常 桐，周清華，胡可一

(江南造船（集團(tuán)）有限責(zé)任公司江南研究院，上海 201913)

0 引 言

船舶在海上作業(yè)時，所受到的載荷主要是波浪載荷，這些波浪載荷會使得船舶結(jié)構(gòu)內(nèi)部產(chǎn)生交變應(yīng)力。如果船舶的服役周期是20年，則交變應(yīng)力的循環(huán)次數(shù)可達(dá)到108數(shù)量級。正是由于船舶所受載荷的這一特點(diǎn)，使得疲勞成為船舶結(jié)構(gòu)的主要破壞模式之一?；跀嗔蚜W(xué)的疲勞壽命預(yù)報是比基于S-N理論更為先進(jìn)的方法，相關(guān)的研究和應(yīng)用與日俱增。在工程上，像船舶、海洋平臺等大型焊接結(jié)構(gòu)常常存在咬口等不可避免的初始缺陷，因此，裂紋萌生過程可以忽略，疲勞壽命可以認(rèn)為是裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展的過程。

目前，液化氣體船的B型獨(dú)立低溫液艙多采用平面結(jié)構(gòu)和球罐2種形式，并設(shè)置部分次屏蔽。B型獨(dú)立液艙設(shè)計應(yīng)采用模型試驗(yàn)、精確的分析手段和方法確定結(jié)構(gòu)應(yīng)力水平、疲勞壽命和裂紋擴(kuò)展特性。由于采用了精確分析的結(jié)構(gòu)設(shè)計，選用合適的低溫材料作為主次屏壁，并且采用合適的絕熱材料及絕熱方式條件下，可裝載LNG, LEG, LPG等液貨。B型獨(dú)立液艙在結(jié)構(gòu)設(shè)計時必須進(jìn)行裂紋擴(kuò)展和泄漏分析，這也是該類型貨物圍護(hù)系統(tǒng)設(shè)計的關(guān)鍵和難點(diǎn)，其主要目的為：

通過裂紋擴(kuò)展分析確保材料初始缺陷在船舶營運(yùn)周期內(nèi)不至于擴(kuò)展到導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失效的尺寸；通過泄漏分析確定次屏蔽的容量，防止有限時間內(nèi)低溫液貨溢出而對船體結(jié)構(gòu)安全性造成影響。近年來，因其相對低廉的成本、簡易的建造工藝和較低的蒸發(fā)率，業(yè)界對B型獨(dú)立液艙愈加關(guān)注和重視。目前，國內(nèi)對該類型液艙的裂紋擴(kuò)展和泄漏分析研究尚出于起步階段，因此對該問題進(jìn)行研究具有重要意義。

1 評估要求及流程

1.1 獨(dú)立液艙結(jié)構(gòu)的完整性

要保證疲勞破壞發(fā)生的可能性足夠低。其次，即使液艙形成穿透性裂紋，在15天的返港時間內(nèi)貫穿型裂紋也不至于發(fā)展至使結(jié)構(gòu)失穩(wěn)，且隨后的泄漏能夠有15天的時間允許液艙到港卸貨。

1.2 初始裂紋尺寸

根據(jù)實(shí)際船舶無損探傷結(jié)果或不小于船級社的規(guī)范要求，即初始裂紋長度為5 mm，深度為0.5 mm。

1.3 評估位置

評估時，應(yīng)選擇基于最大艙內(nèi)載荷的液貨艙進(jìn)行斷裂力學(xué)疲勞裂紋擴(kuò)展分析，并根據(jù)最大結(jié)構(gòu)公差對主應(yīng)力進(jìn)行放大。

具體的疲勞裂紋擴(kuò)展評估部位至少包括：

1）液貨艙的外殼板與加強(qiáng)筋、肋板、縱桁連接部位；

2）3種支撐座趾端。

泄漏量分析評估部位至少應(yīng)包括：

1）液貨艙較低位置的主屏壁板處可能發(fā)生的貫穿裂紋，如支撐座趾端的液貨艙外殼板可能發(fā)生的貫穿裂紋；

2）液貨艙較高位置的主屏蔽板處可能發(fā)生貫穿裂紋，在液貨自由面附近的外殼板可能發(fā)生的貫穿裂紋[1]。

1.4 評估流程圖

2 獨(dú)立液艙結(jié)構(gòu)應(yīng)力有限元計算

2.1 一次應(yīng)力

一次應(yīng)力如果足夠大的話，可以導(dǎo)致塑性破壞，相比之下二次應(yīng)力不會導(dǎo)致塑性形變。一次應(yīng)力還可以導(dǎo)致斷裂、疲勞、蠕變失效。主應(yīng)力包括內(nèi)部應(yīng)力和外部載荷引起的所有應(yīng)力。一次應(yīng)力又可分為一次膜應(yīng)力與一次彎曲應(yīng)力。

根據(jù)船級社規(guī)范要求，分析考慮波浪載荷、慣性力等多種動載荷作用下的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，根據(jù)實(shí)際應(yīng)力水平分布特征，選取高應(yīng)力區(qū)域作為評估點(diǎn)，得到一次應(yīng)力。液艙典型區(qū)域的應(yīng)力云圖如圖2所示。

圖2 液艙典型區(qū)域的應(yīng)力云圖Fig.2 Stress cloud of typical area of the tank

2.2 二次應(yīng)力

二次應(yīng)力是滿足結(jié)構(gòu)相容性所必需的自平衡應(yīng)力，可以通過局部屈服和熱處理來緩解。二次應(yīng)力通常包括熱應(yīng)力和殘余應(yīng)力，但在疲勞評定中，交變熱應(yīng)力被視為一次應(yīng)力。

二次應(yīng)力不會引起塑性破壞，因?yàn)槎螒?yīng)力是由應(yīng)變或位移限制所引起的。但在裂紋評估時，也要將其考慮在內(nèi)，其中熱應(yīng)力也應(yīng)當(dāng)乘以適當(dāng)?shù)膽?yīng)力集中系數(shù)和偏差因素。和一次應(yīng)力相同，二次應(yīng)力也分為膜應(yīng)力與彎曲應(yīng)力。其中熱應(yīng)力主要考慮是裝卸貨時溫度變化引起的，而殘余應(yīng)力按照BS7910建議取值等于材料的屈服強(qiáng)度。

3 載荷譜

3.1 疲勞載荷譜的研究現(xiàn)狀

隨著斷裂力學(xué)的發(fā)展，目前已經(jīng)能夠準(zhǔn)確描述疲勞裂紋在變幅載荷作用下的裂紋擴(kuò)展行為。但如果不能準(zhǔn)確地計算波浪誘導(dǎo)載荷，即使運(yùn)用準(zhǔn)確的裂紋擴(kuò)展模型也不能有效預(yù)報船舶結(jié)構(gòu)的疲勞壽命，這就使得構(gòu)造接近實(shí)際的波浪誘導(dǎo)疲勞載荷譜顯得越來越重要。

相對而言，船舶與海洋結(jié)構(gòu)物疲勞載荷譜的研究缺乏，這主要是海洋結(jié)構(gòu)物所受到的載荷的復(fù)雜性導(dǎo)致的。船級社推薦的簡化算法中，大多數(shù)假定波浪誘導(dǎo)的隨機(jī)應(yīng)力范圍長期分布服從兩參數(shù)的韋伯分布。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式計算韋伯分布的兩參數(shù)，然后根據(jù)線性累積損傷理論，積分計算得到累積損傷度的疲勞萌生壽命。

3.2 簡化應(yīng)力幅值分布譜

疲勞裂紋擴(kuò)展的載荷是由動應(yīng)力驅(qū)動，且對于某一給定尺寸的裂紋斷裂及結(jié)果，在載荷方面由極限狀態(tài)的載荷幅值（應(yīng)力范圍）決定。疲勞裂紋擴(kuò)展分析采用的動載荷譜基于船舶的設(shè)計壽命期間北大西洋海浪譜的長期分布，載荷超越概率水平10-8。

在進(jìn)行裂紋擴(kuò)展計算時，考慮船舶在北大西洋航行20年，即對應(yīng)108波浪遭遇次數(shù)可能承受的最大載荷譜。假設(shè)長期波浪誘導(dǎo)應(yīng)力幅值服從韋伯分布，以最大應(yīng)力幅值為基準(zhǔn)（取為1），其他應(yīng)力幅值依次取比值，并將全部載荷循環(huán)次數(shù)分為30個組，如圖3所示。

圖3 對應(yīng)20年（108循環(huán)次數(shù)）的應(yīng)力長期分布Fig.3 Long-term stress distribution for 20 years （108 cycles）

圖2所示的應(yīng)力分布按照下式表述：

式中： σ0在n0次應(yīng)力循環(huán)過程中僅發(fā)生一次的最大應(yīng)力幅值（對應(yīng)圖中縱坐標(biāo)的1.0）；n0為對于 σ0的應(yīng)力總循環(huán)次數(shù)（108）；h為韋伯分布系數(shù)（1.0）。

在液艙外板產(chǎn)生穿透型裂紋的15天內(nèi)，定義載荷分布模型如圖4所示[2]。

圖4 對應(yīng)15天（2×105循環(huán)次數(shù)）的應(yīng)力短期分布Fig.4 Short-term stress distribution for 15 days （2×105 cycles）

4 裂紋擴(kuò)展分析

裂紋擴(kuò)展過程分為2個階段，分別對應(yīng)半橢圓形表面裂紋擴(kuò)展階段和穿透型裂紋擴(kuò)展階段。

4.1 裂紋擴(kuò)展速率

初始裂紋通常發(fā)生在液貨艙填角焊和對接焊的結(jié)構(gòu)表面，單次載荷循環(huán)下的裂紋擴(kuò)展da，按照Pairs公式計算可表達(dá)為：

式中：da/dN為裂紋擴(kuò)展速率，N為循環(huán)次數(shù)；C，m為應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍；△K為應(yīng)力強(qiáng)度因子。

da/dN-ΔK曲線如圖5所示。

圖5 da/dN-ΔK曲線Fig.5 da/dN-ΔK curve

4.2 應(yīng)力強(qiáng)度因子計算

裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子的計算方式與裂紋形狀及發(fā)生位置有關(guān)，本文根據(jù)裂紋擴(kuò)展不同階段裂紋形狀的不同，分階段對裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行計算。

4.2.1 第1階段應(yīng)力強(qiáng)度因子計算

出于簡化計算的考慮，第一階段應(yīng)力強(qiáng)度因子計算僅考慮半橢圓裂紋最深處與表面端部兩點(diǎn)，如圖6所示。

裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子K的計算公式為：

式 中 ：Yσ=Mfw{ktmMkmMmσm+ktbMkbMb[σb+(km-1)σm]}。

對于半橢圓表面裂紋，M=1.0 J，fw={sec[(πc/W)(a/B)0.5]}0.5，當(dāng)裂紋截面積與板格剖面積之比小于10%時，fw=1；W為板格寬度；B為板格厚度；ktm=1.0；Mkm=1.0。對于裂紋最深處計算點(diǎn)：ktb=1.0；Mkb=1.0；Mb=HMm。相關(guān)參數(shù)定義見BS7910。

圖6 第1階段計算點(diǎn)示意圖Fig.6 Schematic diagram of calculation points in the first stage

4.2.2 第2階段應(yīng)力強(qiáng)度因子計算

第2階段應(yīng)力強(qiáng)度因子計算僅考慮矩形穿透型裂紋端部，如圖7所示。

圖7 第2階段計算點(diǎn)示意圖Fig.7 Schematic diagram of calculation points in the second stage

對于矩形穿透型裂紋，式（3）中：

式中：M為1.0；ktm=1.0；Mkm=1.0；Mm=1.0；ktb=1.0；Mkb=1.0；Mb=1.0；km=1.0，相關(guān)參數(shù)定義見BS7910[3]。

5 失效評估圖技術(shù)

失效評定圖（FAD，F(xiàn)ailure Assessment Diagram）技術(shù)以斷裂力學(xué)為基礎(chǔ)，用來判斷結(jié)構(gòu)裂紋是否引起結(jié)構(gòu)失效。以BS7910中的 Option 2 為例，這種方法適用于各種規(guī)格的母材和焊材。

式中：KI計算點(diǎn)應(yīng)力強(qiáng)度因子；Kmat為材料的斷裂韌性； σref為按照指定方法確定的參考應(yīng)力； σY為材料的最小屈服極限。

評估線方程為：

式中： εref為真實(shí)應(yīng)力下的真實(shí)應(yīng)變；σref=LrσY;為材料的抗拉強(qiáng)度。

在進(jìn)行該方法進(jìn)行裂紋擴(kuò)展評估時，首先計算出一個或者多個評估點(diǎn)在給定材料特性及載荷條件下的一系列橫、縱坐標(biāo) (Lr,Kr)；如果評定點(diǎn)在評定曲線上或其包圍的區(qū)域內(nèi)，則裂紋尚未失效；否則，裂紋失效[4]。

圖8 失效評估圖（FAD）Fig.8 Failure Assessment Diagram

6 泄漏量分析

泄漏量分析的初始裂紋尺寸由裂紋擴(kuò)展分級計算確定。起始面的裂紋長度為形成貫穿裂紋時的裂紋長度。15天到港時間后的裂紋長度通過裂紋擴(kuò)展分析確定，對應(yīng)載荷譜為貫穿型裂紋的15天載荷譜。15天后的裂紋半長按下式計算：

式中：ai為15天后貫穿裂紋在初始表面的半長度；ai0為裂紋貫穿板厚時，在初始表面的半長度，mm；t為板厚，mm；t0為對應(yīng)于ai0時裂紋的深度，mm，一般取t的值。

有效的裂紋張開面積A，以下式計算：

式中： δ為最大裂紋張開位移，mm，δ= 2 σeqtaeqt/E；σeqt為有效裂紋張開應(yīng)力，N/mm2，由有限元分析得出；E為彈性模量，N/mm2；ap為裂紋半長度，mm。

進(jìn)而可以由公式求泄漏率：

式中：Corifice為孔系數(shù)，取0.1；A為裂紋有效張開應(yīng)力，mm2；h為液貨艙裂紋處的液體壓頭，m； ρ為泄漏液體的密度，mm；p1，p2為液貨艙內(nèi)、外的壓力，MPa；g為重力加速度，9.81 m/s2[5]。

江南造船自主編制了一套用于疲勞斷裂及泄漏量計算的專業(yè)軟件，該軟件符合BS7910標(biāo)準(zhǔn)及各大船級社的規(guī)范，可根據(jù)不同船型和入級船級社選擇相應(yīng)規(guī)范進(jìn)行計算，且可以根據(jù)不同工況自主生成載荷譜。運(yùn)用自編程序進(jìn)行計算得到：目標(biāo)船型的液艙初始表面裂紋（長5 mm，深0.5 mm）在船舶全生命周期內(nèi)（25年）將擴(kuò)展成為長7.9 mm，深1.2 mm的表面裂紋，不會形成貫穿型裂紋。通過繼續(xù)加載至第83年，將形成貫穿型裂紋，形成貫穿型裂紋后，15天的泄漏率為1 527 mm3。

7 結(jié) 語

本文給出了B型獨(dú)立液艙裂紋擴(kuò)展與泄漏分析方法，可用于B型獨(dú)立液艙的結(jié)構(gòu)安全性評估和次屏蔽設(shè)計。實(shí)例計算表明，目標(biāo)船型的液艙初始表面裂紋在船舶全生命周期內(nèi)（25年）不會擴(kuò)展至形成貫穿型裂紋；在疲勞載荷循環(huán)加載至56年后，表面裂紋將穿透板厚，形成貫穿型裂紋，貫穿型裂紋在疲勞載荷作用下，15天內(nèi)不會擴(kuò)展至使液艙結(jié)構(gòu)失穩(wěn)破壞。液艙的結(jié)構(gòu)設(shè)計滿足船級社要求，并存在較大的安全裕度。