吳興征

（河北大學(xué) 建筑工程學(xué)院，河北 保定 071002）

0 引言

基樁靜載檢測是核驗樁體施工質(zhì)量與評估其承載能力的重要方法之一。該測試可得到荷載-位移以及位移-時間的變化關(guān)系，且現(xiàn)行基樁檢測規(guī)范［1，2］要求繪制這些關(guān)系曲線，以便由允許位移值來判定基樁承載力是否滿足設(shè)計要求。隨著我國大型住宅社區(qū)、重大交通基礎(chǔ)設(shè)施的日益開發(fā)，同一場地下基樁檢測數(shù)量較多，人工繪制此類圖形并編制檢測報告，工作效率低且易于出錯。

依據(jù)現(xiàn)行技術(shù)規(guī)范 JGJ 106－2014《建筑基樁檢測技術(shù)規(guī)范》，對于緩變型荷載-位移曲線，豎向極限荷載下樁頂沉降量值若小于 40 mm，從而可判定該基樁的單樁抗壓承載力滿足設(shè)計要求。事實上，工程實踐中據(jù)此判定得到單樁承載力不足的情況微乎其微，尤其是工程樁的檢測。但是，即便單樁承載力滿足技術(shù)要求，每年由于基樁不均勻沉降而引致的大型住宅樓宇開裂、高架運輸線顛簸等現(xiàn)象層出不窮。如何充分利用每根基樁的檢測數(shù)據(jù)，提出更為合理的承載力評估判斷依據(jù)，這是當(dāng)前巖土工程界亟需解決的問題。換句話說，依據(jù)某根基樁的檢測數(shù)據(jù)，其承載能力安全冗余度具體如何，與該場地或該建筑物下的承載力特征值相比的安全系數(shù)大小并未交代。特別地，若考慮上部結(jié)構(gòu)對樁基差異沉降的具體要求，亟需對同一建筑物下的所有檢測數(shù)據(jù)進行全面而深入的分析。為此，筆者等人發(fā)展了特定場地（或建筑物）下幾何可靠性算法［3-6］，在給出每根基樁承載力安全系數(shù)的基礎(chǔ)上，求出考慮荷載-位移響應(yīng)不確定性的可靠度指標(biāo)。這些算法采用R語言編寫，盡管代碼開源，但對算法使用人員需要具有編程基礎(chǔ)，不利于算法的進一步推廣。

本文基于微軟面向?qū)ο蟪绦蛟O(shè)計語言 Visual Basic 6.0［7］，采用模塊化設(shè)計方法開發(fā)基樁靜載數(shù)據(jù)處理與可靠性分析軟件，擬為工程技術(shù)人員編制檢測報告時進行圖形繪制提供便利，并為可靠性分析技術(shù)在實際工程中推廣應(yīng)用提供操作平臺。軟件的開發(fā)將復(fù)雜的可靠性基礎(chǔ)理論（核心函數(shù)模塊）加以封裝，不僅為巖土工程師理解和使用概率設(shè)計技術(shù)開辟全新途徑，更會加快實現(xiàn)與上部建筑結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計的標(biāo)準(zhǔn)相統(tǒng)一。最后，結(jié)合兩類工程實例說明該軟件系統(tǒng)的有效性。

1 軟件總體設(shè)計和結(jié)構(gòu)

圖 1 給出采用幾何可靠性算法對特定場地（或建筑物）下單根與多根基樁進行分析的流程。特別地，對多根檢測曲線進行組集時，首先分別完成冪函數(shù)擬合獲得兩個回歸參數(shù)集。進而采用二維正態(tài)聯(lián)合分布描述該參數(shù)集，推求單倍標(biāo)準(zhǔn)差橢圓及擴展橢圓構(gòu)型，考慮設(shè)計荷載與承載力特征值間的關(guān)系給定極限狀態(tài)構(gòu)型。最后根據(jù)兩個構(gòu)型（擴展橢圓構(gòu)型和極限狀態(tài)構(gòu)型）的接觸判別得到幾何可靠度指標(biāo)。為進一步在工程實際中推廣此算法，以下介紹筆者開發(fā)的交互式基樁靜載數(shù)據(jù)處理與可靠性分析軟件（PileBetaG 2.15）。

圖1 幾何可靠性算法分析流程

軟件主界面如圖 2 所示，且提供了中英文兩種顯示版本。其中幫助菜單為該分析系統(tǒng)提供輔助功能，這方便用戶清晰地了解系統(tǒng)的基本信息和功能選項。

圖2 系統(tǒng)主界面

該軟件的左側(cè)界面為控制區(qū)域，右側(cè)圖形框為實時顯示區(qū)域。該軟件采用模塊化設(shè)計，主要包括 4 個模塊：A 單根數(shù)據(jù)處理、B 多根匯總處理、C 檢測曲線集分析、D 可靠度指標(biāo)計算。下面對各模塊功能控制區(qū)域（見圖 3）分別進行詳細(xì)說明。

圖3 各模塊的界面

1.1 單根數(shù)據(jù)處理模塊 A

針對某一基樁的測試成果，該模塊可單獨繪制豎向荷載Q-位移s曲線，位移s- 時間對數(shù)曲線 lgt，位移s- 荷載對數(shù)曲線 lgQ等，它們的組合也可給出。這是現(xiàn)行檢測技術(shù)規(guī)范在出具檢測報告時要求的成果。該模塊還提供復(fù)合地基測試成果選項，這時荷載Q（kN）將被替換為壓力P（kPa）。

需要指出，測試數(shù)據(jù)可通過文件直讀（第 01 步）的方式輸入，包括兩類文件：其一為荷載-位移數(shù)據(jù)，文件類型為 txt。其二為荷載-時間-位移數(shù)據(jù)，文件類型為 qts。這些文件類型均可通過任意文本編輯器方便地打開與編輯。

第一類文件就是兩列數(shù)據(jù)，第一列為荷載Q，第二列為位移 。其數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如表 1 所列。

表1 文件 txt 的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

第二類文件的首行為荷載Q，首列為時間t，荷載與時間構(gòu)建一個矩陣smn（其中n為荷載分級數(shù)，m為時間分量數(shù)），對應(yīng)的元素為位移值sij，如表 2 所列。注意這里的位移值為當(dāng)前荷載下的總量值而不是位移增量。此外，準(zhǔn)備數(shù)據(jù)文件時不要存入卸載測試成果。

表2 文件 qts 的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

文件輸入后，點擊重新畫圖（第 02 步）即可在圖形顯示區(qū)域繪制出相應(yīng)曲線。點擊到粘貼板或在圖形上雙擊鼠標(biāo)即可將圖形輸出到其他文檔中。

1.2 多根匯總處理模塊 B

針對多根基樁的荷載-位移測試數(shù)據(jù)的匯總，該模塊主要是為模塊 C 準(zhǔn)備與生成數(shù)據(jù)文件的。首先，它允許進行檢測數(shù)據(jù)存放路徑的選擇，將需要組集的數(shù)據(jù)文件通過點擊列出文件（第 03 步），即可查看選擇的數(shù)據(jù)文件是否完備。然后，選填項目名稱和輸出文件名稱，通過點擊匯總輸出（第 04 步），即可生成一個 Demo*.qps 文件。該文件類型仍可通過文本編輯器進行查看。考慮到各個工程檢測單位生成的單根數(shù)據(jù)樣本的格式不盡相同，這個模塊的設(shè)置主要實現(xiàn)將特定建筑場地或建筑物下的所有測試成果進行格式化匯總。表 3 列出該 qps 文件中的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。應(yīng)指出，該文件為自動輸出的或由人工依照其數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)生成，比如基樁數(shù)量是由參與統(tǒng)計的文件個數(shù)確定，加荷級數(shù)由荷載-位移數(shù)據(jù)文件 txt 中的數(shù)據(jù)給定。應(yīng)注意，本軟件要求所有基樁的加荷等級盡量一致。

表3 文件 qps 的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

1.3 檢測曲線集分析模塊 C

仍針對多根基樁測試數(shù)據(jù)，該模塊主要實現(xiàn)檢測曲線集的輸出，其操作界面如圖 3 所示。同樣地，用戶可通過文件直讀（第 05 步）命令按鈕，將 Demo*.qps 文件中的數(shù)據(jù)一次性讀入。對于項目名稱和曲線條數(shù)等信息，該軟件會根據(jù)讀入的數(shù)據(jù)自動顯示。

根據(jù)國內(nèi)建筑基樁檢測技術(shù)規(guī)范，工程樁驗收檢測時加載量值不應(yīng)小于設(shè)計要求的單樁承載力特征值的 2.0 倍，即安全系數(shù)取 2.0。而在國外有些規(guī)范或相關(guān)資料所取的安全系數(shù)為 3.0。在該軟件中可以根據(jù)實際情況，設(shè)定最大加載倍數(shù)。依據(jù)基樁的檢測成果，檢測數(shù)據(jù)中的最大加載值除以設(shè)定的最大加載倍數(shù)（或安全系數(shù)）即可得到基樁的承載力特征值。

進而用戶通過點擊重新畫圖（第 06 步）命令按鈕繪制出由點線連接的多條荷載-位移曲線。

1.4 可靠度指標(biāo)計算模塊 D

接下來的可靠度指標(biāo)的計算模塊是最為核心的，但繁雜的計算理論均已封裝為動態(tài)鏈接庫，用戶只需要點擊計算繪圖（第 07 步）命令按鈕即可實現(xiàn)。這一封裝過程主要包括以下幾個步驟。

1）軟件采用非線性最小二乘法（稍后討論）進行冪函數(shù)形式的回歸，即Q=p1sp2，進而得到冪函數(shù)的兩個擬合參數(shù)：p1和p2。p1為比例系數(shù)（scale），p2為冪指數(shù)（power），二者的值域均為非負(fù)。這里Q為荷載值，單位為 kN；s為位移值，單位為 mm。若取容許位移值為40 mm，則此時相應(yīng)的容許荷載Qua為Q=p140p2。

2）在該模塊中，需要將多根基樁的擬合參數(shù)值進行匯總，并繪制得到它們的散點分布。為了使圖形顯示的更勻稱，可自行設(shè)定p1的上下限來調(diào)控圖形的x軸的區(qū)間，通過改變p2的上下限來調(diào)控圖形的y軸的區(qū)間。

這樣的話，可以關(guān)注散點圖的離散特性，通常將這兩個參數(shù)分別視做一個隨機變量，并探究其最優(yōu)邊緣分布形式。為簡化起見，尤其是當(dāng)樣本點較少時，p1和p2均可假定服從正態(tài)分布，并令二者間的相關(guān)系數(shù)為ρ。進而，假定二者的聯(lián)合分布服從二維正態(tài)形式，并可方便地定義二維變量的協(xié)方差矩陣。這使得該聯(lián)合分布的概率密度等值線為橢圓構(gòu)型。該橢圓輪廓大小取決于p1和p2散點的馬氏距離平方，該距離平方服從卡方分布。

4）確定上述協(xié)方差矩陣時，需要給定隨機變量p1和p2之間的相關(guān)系數(shù)ρ，它直接決定了橢圓的傾向。若樣本集數(shù)量較少時，無法準(zhǔn)確得到該系數(shù)，這時可將其設(shè)定為已有的經(jīng)驗數(shù)值，如 -0.77。

5）該軟件自動繪制出回歸參數(shù)坐標(biāo)系下的單倍標(biāo)準(zhǔn)差橢圓、多倍和β倍標(biāo)準(zhǔn)差橢圓、以及極限狀態(tài)曲線等圖形。這些幾何構(gòu)型均采用了離散化節(jié)點近似表達(dá)復(fù)雜的形狀，軟件設(shè)定的節(jié)點數(shù)默認(rèn)值為 100。

2 核心函數(shù)模塊

前述計算模型在面向?qū)ο蟮慕换ナ介_發(fā)中需要將一些核心函數(shù)轉(zhuǎn)譯為 Visual Basic 的解釋語句，主要涉及到如下幾個函數(shù)。

2.1 非線性最小二乘法回歸

2.2 單倍標(biāo)準(zhǔn)差橢圓的定義

單倍標(biāo)準(zhǔn)差橢圓（One-standard-deviational ellipse）的定義中涉及到求解協(xié)方差矩陣的特征值和特征向量。因為協(xié)方差矩陣為對稱矩陣，可采用常見的雅可比（Jacobi）法求解其特征值和特征向量。

2.3 橢圓形狀的概率密度等值線

其他概率密度等值線可由單倍標(biāo)準(zhǔn)差橢圓的離散節(jié)點坐標(biāo)經(jīng)過擴展得到，比如兩倍標(biāo)準(zhǔn)差橢圓即可將其長短軸長度由單倍時的特征值放大兩倍即可。事實上，這些橢圓標(biāo)識了樣本點可能落入的區(qū)域。在同一橢圓上的所有點，其概率聯(lián)合分布密度是相同的，因此，這些橢圓也被稱為等密度橢圓。軟件會依據(jù)計算得到的幾何可靠度指標(biāo)的大小，自動追加整數(shù)多倍標(biāo)準(zhǔn)差橢圓，便于工程技術(shù)人員甄別可靠度指標(biāo)的量值。比如，若可靠度指標(biāo)為 3.2，則 3 倍及以下的標(biāo)準(zhǔn)差橢圓都會被顯示。若可靠度指標(biāo)為 5.7，則 5 倍及以下的標(biāo)準(zhǔn)差橢圓均被繪制。

2.4 極限狀態(tài)線及幾何可靠度指標(biāo)

極限狀態(tài)線由功能函數(shù)推求得到，它將隨機變量所在區(qū)域分為安全域與失穩(wěn)域。一旦擴展的橢圓與極限狀態(tài)線相互接觸，接觸點即為設(shè)計點，此時相應(yīng)于單倍特征值的擴展系數(shù)即為可靠度指標(biāo)。鑒于該新技術(shù)將一次可靠性算法求解中的規(guī)劃求解問題化引為兩個幾何構(gòu)型的接觸判斷問題，故將求出的結(jié)果稱作幾何可靠度指標(biāo)。針對幾何可靠性算法中極限狀態(tài)曲線和可靠度指標(biāo)的確定方法的詳細(xì)說明，可參見文獻(xiàn)［5］，此不贅述。

3 工程案例 A ——螺旋鉆孔樁

以下簡介該工程案例在圖形顯示區(qū)域的相關(guān)輸出內(nèi)容。

3.1 工程概況

該數(shù)據(jù)源自文獻(xiàn)［10-11］。場地位于山東濟南市，地上擬建 83 m 高的 22 層辦公樓，長 50 m，寬 42 m。其地基處理采用鋼筋混凝土灌注樁，樁徑均為 800 mm、樁長均為 19.5 m。樁周土層主要為粉質(zhì)黏土（厚 3 m）、粗礫石（厚 3.5 m）、粉質(zhì)黏土（厚 3.5 m）、粗礫石（厚5.5 m）、殘積土 5 m，風(fēng)化閃長巖 4 m，強風(fēng)化的閃長巖 1.7 m，底層為堅硬的巖石持力層。

本場地共計完成鋼筋混凝土樁常規(guī)測試數(shù)量為 3 根（編號分別為 P51、P121 和 P126），最大加載均為 9 000 kN。各樁相距較近，地質(zhì)條件比較類似。

3.2 各模塊運行成果展示

1）單根數(shù)據(jù)成果。針對第 P51 號基樁，圖 4 給出在一個圖形頁面中繪制的三種基樁檢測曲線，包括Q-s，s-lgt，和s-lgQ。當(dāng)然它們也可以被分幅單獨繪制。Q-s曲線均未出現(xiàn)明顯陡降段，s-lgt曲線尾部均無明顯下彎，依據(jù)技術(shù)規(guī)范［1］與［2］，上述三根測試樁的單樁豎向抗壓極限承載力完全滿足要求。

圖4 基樁檢測曲線

2）檢測曲線集成果。針對該特定建筑物下的三根基樁的測試數(shù)據(jù)，圖 5 給出繪制的三條荷載Q- 位移s曲線。由于受到地基條件、施工質(zhì)量、檢測工藝、樁底沉渣和樁身強度等的影響，曲線具有離散性［12］?？傮w而言，這三條曲線間的差異不大。

圖5 特定建筑物下檢測得到的 Q-s 曲線集

這些曲線回歸參數(shù)對呈散點式分布，如圖 6 所示。由圖 6 可見，各散點的量值基本比較接近。鑒于測試樣本數(shù)太少，不足以確定回歸參數(shù)間的相關(guān)系數(shù)，故采用軟件默認(rèn)值（-0.77）。綜合考慮這幾條曲線的離散性，本軟件可給出特定建筑物下的可靠度指標(biāo)β（11.61）和平均安全系數(shù)F（3.79）。各參數(shù)的均值線、單倍標(biāo)準(zhǔn)差橢圓（最內(nèi)層）、以及發(fā)散橢圓（最外層）和極限狀態(tài)線等幾何構(gòu)型均在圖中示意。這便于充分認(rèn)識回歸參數(shù)不確定性的統(tǒng)計量值（標(biāo)準(zhǔn)差）對可靠度指標(biāo)的影響。圖 6 中也給出其它整數(shù)倍的標(biāo)準(zhǔn)差橢圓，這樣，技術(shù)人員甚至可通過檢算圖形中橢圓個數(shù)估計出可靠度指標(biāo)。

圖6 幾何可靠度指標(biāo)結(jié)果圖

鑒于兩個回歸參數(shù)的變異系數(shù)相對較低，即它們的標(biāo)準(zhǔn)差較小，單倍標(biāo)準(zhǔn)差橢圓相對不大，進而計算得到的可靠度指標(biāo)較高。這種情況下，上部結(jié)構(gòu)發(fā)生不均勻沉降而引發(fā)裂縫或開裂的可能性較小。

4 工程案例 B—CFG 樁復(fù)合地基

4.1 工程概況

該數(shù)據(jù)源自文獻(xiàn)［13］。建筑場地位于河北燕郊錦繡大地小區(qū)3號樓，上部結(jié)構(gòu)為高 24 層居住用板樓。其地基處理采用 CFG 樁復(fù)合地基，樁徑均為 450 mm、樁長均為 24 m。場地表層為人工填土層，其下為第四系沖洪擊形成的黏性土、粉土、砂土及碎石類土。共計各自完成 3 根豎向抗壓單樁與復(fù)合地基靜載常規(guī)試驗。單樁的最大加載為 1 900 kN，復(fù)合地基的最大加載為 960 kPa。與前述案例 A 相比較，CFG 樁單樁承載力特征值明顯要小很多，盡管兩個案例中上部結(jié)構(gòu)的樓層數(shù)是接近的。限于篇幅，這里僅給出復(fù)合地基的成果。

4.2 各模塊運行成果展示

以 YJPSI-1132 復(fù)合地基為例，測試得到的各種曲線如圖 7 所示。P-s曲線未出現(xiàn)明顯陡降段，s-lgt曲線未出現(xiàn)彎曲，沉降量亦未超過 40 mm。該樁的單樁豎向抗壓極限承載力可滿足要求。

該建筑物下三根復(fù)合地基測得的荷載-位移響應(yīng)曲線如圖 8 所示。由圖 8 可見，曲線間表現(xiàn)出差異。

由于曲線間的離散性相對較大，回歸參數(shù)對間呈現(xiàn)出一定的不確定性（見圖 9）。由幾何可靠性算法得到的可靠度指標(biāo)β（3.95）和平均安全系數(shù)F（3.82）。由于計算得到的回歸參數(shù)對相應(yīng)的單倍標(biāo)準(zhǔn)差橢圓較大，進而計算得到的可靠度指標(biāo)量值偏低。

圖7 基樁檢測曲線

圖8 CFG 樁單樁的幾何可靠度指標(biāo)結(jié)果

圖9 CFG 樁復(fù)合地基的幾何可靠度指標(biāo)結(jié)果

5 討論

1）這里給出的兩個工程案例涉及到最為常用的兩類深基礎(chǔ)地基處理形式，即混凝土灌注樁和 CFG 樁復(fù)合地基?？梢钥闯?，對于灌注樁而言，比例系數(shù)p1量值較高，而 CFG 樁復(fù)合地基的p2較低。相比而言，前者的冪指數(shù)p2值較低。經(jīng)過今后長期的多項工程經(jīng)驗的積累，這些參數(shù)的取值規(guī)律會更加明晰。

2）通常情況下，單根基樁的評估基于實際安全系數(shù)，即給定位移量值下的承載力與設(shè)計荷載之比值。而這里的幾何可靠度指標(biāo)，除考慮實際安全系數(shù)給定極限狀態(tài)線以外，還全面考慮多根基樁的荷載-位移整體非線性響應(yīng)特性，包括每條響應(yīng)曲線的比例系數(shù)和冪指數(shù)，以及二者的統(tǒng)計離散性和相關(guān)性。

3）這里給出單棟樓宇下的分析成果，一個大型住宅樓盤（由多棟組成）均可得到上述直觀的可靠度指標(biāo)，且相互比較相當(dāng)方便。通過對更多工程樁的幾何可靠性評估的推廣應(yīng)用，可給出各種基樁在正常使用極限狀態(tài)下合理的目標(biāo)可靠度指標(biāo)。這為可靠性設(shè)計法融入巖土工程提供了可能。

4）事實上，本文的算法對于試驗樁也是適用的。比如，若工程案例A中的灌注樁為試驗樁的話，依據(jù)測試成果得到如此高的可靠度指標(biāo)，可適當(dāng)?shù)販p少樁長或者縮小樁徑，這將在很大程度上減少施工難度，節(jié)省項目投入。

5）嚴(yán)格說來，影響基樁可靠性評估成果的隨機因素還包括樁周各層土體的側(cè)摩阻力、單樁極限承載力以及上部結(jié)構(gòu)荷載等，這與前述的回歸參數(shù)集可構(gòu)成一個多維隨機問題［14］。與此相關(guān)的可靠性算法及其軟件系統(tǒng)值得深入研究。

6）該軟件在開發(fā)中力求適用于各種樁型（錨樁、灌注樁、CFG 樁復(fù)合地基、管樁）的檢測數(shù)據(jù)處理，且不論該基樁是垂直受壓（即抗壓樁）還是受拉（抗拔樁）。嚴(yán)格說來，只要測得多根（要求 3 根及以上）荷載-位移響應(yīng)曲線，即可代入此軟件進行計算分析。應(yīng)指出，目前該軟件僅適用于回歸參數(shù)服從雙變量正態(tài)分布的情況，即文獻(xiàn)［5］給出的簡化幾何可靠性模型。其它雙變量分布形式及多變量分布問題的軟件開發(fā)仍有待進一步完善。當(dāng)同等條件下檢測數(shù)據(jù)量達(dá)到 20 根以上時，可嘗試采用非正態(tài)分布的幾何可靠性分析。

6 結(jié)語

以微軟的 Visual Basic 編程環(huán)境為平臺，發(fā)展了非線性回歸、概率密度等值橢圓等計算程序，開發(fā)了用于基樁靜載檢測成果整理的交互式數(shù)據(jù)處理與可靠性分析軟件。基樁檢測技術(shù)規(guī)范中要求的各種曲線圖形、以及拓展的幾何可靠性指標(biāo)定義示意圖等均被封裝在可視化的應(yīng)用程序模塊中，這使得可靠性分析概念明確且簡單易行。該軟件具有界面直觀，實用性和操作性較強的特點。采用文件直接讀入數(shù)據(jù)，這使得該系統(tǒng)具有很好的可移植性。將繪制出的曲線圖粘貼到可編輯的文檔中，技術(shù)人員可以在較短的時間內(nèi)完成該項檢測報告的編寫任務(wù)，以便提高計算效率，可避免人為失誤。通過旋挖樁和 CFG 樁復(fù)合地基兩個工程案例說明了此軟件的有效性與實用性。

該軟件中基樁可靠度的計算方法和試驗數(shù)據(jù)的分析方法符合最新的相關(guān)規(guī)范要求，可為工程技術(shù)人員提供單體建筑物下毗連基樁的有關(guān)可靠性的精細(xì)化分析成果。幾何可靠性的分析方法通過幾何圖形的方式直觀地展現(xiàn)出來，這使得可靠性分析更加透明并有利于可靠性分析在實際工程中的推廣。這一新的評估方法對于指導(dǎo)工程設(shè)計實踐與豐富可靠性分析理論等方面具有較大價值。Q