劉家華，邢嘉路，張梁娟，李齊兵

(南京電子技術(shù)研究所，江蘇 南京 210039)

機載雷達機箱作為機載雷達的重要部件，集成了雷達射頻、信號處理、供電等多種重要功能，其結(jié)構(gòu)可靠性對于雷達整機性能具有關(guān)鍵影響。機載環(huán)境由于載機發(fā)動機結(jié)構(gòu)形式及運行條件不可避免地產(chǎn)生了嚴(yán)苛的振動沖擊環(huán)境條件，對于艙內(nèi)雷達機箱而言，隨機振動已經(jīng)成為影響設(shè)備結(jié)構(gòu)可靠性的關(guān)鍵環(huán)境因素[1-2]。隨著數(shù)字化設(shè)計仿真技術(shù)的發(fā)展，雷達設(shè)備結(jié)構(gòu)可靠性已逐漸由經(jīng)驗設(shè)計發(fā)展為數(shù)字化仿真設(shè)計，國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者已對該問題進行了大量研究。

目前針對機載雷達設(shè)備動力學(xué)可靠性的研究主要集中在對設(shè)備結(jié)構(gòu)應(yīng)力仿真結(jié)果最大點的校核，試驗主要以耐久振動驗證為主，缺少對機箱關(guān)鍵位置的動力學(xué)響應(yīng)測試及與仿真結(jié)果的對比分析。機載雷達機箱結(jié)構(gòu)一般采用焊接成型，焊縫位置的應(yīng)力值雖然可能并非是全局最大，但由于其焊接缺陷不可避免、焊縫易發(fā)生疲勞斷裂等特點，焊縫處往往會成為整個設(shè)備結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)[3]。對于液冷機箱，液冷流道位置焊縫失效可能引起冷卻液泄漏，最終導(dǎo)致電子設(shè)備失效，從而影響雷達工作甚至飛機飛行安全，因此有必要對機載雷達設(shè)備焊縫結(jié)構(gòu)疲勞問題進行研究。本文針對某型機載雷達機箱，提出了機箱焊縫結(jié)構(gòu)的動力學(xué)響應(yīng)分析方法，通過數(shù)值計算研究了機箱焊縫位置在隨機振動載荷下的響應(yīng)，再通過試驗對焊縫多個關(guān)鍵點應(yīng)力值響應(yīng)進行測試，并與數(shù)值計算結(jié)果進行比較，驗證了機箱焊縫位置仿真結(jié)果的可靠性。

1 機載雷達機箱焊縫結(jié)構(gòu)疲勞分析方法

1.1 隨機振動響應(yīng)分析

隨機振動作為一種不確定的振動，其規(guī)律無法直接用確定的函數(shù)描述，一般用概率統(tǒng)計方法來描述其隨機過程。根據(jù)隨機過程理論，對于穩(wěn)態(tài)隨機過程可用功率譜密度函數(shù)對其頻域響應(yīng)進行描述，其表征了隨機過程在各頻率能量分布的情況[4]。自功率譜密度函數(shù)Sx(f)可由自相關(guān)函數(shù)進行傅里葉變換得到：

(1)

式中：Rx(τ)為時域隨機信號；j為虛數(shù)單位；f為頻率；τ為延遲時間。

實際問題中只考慮非負(fù)頻率域，因此單邊自功率譜密度函數(shù)Gx(f)可表示為:

Gx(f)=2Sx(f)f≥0

(2)

對于多自由度系統(tǒng)，其動力學(xué)方程可表示為：

(3)

(4)

Sy(ω)=H*(ω)Sx(ω)H(ω)

(5)

式中：H(ω)為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)矩陣；H*(ω)為H(ω)復(fù)共軛矩陣。

1.2 疲勞壽命分析方法

目前在隨機振動條件下常用的疲勞壽命分析方法主要分為頻域法和時域法[4]，本文采用基于功率譜密度的頻域法進行分析。基于功率譜密度的疲勞壽命預(yù)測方法主要有Dirlik模型、Wirsehing模型、Rice模型、Bendat模型等[5]，其計算過程較為復(fù)雜，計算量大，不適合用于工程實際中復(fù)雜結(jié)構(gòu)的疲勞壽命評估，因此本文采用Steinberg提出的三區(qū)間模型對疲勞壽命進行估計[6]。

由Miner線性損傷理論可得，對于n個應(yīng)力載荷引起的疲勞損傷累計(即總疲勞損傷)D為：

(6)

式中：Di為第i個載荷引起的疲勞損傷；ni為第i個載荷引起的循環(huán)次數(shù)；Ni為結(jié)構(gòu)在第i個載荷作用下破壞的循環(huán)次數(shù)。

當(dāng)n個應(yīng)力載荷引起的總疲勞損傷D=1時，認(rèn)為結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞。Steinberg提出由于結(jié)構(gòu)隨機振動應(yīng)力一般服從高斯分布，因此結(jié)構(gòu)產(chǎn)生3σ應(yīng)力的概率為99.73%，應(yīng)力幅值在3σ應(yīng)力范圍外的占比很小，假定其對結(jié)構(gòu)不產(chǎn)生疲勞損傷。將3σ范圍內(nèi)應(yīng)力分為[-σ,+σ]、[-2σ,-σ)∪(+σ,+2σ]、[-3σ,-2σ)∪(+2σ,+3σ] 3個區(qū)間，應(yīng)力分布于以上3個區(qū)間的概率分別為68.30%、27.10%、4.33%。結(jié)合Miner理論可得由3個區(qū)間應(yīng)力引起的疲勞損傷為：

(7)

式中：nσ,n2σ,n3σ分別表示應(yīng)力范圍為[-σ,+σ]、[-2σ,-σ)∪(+σ,+2σ]、[-3σ,-2σ)∪(+2σ,+3σ]的實際循環(huán)次數(shù)；Nσ,N2σ,N3σ分別為該應(yīng)力值對應(yīng)的疲勞損傷循環(huán)次數(shù)。

對于高斯隨機過程，預(yù)期的單位時間內(nèi)應(yīng)力循環(huán)數(shù)f+可通過式(8)進行計算[7]：

(8)

式中：m2和m0分別為2階和0階中心矩。n階中心矩mn定義如下：

(9)

式中：G(f)為頻率f處的單邊功率譜密度函數(shù)。

材料S-N曲線可表達為：

SmNS=C

(10)

其中：S為應(yīng)力值；NS為應(yīng)力值為S時的疲勞應(yīng)力循環(huán)次數(shù)；m,C為材料相關(guān)常量。因此結(jié)構(gòu)在時間Tf內(nèi)總疲勞損傷為：

(11)

當(dāng)D<1時認(rèn)為結(jié)構(gòu)在該時間內(nèi)不會發(fā)生疲勞破壞。

1.3 機載雷達機箱焊縫隨機振動疲勞壽命評估方法

機載雷達設(shè)備大量采用焊接成型，在隨機振動條件下焊縫的可靠性對設(shè)備結(jié)構(gòu)可靠性具有重要影響。由于焊縫具有易發(fā)生疲勞失效的特點，焊縫位置應(yīng)力值雖然可能并非全局最大，但焊縫處疲勞強度一般低于母材，因此必須對焊縫位置的疲勞壽命進行校核。本文結(jié)合隨機振動響應(yīng)及疲勞壽命計算方法，提出機載雷達設(shè)備焊縫隨機振動可靠性評估方法如下：1)根據(jù)機箱結(jié)構(gòu)及其焊接方法，建立包含焊縫的有限元模型；2)通過有限元方法求解機箱模態(tài)及隨機振動響應(yīng)，獲得焊縫位置應(yīng)力響應(yīng)，找到焊縫位置應(yīng)力最大點；3)根據(jù)焊縫位置隨機振動應(yīng)力響應(yīng)，采用三區(qū)間法計算焊縫疲勞壽命；4)通過對設(shè)備進行隨機振動試驗，對比試驗開始及結(jié)束時關(guān)鍵焊縫位置應(yīng)力變化情況，驗證設(shè)備焊縫結(jié)構(gòu)可靠性。

2 機載雷達機箱焊縫結(jié)構(gòu)可靠性仿真分析

2.1 機箱焊接結(jié)構(gòu)介紹

機載雷達機箱作為電子設(shè)備載體，集成了信號處理、數(shù)據(jù)處理、射頻綜合等功能。目前機載雷達機箱大部分采用風(fēng)冷或液冷方式進行電子設(shè)備冷卻，液冷機箱冷卻能力強，廣泛用于大功率機載雷達機箱結(jié)構(gòu)中，因此本文選擇液冷機箱進行研究。某典型雷達機箱結(jié)構(gòu)如圖1所示，機箱通過前面3個螺釘和后面2個定位銷套與飛機連接。由于箱體內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，無法通過機加工直接成型，需要通過冷板焊接、冷板機加工、機箱焊接、機箱機加工、機箱裝配以及電裝等多道復(fù)雜工藝才能完成。焊縫結(jié)構(gòu)可靠性直接影響雷達整機可靠性，因此需要對焊縫結(jié)構(gòu)可靠性進行分析。

圖1 某機載機箱焊接結(jié)構(gòu)

2.2 設(shè)備有限元模型建立

本文采用ANSYS Workbench軟件對某典型機載雷達機箱進行有限元分析，機箱結(jié)構(gòu)如圖2所示，主要由機箱箱體及內(nèi)部模塊組成，箱體采用鋁合金焊接成型。由于原設(shè)備結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，需對其結(jié)構(gòu)進行簡化，同時將設(shè)備內(nèi)部模塊采用等厚實心塊代替，并對模塊進行質(zhì)量等效。焊縫位置采用網(wǎng)格共節(jié)點處理。箱體與模塊均采用高階四面體及六面體實體單元進行網(wǎng)格劃分，單元數(shù)為239 693個，節(jié)點數(shù)為533 030個。箱體及模塊材料均為鋁合金5A06(H112)，其彈性模量為70 GPa，泊松比為0.33，抗拉強度為295 MPa，屈服強度為135 MPa。

圖2 某機載雷達機箱結(jié)構(gòu)及有限元模型

2.3 模態(tài)分析

對機箱進行模態(tài)分析，得到其在載荷頻率范圍內(nèi)的固有頻率及振型。機箱前10階模態(tài)固有頻率見表1。前10階模態(tài)的質(zhì)量參與系數(shù)之和大于90%，因此取前10階模態(tài)足以保證仿真的準(zhǔn)確性。前3階模態(tài)振型如圖3所示。

表1 模態(tài)分析結(jié)果 單位：Hz

2.4 隨機振動分析

隨機振動分析是以模態(tài)分析為基礎(chǔ)，采用模態(tài)疊加法進行計算。機箱隨機振動輸入PSD(power spectrum density，功率譜密度 )曲線為設(shè)備安裝的載機環(huán)境條件，如圖4所示，耐久振動時長Tf=3 h。對機箱施加Z方向隨機振動載荷，材料阻尼比設(shè)置為0.03，求解得到機箱隨機振動應(yīng)力響應(yīng)，其3σ應(yīng)力分布云圖如圖5所示，可以看出設(shè)備全局應(yīng)力最大點出現(xiàn)在后支耳根部，本文重點對焊縫位置應(yīng)力進行研究。

圖3 機箱前3階模態(tài)振型

圖4 隨機振動輸入條件

圖5 隨機振動應(yīng)力分布

提取4條焊縫位置的隨機振動應(yīng)力分布(焊縫位置如圖6所示)，輸出4條焊縫上節(jié)點沿焊縫路徑3σ應(yīng)力值分布曲線(如圖7所示)，路徑方向為從前面板到后面板，橫坐標(biāo)為節(jié)點位置在路徑上的百分比。從圖7中可以看出,焊縫2、焊縫3應(yīng)力水平高于焊縫1、焊縫4，同時靠近后面板處焊縫應(yīng)力明顯升高。最大應(yīng)力出現(xiàn)在焊縫2靠近后面板處，應(yīng)力值為20.9 MPa。焊縫2最大應(yīng)力點處的應(yīng)力在Y,Z方向分量PSD曲線如圖8所示，可以看出2個方向應(yīng)力功率譜峰值均出現(xiàn)在頻率176 Hz附近，結(jié)合模態(tài)分析結(jié)果可知，焊縫最大應(yīng)力響應(yīng)主要來自于1階固有頻率處發(fā)生的共振。

圖6 箱體焊縫位置

圖7 不同焊縫位置應(yīng)力分布

圖8 焊縫最大應(yīng)力點Y,Z向應(yīng)力分量響應(yīng)PSD曲線

2.5 焊縫疲勞分析

根據(jù)焊縫處隨機振動分析結(jié)果，對焊縫位置進行疲勞分析。由隨機振動計算結(jié)果可得，焊縫位置最大應(yīng)力點的3σ應(yīng)力值為20.9 MPa。根據(jù)文獻[8]中5A06鋁合金焊縫疲勞極限41.80 MPa及S-N曲線，對機箱焊縫最大應(yīng)力位置進行疲勞壽命分析。根據(jù)該點應(yīng)力響應(yīng)可得：1σ應(yīng)力對應(yīng)S-N曲線循環(huán)次數(shù)Nσ=∞；2σ應(yīng)力對應(yīng)S-N曲線循環(huán)次數(shù)N2σ=∞；3σ應(yīng)力對應(yīng)S-N曲線循環(huán)次數(shù)N3σ=∞。

由圖7中焊縫位置應(yīng)力響應(yīng)PSD曲線及式(8)可得，預(yù)期單位時間內(nèi)應(yīng)力循環(huán)數(shù)f+為：

式中m2和m0通過隨機振動得到的Z向焊縫最大應(yīng)力點PSD計算得到。因此由式(11)可以得到結(jié)構(gòu)在時間Tf內(nèi)總疲勞累計損傷為：

由以上結(jié)果可知該機箱焊縫強度能夠滿足耐久振動要求，無疲勞破壞風(fēng)險。

3 焊縫隨機振動試驗研究

為了對上述仿真計算結(jié)果進行驗證，同時探究焊縫位置實際振動過程中的應(yīng)力響應(yīng)，本文對該機載機箱進行隨機振動耐久試驗，耐久振動條件如圖4所示，振動時間為X，Y，Z3方向各40 h，累計120 h振動時間等效雷達全壽命周期工作情況。在振動過程中，采用動態(tài)應(yīng)變儀對機箱關(guān)鍵焊點位置進行應(yīng)力采集，根據(jù)仿真結(jié)果，共設(shè)置4個測點，測點粘貼位置如圖9所示。本文主要以焊縫最大應(yīng)力處Z向為例進行分析。

圖9 應(yīng)力采集測點位置

按圖4給出的環(huán)境條件輸入隨機振動載荷，進行Z方向40 h隨機振動試驗并采集各測點應(yīng)變值，采集時間為10 min。測點采用直角應(yīng)變花對焊縫處YZ平面的應(yīng)力狀態(tài)進行測量，采樣頻率為5 000 Hz，得到應(yīng)變值后按式(12)～式(14)對各向應(yīng)力進行計算：

(12)

(13)

(14)

式中：σy和σz分別為平面Y,Z方向應(yīng)力值；E為材料彈性模量；μ為泊松比；εy和εz為Y,Z方向應(yīng)變值；ε45°為45°方向應(yīng)變值；τyz為YZ平面內(nèi)切應(yīng)變值。

由各向應(yīng)力計算得到各測點時域內(nèi)Von Mises應(yīng)力值，如圖10所示，為保證結(jié)果精度需剔除3σ范圍外的應(yīng)力值。將各測點Von Mises峰值應(yīng)力與仿真測點位置峰值應(yīng)力結(jié)果進行對比，見表2，可以看出測點2、測點4應(yīng)力高于測點1、測點3峰值應(yīng)力，最大應(yīng)力出現(xiàn)在測點2位置，該位置為焊縫2靠近后面板位置處，與仿真結(jié)果一致。同時試驗與仿真峰值應(yīng)力值基本符合，表明仿真結(jié)果能夠一定程度上反映焊縫真實受力情況。

圖10 測點2時域Von Mises應(yīng)力

表2 各測點峰值應(yīng)力值 單位：MPa

為反映焊縫位置應(yīng)力在頻域內(nèi)的響應(yīng)，將采集得到的時域應(yīng)力信號進行處理得到焊縫位置應(yīng)力PSD響應(yīng)。本文采用Welch法對時域應(yīng)力信號進行功率譜估計。由于篇幅限制，以測點2Y向應(yīng)力分量響應(yīng)為例進行說明。測點2Y向應(yīng)力分量PSD曲線如圖11所示，PSD峰值響應(yīng)出現(xiàn)在148 Hz附近，該頻率值與仿真結(jié)果1階模態(tài)頻率較為接近，可以認(rèn)為1階模態(tài)共振是造成峰值應(yīng)力響應(yīng)的主要原因。

圖11 測點2 Y向分應(yīng)力PSD響應(yīng)

由圖可以看出,試驗值PSD峰值響應(yīng)頻率點與仿真值較為接近，兩條曲線整體趨勢基本一致；計算得到試驗值PSD總均方根值為2.98 MPa，仿真值為2.76 MPa，仿真與試驗結(jié)果能夠較好吻合，仿真結(jié)果較為可靠。

由于文中式(11)是基于應(yīng)力分布為高斯分布的疲勞壽命估計方法，因此有必要對雷達設(shè)備焊縫位置應(yīng)力的概率密度分布進行研究，判斷其是否符合高斯分布。對測點2Y向應(yīng)力值進行統(tǒng)計，得到其概率分布圖并進行高斯分布擬合，如圖12所示?？梢钥闯鯵向應(yīng)力值分布規(guī)律能夠較好地符合均值為1.36、標(biāo)準(zhǔn)差為2.96的高斯分布，因此能夠滿足Steinberg提出的三區(qū)間疲勞壽命計算方法條件。測點2 Von Mises應(yīng)力均值為7.8 MPa，標(biāo)準(zhǔn)差為5.9 MPa，因此該點1σ應(yīng)力值為13.7 MPa，2σ應(yīng)力值為19.6 MPa，3σ應(yīng)力值為25.5 MPa，由實測應(yīng)力循環(huán)得到單位時間內(nèi)應(yīng)力循環(huán)數(shù)f+=249.0 Hz，因此由式(11)可知焊縫疲勞壽命能夠滿足要求，與2.4節(jié)分析結(jié)果一致。

圖12 測點2 Y向分應(yīng)力概率密度分布

累計完成Z向40 h隨機振動試驗后目測結(jié)構(gòu)焊縫處無明顯損傷。采集設(shè)備最后10 min試驗焊縫位置應(yīng)變，按上述方法對其數(shù)據(jù)進行處理得到測點處應(yīng)力，與試驗開始前10 min試驗結(jié)果進行對比。以測點2為例，其Y向應(yīng)力PSD響應(yīng)如圖13(a)所示。經(jīng)過40 h隨機振動試驗后，測點2處最后10 min該處Y向應(yīng)力PSD響應(yīng)如圖13(b)所示?？梢钥闯鲈囼炃昂鬁y點2處PSD變化較小，該處應(yīng)力響應(yīng)未發(fā)生明顯變化。以該方法對X,Y向40 h振動試驗前后應(yīng)力進行分析，結(jié)果與Z向一致，應(yīng)力響應(yīng)未發(fā)生明顯變化，因此可以認(rèn)為經(jīng)過120 h隨機振動后機箱焊縫結(jié)構(gòu)未發(fā)生明顯變化，該機箱成功通過耐久振動試驗，證明機箱焊縫可靠性能夠滿足雷達全壽命周期工作要求。

4 結(jié)束語

本文針對機載雷達機箱焊縫在隨機振動條件下可靠性問題，提出了機載雷達機箱焊縫可靠性分析方法，結(jié)合仿真及試驗分析得到了典型機箱焊縫位置的動力學(xué)響應(yīng)，并對焊縫危險點疲勞壽命進行了評估。可以看出本文方法能夠有效評估典型機載雷達機箱焊縫可靠性，該方法較傳統(tǒng)焊縫疲勞預(yù)測方法計算簡單，更適用于工程實際；同時仿真結(jié)果在峰值應(yīng)力及頻域響應(yīng)上均能較好地符合試驗結(jié)果，具有一定可靠性。該方法為機載產(chǎn)品焊接機箱設(shè)計制造提供了依據(jù)，具有較強的工程指導(dǎo)價值。

圖13 測點240 h試驗前后Y向分應(yīng)力PSD響應(yīng)