江蘇省連云港外國(guó)語(yǔ)學(xué)校 (222006) 崔麗影

這道試題從它的問(wèn)題背景和難易程度來(lái)看，顯然相當(dāng)平凡，不見(jiàn)得有多大的“新奇”之處，但剖析其內(nèi)涵，挖掘其內(nèi)在的功能，可引發(fā)眾多的思考.

1 思解法

“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程與解題緊密聯(lián)系的，而數(shù)學(xué)能力的提高在于解題的質(zhì)量而不是解題的數(shù)量.所以要重在研究解題的方向和策略.要善于從題目的條件和求解(求證)的過(guò)程中提取有用的信息，作用于記憶系統(tǒng)中的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提取相關(guān)的知識(shí)，推動(dòng)題目信息的延伸，歸結(jié)到某個(gè)確定的數(shù)學(xué)關(guān)系，從而形成一個(gè)解題的行動(dòng)序列這就是解題方向.題目信息與不同數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)合，可能會(huì)形成多個(gè)解題方向.

(1)代換

(2)構(gòu)造

評(píng)注：巧妙地構(gòu)造定必分點(diǎn)坐標(biāo)公式，引入?yún)?shù)λ，再利用基本不等式求解.

(3)轉(zhuǎn)化湊項(xiàng)

評(píng)注：將變量x轉(zhuǎn)化成y，進(jìn)行湊項(xiàng)，使積為定值，利用基本不等式求解.

(4)三角換元

評(píng)注：根據(jù)已知條件，通過(guò)三角恒等變形，創(chuàng)造基本不等式成立的條件，從而進(jìn)行解題.

(5) 連續(xù)使用基本不等式

評(píng)注：兩次使用基本不等式時(shí)，一定要注意前后等號(hào)要同時(shí)成立.

(6)引入?yún)?shù)(加0法)

評(píng)注：引入?yún)?shù)m，巧妙地構(gòu)造基本不等式進(jìn)行求解.

(7)構(gòu)造一元二次方程，利用根的判別式

評(píng)注：引入?yún)?shù)a，巧妙地構(gòu)造關(guān)于a的一元二次方程，由根的判別式求解.

(8)利用平均數(shù)代換，構(gòu)造方程

評(píng)注：利用平均數(shù)代換，轉(zhuǎn)化成關(guān)于t的方程，利用根的判別式進(jìn)行求解.

(9)源于課本，巧用不等式鏈

2 思變形

反思是對(duì)所解的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行發(fā)散性擴(kuò)展或是收斂性的概括.發(fā)散性擴(kuò)展是指改變習(xí)題條件、擴(kuò)大外延的一題多變的思考，培養(yǎng)發(fā)散性思維;而收斂性的概括則是對(duì)所解的題目從結(jié)構(gòu)上和思路上進(jìn)行抽象、概括和歸納，以便形成更高層次上的題型模式和數(shù)學(xué)思維模式.因此，要求教師對(duì)習(xí)題、試題進(jìn)行“深加工”，重視對(duì)其的挖掘、引申和改編，進(jìn)行創(chuàng)造性地設(shè)計(jì).從而由上面的分析及求解過(guò)程可得如下結(jié)論：

3 思運(yùn)用

應(yīng)用某些習(xí)題的結(jié)論和拓廣所得的新知識(shí)解決問(wèn)題，不僅能使知識(shí)深化，而且也有可能使解題方法巧妙、簡(jiǎn)捷.從而使學(xué)生體會(huì)創(chuàng)造的美感，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造熱情，培養(yǎng)自覺(jué)、自主的創(chuàng)造品質(zhì).

(1)求二元一次式的最值

(2)求二元二次式的最值

例2 已知x、y滿足x2+y2-2x+4y=0，求x-2y的最值.

(3)求二元無(wú)理式的最值

(4)求二元分式函數(shù)的最值

4 思推廣

將定理的應(yīng)用范圍可以推廣到三元及n元函數(shù)最值問(wèn)題

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，若老師有目的、有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生研究一些典型習(xí)題、考題，揭示其豐富的內(nèi)涵，則不僅有利于學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)，而且對(duì)于培養(yǎng)應(yīng)變能力，開(kāi)拓思路，活躍思維都是有益的.