曹植珺，肖昌潤，李士強(qiáng)，梁秋鳳

(1.海軍工程大學(xué) 艦船與海洋學(xué)院，湖北 武漢 430033；2.中國人民解放軍駐葫蘆島地區(qū)軍事代表室，遼寧 葫蘆島 125000)

0 引 言

現(xiàn)代潛艇操縱面的設(shè)計(jì)已經(jīng)不僅僅滿足于操縱能力的要求，隱身性、安全性等性能愈受重視。傳統(tǒng)的十字舵潛艇廣泛應(yīng)用的同時(shí)，X舵潛艇也被諸多潛艇強(qiáng)國采用。實(shí)際應(yīng)用X舵潛艇的國家主要有荷蘭、澳大利亞、以色列、瑞典、德國、日本和法國。從其外觀設(shè)計(jì)上可以發(fā)現(xiàn)：X舵設(shè)計(jì)為全動(dòng)舵，底部有很小的基座，幾何尺寸上不超過艇寬，與艇體縱中剖面成45°交叉布置。從國外X舵成功應(yīng)用以及目前的廣泛應(yīng)用趨勢，表明其必然有相比于十字舵巨大優(yōu)勢。為探究X舵的優(yōu)勢，推進(jìn)X舵在我國潛艇上的實(shí)際應(yīng)用，國內(nèi)許多學(xué)者做了大量的研究工作。

國外比較有參考意義的一些資料來源于歐洲防務(wù)署制定的由意大利和挪威負(fù)責(zé)的關(guān)于潛艇尾操縱面的X型布置與十字型布置操縱性與穩(wěn)定性的CFD仿真研究項(xiàng)目。國內(nèi)學(xué)者對(duì)X型尾操縱面的布局做出了一些基礎(chǔ)性的理論研究工作。2003年胡坤等[1]提出等效舵角轉(zhuǎn)換的設(shè)計(jì)理念，建立起了X型與十字型尾操縱面的數(shù)學(xué)關(guān)系模型，降低了人工操縱的難度；2006年王京齊等[2]對(duì)X舵操縱特性做了初步的分析并潛艇尾操縱面發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行了研究，主要概述了十字型和X型尾操縱面之間的區(qū)別，提出了X型尾操縱面的優(yōu)勢，為其理論設(shè)計(jì)提供了重要依據(jù)；2007年胡坤等[3]概括了X舵發(fā)展概況并對(duì)其操縱特性做了初步分析；2008年胡坤等[4]進(jìn)一步對(duì)X舵與十字舵舵角相互轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了模擬分析，論證了等效舵角方法的有效性。此外，2006年李艷等[5]在數(shù)值模擬帶附體潛艇的尾流場時(shí)，利用SUBOFF標(biāo)模和在其基礎(chǔ)上將尾操縱面旋轉(zhuǎn) 45°得到的X舵潛艇的尾流場，得出二者尾流場相差不大；2017年張露等[6]利用CFD方法對(duì)SUBOFF模型2種設(shè)計(jì)的水動(dòng)力性能進(jìn)行了初步的數(shù)值計(jì)算，得出由十字舵直接變化旋轉(zhuǎn)45°得到的X舵潛艇升力性能更優(yōu)。

針對(duì)X舵的穩(wěn)定性相關(guān)工作還沒有開展這一問題，在原有十字舵潛艇的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)X舵潛艇，并分析二者的航向穩(wěn)定型性差異。

1 SUBOFF模型的數(shù)值模擬及驗(yàn)證

靜態(tài)模擬同平面運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)（PMM）模擬相結(jié)合可以方便快速求取與潛艇方向穩(wěn)定性相關(guān)的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)。利用SUBOFF標(biāo)模的相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)表1中數(shù)值模擬結(jié)果做全面驗(yàn)證分析，從而考核湍流模型、網(wǎng)格劃分、邊界條件等物理參數(shù)設(shè)置。分析得到的結(jié)果可以為后續(xù)數(shù)值模擬做鋪墊，增強(qiáng)模擬結(jié)果的可信度。

表1 模擬矩陣Tab.1 Simulation matrix

1.1 研究對(duì)象及計(jì)算域介紹

計(jì)算模型利用SBUOFF AFF-8（見圖1）與SUBOFF_HSCR（見圖2）潛艇模型，SUBOFF潛艇模型由美國泰勒艦船研究中心（DTRC）設(shè)計(jì)，泰勒水池以SUBOFF模型做了大量系列試驗(yàn)，SBUOFF AFF-8是其中帶有指揮臺(tái)圍殼以及4個(gè)尾部操縱面的模型，習(xí)慣稱其為全附體。實(shí)際上，還有裝有導(dǎo)流管以及支架的SUBOFF，文中稱其為SUBOFF_HSCR。SBUOFF AFF-8主艇體長L為4.356 m，其中前體長1.016 m，平行中體長2.229 m，后體長1.111 m，最大直徑2R=0.508 m；指揮臺(tái)圍殼長0.368 m，高0.460 m，上部覆有2:1橢圓形橫截面的頂蓋；截面為NACA0020的4個(gè)尾操縱面十字型對(duì)稱布置在尾部，頂端弦長0.152 m，。SUBOFF_HSCR在艇尾部分增加了X型支架和導(dǎo)管（Ring wing No.1），詳細(xì)的幾何特征可以查看Groves報(bào)告[7]。

圖1 SUBOFF AFF-8 模型Fig.1 Model of SUBOFF AFF-8

圖2 SUBOFF_HSCR尾部Fig.2 Stern of SUBOFF_HSCR

SUBOFF AFF-8的主附體表面壓力系數(shù)，尾流場狀況的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)全面；SUBOFF_HSCR在垂直面與水平面穩(wěn)定性與操縱性研究的數(shù)據(jù)全面?？梢苑謩e利用2個(gè)模型來做相關(guān)數(shù)值模擬結(jié)果的可行性驗(yàn)證分析。

1.2 計(jì)算方法以及計(jì)算域網(wǎng)格劃分

利用STAR-CCM+流體力學(xué)計(jì)算軟件，采用RANS方法，湍流模型利用SSTK-ω湍流模型，壁面函數(shù)采用 a ll-y+壁面處理。計(jì)算域?yàn)閳A柱型，潛艇周向和前方為L，后方2L。邊界條件設(shè)置為前方及周向?yàn)樗俣热肟?，后方為壓力出口，潛艇采用壁面無滑移條件。

圖3 SUBOFF AFF-8 中縱剖面網(wǎng)格Fig.3 The longitudinal mesh of SUBOFF AFF-8

圖4 SUBOFF_HSCR網(wǎng)格Fig.4 The mesh of SUBOFF_HSCR

圖5 側(cè)向力與搖首力矩系數(shù)計(jì)算值Fig.5 Calculated results of lateral force and yaw moment

網(wǎng)格的設(shè)置大體上參考文獻(xiàn)[8]，并依據(jù)式（1）和式（2）做適當(dāng)調(diào)整。其中， Δy為第1層棱柱層節(jié)點(diǎn)距壁面距離， δ0為邊界層的厚度。棱柱層網(wǎng)格的設(shè)置應(yīng)使得第1層網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)處于對(duì)數(shù)層，層數(shù)要足夠來更好地將壁面物理量同湍流中心區(qū)聯(lián)系起來。

1.3 斜航RANS法數(shù)值模擬及驗(yàn)證

斜航數(shù)值模擬包括水平面變漂角以及垂直面變攻角2種，DTRC所公布的 SUBOFF實(shí)驗(yàn)資料詳細(xì)記錄了斜航相關(guān)的數(shù)據(jù)，為驗(yàn)證數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性提供了途徑。

由于潛艇左右對(duì)稱，側(cè)向力Y(v)=-Y(-v)，即Y為v的奇函數(shù)且高階項(xiàng)相比于一階向來說足夠小。潛艇水動(dòng)力按照泰勒展開最終可以簡化為：

其中V為潛艇來流速度，v為來流速度在y軸的分量。

計(jì)算結(jié)果同試驗(yàn)值比較，如表2所示。

表2 水平面速度導(dǎo)數(shù)CFD結(jié)果同實(shí)驗(yàn)值比較Tab.2 Comparison of horizontal velocity derivative between CFD and experiment

1.4 SUBOFF_HSCR變攻角運(yùn)動(dòng)數(shù)值模擬

對(duì)于潛艇在垂直面的水動(dòng)力方程可寫為：

計(jì)算結(jié)果同試驗(yàn)值比較結(jié)果如表3所示。

表3 垂直面速度導(dǎo)數(shù)CFD結(jié)果同實(shí)驗(yàn)值比較Tab.3 Comparison of vertical velocity derivative between CFD and experiment

1.5 純首搖數(shù)值模擬及驗(yàn)證

純首搖這一運(yùn)動(dòng)用于求解艇體的旋轉(zhuǎn)水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)，對(duì)潛艇的運(yùn)動(dòng)形式要求較高。相比于Fluent流體力學(xué)計(jì)算軟件，STAR-CCM+在模擬純首搖運(yùn)動(dòng)時(shí)更加智能。只需要勾選純首搖選項(xiàng)，設(shè)置首搖頻率、前進(jìn)速度、橫向振蕩幅值就可以模擬出這一運(yùn)動(dòng)。純首搖（俯仰）運(yùn)動(dòng)軌跡如圖7所示。

圖7 潛艇純首搖俯仰（俯仰）運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.7 Trajectory of submarine during pure yawing (pitching) test

根據(jù)諸多研究給出的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)對(duì)以水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)為基準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型仿真研究結(jié)果，本文中對(duì)水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的求解精度滿足工程需要，可以指導(dǎo)目標(biāo)艇的研究設(shè)計(jì)。

表4 純首搖水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)CFD結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值比較Tab.4 Comparison of hydrodynamic derivative of pure yaw motion between CFD and experiment

1.6 水平面穩(wěn)定性驗(yàn)證分析

為了分析潛艇在水平面的穩(wěn)定性，DTRC報(bào)告定義水平面穩(wěn)定性指數(shù)如下：

將求得的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)代入穩(wěn)定性衡準(zhǔn)公式（3）得到表5。

表5 穩(wěn)定性指數(shù)Tab.5 Stability index

表中負(fù)值表示潛艇的布置不具備方向穩(wěn)定性，泰勒水池實(shí)驗(yàn)值為計(jì)算結(jié)果提供了有力的支撐。盡管計(jì)算結(jié)果同實(shí)驗(yàn)值有一定誤差，但基于同一種方法、同一套網(wǎng)格來分析不同布置下潛艇的穩(wěn)定性是可行的。

2 X舵潛艇與十字舵潛艇航向穩(wěn)定性分析

用于分析的基準(zhǔn)模型為某型潛艇。以基準(zhǔn)艇（見圖8）為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)了X舵潛艇（見圖9），在主艇體以及其他附體相同的情況下，舵的投影面積對(duì)潛艇的穩(wěn)定性起到?jīng)Q定性作用。在設(shè)計(jì)X舵潛艇時(shí)，保持X舵與十字舵具有相同的正投影面積，以建立在航向穩(wěn)定性上的比較基礎(chǔ)。此外，X舵采用全動(dòng)舵形式：對(duì)于十字舵潛艇來說，較大的垂直舵面積較小的穩(wěn)定翼面積對(duì)穩(wěn)定性和機(jī)動(dòng)性都是有利的。同樣，X舵在設(shè)計(jì)上采用全動(dòng)舵的形式可以充分兼顧穩(wěn)定性和機(jī)動(dòng)性能。

圖8 某十字舵潛艇Fig.8 A c-rudder submarine

圖9 X舵潛艇Fig.9 X-rudder submarine

圖10 十字舵與X舵潛艇水動(dòng)力系數(shù)計(jì)算值Fig.10 Calculated results of hydrodynamic coefficients of the crudder and x-rudder submarine

設(shè)計(jì)時(shí)以十字舵潛艇的水平操縱面（水平舵和穩(wěn)定翼組合體）為基礎(chǔ)，將其旋轉(zhuǎn)45°，再沿著舵軸方向三維縮放至不超艇寬的最大位置，最后根據(jù)投影面積將舵沿著艇軸方向進(jìn)行二維縮放。這個(gè)過程保證了舵梢至舵根相應(yīng)比例位置舵型不變，弱化了設(shè)計(jì)過程對(duì)單獨(dú)舵水動(dòng)力特性的影響。X型尾操縱面舵軸的位置接近舵的水動(dòng)力中心，對(duì)實(shí)際舵軸的選擇具有參考意義。

2.1 數(shù)值模擬結(jié)果

數(shù)值模擬方法同SUBOFF，數(shù)值模擬結(jié)果如表6和表7所示。

表6 水平面速度導(dǎo)數(shù)CFD結(jié)果Tab.6 The CFD results of horizontal velocity derivative

表7 垂直面速度導(dǎo)數(shù)CFD結(jié)果Tab.7 The CFD results of vertical velocity derivative

2.2 航向穩(wěn)定性對(duì)比分析

穩(wěn)定性是潛艇的固有屬性，需滿足一定的設(shè)計(jì)要求。為了綜合分析2種尾操縱面構(gòu)型潛艇的直線穩(wěn)定性，利用潛艇的直線穩(wěn)定性指數(shù)CH作為穩(wěn)定性衡準(zhǔn)，表達(dá)式為：

指數(shù)CH為正值表示潛艇具有直線自動(dòng)穩(wěn)定性，若為負(fù)值則表示潛艇不具有直線自動(dòng)穩(wěn)定性。習(xí)慣上把水平面的直線自動(dòng)穩(wěn)定性稱為“航向自動(dòng)穩(wěn)定性”，但應(yīng)該將“航向自動(dòng)穩(wěn)定性”與保持最初的航向概念區(qū)分開來。為方便了解潛艇設(shè)計(jì)后CH值的大小，列舉出部分潛艇的數(shù)據(jù)，如表8所示。

表8 潛艇穩(wěn)定性指數(shù)[9 – 11]Tab.8 Stability index of submarines

表8的結(jié)果說明了潛艇穩(wěn)定性指數(shù)允許有較小的負(fù)值。這是因?yàn)閷?shí)際潛艇的操縱經(jīng)驗(yàn)表明，為了追求潛艇的靈活性，并不要求潛艇是靜穩(wěn)定的，甚至于航向穩(wěn)定性指數(shù)也不一定為正，可以是一定的負(fù)值。一般來說，在設(shè)計(jì)時(shí)根據(jù)文獻(xiàn)[11]給出建議：0.2＜CH＜0.4。

3 結(jié)果分析

由計(jì)算結(jié)果可知，X舵的設(shè)計(jì)使得潛艇的傾覆力臂增加，對(duì)潛艇的方向穩(wěn)定性不利。但X舵潛艇的穩(wěn)定力臂增加更多，對(duì)潛艇的航向穩(wěn)定性產(chǎn)生較大的有利影響。綜合來看，X舵潛艇相對(duì)于十字舵潛艇的穩(wěn)定性增加0.229 60。從設(shè)計(jì)上對(duì)2種構(gòu)型航向穩(wěn)定性產(chǎn)生差異的原因進(jìn)行深入分析：

表9 穩(wěn)定性指數(shù)分析Tab.9 Analysis of stability index

1）尾操縱面遠(yuǎn)離艇體水動(dòng)力中心，其構(gòu)型對(duì)潛艇穩(wěn)定性影響大；

2）X舵采用全動(dòng)舵式的設(shè)計(jì)、對(duì)角化的布置，增加了舵的迎流面積，使得潛艇在零舵角有漂角來流時(shí)潛艇首部更易向來流方向旋轉(zhuǎn)。通過水平面變漂角模擬求解結(jié)果體現(xiàn)的就是這一點(diǎn)，這個(gè)原因使得X舵潛艇相比于十字舵潛艇傾覆力臂增加；

3）當(dāng)潛艇受到擾動(dòng)，操縱面相對(duì)來流產(chǎn)生攻角，X舵相比于十字舵的更大迎流面積，并且4個(gè)舵同時(shí)產(chǎn)生恢復(fù)性的舵力，使其恢復(fù)力臂更大。

綜合結(jié)果表明：X舵潛艇雖然變得容易被側(cè)向來流擾動(dòng)了，但一旦潛艇方向改變便會(huì)產(chǎn)生更大的恢復(fù)力矩，使得潛艇快速穩(wěn)定下來，快速穩(wěn)定的潛艇在新的航向上保持直線航行。本文設(shè)計(jì)的X舵潛艇，滿足航向穩(wěn)定性要求，并可以增加航向穩(wěn)定性。