符耀民，劉文瑜

(1遵義職業(yè)技術(shù)學院，貴州 遵義 560003；2貴州大學機械工程學院，貴州 貴陽 550025)

0 引言

道路危險貨物運輸已覆蓋爆炸品、壓縮氣體、液化氣體以及易燃液體等9類危險物品，這些貨物在運輸過程中存在著各種潛在危害。相關(guān)研究表明，危險品運輸車輛發(fā)生事故有50%左右是由于制動效果不理想造成的，所以應(yīng)對危險品運輸車輛制動系統(tǒng)提出更高的要求[1]。

王紀森[2]等提出了基于自尋優(yōu)算法的ABS系統(tǒng)，該方法是通過在系統(tǒng)中配備一個較高精度的壓力傳感器，系統(tǒng)由此可以自動捕捉最佳滑移率以保證車輛的制動效果，但此方法需依靠高精度的傳感器，故成本較高。邏輯門限值控制因為其成本低而被廣泛運用，但最大的缺點是需要實時識別路面以確定控制變量(門限值)，因技術(shù)難度大容易導致邏輯判斷失誤，從而達不到理想的控制效果[3]。VIMALRA[4]等將期望滑移率值作為輸入量，證明了PID控制器對ABS系統(tǒng)的控制作用，但提出了傳感器誤差、信號采樣誤差會影響PID控制效果，整個控制系統(tǒng)的魯棒性還有待提高?；た刂瓶梢詫崿F(xiàn)在車速和路面條件未知的情況下對地面附著系數(shù)作估計[5]，從而達到控制ABS系統(tǒng)的目的，但是在實際應(yīng)用中滑膜控制難兼魯棒性和控制精度。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制雖然兼?zhèn)漪敯粜院涂刂凭萚6]，但各項指標難以精確分析，系統(tǒng)較為復(fù)雜，所以應(yīng)用范圍被限制。模糊PID控制在ABS系統(tǒng)中的表現(xiàn)要優(yōu)于單獨的模糊控制或PID控制[7]，但在模糊控制中的模糊規(guī)則往往是不可調(diào)整的，固定的規(guī)則很難適應(yīng)時變的系統(tǒng)。

由于路面情況具有很強的時變性，自適應(yīng)模糊PID控制兼?zhèn)淞薖ID控制和模糊控制的優(yōu)點，不需要高精度的高級傳感器，解決了成本過高的問題；同時通過實時整定調(diào)節(jié)Kp、Ki、Kd，彌補了模糊控制的缺點，可以讓ABS系統(tǒng)具有良好的控制精度和較好的魯棒性。

1 車輛ABS系統(tǒng)建模

1.1 車輛模型

本文研究車輛如圖1所示，為了保證研究結(jié)果的準確性，對車輛運動模型作如下處理：假設(shè)車輪載荷為常數(shù)且等于車輪與地面間的壓力；采用單輪車輛模型，其運動方程可由達朗伯原理推導得出[8]。其車輛參數(shù)如表1所示。

車輛運動方程：

(1)

車輪運動方程：

(2)

車輪縱向附著力：

圖1 危險品運輸車實物圖Fig.1 Picture of the dangerous goods transport vehicle

圖2 單輪模型[8]Fig.2 Single wheel model

F=μ×N

(3)

車輪制動力矩：

Tb=a×t

(4)

式中：M為車輪質(zhì)量(kg)；v為車輪速度(m/s)；F為車輪摩擦力(N)；I為車輪轉(zhuǎn)動慣量(kg·m2)；R為車輪滾動半徑(m)；ω為車輪角速度(rad/s)；μ為車輪與地面間附著系數(shù)；N為車輪對地面法向反力(N)；a為制動器制動因數(shù)(N·m/kPa)；s為制動時間(t)；Tb為制動力矩(N·m)。

表1 車輛參數(shù)表Tab.1 Vehicle parameters

1.2 輪胎模型

為了保證計算精度，忽略風向阻力與滾動阻力，簡化模型后的模型被稱為雙線性模型[9]：

(5)

(6)

式中：Sopt為期望滑移率；S為實際滑移率；μg為滑移率為100%時的附著系數(shù)；μh為峰值附著系數(shù)；μ為附著系數(shù)。

式中各項取值可由表2 得到，本研究選取干瀝青路面作為實驗路面。

表2 路面實驗參數(shù)Tab.2 Pavement experiment parameters

1.3 滑移率計算模型

滑移是指車身速度大于車輪速度時導致的車輪邊滾邊滑的現(xiàn)象，滑移率計算公式使用經(jīng)驗公式，如式(7)所示。

(7)

式中：v為車輪中心縱向速度(m/s)；vR為車輪瞬時圓周速度(m/s)；R為車輪半徑(m)；ω為車輪對應(yīng)瞬時角速度(rad/s)。

1.4 制動系統(tǒng)模型

制動系統(tǒng)包含傳動機構(gòu)和制動器。

1.4.1 液壓模型

傳動機構(gòu)采用液壓機構(gòu)，只考慮電磁閥電流與制動壓力的關(guān)系，由于電磁閥的響應(yīng)時間通常小于10 ms，慣性環(huán)節(jié)的參數(shù)T取0.01，K取100。簡化模型后，得到其傳遞函數(shù)：

(8)

式中：K為環(huán)節(jié)增益；S為電磁閥的響應(yīng)時間；T為時間常數(shù)。

1.4.2 制動器模型

為方便研究，忽略制動器的非線性特性且不考慮傳送滯后，制動器表示如式(9)所示。

Tb=ap

(9)

式中：a為制動器制動系數(shù)(N·m/kPa)；p為制動壓力(kPa)；Tb為制動力矩(N·m)。

1.5 ABS模型

ABS模型中包括了控制子系統(tǒng)、車輛模型子系統(tǒng)、輪胎模型子系統(tǒng)、制動模型子系統(tǒng)和滑移率計算子系統(tǒng)[10]，如圖3。

圖3 ABS理論模型Fig.3 ABS theoretical model

2 控制器設(shè)計

2.1 Bang-Bang控制

Bang-Bang控制具有結(jié)構(gòu)簡單、成本低以及可以提高系統(tǒng)的反應(yīng)速度等優(yōu)點，缺點是其控制容易發(fā)生超調(diào)或發(fā)散的現(xiàn)象[11]，其方程描述如式(10)所示，其仿真模型如圖4所示。

y=sign(x)

(10)

式中：x為滑移率S的誤差△S；sign取值如公式(11)：

(11)

圖4 Bang-Bang控制制動模型Fig.4 Bang-Bang control model

2.2 PID控制

PID控制最大的優(yōu)點是在不了解被控對象數(shù)學模型的情況下，可以根據(jù)專家經(jīng)驗調(diào)整參數(shù)且控制效果良好，缺點是對被控對象的參數(shù)變化敏感的參數(shù)修改不方便，魯棒性較差[12]。

本文采用了Ziegler-Nichols整定方法，其數(shù)學表達式如式(12)所示。

(12)

式中：u(t)為控制器的輸出；e(t)為偏差量；Kp為控制器的比例系數(shù)；Ti為控制器的積分時間；Td為控制器的微分時間。

本文以滑移率偏差為輸入，車輪角速度變化率為輸出，PID控制子系統(tǒng)仿真模型如圖5所示。

圖5 PID控制子系統(tǒng)模型Fig.5 PID control subsystem model

2.3 自適應(yīng)模糊PID控制

2.3.1 原理

自適應(yīng)模糊PID控制器的原理[13]如圖6所示，首先找到Kp、Ki、Kd與E和EC之間的模糊關(guān)系，根據(jù)控制參數(shù)對E和EC的不同要求，通過用戶制定的模糊規(guī)則實時對Kp、Ki、Kd進行修訂，從而使被控對象具有良好的動態(tài)性能。

圖6 自適應(yīng)模糊PID控制器原理Fig.6 Principle of the self-adapting fuzzy PID controller

其動態(tài)調(diào)節(jié)Kp、Ki、Kd可由式(13)、式(14)、式(15)表示：

(13)

(14)

(15)

2.3.2 輸入、輸出語言變量及隸屬度函數(shù)設(shè)計

因為滑移率取值范圍在[0，1]，輪胎模型最佳滑移率為0.2，其運行過程中滑移率變化比較快，所以采用響應(yīng)較快的三角型隸屬度函數(shù)。設(shè)計滑移率偏差(E)和滑移率偏差變化率(EC)為輸入，且論域值都為[-3，3]，模糊子集均設(shè)為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，Kp、Ki、Kd為輸出，論域值都為[0，1]，模糊子集均設(shè)為{ZO，PO，PS，PM，PB}，隸屬度函數(shù)如圖7、圖8所示。

圖7 E、EC隸屬度函數(shù)Fig.7 Membership function of E and EC

圖8 Kp、Ki、Kd隸屬度函數(shù)Fig.8 Membership function of Kp，Kiand Kd

2.3.3 模糊規(guī)則設(shè)計

采用雙輸入單輸出式的控制器，其控制規(guī)則用模糊語句來表示，對不同的E和EC來確定模糊控制器的控制邏輯，根據(jù)控制經(jīng)驗其規(guī)律如下：E越小，EC越小，系統(tǒng)需要修正的程度就越??；E適中，EC適中，系統(tǒng)需要修正的程度就適中；E越大，EC越大，系統(tǒng)需要修正的程度就越大。

基于上述，所以設(shè)計輸出Kp、Ki、Kd的模糊控制規(guī)則如表3-表5所示。

表3 Kp的模糊規(guī)則Tab.3 Kp′s fuzzy rules

表4 Ki的模糊規(guī)則Tab.4 Ki′s fuzzy rules

表5 Kd的模糊規(guī)則Tab.5 Kd′s fuzzy rules

自適應(yīng)模糊PID控制子系統(tǒng)模型如圖9所示。

圖9 自適應(yīng)模糊PID控制子系統(tǒng)模型Fig.9 Self-adapting fuzzy PID control subsystem model

2.3.4 反模糊化

由模糊規(guī)則得到模糊子集后，需要經(jīng)過反模糊化確定輸入值。重心法的特點是有更平滑的輸出推理控制，即便輸入信號有細微的變化，對應(yīng)的輸出也會有變化。重心法是由隸屬度函數(shù)曲線和橫坐圍成的面積，取重心作為模糊推理的最終輸出值，對于n個輸出，可由式(16)計算。

(16)

3 仿真結(jié)果分析

3.1 輪速與車速的仿真結(jié)果分析

由于本文設(shè)計的自適應(yīng)模糊PID控制系統(tǒng)是為了解決現(xiàn)存的控制響應(yīng)速度慢和較差的魯棒性問題，所以采用控制變量法，在相同的實驗條件下(設(shè)置期望滑移率為0.2；汽車初速度選為22.3 m/s，即80 km/h；在干瀝青路面進行制動)，探究不同控制器的響應(yīng)速度和魯棒性。仿真結(jié)果如圖10-圖13所示。

圖10 無ABS制動的輪速與車速對比Fig.10 Comparison of wheel speed and vehicle speed without ABS braking

圖11 Bang-Bang控制的輪速與車速對比Fig.11 Comparison of wheel speed and vehicle speed with Bang-Bang control

由圖10可知，在常規(guī)制動(即無ABS)時，輪速在1.87 s變?yōu)榱?，而車速?.18 s變?yōu)榱?，證明車輛在制動開始到1.87 s處已處于抱死狀態(tài)，這是一種極其危險的車輛行駛狀態(tài)。

由圖11可知，在Bang-Bang控制的ABS系統(tǒng)中，輪速與車速在制動開始后3.7 s同時變?yōu)榱悖C明在整個制動過程中車輪未抱死，Bang-Bang控制器起到預(yù)期作用，但響應(yīng)時間較長。

由圖12可知，在PID控制的制動系統(tǒng)中，輪速與車速在制動開始后3.6 s同時變?yōu)榱悖C明整個制動過程中車輪未抱死，PID控制器起到預(yù)期作用，但系統(tǒng)較為震蕩，魯棒性有待提高。

圖12 PID控制的輪速與車速對比Fig.12 Comparison of wheel speed and vehicle speedwith PID control

由圖13可知，在自適應(yīng)模糊PID控制的控制系統(tǒng)中，輪速與車速在制動開始后3 s同時變?yōu)榱?，證明整個制動過程中車輪未抱死，自適應(yīng)模糊PID控制器起到預(yù)期作用，且系統(tǒng)響應(yīng)時間快，魯棒性也比較好。

圖13 自適應(yīng)模糊PID控制的輪速與車速對比Fig.13 Comparison of wheel speed and vehicle speed with self-adapting fuzzy PID control

3.2 滑移率的仿真結(jié)果分析

滑移率計算公式見式(7)，其仿真結(jié)果如圖14、圖15所示。

由圖14可知，在常規(guī)制動(即無ABS)中，車輛滑移率在制動開始后很快變?yōu)?00%，時間在1.87 s，此時車輪已處于抱死狀態(tài)；在Bang-Bang控制的ABS系統(tǒng)中，滑移率在制動開始后3.7 s才變?yōu)?00%。

圖14 無ABS制動與Bang-Bang控制的滑移率對比Fig.14 Slip rate without ABS braking and with Bang-Bang control

由圖15可知，在PID控制的ABS系統(tǒng)中，滑移率在制動開始后3.6 s變?yōu)?00%，自適應(yīng)模糊PID控制則是在3 s變?yōu)?00%。說明在制動過程中車輪未出現(xiàn)抱死狀況的情況下證明自適應(yīng)模糊PID控制的系統(tǒng)響應(yīng)最快，且系統(tǒng)在制動過程中無明顯震蕩。

圖15 PID控制與自適應(yīng)模糊PID控制的滑移率對比Fig.15 Slip rate of PID control and self-adapting fuzzy PID control

3.3 制動距離的仿真結(jié)果分析

制動距離計算參考公式(1)和(2)，其仿真結(jié)果如圖16所示。

由圖16可知，整個制動過程到結(jié)束，常規(guī)制動的制動距離最長，達到56.81 m，自適應(yīng)模糊PID的制動距離最短，為35.3 m。

由此可知，上述三種控制策略在ABS系統(tǒng)上的運用都是有效的，應(yīng)用在汽車制動系統(tǒng)上能提高車輛的安全性，其中自適應(yīng)模糊PID控制的ABS系統(tǒng)控制效果最好。

圖16 四個仿真模型的制動距離對比Fig.16 Braking distance of the four simulation models

4 結(jié)論

本文以某危險品運輸車為研究對象，根據(jù)ABS控制方法理論，設(shè)計了Bang-Bang控制、PID控制和自適應(yīng)模糊PID控制三種控制策略的ABS系統(tǒng)，通過建模仿真分析，得出下述結(jié)論：

在車輛無ABS系統(tǒng)時，由于輪速在制動1.87 s后變?yōu)榱?，而車速?.18 s后才變?yōu)榱?，說明車輪存在抱死狀態(tài)，不利于車輛行駛安全。

自適應(yīng)模糊PID控制系統(tǒng)結(jié)合了模糊控制和PID控制二者的優(yōu)點，其系統(tǒng)響應(yīng)時間為3 s，較Bang-Bang控制和PID控制的響應(yīng)時間分別提前了0.7 s和0.6 s，其制動距離最短為35.3 m，較無ABS系統(tǒng)時的制動距離縮短了37.86%，由此說明了本文設(shè)計的自適應(yīng)模糊PID控制系統(tǒng)具有響應(yīng)時間快、魯棒性好的特點。

由于特種車輛的特殊性，其制動系統(tǒng)應(yīng)具有較高的可靠性和較好的制動效果。在車輛制動時，自

適應(yīng)模糊PID控制系統(tǒng)能不間斷的對Kp、Ki、Kd進行修訂，使滑移率始終保持在最佳滑移率左右，若將其運用在危險品運輸車上，能大大提高行車的安全。