疊加重構(gòu)，從而得到大壩變形的最終預(yù)測結(jié)果。

2.1 大壩變形數(shù)據(jù)序列多尺度分解

2.1.1 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解是一種具有自適應(yīng)性的數(shù)據(jù)處理方法，它能夠根據(jù)數(shù)據(jù)自身的時間尺度特征進(jìn)行分解，而不需要預(yù)設(shè)基函數(shù)。因此相比小波分析等方法，EMD非常適合非線性、非平穩(wěn)的信號處理。原始信號通過該方法被分解為多組頻率各異的IMF分量，每一組IMF分量都表示信號在某一種時間尺度上的局部特征。同時所有IMF分量必須滿足以下2個條件：①數(shù)據(jù)序列的極值點數(shù)與過零點數(shù)相等，或最多相差1；②在任一時刻，上包絡(luò)線(局部極大值的包絡(luò)) 與下包絡(luò)線(局部極小值的包絡(luò)) 的均值為0。其基本公式為

(1)

式中：x(t)為大壩變形原始數(shù)據(jù)序列；xi(t)為原始數(shù)據(jù)經(jīng)過分解后得到的第i個IMF分量；rn(t)為殘差序列。

2.1.2 集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EEMD)

為克服EMD方法容易出現(xiàn)的模態(tài)混疊效應(yīng)，本文引入集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解理論。該方法在EMD分解理論的基礎(chǔ)上，通過為大壩原始變形數(shù)據(jù)提供一個均值為0的均布白噪聲背景來達(dá)到目的。具體步驟如下：

(1)在大壩原始變形數(shù)據(jù)序列x(t)中加入幅值為α的噪聲序列nk(t)，得到新的數(shù)據(jù)序列xk(t)，即

xk(t)=x(t)+nk(t) 。

(2)

(2)對新的數(shù)據(jù)序列xk(t)進(jìn)行EMD分解，得到若干IMF分量和一個殘差序列rn(t)。

(3)重復(fù)步驟(1)和步驟(2)共N次，每次添加不同的白噪聲，可以得到N組IMF分量和殘差序列，其中第i組第j階的IMF分量表示為IMFij，第i組殘差序列表示為rni(t)，i≤N。

(4)對N組同階的IMF分量和殘差序列求均值，得到最終的EEMD分解結(jié)果為

(3)

通過式(3)，可以將均值為0的白噪聲全部消除，因此采用EEMD方法得到的最終結(jié)果仍為信號本身，同時避免了模態(tài)混疊現(xiàn)象。

2.1.3 分量頻率判別

EELM組合模型的基本思想是通過對不同頻率的大壩變形分量進(jìn)行分別預(yù)測，最終重構(gòu)為綜合預(yù)測值。因此對于大壩變形監(jiān)測數(shù)據(jù)IMF分量高低頻的界定，本文采用過零率[16]加以區(qū)分，具體公式為

Z=n0/L。

(4)

式中:Z表示過零率；n0表示過零次數(shù)，即若相鄰信號值異號，則表示一次過零；L表示信號長度。

2.2 長短期記憶網(wǎng)絡(luò)(LSTM)

大壩變形與水壓、溫度、時效因素之間具有高度密切的關(guān)系，其中水壓分量是引起大壩變形高頻信號的主要因素[17]。本文認(rèn)為高頻分量由水壓變化引起，暫不考慮噪聲項的影響。對于這部分復(fù)雜高維的非線性序列，常用的算法處理起來較為困難，采取長短期記憶網(wǎng)絡(luò)(LSTM)進(jìn)行預(yù)測，既可以充分挖掘大壩變形序列高頻部分的有效信息，能夠進(jìn)行時間跨度更長的預(yù)測，同時又避免學(xué)習(xí)長時間跨度數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)性時出現(xiàn)梯度消失和梯度爆炸等問題[18]。

LSTM將傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡單節(jié)點改進(jìn)為存儲單元形式，標(biāo)準(zhǔn)的LSTM單元結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 LSTM單元結(jié)構(gòu)

模型中每個單元塊內(nèi)由輸入門i、輸出門o、忘記門f構(gòu)成控制模式，三類門均使用sigmoid函數(shù)(圖中簡寫作sigm)決定是否啟動,tanh是雙曲正弦函數(shù)。LSTM 模型結(jié)構(gòu)的控制模式，有利于對高頻序列上的信息進(jìn)行選擇性地記憶，滿足序列中長期和短期關(guān)聯(lián)性分析的需求，具體計算公式如下：

i=σ(Wxixt+Whiht-1+Wcict-1+bi) ；

(5)

f=σ(Wxfxt+Whfht-1+Wcfct-1+bf) ；

(6)

ct=itanh(Wxcxt+Whcht-1+bc)+fct-1；

(7)

o=σ(Wxoxt+Whoht-1+Wcoct-1+bo) ；

(8)

ht=otanh(ct) 。

(9)

式中:ct、ct-1分別表示t、t-1時刻的單元狀態(tài)向量；ht、ht-1分別表示t、t-1時刻的隱藏層狀態(tài)；W和b分別表示各輸入、忘記、輸出與隱藏單元層權(quán)重系數(shù)矩陣和偏置向量;σ=(1+e-x)-1表示sigmoid函數(shù);tanh=(ex-e-x)(ex+e-x)-1表示ct的激活函數(shù)。

2.3 多元線性回歸(MLR)

大壩變形序列的低頻分量具有數(shù)據(jù)平滑、周期明顯的特點，可認(rèn)為是溫度和時效綜合影響的結(jié)果。在這類序列的處理上，對比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SVM等算法，多元線性回歸(MLR)無需繁瑣的參數(shù)調(diào)整與迭代訓(xùn)練過程，具有明顯的速度優(yōu)勢，同時更容易得到精確的預(yù)測值[16]。MLR的矩陣展開表達(dá)式為

式中：yi為不同尺度下的大壩變形觀測值；xij為變形影響因素，本文即溫度和時效；β0表示常數(shù)項；βi表示回歸系數(shù)；εi為服從同一正態(tài)分布的隨機向量元素(1≤i≤n,1≤j≤m)。

(11)

2.4 模型精度判別

為客觀評價該EELM組合模型的大壩變形預(yù)測精度，本文分別采用平均絕對誤差(Mean Absolute Error,MAE)、平均絕對百分誤差(Mean Absolute Percentage Error，MAPE)以及均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)作為評價指標(biāo)，具體公式如下：

(12)

(13)

(14)

3 組合預(yù)測模型建模實現(xiàn)步驟

大壩變形可視為水壓、溫度和時效3種因子作用的結(jié)果，不考慮噪聲項影響，具體公式為

f=fs+fw+ft。

(15)

式中：f為大壩實際位移；fs、fw、ft分別為水壓、溫度、時效因子引起的大壩位移。

基于以上定義，EEMD-LSTM-MLR(EELM)組合模型實現(xiàn)步驟如下：

(1)對大壩變形觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，劃分訓(xùn)練集和測試集，測試集長度約為訓(xùn)練集長度的10%～20%。輸入訓(xùn)練集，使用EEMD對其進(jìn)行多次自適應(yīng)分解，確定最優(yōu)參數(shù)，并輸出最優(yōu)分解結(jié)果。

(2)對得到的IMF分量進(jìn)行過零率計算，以10%為界將其劃分為高、低頻分量。其中高頻IMF分量結(jié)合水壓分量，采用LSTM算法預(yù)測;低頻IMF分量根據(jù)溫度和時效分量，采用MLR進(jìn)行預(yù)測。

(3)將上述2種算法分別預(yù)測的結(jié)果進(jìn)行疊加重構(gòu)，得到最終大壩變形預(yù)測結(jié)果，并參照式(12)—式(14)，進(jìn)行模型預(yù)測精度分析。

模型實現(xiàn)流程見圖 2。

圖2 組合預(yù)測模型流程

4 工程實例

某樞紐工程主要由攔河壩、河床式電站、泄流底孔等建筑物組成，其中攔河大壩為混凝土重力壩，壩頂高程900 m，壩頂全長408 m，最大壩高51 m，水庫總庫容1.96億m3，調(diào)節(jié)庫容0.71億m3，死庫容0.025億m3。

大壩自左岸至右岸共劃分為19個壩段，在高程895 m觀測廊道內(nèi)布置一條引張線。1#—19#壩段每壩段設(shè)一個測點，以1#、19#壩段的倒垂線作為引張線的控制基點，用以監(jiān)測壩體水平位移，該重力壩具體測點布置如圖3所示。本文選取該大壩7#壩段(測點EX7-1)2011年11月1日—2012年4月11日共計163組水平變形測點進(jìn)行分析，對前153組測值(2011年11月1日—2012年4月1日)進(jìn)行建模訓(xùn)練分析，對后10組(2012年4月2日—2012年4月11日)測值進(jìn)行預(yù)測對比分析。為便于多尺度比對分析，該段時期內(nèi)7#壩段庫水平位移與庫水位、溫度等環(huán)境量測值過程線如圖4所示。

圖3 重力壩水平位移測點布置

圖4 EX7-1測點變形及環(huán)境量監(jiān)測過程線

4.1 實測序列分解

首先對該重力壩EX7-1水平位移監(jiān)測序列進(jìn)行EEMD分解，根據(jù)文獻(xiàn)[10]，在進(jìn)行EEMD分解時，對于添加的白噪聲幅值α通常取0.01～0.50，重復(fù)次數(shù)N通常為數(shù)百次。本文經(jīng)過多次調(diào)整后，選取α=0.2、N=300時分解效果較好，此時該壩段163組變形時間序列被EEMD自適應(yīng)分解為6組IMF分量及一個殘差分量，分解結(jié)果見圖5。由分解結(jié)果可見，所有分量頻率特征明顯，未出現(xiàn)模態(tài)混疊等不良現(xiàn)象。其中IMF1—IMF3分量頻率較高，與庫水位變化規(guī)律相近，尤其在2012年2—3月份庫水位變化較頻繁的時期，上述分量頻率同步提升，同時極值相應(yīng)加大，因此該部分變形可認(rèn)為主要由庫水位變化引起。IMF4分量頻率降低，趨于周期性變化，IMF5、IMF6分量過程線平滑，周期性特征明顯，與庫區(qū)溫度測值先降再增的規(guī)律大體一致，因此可認(rèn)為溫度、時效是引起該周期性部分變形的主要因素。殘差分量rn為趨勢項分量，由大壩變形過程線可以看出，該趨勢項分量先增大后減小，峰值在1—2月份之間，與該壩段水平位移規(guī)律大體一致。

圖5 大壩變形序列的EEMD分解結(jié)果

上述結(jié)果表明，EEMD對大壩變形監(jiān)測序列的分解效果較好，能夠得到較為明顯的大壩變形多尺度變化分量。參照式(4)計算分量過零率，結(jié)果見圖6。根據(jù)大量大壩變形數(shù)據(jù)序列分解經(jīng)驗，本文以10%作為較合適的高低頻分量界定指標(biāo)。由此判斷上述IMF1—IMF3為高頻分量，其余則為低頻分量。

4.2 分量預(yù)測

根據(jù)式(5)—式(10)，將EEMD分解后得到的各組頻率分量采取相應(yīng)的算法訓(xùn)練。對于高頻分量，結(jié)合上游水位信息，使用Adam算法調(diào)整LSTM輸入?yún)?shù)，當(dāng)隱含層節(jié)點為20，窗口長度為10時，模型精度較高；對于低頻分量，將溫度和時效因子代入訓(xùn)練。

為綜合比對各算法的預(yù)測精度，這里對上述7組分量均采取LSTM、MLR、SVM方法進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果見圖7。通過預(yù)測值對比，可以發(fā)現(xiàn)對于高頻變化分量，SVM、MLR預(yù)測結(jié)果大多趨于線性，LSTM方法預(yù)測相對而言更為精確；而對于低頻周期性分量，采用MLR不僅精度更高，且無需迭代運算，是一種更加快捷有效的方法。

圖7 各分量預(yù)測曲線

根據(jù)式(12)—式(14),將LSTM、MLR、SVM對上述7組分量的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行精度計算，結(jié)果見表1、表2。由表1可見，對于高頻分量，LSTM算法的各項指標(biāo)均低于MLR和SVM，唯一異常值在于IMF2分量的MAPE值計算結(jié)果。結(jié)果顯示LSTM預(yù)測精度指標(biāo)MAPE值高于MLR和SVM算法，這是由于在10個預(yù)測點中，2012年4月5日—4月7日這3個預(yù)測點，真實值趨近于0，而MLR和SVM預(yù)測相較LSTM算法，僅在這3個預(yù)測點更為接近實測值。而根據(jù)式(13)，預(yù)測值與真實值比值差異被放大，造成最終LSTM預(yù)測精度指標(biāo)MAPE值偏高。但LSTM算法對于IMF2預(yù)測的另2種精度評價指標(biāo)MAE和RMSE值相較MLR和SVM均為最低;且由結(jié)合預(yù)測圖走勢可以看出，LSTM算法預(yù)測趨勢更為接近實測值，而其他算法則呈近水平線性分布。因此綜合來看，對于高頻分量，LSTM是更加精確有效的預(yù)測算法。

表1 高頻分量預(yù)測精度指標(biāo)

表2 低頻分量預(yù)測精度指標(biāo)

對于低頻分量,由表2可知，MLR的各項精度指標(biāo)均遠(yuǎn)低于其他算法，表明該MLR算法對于周期性明顯的這類數(shù)據(jù)序列確能夠進(jìn)行精確快捷的預(yù)測。

表3 各模型預(yù)測值與殘差

4.3 模型比對及精度分析

將上述各算法得到的IMF分量預(yù)測結(jié)果進(jìn)行疊加重構(gòu)，即可獲得最終大壩變形預(yù)測結(jié)果。為驗證該EELM組合算法的優(yōu)勢，將其最終預(yù)測結(jié)果與以下幾種單一算法進(jìn)行比對分析。

(1) EEMD-LSTM(本文略寫作EEL)：對各IMF分量單一使用LSTM算法預(yù)測，最終重構(gòu)為預(yù)測值。

(2)EEMD-MLR(本文略寫作EEM)：對各IMF分量單一使用MLR算法預(yù)測，最終重構(gòu)為預(yù)測值。

(3)EEMD-SVM(本文略寫作EES)：對各IMF分量單一使用SVM回歸預(yù)測，最終重構(gòu)為預(yù)測值。

上述各比對模型的預(yù)測結(jié)果見圖8，由圖8可知，在實測值最終預(yù)測結(jié)果上，EELM算法和EEM算法效果優(yōu)于EEL和EES，這是由于EEMD分解后的大部分分量為低頻率分量，因此EEM效果在最終預(yù)測效果上占優(yōu)。但由于EEM對于少部分高頻分量預(yù)測效果下降，因此EELM在加入LSTM調(diào)整后，整體預(yù)測效果最優(yōu)。

圖8 基于EEMD分解的不同模型預(yù)測結(jié)果對比

同時為驗證本EELM組合模型算法基于EMD分解的改進(jìn)，對大壩變形原始監(jiān)測數(shù)據(jù)序列進(jìn)行EMD 自適應(yīng)分解，得到5組新的IMF分量，然后重復(fù)本文第3節(jié)的步驟(2)和步驟(3)，得到基于EMD-LSTM-MLR(本文略寫作ELM)的大壩變形組合預(yù)測結(jié)果。最終將EELM、ELM預(yù)測結(jié)果與傳統(tǒng)預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果對比，以驗證組合模型相對于傳統(tǒng)模型的優(yōu)勢。

上述EELM、ELM和傳統(tǒng)模型的預(yù)測結(jié)果見圖9。由圖9可見，EELM組合模型預(yù)測效果明顯優(yōu)于ELM模型，而2種組合模型的預(yù)測精度則優(yōu)于傳統(tǒng)模型。

圖9 ELM、EELM與傳統(tǒng)預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果對比

另外，本文4.3節(jié)所有比對模型的最終預(yù)測值與精度分析分別見表3和表4。通過表3和表4，并結(jié)合圖8可以看出，針對不同頻率的IMF分量，相較于單一的預(yù)測算法，采取組合預(yù)測的手段有利于充分發(fā)掘各IMF分量所包含的有效信息，具有更強的適應(yīng)性，能夠得到更加精確的預(yù)測結(jié)果。

表4 各模型預(yù)測值精度指標(biāo)

再結(jié)合圖9可以發(fā)現(xiàn)，通過白噪聲的加入，EEMD一定程度上避免了模態(tài)混疊現(xiàn)象，對原始序列的分解效果優(yōu)于EMD，更有利于得到多尺度下的大壩變形特征；最后將預(yù)測結(jié)果與傳統(tǒng)模型作比較，發(fā)現(xiàn)EELM也具有較大的精度提升。

最后通過表3各模型預(yù)測值的殘差結(jié)果可知，EELM組合模型殘差計算值由負(fù)轉(zhuǎn)正，除此之外的其他模型預(yù)測殘差基本均為同號，說明該EELM組合模型預(yù)測結(jié)果在真實值附近浮動，預(yù)測偏差對比其他模型較小，這也反映出該EELM組合模型預(yù)測效果的優(yōu)越性。

5 結(jié) 論

針對非平穩(wěn)、非線性的大壩變形數(shù)據(jù)，本文結(jié)合集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EEMD)、長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(LSTM)、多元線性回歸(MLR)等方法，提出了一種基于EEMD-LSTM-MLR(EELM)的組合預(yù)測模型。通過工程實例分析，并將本算法的預(yù)測結(jié)果與傳統(tǒng)模型等方法作對比，得到以下結(jié)論：

(1) 對大壩變形原始監(jiān)測序列進(jìn)行EEMD分解，可以有效避免模態(tài)混疊現(xiàn)象，同時自適應(yīng)得到多組不同特征的大壩變形分量，有利于多尺度探究大壩變形規(guī)律。

(2)該模型對大壩變形分量中的高頻隨機項分量和低頻周期項分量分別采取不同的建模預(yù)測方法，有利于充分發(fā)掘大壩變形信息，同時兼具精確性和快捷性的特點。實例表明，該EELM組合模型在大壩變形預(yù)測方面具有一定的優(yōu)勢，可以為相應(yīng)工作提供一定的借鑒。

(3)本文認(rèn)為大壩變形由水壓、溫度、時效3項因子綜合作用導(dǎo)致，因此在對大壩變形實測序列自適應(yīng)分解后并未考慮噪聲項的影響，若在實際應(yīng)用中噪聲項影響較大，可對該模型作進(jìn)一步的優(yōu)化提升。