左延紅程 樺程堂春

(1.安徽建筑大學 機電工程學院，安徽 合肥230601；2.安徽理工大學 土木建筑學院，安徽 淮南232001；3.國投新集能源股份有限公司煤制氣項目部，安徽 淮南232001)

井下移動設備已廣泛應用于我國地下工程建設和礦產(chǎn)資源開采作業(yè)領域之中，為了實現(xiàn)對井下移動設備的自動化管理，近年來，多數(shù)專家學者致力于物聯(lián)網(wǎng)技術在井下移動設備信息監(jiān)測與管理之中的應用研究，如文獻[1]將物聯(lián)網(wǎng)技術應用于井下移動變壓器故障的分析與研究之中，文獻[2]應用物聯(lián)網(wǎng)技術開發(fā)煤礦安全生產(chǎn)監(jiān)控平臺，文獻[3]應用物聯(lián)網(wǎng)技術建設煤礦井下機電設備的檢測管理平臺。 以上研究成果均實現(xiàn)了應用無線傳感網(wǎng)絡技術對井下移動生產(chǎn)設備監(jiān)測信息的實時獲取功能，但這些研究成果至今未能在井下生產(chǎn)實踐中得到推廣與應用，究其主要原因在于:因井下移動設備在工作中位置處于隨機變化狀態(tài)，而井下工作環(huán)境惡劣，應用無線傳感網(wǎng)絡技術實時采集移動采煤設備監(jiān)測信息時，監(jiān)測信息的檢測數(shù)據(jù)不僅要受到檢測設備性能，還要受到設備工作環(huán)境和無線傳輸中信號干擾等諸多因素的影響，致使井下移動設備各類信息的檢測數(shù)據(jù)存在較大的檢測誤差，直接影響著設備運行的安全性和生產(chǎn)管理系統(tǒng)工作的可靠性。

近年來，一些專家學者嘗試將數(shù)據(jù)融合算法應用于井下生產(chǎn)信息檢測系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理領域，并取得了一定的研究成果。 如王毅然為了準確判斷煤礦工作面粉塵的分布狀態(tài)，將D-S 證據(jù)理論和RS 理論兩種算法綜合應用于煤礦粉塵檢測數(shù)據(jù)的融合處理中[4]；智寧、毛善君等應用一種基于深度融合網(wǎng)絡的清晰化復原算法，解決當前煤礦塵霧檢測中圖像清晰化問題[5]；筆者將基于分數(shù)階微分算子的檢測數(shù)據(jù)融合算法，應用于煤礦監(jiān)測數(shù)據(jù)的融合處理之中[6]。 但以上算法只能應用于檢測儀器位置固定狀態(tài)下檢測數(shù)據(jù)的融合處理中，而應用無線傳感技術采集井下移動設備檢測數(shù)據(jù)時，因檢測設備隨著設備一同移動，致使檢測數(shù)據(jù)在測量過程中受多重因素影響，故以上算法無法應用于井下移動設備檢測數(shù)據(jù)的融合處理之中。 本文嘗試應用分數(shù)階偏微分方程融合處理井下移動設備的檢測數(shù)據(jù)，并通過在采煤機作業(yè)時液壓油箱中油溫檢測數(shù)據(jù)融合中的應用實驗，驗證分數(shù)階偏微分方程在井下移動設備檢測數(shù)據(jù)融合處理中有效性。

1 分數(shù)階偏微分方程及其應用

1.1 分數(shù)階偏微分方程

分數(shù)階偏微分方程建立在分數(shù)階微分理論的基礎之上，而分數(shù)階微分本質(zhì)上就是任意階的分數(shù)階導數(shù)。 幾百年來，分數(shù)階微分一直缺乏一個嚴格的定義，當前常用的定義有Riemann-Liouville(R-L)分數(shù)階微分定義、Grunwald-Letnikov(G-L)分數(shù)階微分定義和Caputo 分數(shù)階微分定義[7]，因G-L 定義計算過程相對比較簡單，故本文選用分數(shù)階微分的G-L 定義來研究井下移動設備監(jiān)測信息的處理技術。 分數(shù)階微分的G-L 定義為:

式中:v為分數(shù)階次，為二項式系數(shù)，且

現(xiàn)將上述定義推廣至二維空間，假設信息采集系統(tǒng)采集到任意給定的二維能量信號S(x，y)，且S(x，y)∈L2(R)，即可得到信號S(x，y)的分數(shù)階偏微分方程:

式中:

1.2 分數(shù)階偏微分方程的應用

與整數(shù)階偏微分方程相比，分數(shù)階偏微分方程突出的優(yōu)勢在于它能更好的模擬自然界的物理過程和動態(tài)系統(tǒng)過程；與分數(shù)階微分方程相比，分數(shù)階偏微分方程可以將方程中的未知量作為影響因子，實現(xiàn)對方程中多個影響因子的分數(shù)階微分處理。 因分數(shù)階偏微分方程具備以上優(yōu)點，近年來，對于分數(shù)階偏微分方程特性和應用方面的研究成為了眾多專家學者關注的重點，一些研究成果已被廣泛應用于溫度場分布、圖像處理、力學分析和檢測技術等領域技術難題的研究之中。 如文獻[8]應用分數(shù)階偏微分方程實現(xiàn)了在實際限定條件下高溫防護服厚度設計的研究目標；文獻[9]通過對分數(shù)階偏微分方程在圖像去噪和超分辨率重建中的應用研究，證明了分數(shù)階偏微分方程在圖像去噪和減少階梯效應等方面的優(yōu)勢；文獻[10]將分數(shù)階偏微分方程應用于流體力學的研究領域；文獻[11]將分數(shù)階偏微分方程應用于離散制造系統(tǒng)檢測數(shù)據(jù)的融合處理技術之中。

2 基于分數(shù)階偏微分的井下移動設備檢測數(shù)據(jù)融合算法

2.1 井下移動設備信息檢測數(shù)據(jù)的特點

假設井下生產(chǎn)系統(tǒng)中存在一臺移動設備，為了監(jiān)測移動設備的實際位置和使用情況，生產(chǎn)管理系統(tǒng)應用物聯(lián)網(wǎng)技術實時采集移動設備在生產(chǎn)過程中產(chǎn)生的各類信息數(shù)據(jù)。 眾所周知，各類生產(chǎn)信息的采集本質(zhì)上為實時感知和測量各類傳感器發(fā)送的能量信號E(t)，故能量信號的檢測精度與檢測設備性能、工作環(huán)境和信息傳送能量損失等影響因素息息相關。 在固定設備生產(chǎn)信號檢測中，由于設備在生產(chǎn)過程中位置固定不變，各類影響因素在短時間內(nèi)對生產(chǎn)信號檢測精度影響的差異性很小，基本上可以忽略不計。 但在井下移動設備生產(chǎn)信息的檢測中，由于設備的位置處于隨機變化狀態(tài)，位置不同檢測儀器的工作環(huán)境和信號的傳送距離就存在著較大的差異性，致使移動設備同一生產(chǎn)信息在不同位置檢測時檢測誤差存在著較大的差異性。

2.2 井下移動設備檢測數(shù)據(jù)的融合算法

為了節(jié)約篇幅，假設經(jīng)無線網(wǎng)路技術采集到的井下移動設備監(jiān)測信息主要受到儀器性能和信息傳輸距離兩個因素的影響，分別為影響因子x和影響因子y，則信號檢測值與影響因子間的函數(shù)關系式為J(x，y)。 由于兩個影響因子對檢測值的影響相互獨立，因此函數(shù)J(x，y)對于影響因子x和影響因子y的微積分計算方法基本相同。 根據(jù)差異化檢測數(shù)據(jù)融合的BVV(Ω)空間函數(shù)，可得基于分數(shù)階偏微分方程的物聯(lián)網(wǎng)下井下移動設備監(jiān)測信息數(shù)據(jù)融合算法的變分模型為:

式中:

差異化檢測數(shù)據(jù)表達式的獲取，需利用積分離散引導算法的變分法性質(zhì)構(gòu)造相應的差異化檢測數(shù)據(jù)的引導函數(shù)，假設存在一個任意函數(shù)φ，使得以下公式成立:

利用泛函極值的基本性質(zhì)，令g′(o)＝0，可得以下方程:

為了得到最終的差異性檢測數(shù)據(jù)引導模型，需要消除上式中的任意函數(shù)φ，采用積分離散引導的差異性檢測數(shù)據(jù)引導模型中的恒等式:

根據(jù)積分離散引導的差異性檢測數(shù)據(jù)融合算法的變換性質(zhì)和函數(shù)的任意性，結(jié)合式(9)利用差異性檢測數(shù)據(jù)融合算法變分法的基本引理對式(8)進行轉(zhuǎn)換處理，可得:

利用積分離散引導的差異性檢測數(shù)據(jù)融合算法的逆變換可得式(5)所示變分模型的歐拉-拉格朗日方程:

式中:

利用梯度下降法并引入時間t，可以得到G-L定義下基于分數(shù)階偏微分的井下移動設備監(jiān)測信息檢測數(shù)據(jù)的融合算法模型:

式中:

2.3 井下移動設備監(jiān)測信息數(shù)據(jù)的融合處理過程

實現(xiàn)對井下移動設備檢測信息處理的前提是實時獲取移動設備在工作過程中產(chǎn)生的有效檢測數(shù)據(jù)，隨著物聯(lián)網(wǎng)技術的日益成熟，應用物聯(lián)網(wǎng)中無線傳感網(wǎng)絡技術實現(xiàn)井下移動設備監(jiān)測信息的有效感知和實時采集已不存在技術難題。 首先，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)根據(jù)監(jiān)測信息的類型，應用相應的傳感器有效感知井下移動設備在作業(yè)過程產(chǎn)生的監(jiān)測信息，再應用無線網(wǎng)絡實現(xiàn)對所需監(jiān)測信息檢測數(shù)據(jù)的實時采集；數(shù)據(jù)采集中心再根據(jù)系統(tǒng)設置的檢測誤差評判檢測數(shù)據(jù)的有效性，如果數(shù)據(jù)間的誤差在系統(tǒng)設置的誤差范圍內(nèi)，則將檢測數(shù)據(jù)直接傳送至檢測系統(tǒng)的數(shù)據(jù)中心；否則，應用分數(shù)階偏微分方程融合處理檢測數(shù)據(jù)，直至融合后得到的融合數(shù)據(jù)間誤差在系統(tǒng)設置的誤差范圍內(nèi)，再將融合后的數(shù)據(jù)傳送至檢測系統(tǒng)的數(shù)據(jù)中心，具體處理過程圖1 所示。

圖1 移動設備監(jiān)測信息數(shù)據(jù)融合處理流程圖

3 算法在井下移動采煤設備監(jiān)測數(shù)據(jù)處理中的應用

3.1 實驗環(huán)境

為了探索井下移動采煤設備檢測信息檢測誤差的形成機理和提高檢測精度的科學方法，本案例應用物聯(lián)網(wǎng)技術實時采集采煤機工作過程中液壓油箱油溫的監(jiān)測信息數(shù)據(jù)，模擬分數(shù)階偏微分方程對采煤機工作過程中液壓油箱油溫監(jiān)測數(shù)據(jù)的融合處理過程。實驗地點為淮南某礦地下約700 m 處一綜采工作面的采空區(qū)。 根據(jù)地下空間移動數(shù)據(jù)源的信息檢測特點，本案例采用圖2 所示的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)實時采集采煤機液壓油箱油溫檢測數(shù)據(jù)，實驗中應用5 只能正常工作的CWDZ11-02-AL-G 型溫度傳感器測量MG300/730-WD 型采煤機空載運行半小時后，先后采集采煤機距數(shù)據(jù)采集中心0.20 km、0.25 km、0.30 km、0.35 km、0.40 km 和0.45 km 六處位置工作時液壓油箱的油溫值，先采用ZigBee 無線網(wǎng)絡技術將采煤機的液壓油箱油溫檢測數(shù)據(jù)傳送至井下工作面的數(shù)據(jù)采集中心，再通過CAN 有線網(wǎng)絡將經(jīng)數(shù)據(jù)采集中心處理后的檢測數(shù)據(jù)傳送到地面上的煤礦生產(chǎn)信息管理中心。 5 只傳感器放置在油箱的不同位置且同時工作，在每個采樣點間隔5 s 鐘取樣1 次共取樣6 次，取6次檢測值的平均值作為傳感器在該采樣點采煤機液壓油箱油溫的監(jiān)測值，則由工作面數(shù)據(jù)采集中心采集到的采煤機在不同位置工作時各傳感器的檢測數(shù)據(jù)如表1 所示。

圖2 采煤機液壓油箱油溫采集系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

表1 采煤機在不同位置時各傳感器的檢測數(shù)據(jù) 單位:℃

3.2 數(shù)據(jù)分析

從上文的實驗環(huán)境可以看出，因監(jiān)測信息需要通過井下遠距離無線傳輸才能到達工作面數(shù)據(jù)采集中心，故數(shù)據(jù)采集中心采集到的采煤機液壓油箱油溫測量值會受到檢測設備性能和工作環(huán)境等多重因素的影響，設備性能的差異性主要體現(xiàn)在溫度傳感器間性能的差異性，工作環(huán)境的差異性主要體現(xiàn)在信息在無線傳輸過程中信號干擾和能量衰減的差異性。 結(jié)合表1 所示實驗數(shù)據(jù)，將各傳感器在不同采樣點監(jiān)測值的平均值作為該傳感器對采煤機液壓油箱油溫的測量值Ji，即可得到表2 所示的各傳感器檢測數(shù)據(jù)匯總表；將5 只傳感器檢測值的平均值作為采煤機在各采樣點時采煤機液壓油箱油溫的測量值Jj，這樣就可以得到表3 所示的采煤機在各采樣點時液壓油箱油溫監(jiān)測值Jj的匯總表。

表2 各傳感器實驗數(shù)據(jù)匯總表

表3 各采樣點實驗數(shù)據(jù)匯總表

根據(jù)表2 的實驗數(shù)據(jù)可以繪制圖3 所示的各傳感器檢測數(shù)據(jù)分布曲線，從圖3 所示曲線可知:因不同傳感器間設備性能存在較大差異性，各傳感器對液壓油箱油溫的檢測值離散分布于測量真值附近，致使同一工作環(huán)境下不同傳感器間的測量誤差存在較大差異性。 從表3 所示的實驗數(shù)據(jù)也可以看出:采樣點位置不同時傳感器的工作環(huán)境和信息在無線傳送中的能量損失存在差異性，致使同一檢測設備在不同采樣點間的測量誤差也存在較大差異性。 按照常識，采煤機雖處于空載運行狀態(tài)，但采煤機液壓油箱油溫應隨著時間的推移略有升高，可表3 所示的不同采樣點采煤機液壓油池的油溫值并沒有隨著工作時間的推移而升高，反而隨著工作時間的推移帶來檢測距離的增加呈現(xiàn)急速下降態(tài)勢。 因此，本次實驗中檢測數(shù)據(jù)間的差異性主要來自于檢測儀器間性能的差異性和信息無線傳送過程中能耗損失的差異性。

圖3 各傳感器檢測數(shù)據(jù)分布曲線

3.3 數(shù)據(jù)融合處理過程

3.3.1 檢測值影響因子的選擇

根據(jù)上文分析，應用5 只型號相同的溫度傳感器檢測采煤機在不同工作位置液壓油箱油溫時，檢測數(shù)據(jù)間的差異性主要來自于檢測儀器間性能的差異性和信息無線傳送過程中能耗損失的差異性。 因為方差σ2是衡量檢測設備性能的最佳參數(shù)，故本案例采用方差σ2作為油溫檢測值的影響因子x；采樣點位于不同工作位置時，檢測數(shù)據(jù)間的差異性主要來自信息傳輸過程中能量損耗的差異性，檢測信息在無線傳輸時能量損耗與傳輸距離相關是物理學中的常識，故本案例中將檢測信息無線傳輸距離作為油溫檢測值的影響因子y，探討影響因子x、y與采煤機液壓油箱油溫檢測值間的函數(shù)關系式J(x，y)。

3.3.2 影響因子與檢測值間的函數(shù)關系式

①影響因子x與檢測值J間的函數(shù)關系式

最小二乘法也稱為最小平方法，因在函數(shù)擬合中無需數(shù)據(jù)先驗信息，且具有較好的數(shù)據(jù)擬合精度，故被廣泛應用于影響因子與檢測數(shù)據(jù)間函數(shù)關系式的擬合之中。 因此，本案例根據(jù)表2 所示的實驗數(shù)據(jù)，借助最小二乘法求得各溫度傳感器方差σ2(影響因子xi)與檢測值Ji間的函數(shù)關系式J(x)，假設測量值Ji及其影響因子xi之間的函數(shù)關系式J(x)的數(shù)學表達式為:

根據(jù)式(14)，可知求出系數(shù)ai和階次n的數(shù)值即可獲得函數(shù)J(x)的關系式。 由最小二乘法的基本定義，可知式(15)所示多項式的階次應該小于樣本數(shù)，即n<5。 根據(jù)表2 所示實驗數(shù)據(jù)，應用MATLAB 軟件中Polyfit 函數(shù)，可得出當多項式的階次n＝1 時，各傳感器檢測數(shù)據(jù)的擬合值與測量真值間的誤差最小。 此時，檢測數(shù)據(jù)Ji與影響因子xi間的函數(shù)關系式為:

②影響因素y與檢測值J間的函數(shù)關系式

根據(jù)無線信號傳播理論:在自由空間內(nèi)，信號的能量損耗與距離的對數(shù)(lgy)成正比。 但采煤工作面的工作環(huán)境比較復雜，溫度、濕度和地形等因素都無法與理想狀態(tài)下的自由空間相比擬，而且信號在地下隧道中傳輸時能量損耗還與隧道的形狀關系密切[12]。 因此，本案例中需對自由空間中能量衰減公式進行修正處理，根據(jù)無線信號室內(nèi)傳輸能耗衰減數(shù)學公式[13]，則可建立油池油溫檢測數(shù)據(jù)J與影響因子y(信號無線傳輸距離D)間的數(shù)學方程式為:

式中:k補償常數(shù)；w為衰減因子。

從式(17)可以看出，檢測值J(y)與其影響因子y的對數(shù)(lgy)間呈一次函數(shù)關系，根據(jù)表3 中所示實驗數(shù)據(jù)應用MATLAB 軟件中Polyfit 函數(shù)擬合出檢測值J(y)和lgy間的一次函數(shù)關系式，即可得到油溫檢測數(shù)據(jù)J與影響因子y間的函數(shù)關系式為:

③影響因子x、y與檢測值J間的函數(shù)關系式

根據(jù)上文的分析，可以得知表1 所示實驗數(shù)據(jù)J(xi，yi)為第i只溫度傳感器在第j個采樣點對油池油溫的檢測數(shù)據(jù)，這個檢測數(shù)據(jù)既可以將影響因子xi帶入式(16)擬合計算，也可以將影響因子yi帶入式(18)擬合計算，盡管兩種計算方法的計算結(jié)果間存在一定的差異性，但差異性不是很大，故可應用數(shù)學平均值計算法計算第i只溫度傳感器在第j個采樣點對油池油溫的檢測數(shù)據(jù)J(xi，yi)，這樣就可以得到檢測值J與影響因子x、y間的數(shù)學關系式為:

3.3.3 分數(shù)階次v 和步長h 值的選取

根據(jù)式(13)，可知獲取G-L 定義下基于分數(shù)階偏微分方程的井下移動采煤設備檢測數(shù)據(jù)的融合算法模型的前提是選取式中的分數(shù)階次v和離散步長h的數(shù)值。

①分數(shù)階次V的取值

根據(jù)分數(shù)階微分算子的幅頻特性[14]，可知當微分階次0

②離散步長h的取值

結(jié)合式(13)和式(14)，可以看出:離散步長h的取值直接關系著檢測數(shù)據(jù)間的融合精度和融合速度。離散步長h取值越小，檢測數(shù)據(jù)間的融合精度越高，但數(shù)據(jù)的融合速度會隨著計算工作量的增加而降低。本案例綜合考慮融合速度和融合精度兩方面因素，根據(jù)表2 所示的影響因子x(傳感器方差)的取值區(qū)間[0.08，0.29]，取離散步長h1＝0.01，需要計算的步數(shù)n＝21；根據(jù)表所示的影響因子y(信息無線傳輸距離)的取值范圍[0.20，0.45]，取離散步長h2＝0.01，需要計算的步數(shù)m＝25。 這樣函數(shù)J(x，y)對于影響因子x和影響因子y的融合計算步數(shù)m、n相近，亦可同時滿足計算速度和精度兩方面的要求。

3.4 數(shù)據(jù)融合結(jié)果與分析

現(xiàn)將式(19)和相關參數(shù)(v、h1、h2、m、n)的數(shù)值代入式(13)所示的基于分數(shù)階偏微分方程的移動設備檢測數(shù)據(jù)融合處理數(shù)學模型，借助MATLAB 軟件即可得到表1 所示的各溫度傳感器在不同采樣點油溫檢測值J(xi，yj)關于影響因子xi和影響因子yi的0.5 階偏微分融合處理結(jié)果J0.5(xi，yj)，如表4 所示。

表4 測量數(shù)據(jù)的0.5 階偏微分融合結(jié)果

綜合表4 所示的融合結(jié)果，我們可以看出采煤機液壓油箱油溫檢測數(shù)據(jù)經(jīng)0.5 階偏微分方程融合處理后，數(shù)據(jù)呈現(xiàn)以下特點:

①數(shù)據(jù)的數(shù)值明顯增大。 表1 中數(shù)據(jù)經(jīng)0.5 階偏微分方程融合處理后數(shù)值的平均值為78.26，與融合前的平均值68.022 相比，數(shù)值放大了15.05%，說明經(jīng)分數(shù)階偏微分方程處理后檢測信號強度顯著增強；

②數(shù)據(jù)間的差異性明顯降低。 將表4 中數(shù)據(jù)除以增強系數(shù)1.150 5，可知融合后的檢測數(shù)據(jù)最大值與最小值間的誤差不到0.4%，遠小于融合前的2.65%；繪制圖4 所示的融合后各傳感器油溫檢測數(shù)據(jù)分布圖，可以看出融合后的檢測數(shù)據(jù)隨機的分布在測量真值附近，與圖3 相比，數(shù)據(jù)間的離散性大幅降低。

圖4 各傳感器檢測值經(jīng)0.5 階偏微分融合后數(shù)據(jù)分布圖

為便于比較分數(shù)階偏微分算法與其他算法對煤礦移動采煤設備檢測數(shù)據(jù)的融合精度，現(xiàn)將表4 中各傳感器的融合結(jié)果除以增強系數(shù)1.150 5，可得出應用0.5 階偏微分方程融合處理后，采煤機液壓油箱的油溫檢測值間的標準差為0.045，大幅小于卡爾曼濾波算法的0.21 和平均值法的0.48，說明分數(shù)階偏微分算法對于井下移動設備的檢測數(shù)據(jù)具有較高的融合處理精度。

4 結(jié)論

無線傳輸是井下移動設備監(jiān)測信息的主要傳輸方式，而無線網(wǎng)傳輸過程中因檢測設備性能、信號干擾和能量損失導致信號失真是信息檢測系統(tǒng)面臨的主要技術難題，致使物聯(lián)網(wǎng)下井下生產(chǎn)信息管理系統(tǒng)采集到的井下移動設備監(jiān)測信息檢測數(shù)據(jù)，必然會受設備性能、工作環(huán)境和信號干擾等多重因素的影響，存在著難以預測的測量誤差。 本文針對分數(shù)階微分算子具有較高的數(shù)據(jù)融合精度，但無法同時實現(xiàn)對多個影響因子的融合處理的不足，將分數(shù)階微分算子拓展至分數(shù)階偏微分領域，建立了基于分數(shù)階偏微分方程的移動設備檢測數(shù)據(jù)融合算法模型，并通過該算法在井下重要采煤設備-采煤機工作時液壓油箱油溫檢測數(shù)據(jù)融合處理中的應用試驗，驗證了分數(shù)階偏微分對于井下移動設備檢測數(shù)據(jù)融合處理的有效性。 實現(xiàn)了以低成本對井下移動設備監(jiān)測信息的快速、高精度檢測研究目標。 研究成果對于提升井下移動設備檢測數(shù)據(jù)的準確性和生產(chǎn)管理系統(tǒng)工作的可靠性具有重要的實用價值。