夏 磊，楊 華，宋玉蓉

（1.南京郵電大學(xué) 電子與光學(xué)工程學(xué)院，南京 210023；2.南京郵電大學(xué) 自動化學(xué)院，南京 210023）

0 概述

20 世紀(jì)初，法國學(xué)者POINCARé 最早觀察到混沌現(xiàn)象［1］，美國氣象學(xué)家LORENZ 在研究氣象變化時發(fā)現(xiàn)一種混沌系統(tǒng)的基本特征——初值敏感性，即初始值的微小變化可能造成結(jié)果的巨大變化，混沌理論由此誕生?；煦缋碚撆c相對論、量子理論并稱為20 世紀(jì)三大物理學(xué)發(fā)現(xiàn)［2］?；煦绗F(xiàn)象廣泛存在于自然界中，例如蝴蝶效應(yīng)［3-5］、湍流［6-8］以及昆蟲繁衍［9-11］等。研究人員對混沌系統(tǒng)的動力學(xué)行為進(jìn)行大量研究，所得混沌理論研究成果與其他眾多學(xué)科相互滲透，共同推動了現(xiàn)代科技的發(fā)展。

混沌信號因具有頻譜寬、自相關(guān)良好以及類噪聲少等特性，成為擴(kuò)頻通信中極具競爭力的候選載波［12-14］信號。混沌系統(tǒng)受初始值影響較大，其極易獲得大量適用于多用戶通信的正交混沌擴(kuò)頻碼［15］。差分混沌移位鍵控（Differential Chaos Shift Keying，DCSK）是一種應(yīng)用于混沌通信領(lǐng)域的技術(shù)方案，其使用極性相反且兩端相同的混沌擴(kuò)頻碼來傳輸信息比特，接收方只需通過擴(kuò)頻碼的極性差就可恢復(fù)傳輸比特。現(xiàn)有基于DCSK 的載波索引差分混沌移位鍵控（Carrier Index DCSK，CI-DCSK）系統(tǒng)僅考慮單用戶傳輸，在當(dāng)前形式下無法支持多址通信。

本文提出一種基于CI-DCSK 的多用戶載波索引DCSK（Multi-User Carrier Index DCSK，MU CI-DCSK）通信系統(tǒng)。用戶利用不同混沌參考信號的正交性標(biāo)識身份信息，在私有子載波上傳輸各自的混沌參考信號，并使用載波索引和DCSK 調(diào)制傳送數(shù)據(jù)比特，利用高斯近似法對不同多用戶通信系統(tǒng)的誤碼率（Bit Error Rate，BER）進(jìn)行對比分析。

1 相關(guān)研究

近年來，研究人員提出多種混沌系統(tǒng)通信方案。其中，差分混沌鍵控系統(tǒng)因復(fù)雜度和誤碼率較低在混沌通信領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用［16-17］。不同于傳統(tǒng)擴(kuò)頻系統(tǒng)，DCSK 雖然無需擴(kuò)頻碼和信道估計，但其存在比特速率較低以及在超寬帶通信中射頻（Radio Frequency，RF）延遲線集成困難［18-19］等問題。對此，文獻(xiàn)［20］提出一種碼移DCSK（Code-Shifted DCSK，CS-DCSK）方案，利用正交Walsh 碼分離數(shù)據(jù)與參考信號去除接收機(jī)中延遲線。此外，多載波DCSK（Multi-Carrier DCSK，MCDCSK）在多個子載波上傳輸混沌參考信號和多路調(diào)制數(shù)據(jù)流［21］，可避免使用延遲線，同時提高數(shù)據(jù)速率和能量效率。

研究人員針對DCSK 的多址應(yīng)用提出眾多方案。文獻(xiàn)［22］建立了雙用戶的DCSK 系統(tǒng)，采用簡單的一維迭代圖為兩個用戶生成混沌信號，并利用混沌信號的正交性將DCSK 方案擴(kuò)展到雙用戶環(huán)境。文獻(xiàn)［23］設(shè)計通用的DCSK 多址方案，通過數(shù)據(jù)承載信號上不同的時隙延遲來區(qū)分不同用戶。文獻(xiàn)［24］提出多用戶MCDCSK 調(diào)制方案，為每個用戶分配專用頻帶以傳輸各自的參考信號和數(shù)據(jù)信號。文獻(xiàn)［25］提出一種多用戶正交頻分復(fù)用DCSK（Multi-User Orthogonal Frequency Division Multiplexing DCSK，MU OFDM-DCSK）調(diào)制方案，使所有用戶共享公共子載波以提高頻譜效率。文獻(xiàn)［26］構(gòu)建一種高數(shù)據(jù)速率的碼移DCSK（High Data Rate Code Shift DCSK，HCS-DCSK）系統(tǒng)，通過將不同混沌序列分配給各個用戶，從而實現(xiàn)多用戶擴(kuò)展。

近年來，利用傳輸實體的索引號傳遞比特數(shù)據(jù)的調(diào)制方案——索引調(diào)制（Index Modulation，IM）引起研究人員的關(guān)注，其因具有能效較高以及硬件簡單等優(yōu)勢成為下一代無線網(wǎng)絡(luò)的有力競爭者［27］。目前，研究人員將IM 應(yīng)用于DCSK 中，并提出多種調(diào)制方案。文獻(xiàn)［28］將碼索引調(diào)制（Code Index Modulation，CIM）與DCSK 結(jié)合，利用Walsh 碼索引攜帶額外的數(shù)據(jù)符號。文獻(xiàn)［29］提出置換索引DCSK（Permutation Index DCSK，PI-DCSK）調(diào)制，利用預(yù)先定義好的置換操作索引攜帶更多比特數(shù)據(jù)。為了在PI-DCSK 中實現(xiàn)參考信號與數(shù)據(jù)信號的同步傳輸，文獻(xiàn)［30］構(gòu)建一種換碼索引DCSK（Change Code Index DCSK，CCI-DCSK）系統(tǒng)，參考序列及其含有數(shù)據(jù)的正交版本在同一時隙內(nèi)發(fā)送信息，有效提高了頻譜效率?；贗M和MC-DCSK，文獻(xiàn)［31］提出載波索引DCSK（Carrier Index DCSK，CI-DCSK）調(diào)制方案，將子載波索引作為發(fā)送信息的新資源。文獻(xiàn)［32］提出一種載波索引多進(jìn)制DCSK（Carrier Index Multi-Level Digital DCSK，CI-MDCSK）方案，將CI-DCSK中的二進(jìn)制DCSK 調(diào)制擴(kuò)展為多進(jìn)制DCSK。該方法雖然有效提高了數(shù)據(jù)速率，但通信系統(tǒng)的誤碼率較高。為高效利用子載波資源，文獻(xiàn)［33］提出一種2CI-DCSK調(diào)制方案，其將混沌信號的Hilbert 變換作為另一路信息比特的傳輸載體，較CI-DCSK 和2CI-DCSK 方案在相同載波資源下多發(fā)送一路信息。文獻(xiàn)［34］將CIM 與多載波多進(jìn)制DCSK（Multi-Carrier Multi-Level Digital DCSK，MCM-DCSK）調(diào)制相結(jié)合，獲得了更高的數(shù)據(jù)速率。本文提出的多用戶載波索引DCSK 系統(tǒng)是對現(xiàn)有CI-DCSK 系統(tǒng)的擴(kuò)展，下文將介紹該系統(tǒng)的實現(xiàn)方法并對其BER 性能進(jìn)行分析。

2 本文系統(tǒng)模型

假設(shè)MU CI-DCSK 系統(tǒng)中有M個用戶，采用頻帶將系統(tǒng)平均劃分為2p+M個子頻帶。每個用戶被分配1 個私有子載波以發(fā)送自身的混沌參考信號，其余2p個子載波作為索引子載波由全部用戶共享。圖1 為MU CI-DCSK 系統(tǒng)信號的功率譜密度，其中f1，f2，…，f2p為M個用戶共享的索引載波中心頻率，相鄰子載波之間頻率間隔Δ=(1+η)/Tc，η為脈沖成形濾波器的滾降因子。

圖1 MU CI-DCSK 信號的功率譜密度Fig.1 Power spectral density of MU CI-DCSK signal

圖2 為用戶m的發(fā)射機(jī)結(jié)構(gòu)。在1 個符號持續(xù)時間內(nèi)，每個用戶發(fā)送p+1 個數(shù)據(jù)比特。

圖2 用戶m 的發(fā)射機(jī)結(jié)構(gòu)Fig.2 Transmitter structure of user m

在圖2 中，前p個數(shù)據(jù)比特是索引位，最后1 個數(shù)據(jù)比特是調(diào)制位。本文假設(shè)是用戶m發(fā)送的信號，因此，在第v個符號持續(xù)時間內(nèi)，混沌發(fā)生器m生成長度為β的混沌序列（混沌發(fā)生器采用二階切比雪夫多項式映射，即xk+1=1-2xk2），該序列被送入脈沖成形濾波器生成參考信號，計算公式如下：

其中，Tc是碼片時間，是在第v個符號持續(xù)時間內(nèi)由混沌發(fā)生器m產(chǎn)生的第k個混沌樣值，h（t）是能量歸一化為1 的脈沖成形濾波器的沖擊響應(yīng)。

根據(jù)用戶輸入的p個索引比特，載波索引調(diào)制模塊分別對2p個索引子載波生成2p個載波調(diào)制系數(shù)來實現(xiàn)DCSK 調(diào)制和載波索引調(diào)制。其中，表示在第v個符號持續(xù)時間內(nèi)用戶m第i個索引子載波的調(diào)制系數(shù)。在系數(shù)中，只有一個為非零系數(shù)（其值為-1 或+1），其他系數(shù)均為零。非零系數(shù)的位置取決于輸入的p個索引比特數(shù)據(jù)，其值由極性轉(zhuǎn)換后的調(diào)制比特數(shù)據(jù)確定。表1 為p=3 時的映射規(guī)則。

表1 映射規(guī)則Table 1 Mapping rules

在第v個符號持續(xù)時間內(nèi)發(fā)送的信號表示為：

其中，φ(m)和f(m)分別為用戶m私有子載波的相位角和中心頻率，φi和fi分別為第i個公共子載波的相位角和中心頻率。

本文考慮到多徑Rayleigh 衰落信道，將接收方收到的信號表示為：

其中，L是路徑數(shù)，αv，l和τl分別是第l條路徑的信道系數(shù)和碼片延遲，n（t）是平均值為零且功率譜密度為N0/2 的加性高斯白噪聲（Additive White Gaussian Noise，AWGN）。

接收方通過與相應(yīng)同步子載波相乘進(jìn)行濾波匹配來提取與用戶m相關(guān)聯(lián)的全部子載波（包括1 個私有子載波和2p個公共子載波）上傳輸?shù)男盘?。每隔時間kTc對提取的信號采樣一次，將所得數(shù)據(jù)存儲在兩個矩陣中。圖3 為用戶m的接收機(jī)結(jié)構(gòu)。

圖3 用戶m 的接收機(jī)結(jié)構(gòu)Fig.3 Receiver structure of user m

用戶m的采樣參考信號存儲在矩陣B(m)中，從2p個公共子載波中提取的采樣數(shù)據(jù)信號存儲在矩陣A(m)中，計算出相關(guān)矩陣Z(m)如下：

先通過能量比較器找到矩陣Z(m)中具有最大絕對值的元素，然后根據(jù)表1 中的映射規(guī)則，利用能量比較器確定元素索引號，恢復(fù)得到p個索引比特。同時，由能量比較器確定元素極性，經(jīng)閾值判決恢復(fù)得到調(diào)制比特。

3 BER 性能分析

本文采用在混沌數(shù)字調(diào)制中應(yīng)用最廣泛的高斯近似（Gaussian Approximation，GA）法［34］在多徑Rayleigh衰落和加性高斯白噪聲信道上分析MU CI-DCSK 系統(tǒng)的BER性能。GA法有3個假設(shè)：1）衰落信道為慢衰落，信道系數(shù)在符號周期中保持恒定；2）當(dāng)最大多徑延遲遠(yuǎn)小于符號持續(xù)時間（0 ＜τlmax＜＜β）時，可忽略符號間干擾；3）判決變量的所有分量均服從高斯分布。

為便于分析，考慮MU CI-DCSK 系統(tǒng)中存在兩種情況：1）有用戶沖突（不同用戶激活同一個公共子載波來傳輸數(shù)據(jù)信號）；2）無用戶沖突（每個公共子載波僅由某個用戶激活）。系統(tǒng)BER 的計算公式如下：

其中，BER1和BER2分別為MU CI-DCSK 系統(tǒng)有用戶沖突和無用戶沖突時的誤碼率，Puser-collision為發(fā)生用戶沖突的概率。

根據(jù)表1 中的映射規(guī)則，除非所有用戶在1 個符號持續(xù)時間內(nèi)發(fā)送不同信息符號，否則會發(fā)生用戶沖突。因此，發(fā)生用戶沖突的概率Puser-collision計算公式如下：

圖4 為不同用戶數(shù)下碰撞概率與索引比特數(shù)的關(guān)系曲線?？梢钥闯?，對于給定的不同用戶數(shù)M，用戶碰撞概率Puser?collision隨索引比特數(shù)p的增加先急劇下降，再逐漸趨近于零，說明如果共享子載波的數(shù)量遠(yuǎn)大于用戶數(shù)，則用戶沖突及其對MU CI-DCSK 系統(tǒng)BER 性能的影響可忽略。表2為Puser?collision＜0.001時不同用戶數(shù)M對應(yīng)的最小p值。當(dāng)M=2 時，若索引比特數(shù)p＞10，則用戶碰撞概率小于0.001。

圖4 不同用戶數(shù)下碰撞概率隨索引比特數(shù)的變化曲線Fig.4 Change curves of collision probability with number of index bits under different number of users

表2 當(dāng)Puser-collision＜0.001 時不同用戶數(shù)對應(yīng)的最小p 值Table 2 The minimum p values corresponding to different number of users when Puser-collision＜0.001

假設(shè)共享子載波數(shù)遠(yuǎn)大于用戶數(shù)，則MU CI-DCSK的近似BER 表示為：

若無用戶沖突，則M個用戶的索引比特將激活不同子載波，不同激活模式對系統(tǒng)的BER 性能無影響。為便于分析，假設(shè)用戶1，2，…，M分別激活第1，2，…，M個公共子載波。在第v個符號持續(xù)時間內(nèi)，從第i個公共子載波上恢復(fù)的數(shù)據(jù)信號與用戶1 參考信號的相關(guān)值（判決變量）表示為：

根據(jù)式（13）和式（14），式（12）可簡化為：

用戶1 索引比特的誤碼率計算公式如下：

在恢復(fù)調(diào)制比特時，應(yīng)考慮以下兩種情況：1）正確恢復(fù)得到索引比特；2）檢測索引比特時發(fā)生錯誤。

對于第1 種情況，調(diào)制比特的BER 計算如下：

對于第2 種情況，調(diào)制比特的BER 計算如下：

根據(jù)式（16）和式（18）得到用戶1 誤碼率的計算公式為：

其他子載波激活模式和用戶也可獲得類似結(jié)果。因此，在L個獨立同分布的Rayleigh 衰落信道上，MU CI-DCSK 系統(tǒng)的BER 計算公式如下：

4 仿真與結(jié)果分析

為驗證第2 節(jié)的分析結(jié)果，本文在三徑Rayleigh 衰落信道和AWGN 信道上給出MU CI-DCSK 系統(tǒng)（以下稱為本文系統(tǒng)）的仿真結(jié)果，并在AWGN 信道上與CI-DCSK、MU MC-DCSK、MU OFDM-DCSK 以及HCS-DCSK系統(tǒng)進(jìn)行對比分析。仿真實驗使用具有相等平均功率增益的三徑Rayleigh衰落信道，碼片延遲設(shè)置為：τ1=0，τ2=1，τ3=2。

圖5為當(dāng)混沌序列長度β=80時，本文系統(tǒng)在AWGN信道和三徑Rayleigh 衰落信道上的BER 隨Eb/N0的變化曲線。從圖中可以看出，隨著Eb/N0的增大，本文系統(tǒng)的BER 值逐漸減小，該仿真結(jié)果（Sim）與式（20）計算結(jié)果（Ana）一致，證實了第2 節(jié)分析結(jié)果的正確性。

圖5 當(dāng)β=80 時MU CI-DCSK 系統(tǒng)在不同信道上的BER 隨Eb/N0變化曲線Fig.5 Change curves of BER with Eb/N0of MU CI-DCSK system on different channels when β=80

圖6和圖7分別為本文系統(tǒng)在AWGN 信道和三徑Rayleigh 衰落信道上當(dāng)用戶數(shù)M=3 和索引比特數(shù)p=9 時BER 與β的關(guān)系曲線。從圖中可以看出，當(dāng)β較小時，仿真結(jié)果與式（20）計算所得理論結(jié)果不一致，這歸因于GA 方法的局限性，即僅在β足夠大時式（8）中判決變量自相關(guān)項的實際分布才為高斯分布。MU CI-DCSK 的BER 性能隨著β的增加而降低，其原因在于當(dāng)β增加時，會有更多的噪聲成分被引入式（8）中。

圖6 AWGN信道上當(dāng)M=3和p=9時本文系統(tǒng)BER隨β的變化Fig.6 Change of BER with β of the proposed system when M=3 and p=9 on AWGN channel

圖7 三徑Rayleigh 衰落信道上當(dāng)M=3 和p=9 時β 對本文系統(tǒng)BER 的影響Fig.7 Effect of β on BER of the proposed system when M=3 and p=9 on three-path Rayleigh fading channel

圖8 為AWGN 信道和三徑Rayleigh 衰落信道上當(dāng)用戶數(shù)M為2 時索引比特數(shù)p和本文系統(tǒng)BER 性能的關(guān)系曲線，混沌序列長度β設(shè)置為80。從圖中可以看出，本文系統(tǒng)的BER性能隨著索引比特數(shù)p的增加而改善。

圖8 索引比特數(shù)在不同信道上對本文系統(tǒng)BER 的影響Fig.8 Effect of mumber of index bits on the BER of the proposed system

圖9 為AWGN 信道和三徑Rayleigh 衰落信道上當(dāng)索引比特數(shù)p=9 時用戶數(shù)M和本文系統(tǒng)BER 的關(guān)系曲線，混沌序列長度β設(shè)置為80。從圖中可以看出，當(dāng)用戶數(shù)量M增加時，本文系統(tǒng)的BER 降低，其原因在于用戶數(shù)增加會導(dǎo)致用戶碰撞概率增大，從而在決策變量中產(chǎn)生更多噪聲信號干擾。

圖9 用戶數(shù)在不同信道上對本文系統(tǒng)BER 的影響Fig.9 Effect of the number of users on the BER of the proposed system

為獲取本文系統(tǒng)支持的最大用戶數(shù)，分析BER ＜1.0×10-4且Eb/N0=12 dB 時用戶數(shù)M對本文系統(tǒng)BER的影響，結(jié)果如圖10 所示。從圖中可以看出：最大用戶數(shù)隨索引比特數(shù)p的增加而增大；當(dāng)p=9 時，本文系統(tǒng)最多支持38個用戶；當(dāng)p=10時，系統(tǒng)最多支持70個用戶。其原因在于更高的索引比特數(shù)p需要更大帶寬，可容納的用戶數(shù)更多。

圖10 當(dāng)Eb/N0=12 dB時本文系統(tǒng)BER與用戶數(shù)的關(guān)系曲線Fig.10 Relationship curves between BER and number of users of the proposed systemwhen Eb/N0=12 dB

圖11 為本文系統(tǒng)與MU MC-DCSK、HCS-DCSK和MU OFDM-DCSK 系統(tǒng)在AWGN 信道上BER 的比較結(jié)果，在上述系統(tǒng)中，每個用戶在1 個符號周期內(nèi)發(fā)送9 個數(shù)據(jù)比特，用戶數(shù)為3，混沌序列長度β設(shè)置為250。可以看出，本文系統(tǒng)的BER 性能最佳。

圖11 不同系統(tǒng)在AWGN 信道上的BER 對比Fig.11 BER comparison of different systems on AWGN channel

5 結(jié)束語

本文提出一種多用戶載波索引差分混沌移位鍵控系統(tǒng)。系統(tǒng)用戶利用分配的私有子載波發(fā)送混沌參考信號，并共享索引子載波發(fā)送數(shù)據(jù)信號，將公共索引子載波與DCSK 系統(tǒng)相結(jié)合提高子載波的利用率。實驗結(jié)果表明，該系統(tǒng)的誤碼率較MU OFDM-DCSK、HCS-DCSK 等多用戶系統(tǒng)更低。后續(xù)將利用Walsh 碼的正交性來標(biāo)識不同用戶，以消除用戶間信息碰撞的噪聲干擾，并考慮利用混沌信號與其希爾伯特變換之間的正交性為用戶發(fā)送更多信息，從而進(jìn)一步提高系統(tǒng)的能量效率和頻譜效率。