江西省吉安市白鷺洲中學(xué) (343000) 董永芳 劉忠浪

解析幾何中的弦對(duì)定點(diǎn)張直角問(wèn)題有很多解法，除了常規(guī)解法外還有齊次化、點(diǎn)乘雙根法等方法，本文以2007年山東卷解幾題為例,介紹求此問(wèn)題的另一種構(gòu)造圓方程方法，并將其推廣為一般結(jié)論.

評(píng)析：以上方法相比于一般常規(guī)方法少了許多復(fù)雜運(yùn)算，簡(jiǎn)便快捷.特別是解法中由①+②得到以AB為直徑的圓的方程的運(yùn)用并且可以得到以AB為直徑的圓過(guò)橢圓上任意一點(diǎn)，則直線l必過(guò)定點(diǎn)的結(jié)論.

(2)當(dāng)直線平行于坐標(biāo)軸時(shí)，結(jié)論顯然成立.

類(lèi)似的，還可以將結(jié)論推廣為：

結(jié)論3 已知直線l與拋物線C:y2=2px相交于A,B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓過(guò)拋物線上一點(diǎn)P(x0,y0)(異于點(diǎn)A,B)，則直線l過(guò)定點(diǎn)(2p+x0,-y0).

運(yùn)用結(jié)論不難完成以下問(wèn)題：

(答案：直線l過(guò)定點(diǎn)(-8，12)).

題2 已知直線l與拋物線C:y2=4x相交于A,B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓過(guò)拋物線C上一點(diǎn)P(4,4)(異于點(diǎn)A,B)，證明：直線l過(guò)定點(diǎn).

(答案：直線l過(guò)定點(diǎn)(8，-4)).