秦玉英，曹俊杰，孟曉滿，祝嘉龍

（遼寧工業(yè)大學，遼寧 錦州 121001）

1 引言

隨著公路和物流的發(fā)展，商用車的需求大幅度增加，對于商用車的整體性能的要求也逐漸提高。駕駛員需要長時間甚至在夜間駕駛汽車，良好的乘坐舒適性可降低駕駛疲勞強度，一定程度上減少因疲勞駕駛引起的交通事故，同時，由于路途顛簸，還可進一步降低貨物損壞。商用車是長途運輸的主要工具，行駛平順性的分析必不可少[1-2]。模態(tài)分析是振動響應分析的經典方法，在典型激勵下，振動結構的響應易于求取[3]。虛擬激勵法在求取振動響應的統(tǒng)計特性方面，公式簡單。將二者結合，較適合汽車行駛時產生的振動響應分析[4]。本文以含有平衡懸架結構的多軸商用車的五自由度模型為例，將虛擬激勵法和復模態(tài)分析方法結合，對多種商用車的行駛平順性進行了仿真分析。

2 復模態(tài)響應的求解

線性系統(tǒng)在穩(wěn)定平衡位置附近作微幅振動，其振動微分

方程的一般形式可由式（1）拉格朗日方程給出。

式中，L—系統(tǒng)的動勢；D—系統(tǒng)的耗散能；zk—系統(tǒng)第k自由度的位移。其中L=T-V，式中，T—系統(tǒng)的動能；V—系統(tǒng)的勢能。

由式（1）可建立系統(tǒng)的振動微分方程：

式中，[m]—質量矩陣；[c]—阻尼矩陣；[k]—剛度矩陣；{z}—位移向量；{f(t)}—路面激勵向量。

式（1）對應的特征方程：

對應于任意一個特征值λr，與之相對應的特征向量為ur，λr和ur滿足：

設：

式中，[u]=[u1u2…u2n]n×2n，[λ]=diag（λr）。

當系統(tǒng)在復諧和函數激勵時，即：

式中，{F}力幅列陣，f頻率。

在式（6）作用下，式（2）的解為：

式中，diag（m'r）=[U]T[M][U]。

3 多軸商用車的振動結構模型

如圖1給出了多軸汽車五自由度的有限元模型。各參數物理含義如下：m1、I1為汽車的車身質量和繞y軸的轉動慣量；m3、m4和m5為前、中和后軸的簧下質量；kt1、kt2、kt3為前、中和后輪胎的等效垂直剛度；ks、cs和kb、cb為前、后懸架的垂直等效剛度和阻尼強度；z1、θ1為車身質心的垂直位移和繞y軸的轉角；z3、z4和z5為前、中和后軸簧下質量的垂直位移，a為前懸距車身質心的距離，b為平衡懸距車身質心的距離，q1、q2和q3為前、中和后輪路面位移激勵。

圖1 多軸商用車的五自由度模型

由式（1）建立式（2），式（2）中的各矩陣為：

{z}={z1，θ1，z3，z4，z5}T—位移向量；

{q}={q1，q2，q3}T—路面激勵向量。[m]、[c]、[k]和[kf]的具體表示分別為[m]=diag（m1，I1，m3，m4，m5），由于[k]和[c]都是對稱矩陣，均給出上三角非零元素，下角標分別表示該元素所在的行與列位置。

4 多軸商用車的平順性仿真

4.1 多軸虛擬路面激勵

路面激勵是路面對汽車系統(tǒng)振動的輸入，是時間的函數，它既考慮了路面的自然狀態(tài)，也考慮了汽車的速度特性。路面激勵的位移譜密度為[5]：

式中，Gq（n）—空間功率譜密度Gq（n），u—車速。

依據虛擬激勵法，只要給出了激勵的功率譜密度則可構造前輪的虛擬路面激勵：

中、后輪路面虛擬激勵為：

由式（8），路面虛擬激勵可整理為：

4.2 響應量的統(tǒng)計特性

在式（13）作用下，由式（7）可得式（2）的響應：

從式（14）中，提取與車身處垂直位移z1對應的虛擬位移，由虛擬激勵法理論可知，則車身垂直加速度的功率譜密度：

式中，*—共軛。

車身垂直加速度的均方根值為：

式中：f1、f2為頻率的下限和上限。

4.3 應用實例

某多軸汽車的參數如下：m1=23348kg，I1=28643kg.m2，m3=888kg，m4=1367kg，m5=1367kg，kt1=1357000N/m，kt2=kt3=2714000N/m，ks=610000N/m，kb=5200000N/m，cs=15400N.s/m，cb=24000N.s/m，a=3.054m，b=0.921m，l=1.35m，行駛工況：勻速u=50km/h、u=70km/h、u=90km/h，行駛在B級路面上。圖2給出了車身垂直加速度的功率密度曲線。

圖2 人體垂直加速度的功率譜密度曲線

從圖2可知，大約在車身固有頻率1.8Hz處，功率譜取得最大值。隨著車速的增加，功率譜密度變化不大，說明本車的懸掛具有良好的減振性能。

從圖3可以看出，隨著路面等級的下降，人體垂直加速度的均方根值在增大。均方根值均在主觀感覺沒有不舒適的范圍之內[5]，說明本車具有較好的行駛平順性。

圖3 人體垂直加速度均方根值

5 結束語

在給定路面不平度的功率譜密度的前提下，構造了多軸商用車的路面虛擬激勵。利用復諧和激勵下的系統(tǒng)模態(tài)響應求解具有一般的公式，求取了虛擬響應。利用虛擬激勵法求取功率譜密度的方法，給出了多軸商用車的行駛平順性仿真，方法簡單可行。另外，本文的方法也為不必求取系統(tǒng)的頻率響應函數，就可求取響應的統(tǒng)計特性，提供了方法。