李 祥,劉用澤

(1.東華理工大學(xué) 軟件學(xué)院,江西 南昌330013;2.江西省核地學(xué)數(shù)據(jù)科學(xué)與系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心,江西 南昌330013)

壓縮感知理論(Compressive Sensing,CS)是近些年在通信傳輸領(lǐng)域的研究熱點,因其可以突破傳統(tǒng)奈奎斯特采樣率低、大于兩倍頻率帶寬復(fù)雜度的局限,可以利用壓縮感知理論優(yōu)化脈沖中子鈾定量測井儀系統(tǒng)采樣傳輸軟件設(shè)計,致力于降低數(shù)據(jù)采集傳輸成本,提高鈾礦裂變中子測井?dāng)?shù)據(jù)獲取技術(shù)和系統(tǒng)的高速準(zhǔn)確性。李鵬程等[1]對252Cf源驅(qū)動核材料裂變中子脈沖序列信號進行CS技術(shù)研究,得到較高的重構(gòu)精度,并對重構(gòu)算法的研究有效的抑制了噪聲的干擾,提高了信噪比。付寧、馬云彤等人[2]針對稀疏信號塊CS重構(gòu)算法的研究加快了信號重構(gòu)速度。Duarte等[3]在利用信號先驗系數(shù)下的部分支撐集,設(shè)計了一種子空間聯(lián)合模型,減少了觀測次數(shù),加快了重構(gòu)時間。Vaswani等[4]提出分塊觀測矩陣概念,把觀測矩陣分為已知信號的部分支撐集和未知支撐集部分,利用已知信息減少復(fù)雜度,只對未知支撐集部分重構(gòu),可使更少的觀測次數(shù)就能達(dá)到同樣地重構(gòu)精度。趙玉娟等[5]對稀疏矩陣和傳感矩陣研究了分塊壓縮,提高了壓縮傳輸,采樣重構(gòu)速度。以上文獻(xiàn)對CS分塊傳輸?shù)玫搅苏撟C優(yōu)化,然而在分塊的選擇上卻未達(dá)到自適應(yīng)效果,因此本文利用閾值-稀疏度函數(shù)曲線最大曲率自適應(yīng)CS分塊方法對中子測井通信系統(tǒng)進行分析。

1 中子信號的壓縮感知通信分析

1.1 壓縮感知理論

CS通信系統(tǒng)如圖1所示,突破了傳統(tǒng)的奈奎斯特(Nyquist)-香農(nóng)(Shan Non)抽樣定理的限制,放棄先采樣后壓縮的方法,設(shè)計出邊采樣、邊壓縮的實時通信系統(tǒng)[6,7]。

圖1 壓縮感知壓縮重構(gòu)Fig.1 The CS compression reconstruction

設(shè)信號x∈RN×1,其元素為x[n]=1,2,…,N,在N×N維的變換基Φm×n=下可以稀疏表示為:

用觀測矩陣Ψm×n(m?n),線性觀測信號x,觀測值y可以表示為信號x與φi的內(nèi)積,即:yj=〈X,φi〉,可表示為:

如果傳感矩陣T滿足有限等距性質(zhì)(Restricted Isometry Property,RIP)條件,

即觀測矩陣Ψ與稀疏變換基矩陣Φ非相干,則觀測值向量y=(y1,y2,…ym)T可以包含重構(gòu)原始信號x足夠多的有效信息,僅傳輸少量的稀疏系數(shù)就可以以較大成功率恢復(fù)重構(gòu)被采樣的信號。

1.2 中子信號分析

圖2 為現(xiàn)場脈沖中子鈾定量測井儀系統(tǒng)測井探測到的其中一個脈沖中子信號,由光電探測器輸出中子裂變信號物理分布規(guī)律可知,中子信號計數(shù)率與時域服從指數(shù)分布的自相關(guān)函數(shù),輸出中子序列信號可以用指數(shù)衰減信號描述[8]。

式中:t——相關(guān)時序;

Vmax——計數(shù)率;

τ——裂變中子粒子衰減常數(shù)。

圖2 中子序列信號Fig.2 The neutron signal sequence

探測器統(tǒng)計獲取的中子信號計數(shù)會受到電子電路系統(tǒng)噪聲、本底、探測器產(chǎn)生的統(tǒng)計漲落、核材料自身、以及測井環(huán)境變化因素等干擾影響。測井系統(tǒng)輸出的中子信號摻雜傳遞的輸入噪聲以白噪聲為主,當(dāng)忽略電子噪聲時,測井系統(tǒng)攜帶的噪聲可以看作是由δ噪聲和階躍噪聲兩部分組成,呈高斯分布。其頻率特性可以表示為[9]:

呈高斯分布的干擾噪聲不具有稀疏性,且高斯噪聲在小波變換域內(nèi)是非稀疏的,噪聲頻率較高。鑒于此,將裂變中子信號在小波變換域內(nèi)進行稀疏表示,測井系統(tǒng)通過壓縮傳輸采樣重構(gòu)稀疏系數(shù)可以加快通信速度,減少信號冗長,并對中子稀疏系數(shù)進行收縮分塊壓縮感知觀測采樣,同時進行針對壓縮有用稀疏系數(shù)觀測值重構(gòu),縮短測井系統(tǒng)獲取、恢復(fù)、輸出中子信號計數(shù)時間,并可得到降噪重構(gòu)后的輸出中子信號序列。

2 中子信號的自適應(yīng)稀疏變換

2.1 自適應(yīng)曲率閾值估計最佳中子稀疏系數(shù)

本節(jié)選擇小波系中sym4、level6稀疏變換基作為中子信號稀疏變換基優(yōu)化研究對象。由于測井過程中中子信號的復(fù)雜性,在sym4、level6變換域得到的系數(shù)遠(yuǎn)達(dá)不到絕對稀疏(887個非零值),故需做閾值濾波處理。

閾值函數(shù)的選擇體現(xiàn)了閾值處理方向,為求證本文算法的優(yōu)越性,選擇傳統(tǒng)簡單的硬閾值算法進行分析對比。由于閾值函數(shù)的不同,小波大系數(shù)選取效果有所差異,硬閾值法能在一定程度上保留系數(shù)細(xì)節(jié)等局部信息。在硬閾值法中,模絕對值大于閾值Thresh的系數(shù)幅值保持不變,小于閾值Thresh的系數(shù)幅值置0。

閾值估計中,采用Thresh=σ2lnN傳統(tǒng)方法選取閾值。

如圖3所示,通過改變閾值σ得到不同的稀釋度s,在sym4、level6基上,閾值σ∈[6,20]的系數(shù)分辨率較好,在此區(qū)域是大系數(shù)與小系數(shù)的區(qū)分區(qū)間,切線斜率變換的速度較快;在此區(qū)間之前斜率大,閾值濾掉的是較多的小系數(shù),稀疏度下降較快;在此區(qū)間之后大系數(shù)的幅度遠(yuǎn)大于閾值,閾值開始在對較大的大系數(shù)進行處理,斜率逐漸變小,稀釋度減少較慢,可以確定sym4、level6基的最佳閾值σ∈[6,20],最佳稀疏度區(qū)間s∈[82,252]。在此區(qū)間能獲得更多的大系數(shù)的矩陣位置,以此提高重構(gòu)后的信噪比。

圖3 閾值—稀疏度曲線Fig.3 The threshold-sparsity curve

閾值-稀疏度曲線的最大曲率的節(jié)點是“大小系數(shù)拐點”,大系數(shù)與小系數(shù)的絕對區(qū)分閾值可以通過計算稀疏系數(shù)的最大曲線變換率節(jié)點的閾值求得,得到sym4、level6基最佳閾值在σ=14左右,最佳稀疏度在s=109左右。

2.2 自適應(yīng)大小稀疏系數(shù)收縮分塊

設(shè)中子信號x經(jīng)過sym4、level6小波變換、最佳閾值處理后得到的投影系數(shù)滿足近似稀疏記Λ為對角矩陣,且

其中,q為收縮比例為系數(shù)位置j的幅度為最佳閾值,(j,j)為閾值確定大系數(shù)的位置。Λ所對應(yīng)位置的稀疏系數(shù)幅度收縮對角矩陣。

β為的非零最小值

則

即重構(gòu)時由對角矩陣的逆變換閾值函數(shù)μ代替Λ-1,從而節(jié)省對角矩陣Λ在計算機過程中逆變換的傳輸代價,實驗過程中更具有了可操作性,此時

如圖4所示,中子信號在sym4 level6基下通過最佳閾值σ=14做收縮分塊處理,確定了大小收縮分塊稀疏系數(shù)

圖4 中子稀疏系數(shù)Fig.4 The neutron sparsity coefficient

2.3 自適應(yīng)有效稀疏基構(gòu)造

中子信號x經(jīng)Sym4、level6小波基變換生成稀疏系數(shù)θ:

所以

因此

因為

所以,當(dāng)q→+∞ 時顯然的稀疏性要優(yōu)于θ的稀疏性。

3 自適應(yīng)有效稀疏基的壓縮傳輸性能測試

圖5 中選擇高斯觀測矩陣,CoSa MP重構(gòu)算法,Λ為對角矩陣參數(shù)q=10,在不同稀釋度(不同閾值)下的sym4、level6變換基和自適應(yīng)有效稀疏基重構(gòu)信噪比,重構(gòu)信噪比取平均值,實驗進行100次。可以明顯看出自適應(yīng)有效稀疏基明顯提高了信噪比,在稀疏度s∈[0,90]時,閾值選取較大濾掉了較多有用信號的低頻大系數(shù),導(dǎo)致大系數(shù)選取不足,過于稀疏;隨著稀疏度的增多,suppθ=s在此區(qū)間存在的稀疏系數(shù)多為低頻大系數(shù),大系數(shù)的數(shù)量也在上升,有用信號的低頻數(shù)量也在增多,高頻小系數(shù)在此稀疏度區(qū)間對應(yīng)的閾值下,還處于濾除狀態(tài),重構(gòu)后對信噪比影響不大,兩者重構(gòu)信噪比都呈增長趨勢,兩者在此區(qū)間信噪比相似,在較大系數(shù)上的選擇沒有差異;在稀疏度s＞90時,sym4、level6基的信噪比處于起伏狀態(tài),在此區(qū)間中,隨著稀疏度的增加,低頻系數(shù)中的較小系數(shù)、中頻中的較大系數(shù)、高頻中的大系數(shù)幅度相近,導(dǎo)致稀疏度選擇上摻雜著部分中高頻稀疏系數(shù),在低、中、高頻系數(shù)的重構(gòu)過程中,隨著有用信號與干擾信號輸入的變化,重構(gòu)信噪比呈下降趨勢。然而,自適應(yīng)有效稀疏基隨著稀疏度的增多,閾值的減少,在大小稀疏系數(shù)上的分塊優(yōu)勢開始體現(xiàn),雖然在稀疏度上摻雜著低、中、高頻系數(shù),但自適應(yīng)有效稀疏基下增加的小系數(shù)經(jīng)過收縮分塊矩陣Λ置10-q濾除處理,對干擾高頻系數(shù)起到了抑制作用,信噪比得到了明顯地提高。

圖5 不同稀疏度SNRFig.5 SNR with different sparsity

圖6 中自適應(yīng)有效稀疏基在最佳信噪比處稀疏度對應(yīng)的閾值在σ=15左右,驗證了圖3計算閾值-稀疏度最大曲線變換率后得到最佳閾值和最佳稀疏度的結(jié)果。

圖6 稀疏度—閾值曲線Fig.6 The sparsity-threshold curve

圖7 對比中子信號稀疏系數(shù)與絕對稀疏系數(shù)Fig.7 Contrast of the neutron signal sparse coefficient and the absolute sparse coefficient

表1 濾波算法信噪比Table 1 SNR of the filtering algorithm

對某測井團隊現(xiàn)場探測參數(shù)井礦斷層以36 m/h纜繩上升速度總共獲得的700個脈沖中子計數(shù)進行壓縮傳輸采樣重構(gòu),重構(gòu)算法為OMP,觀測矩陣為高斯隨機觀測矩陣,稀疏變換基為sym4 level6小波變換基,壓縮傳輸采樣重構(gòu)共耗時2 639.783 270 s,稀疏變換基為自適應(yīng)有效稀疏基,壓縮傳輸采樣重構(gòu)共耗時675.581 288 s,顯然壓縮感知自適應(yīng)有效稀疏基對中子壓縮傳輸采樣重構(gòu)速度更快,處理效果更好。

表1 為常用濾波算法對核信號處理的信噪比,由表中信噪比數(shù)據(jù)可以看出,本文設(shè)計的自適應(yīng)有效稀疏基壓縮感知重構(gòu)后的核信號信噪比明顯得到了較大的提高,在去噪能力上更加優(yōu)越于傳統(tǒng)常用濾波方法。

4 結(jié)論

本文研究的以中子系數(shù)閾值-稀疏度最大曲率節(jié)點構(gòu)造的自適應(yīng)放縮分塊有效稀疏基,能自適應(yīng)選擇中子信號最佳稀疏系數(shù),解決了多次實驗選取的重復(fù)工作,收縮分塊處理后能去掉噪聲部分的小系數(shù),更好的保護了較多的有用信號的大系數(shù),分塊傳輸?shù)皖l系數(shù),提高了接收端重構(gòu)信號的信噪比,在脈沖中子鈾定量測井儀系統(tǒng)傳輸過程中加快了中子信號采集通信速度。