宋志華，陳錕山，曾江源，許鎮(zhèn)

(中國科學(xué)院空天信息創(chuàng)新研究院 遙感科學(xué)國家重點實驗室， 北京 100094； 中國科學(xué)院大學(xué)， 北京 100049)(2019年7月25日收稿； 2019年10月9日收修改稿)

慢速目標(biāo)[1-2]是指速度慢、回波信號常常淹沒于強(qiáng)地雜波中的目標(biāo)。由于回波信號本身的多普勒頻率小，周圍環(huán)境例如樹木受風(fēng)擺動產(chǎn)生隨機(jī)多普勒分量，會造成雜波譜展寬，從而對目標(biāo)檢測造成不利影響。因此，對此類目標(biāo)的有效探測非常重要且具有挑戰(zhàn)性。而采用信號處理的方法對此類目標(biāo)的檢測不僅手段靈活，且成本較低。目前，國內(nèi)外對慢速目標(biāo)的檢測方法主要有以下幾類：基于粒子濾波的檢測前跟蹤(track before detect, TBD)技術(shù)的檢測方法[3-4]，基于變換域的檢測方法，例如Radon變換[5]、Radon-分?jǐn)?shù)階Fourier變換[6]、微多普勒分析的檢測方法[7-8]、多活性代理的系統(tǒng)檢測方法[9-10]、雜聲白化處理的檢測方法[11]等。

基于TBD的檢測方法計算量大，不利于工程實現(xiàn)，基于變換域的檢測方法盡管計算量小和易于工程實現(xiàn)，但有效適用范圍較窄，如田悅鑫提出的Hough方法[12]只適合一定信雜比下的小信號檢測。因此，目前主流的探測雷達(dá)主要采用調(diào)頻連續(xù)波(frequency-modulated continuous wave, FMCW)[13]，這種體制的典型優(yōu)點是可實現(xiàn)高精度、無距離盲區(qū)的檢測，且收發(fā)系統(tǒng)簡單、工程實現(xiàn)難度小、成本低。但對于慢速目標(biāo)在強(qiáng)雜波背景下的有效檢測， FMCW雷達(dá)探測仍面臨以下問題[14]：1)由于不同地區(qū)的地理雜波環(huán)境不同，如何在地面強(qiáng)雜波環(huán)境例如樹木，建筑物干擾下，有效抑制雜波，突出目標(biāo)？2)對不同雷達(dá)和目標(biāo)參數(shù)響應(yīng)，如何實現(xiàn)目標(biāo)檢測性能的有效評估和驗證？

針對以上問題，本文以FMCW雷達(dá)為研究對象，提出一種新型的自適應(yīng)有限沖激響應(yīng)(finite impulse response,FIR，也稱抽頭延遲或非遞歸)濾波器，并從理論、仿真和實測數(shù)據(jù)3個方面對該濾波器檢測地面道路強(qiáng)雜波(樹木、建筑物、廣告牌等)干擾下的慢速目標(biāo)的性能進(jìn)行分析和驗證。最后，分析目標(biāo)檢測性能的相關(guān)影響因素，為FMCW雷達(dá)檢測慢速目標(biāo)提供一定的借鑒意義。

1 FMCW雷達(dá)測速測距分析

一般來說，F(xiàn)MCW雷達(dá)通過對差頻信號的有效處理(如抑制環(huán)境雜波影響)，獲得動目標(biāo)的距離、速度等信息。工業(yè)測量中，鋸齒波調(diào)頻連續(xù)波雷達(dá)較為常用，故以鋸齒波為例。假設(shè)單個目標(biāo)以速度v進(jìn)行勻速直線運動，距離為R0，忽略距離-多普勒的耦合影響，F(xiàn)MCW雷達(dá)在快時間和慢時間維度上的差頻信號表達(dá)式為

(1)

通過對差頻信號進(jìn)行傅里葉變換估計頻譜，針對距離維進(jìn)行N采樣，假設(shè)采樣率為fs，目標(biāo)距離R[15]的計算公式為

(2)

由式(2)可知，采樣率fs越大，采樣點數(shù)N越多，調(diào)頻率kr越小(帶寬越大)，距離分辨率越高。若要獲得速度信息，則需要對多個差頻信號進(jìn)行長時間積累處理(多個連續(xù)脈沖測量)。在FMCW雷達(dá)系統(tǒng)的信號處理中，可以通過二維傅里葉變換來獲取目標(biāo)的速度距離信息。目標(biāo)移動速度v可以通過下式計算：

(3)

其中，由于是調(diào)頻連續(xù)波體制，脈沖重復(fù)頻率fPR等于單脈沖掃頻周期的倒數(shù)1/T。

與此同時，在某一確定的雷達(dá)參數(shù)下，其速度分辨率Δv為

(4)

由式(4)可知，速度分辨率與fPR和脈沖積累個數(shù)M相關(guān)，fPR越小，M越大，速度分辨率越高。故對于近距離慢速目標(biāo)的測量，其核心在于提高測速精度。

2 雜波條件下動目標(biāo)檢測的信號處理方法和分析

實際場景中，地面的非測量目標(biāo)都屬于雜波，比如道路邊的行道樹、高大的建筑物、廣告牌等，這些對于地面慢速目標(biāo)來說，都是造成干擾的強(qiáng)雜波環(huán)境。如何有效抑制環(huán)境雜波的影響，對準(zhǔn)確估計目標(biāo)運動參數(shù)是至關(guān)重要的。因此，本節(jié)對動目標(biāo)檢測的信號處理方法進(jìn)行理論和仿真分析，并提出抑制雜波的改善措施。

針對地面道路的目標(biāo)檢測情況，考慮到常見的行道樹和建筑物干擾，故以幅度分布呈對數(shù)正態(tài)分布的雜波[16]為主要雜波，其在信號幅度上表現(xiàn)顯著的尖峰值，概率密度分布的拖尾增長。針對以上環(huán)境，首先對回波信號預(yù)處理，其次雜波抑制，包括地面雜波、靜止雜波和其他雜波，然后進(jìn)行二維傅里葉變換[17]，最后在距離多普勒圖的基礎(chǔ)上，運用二維CFAR檢測方法[18]進(jìn)行目標(biāo)信息獲取。具體信號處理流程如圖1所示。

圖1 信號處理流程圖Fig.1 Flowchart of the signal processing

2.1 新自適應(yīng)濾波器的雜波抑制

在實際應(yīng)用中，不同的雷達(dá)參數(shù)和回波信號，具有不同的濾波器系數(shù)和特征頻率，并且能夠根據(jù)輸入信號自動調(diào)整性能，進(jìn)行數(shù)字信號處理的自適應(yīng)濾波器研究在信號檢測中是非常有意義的。

對于強(qiáng)雜波環(huán)境下的慢速目標(biāo)而言，雜波的幅度遠(yuǎn)大于目標(biāo)的幅度，對所有信號幅度求均值，可近似代表雜波的平均值。其次，將原信號減去信號均值，可以有效降低雜波高幅度的影響，進(jìn)一步突顯目標(biāo)，表達(dá)如下：

S′(t)=S(t)-E[S(t)]，

(5)

(6)

其中：E[S(t)]表示S(t)的統(tǒng)計平均，S′(t)是處理后的信號，β為幅度差值歸一化數(shù)值。

為驗證上述信號處理的可行性，對有無動目標(biāo)兩種情況分別求均值，并按照式(6)對幅度差值做歸一化比較，得到強(qiáng)雜波背景下的結(jié)果如圖2所示，其中總采樣點數(shù)為1 024。

圖2 幅度差值結(jié)果分析Fig.2 Analysis of amplitude difference

從圖2(a)可看出，差值幅度歸一化值β<0.2，圖2(b)顯示其值大部分集中在(-0.05,0.05)(對應(yīng)的縱坐標(biāo)頻次總數(shù)為總采樣點數(shù)1 024)，說明含有動目標(biāo)和無動目標(biāo)的信號幅度取均值相差不大，含有動目標(biāo)情況取均值可近似等于背景雜波的均值，該結(jié)果也驗證了式(5)的信號處理方法是可行且有效的。

(7)

(8)

(9)

其中：Ri,i=1，…，n為斜距的n階導(dǎo)數(shù)；δi,i=1，…，n為殘余誤差的n階導(dǎo)數(shù)。常數(shù)部分就是雷達(dá)觀測目標(biāo)的最短距離R0。

一般來說，濾波器是對δ(t)部分進(jìn)行減弱或消除，達(dá)到雜波抑制的效果。由于自適應(yīng)濾波器的自適應(yīng)性，不需要人工改變輸入?yún)?shù)，因此常應(yīng)用于實際工業(yè)領(lǐng)域中。但是，現(xiàn)今自適應(yīng)濾波器[19]的應(yīng)用主要是基于反饋結(jié)構(gòu)來不斷調(diào)整濾波器系數(shù)和頻率響應(yīng)。由于事先不知道噪聲信號的幅度分布特點，自適應(yīng)濾波器的初始值是隨機(jī)值，需要不斷地迭代學(xué)習(xí)從而更改濾波器系數(shù)，這樣會導(dǎo)致信號濾波處理的時間較長。因此，基于式(5)信號處理方法，先降低環(huán)境背景雜波的影響，再根據(jù)一定規(guī)則確定自適應(yīng)濾波器的初始值范圍，提高濾波器的濾波速度和性能。下面是FIR濾波器的一般表達(dá)式：

(10)

其中：x(n)是時域上的輸入信號，y(n)是輸出信號，h(n)是權(quán)重系數(shù)，m是每次輸出的積累數(shù)目。

如何高效且自適應(yīng)地確定權(quán)重系數(shù)h(n)，從雷達(dá)探測目標(biāo)的角度來看，匹配濾波器就是如何補償距離相位，即補償圖3所示的ΔR部分。從探測目標(biāo)的角度來說，當(dāng)濾波器的閾值既不淹沒目標(biāo)又能消除其他高頻雜波時，就可以極大提高濾波器的工作效率。本文提出的濾波器改進(jìn)方法是圍繞探測目標(biāo)的頻率信息出發(fā)，將其多普勒頻率估計值作為自適應(yīng)濾波器的初始值，以此提高濾波器的運行效率和抑制雜波性能。

圖3 SAR探測目標(biāo)的距離示意圖Fig.3 Sketch of the target detection by the SAR system

另外，自適應(yīng)濾波器對整體雜波信號濾波，組合脈沖對消的方式消除零頻附近靜止雜波的影響，進(jìn)一步突顯動目標(biāo)，為接下來的二維傅里葉變換和二維CFAR檢測分析奠定良好的基礎(chǔ)。

2.2 二維傅里葉變換和二維CFAR分析

降低或消除環(huán)境的雜波影響后，利用二維傅里葉變換的方法快速準(zhǔn)確得到動目標(biāo)的位置。基于上述對差頻信號的時域分析，式(1)經(jīng)過二維傅里葉變換，得到

(11)

其中：LZ，NZ分別指2D傅里葉變換的方位向和距離向數(shù)目。

通過分析式(11)，二維傅里葉變換后，峰值處就是動目標(biāo)的位置，即

(12)

(13)

由式(12)、式(13)可知，當(dāng)確定峰值(a,r)的位置時，可以逆向推算出對應(yīng)的速度和距離。

對多個連續(xù)脈沖的差頻信號進(jìn)行2D-FFT變換后，根據(jù)頻譜和多普勒信息分別估計目標(biāo)距離的速度。將進(jìn)行2D-FFT變換后的信號記作D(R,v)，二維CFAR[20]就是從|D(R,v)|，R∈[Rmin,Rmax]，v∈[vmin,vmax]中檢測出超過預(yù)門限的目標(biāo)。其中，針對目標(biāo)處于雜波環(huán)境的分布情況，適時采取單元平均CFAR，GO-CFAR，SO-CFAR或OS-CFAR方法。

檢測概率一般與信雜比和門限值有關(guān)，傳統(tǒng)意義上當(dāng)且僅當(dāng)周邊存在噪聲對目標(biāo)的檢測概率為

(14)

從式(14)得出，Pd反比于門限值。當(dāng)強(qiáng)雜波淹沒目標(biāo)時，門限值會急劇抬高，導(dǎo)致目標(biāo)檢測概率下降?？傮w來說，雜波情況下，差頻信號頻譜的分布較復(fù)雜，不易做理論分析，接下來將通過仿真進(jìn)行相關(guān)性能分析。

3 實驗仿真與結(jié)果分析

3.1 場景參數(shù)

針對呈對數(shù)正態(tài)分布雜波的樹木、高大建筑物、廣告牌等環(huán)境下的近距離慢速目標(biāo)，參照鋸齒形調(diào)頻連續(xù)波的地基雷達(dá)(ground based-radar)實際測量慢速目標(biāo)的參數(shù)設(shè)計(實測數(shù)據(jù))，設(shè)置仿真參數(shù)，如表1所示。但是，為了比較相互之間的作用性能和目標(biāo)參數(shù)，雜波參數(shù)和雷達(dá)參數(shù)可以浮動改變。

表1 FMCW雷達(dá)仿真參數(shù)列表Table 1 Simulation parameters for the FMCW radar

3.2 仿真結(jié)果與分析

根據(jù)上述仿真參數(shù)，進(jìn)行仿真實驗。假設(shè)目標(biāo)處于強(qiáng)雜波環(huán)境中，并存在多個虛假強(qiáng)目標(biāo)的干擾(比如目標(biāo)背后的高大建筑物、橋梁等)，如圖4(a)、4(b)所示。按照圖1所示的信號處理流程，對信號進(jìn)行雜波抑制，結(jié)果如圖4(c)、4(d)所示。隨后進(jìn)行二維FFT變換和二維CFAR，確定目標(biāo)所在的位置，計算出目標(biāo)的距離和速度，如圖4(e)、4(f)所示。

通過圖4(c)和4(a)的比較，可以直觀地看到整體信號幅度全都降低一半，基本消除了零頻附近的靜止雜波。為評估濾波器的性能，定義以下幾組參數(shù)，分別為：信號峰值比RP，信號均值比RA, 峰值相對誤差δP，均值相對誤差δA。具體表達(dá)如下：

(15)

(16)

(17)

圖4 仿真實驗?zāi)繕?biāo)檢測結(jié)果Fig.4 Results of the target detection in simulated experiment

(18)

將其與現(xiàn)今雷達(dá)系統(tǒng)常用的MTI[21]脈沖對消濾波器性能相比，結(jié)果如表2所示。

表2 新濾波器與MTI濾波器的性能對比Table 2 Comparison of the performance between the proposed filter and MTI filter

圖4(e)是經(jīng)過2D-FFT之后的目標(biāo)位置，橫縱坐標(biāo)分別對應(yīng)距離和速度，若速度為負(fù)數(shù)，則目標(biāo)遠(yuǎn)離雷達(dá)；速度為正，則目標(biāo)靠近雷達(dá)。新濾波器和MTI脈沖濾波器對目標(biāo)檢測結(jié)果影響如表3所示。

表3 新濾波器與MTI濾波器運動參數(shù)估計精度對比Table 3 Comparison of estimated parameters between the proposed filter and MTI filter

由表3可知，新濾波器下的檢測速度為0.199 8 m/s，距離為70.153 2 m，將其與理論值0.2 m/s、70 m比較，相對距離誤差(ΔR/R)為0.2%，相對速度誤差(Δv/v)為0.1%，均在10-3量級，具有良好的測量精度，相比于MTI濾波器處理下的檢測精度，顯示出更好的性能。同時，由圖4(f)二維CFAR的檢測結(jié)果圖，可以清晰地看到目標(biāo)的所在位置，即雜波得到了有效抑制。

為衡量新的雜波抑制方法對目標(biāo)精度檢測的影響，針對不同的信雜比，觀察目標(biāo)的計算結(jié)果與理論值的誤差大小，檢測精度的變化。由圖5可知，隨著信雜比的不斷增加，距離和速度誤差絕對值保持不變，分別約為0.153 2 m和0.000 25 m/s，這一結(jié)果顯著表明新濾波器不會隨著環(huán)境噪聲的改變對目標(biāo)檢測精度產(chǎn)生影響，同時能夠有效消除環(huán)境雜波對目標(biāo)檢測的影響。

同時，為進(jìn)一步探究影響目標(biāo)檢測性能的關(guān)鍵因素，下面對脈沖積累數(shù)目、調(diào)頻帶寬、目標(biāo)速度和調(diào)頻周期4種因素分別進(jìn)行100次蒙特卡洛模擬。結(jié)果如圖6所示。

圖5 目標(biāo)檢測精度影響Fig.5 Effects on accuracy of target detection

圖6 目標(biāo)檢測性能分析Fig.6 Detection performance with respect to different parameters

圖6反映調(diào)頻帶寬、脈沖累積數(shù)、目標(biāo)速度以及調(diào)頻時間4個因素對目標(biāo)檢測的影響。橫坐標(biāo)為信雜比，其值越大，說明信號的強(qiáng)度越強(qiáng)，反之亦成立。需要注意的是，所有對單因素影響的仿真實驗都遵循控制變量的準(zhǔn)則。

由圖6(a)看出，帶寬越大，距離分辨率越高，目標(biāo)之間的差異越容易被放大，檢測概率越高。由圖6(b)可知，雜波的幅度越小，目標(biāo)的相干積累時間越長，目標(biāo)的檢測概率越大。由圖6(c)可知，目標(biāo)的速度越大，越容易與雜波區(qū)分，當(dāng)速度小于雷達(dá)參數(shù)下的速度分辨率，則一定不能被檢測出來。圖6(d)表明掃描周期越小，調(diào)頻率越大，越有利于目標(biāo)檢測?？偟膩碚f，隨著雜波強(qiáng)度的減弱，目標(biāo)信號的強(qiáng)度增大，就越容易被區(qū)分。所以，為了盡可能地提高檢測概率，必須同時在雜波抑制和2D-FFT中對距離維和速度維進(jìn)行高分辨率處理。

4 真實數(shù)據(jù)驗證

利用所提出的信號處理方法對中國臺灣地區(qū)桃園市GB-SAR測試的捷運列車實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行測試。該實驗于2016年6月8日進(jìn)行，采用起始頻率為17 GHz的FMCW波形GB-SAR，對經(jīng)過桃園體育館捷運站的列車進(jìn)行測量，具體的雷達(dá)參數(shù)如上述的仿真參數(shù)表1所示。待測量的目標(biāo)周圍有高大的建筑物和樹木，以及其他可能出現(xiàn)的動目標(biāo)等，測量的實際環(huán)境和目標(biāo)環(huán)境如圖7所示。

圖7 實驗真實環(huán)境和俯視示意圖Fig.7 Environment and overhead view of the experimental scenes

從圖7可見，列車正處于減速進(jìn)站的狀態(tài)中，其速度很低。由于實際測量中，有其他的動目標(biāo)出現(xiàn)，所以以兩組連續(xù)時刻同一觀測場景下的數(shù)據(jù)為例，分別是第103組和第554組數(shù)據(jù)，其中第103組沒有列車經(jīng)過，第554組列車進(jìn)站。首先分別對兩組實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行信號處理，然后對兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)操作，即兩組數(shù)據(jù)相乘。經(jīng)相關(guān)處理后，強(qiáng)的信號越強(qiáng)，弱的信號越弱，信號最強(qiáng)的就是所要測量的列車目標(biāo)。

分別對第103組和第554組數(shù)據(jù)進(jìn)行雜波抑制和2D-FFT等操作，結(jié)果如圖8(a)～8(d)所示，然后對兩組結(jié)果進(jìn)行相關(guān)處理，信號幅度最大的即為目標(biāo)，如圖8(e)所示。

圖8(c)顯示沒有列車經(jīng)過時，仍然有其他動目標(biāo)存在，因此圖8(d)中不僅有列車目標(biāo)，還含有圖8(c)中的動目標(biāo)。為了消除列車以外的動目標(biāo)影響，對兩組結(jié)果進(jìn)行相關(guān)操作，消除共同背景，突顯目標(biāo)，如圖8(e)所示，信號幅度最大的就是列車目標(biāo)位置。檢測的目標(biāo)結(jié)果與真實測量目標(biāo)的運動參數(shù)如表4所示。

表4 運動參數(shù)估計精度Table 4 Estimation accuracy of motion parameters

由表4可知，與實際場景對比，相對距離誤差為0.3%，在10-3量級范圍中，具有較高的測量精度；相對速度誤差為26.7%，由于實際目標(biāo)正在減速進(jìn)站，其徑向速度接近為0，受到測量帶寬1 GHz的限制，檢測的速度在10-3量級，已經(jīng)具有較高的精度。這也驗證了帶寬越大，目標(biāo)越容易被檢測出來的結(jié)論。因此，實測數(shù)據(jù)同樣驗證了該濾波器抑制的有效性，該信號處理方法能夠有效應(yīng)用在慢速目標(biāo)檢測中。

圖8 目標(biāo)信號結(jié)果Fig.8 Results of target detection in real data

5 結(jié)論

本文提出一種新型的自適應(yīng)雜波抑制濾波器，并結(jié)合二維傅里葉變換技術(shù)，從理論、仿真和實測數(shù)據(jù)3個方面對該濾波器檢測地面道路環(huán)境中的慢速目標(biāo)的性能進(jìn)行詳細(xì)的分析與驗證。此外還分析了與目標(biāo)檢測相關(guān)的影響因素包括調(diào)頻帶寬、積累時間、目標(biāo)速度和調(diào)頻時間。研究結(jié)果表明，在強(qiáng)雜波環(huán)境背景下，經(jīng)濾波器處理后信號的峰值降低91.1%，信號平均幅度降低82.7%，相比于MTI脈沖對消濾波器的峰值降低率33.4%，平均幅度降低率55.7%，表明該新濾波器能夠更好地消除峰值，更利于在強(qiáng)雜波中的目標(biāo)提取。同時，該方法目標(biāo)檢測結(jié)果的相對距離誤差為0.2%，相對速度誤差為0.1%，均在10-3量級，優(yōu)于MTI脈沖濾波器的檢測精度。隨后，通過蒙特卡羅模擬實驗分析目標(biāo)檢測精度的影響因素，結(jié)果表明大帶寬、長積累時間、保證不出現(xiàn)速度模糊的情況下，目標(biāo)速度越大，調(diào)頻時間越小，目標(biāo)的檢測概率越大，目標(biāo)檢測的距離速度精度越高。最后，通過GB-SAR測試的捷運列車實驗數(shù)據(jù)驗證，測量的相對距離誤差和速度誤差在10-3量級，進(jìn)一步驗證了該濾波器雜波抑制的有效性和目標(biāo)檢測的準(zhǔn)確性。