谷倩微 鄧朝暉 呂黎曙 劉 濤 劉 偉

（湖南科技大學(xué)智能制造研究院難加工材料高效精密加工湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湘潭 411201）

0 引言

隨著新磨料磨具的出現(xiàn)，硬質(zhì)合金、先進(jìn)陶瓷、光學(xué)玻璃等優(yōu)質(zhì)材料在電子、光學(xué)、儀器儀表、航空航天和民用等領(lǐng)域的應(yīng)用日趨廣泛［1-2］。磨削作為機(jī)械加工的關(guān)鍵工序，對工件的最終表面質(zhì)量和性能有著直接影響。磨削加工的實(shí)質(zhì)是砂輪表面成千上萬顆磨粒通過滑擦、耕犁、切削等作用，使得被加工材料經(jīng)歷彈塑性變形、形成切屑等階段，從而實(shí)現(xiàn)材料去除的過程［3-4］。由于在磨削加工中，不同的加工工藝和磨削參數(shù)會在工件表面上留下不同的加工痕跡，從而會導(dǎo)致形成不同的磨削微觀表面形貌。

工件表面形貌是決定磨削加工質(zhì)量的重要因素，對材料的接觸應(yīng)力、耐磨耐腐蝕性及抗疲勞強(qiáng)度等起著關(guān)鍵作用［5-6］，通常從工件的表面粗糙度［7］、表面波紋度［8］和表面裂紋［9］等方面來評定磨削表面形貌，而表面粗糙度不僅是評價(jià)磨削質(zhì)量的關(guān)鍵指標(biāo)，也是評定表面形貌最常用的表征參數(shù)［10］。

磨削表面形貌是表面完整性的重要指標(biāo)之一，為了能夠直觀準(zhǔn)確地預(yù)測磨削表面形貌，目前研究多是通過構(gòu)建砂輪表面形貌模型，結(jié)合砂輪與工件相互運(yùn)動關(guān)系從磨削機(jī)理的角度來實(shí)現(xiàn)磨削表面形貌建模［11-12］。磨削過程成形機(jī)理較為復(fù)雜，影響因素眾多，隨著數(shù)據(jù)挖掘和數(shù)值模擬技術(shù)的發(fā)展，基于磨削數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)建模以及基于磨削過程的有限元建模等方法也逐漸被運(yùn)用到磨削表面形貌模型上來。

本文概述了近年來在磨削表面形貌建模領(lǐng)域的研究進(jìn)展和現(xiàn)狀，從磨削表面形貌經(jīng)驗(yàn)建模法、表面形貌理論建模法以及表面形貌有限元分析法3 種方法展開分析，綜述目前研究的現(xiàn)狀及其存在的不足，提出有待改進(jìn)和深入研究的問題，并對其發(fā)展趨勢進(jìn)行了展望。

1 磨削表面形貌經(jīng)驗(yàn)建模法

磨削表面粗糙度是對磨削表面形貌一種特征化描述［13］，在經(jīng)驗(yàn)建模時(shí)，大多數(shù)學(xué)者選擇用磨削表面粗糙度來表征磨削表面形貌。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)建模的方法，分為基于數(shù)據(jù)分析的表面形貌建模法和基于機(jī)器學(xué)習(xí)的表面形貌建模法，如表1所示，列舉了磨削表面形貌經(jīng)驗(yàn)建模分析方法及特點(diǎn)。

表1 磨削表面形貌經(jīng)驗(yàn)建模法Tab.1 Empirical modeling method for grinding surface topography

1.1 基于數(shù)據(jù)分析的表面形貌建模法

基于數(shù)據(jù)分析的表面形貌建模法主要是通過對大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和整理，推導(dǎo)出磨削工藝參數(shù)對表面粗糙度的影響規(guī)律，利用回歸擬合方法建立出磨削表面粗糙度的數(shù)學(xué)公式。

李頌華等［14］設(shè)計(jì)正交實(shí)驗(yàn)，探究不同磨削參數(shù)對氧化鋯陶瓷材料磨削表面粗糙度的影響規(guī)律，并采用回歸分析法建立磨削表面粗糙度的經(jīng)驗(yàn)公式。ALAO［15］建立了精密磨削表面粗糙度經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停捎庙憫?yīng)曲面法對實(shí)驗(yàn)進(jìn)行設(shè)計(jì)，用二次回歸方程擬合得到磨削工藝參數(shù)與表面粗糙度的關(guān)系，并運(yùn)用方差分析法研究了各因數(shù)對響應(yīng)結(jié)果的影響。

基于數(shù)據(jù)分析的磨削表面形貌建模法方式雖然簡單，但沒有從實(shí)際理論的角度解釋出磨削的加工機(jī)理，此外，數(shù)據(jù)分析法建模方法對試驗(yàn)數(shù)據(jù)組需求量比較高，也會增加了人力和物力的成本，并且一旦改變了試驗(yàn)條件，相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)也需要重新測定。

1.2 基于機(jī)器學(xué)習(xí)的表面形貌建模法

機(jī)器學(xué)習(xí)是憑借自身經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)提升系統(tǒng)自身性能的算法集合［16］。在機(jī)器學(xué)習(xí)中，通過訓(xùn)練算法集合來尋找數(shù)據(jù)與結(jié)果之間的統(tǒng)計(jì)規(guī)律、關(guān)聯(lián)規(guī)則，進(jìn)而對這些規(guī)律規(guī)則進(jìn)行挖掘生成可用的結(jié)果。機(jī)器學(xué)習(xí)在磨削表面形貌中的作用主要是從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中獲取相關(guān)參數(shù)，主要包括6個階段:問題抽象、數(shù)據(jù)采集（磨削加工參數(shù)和測量數(shù)據(jù)集）、數(shù)據(jù)預(yù)處理及數(shù)據(jù)特征提取、模型構(gòu)建（模型選擇和參數(shù)調(diào)優(yōu)）、模型驗(yàn)證以及模型效果的整體評估，整個過程中，各個階段互聯(lián)互通，不可分割，如圖1所示。

圖1 機(jī)器學(xué)習(xí)在磨削表面形貌中的應(yīng)用流程Fig.1 Application process of machine learning in grinding surface topography

目前，機(jī)器學(xué)習(xí)在磨削表面質(zhì)量預(yù)測使用最廣泛的方法主要是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，GOPAN 等［17-18］基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法建立了合金鋼磨削表面粗糙度預(yù)測模型，試驗(yàn)證明，相比于傳統(tǒng)預(yù)測模型，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有較好的預(yù)測精度。由于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法存在著收斂速度慢、容易陷入最小點(diǎn)等缺點(diǎn)，一些學(xué)者對人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行了改進(jìn)。馬廉潔等［19］建立了基于粒子群算法優(yōu)化人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的磨削表面粗糙度預(yù)測模型。劉偉等［20］建立了基于遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的磨削工藝參數(shù)與工件加工質(zhì)量的關(guān)系，如圖2所示，并改進(jìn)了遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，實(shí)現(xiàn)了磨削加工工藝參數(shù)的優(yōu)化。

隨著人工智能的迅速發(fā)展，越來越多的機(jī)器學(xué)習(xí)方法應(yīng)用于磨削表面質(zhì)量預(yù)測，NGUYEN 等［21］提出了自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)-高斯過程回歸（ANFIS-GPR）混合算法預(yù)測鈦合金磨削表面粗糙度模型。朱傳敏等［22］提出了表面三維形貌的算術(shù)平均偏差和凹坑最大偏離評價(jià)指標(biāo)，基于改進(jìn)支持向量機(jī)算法建立了鋁基碳化硅磨削表面粗糙度的預(yù)測模型，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證了該模型的準(zhǔn)確性。

相對于基于數(shù)據(jù)分析法，基于機(jī)器學(xué)習(xí)的磨削表面形貌建模方法預(yù)測精度高、預(yù)測范圍廣。但是該建模方法對磨削表面形貌形成機(jī)理研究不夠深入，需進(jìn)一步展開研究。

2 磨削表面形貌的理論建模法

磨削表面形貌是磨削弧區(qū)內(nèi)磨粒與工件材料協(xié)同作用的結(jié)果［13］。影響其磨削表面形貌形成的過程主要有:工藝參數(shù)、砂輪特性和磨削工藝條件等因素，如圖3所示。

圖2 遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法學(xué)習(xí)流程［20］Fig.2 Learning process of genetic neural network algorithm［20］

圖3 影響磨削表面形成過程的主要因素Fig.3 Principal factors involved in the surface generation process in grinding

2.1 基于砂輪磨粒運(yùn)動軌跡的表面形貌建模

砂輪作為一種磨具在磨削區(qū)域的行為與磨削表面形貌的形成密切相關(guān)［23］。由于砂輪磨粒的幾何模型具有隨機(jī)性，導(dǎo)致整個磨削加工過程具有隨機(jī)性，因此，準(zhǔn)確地量化評價(jià)砂輪形貌特征是磨削表面形貌建模非常關(guān)鍵的一步。通過模擬砂輪上的磨粒與工件的相互運(yùn)動關(guān)系，更加直觀地再現(xiàn)磨削表面形貌形成的過程。

第一步是要建立砂輪磨粒的幾何模型，目前，主要有兩種常見的方法:一種是假設(shè)砂輪上的磨粒形狀為簡單的幾何形狀，然后建立砂輪模型。國內(nèi)外學(xué)者把磨粒假設(shè)成不同幾何形狀，對磨粒的分布進(jìn)行隨機(jī)化處理，從而建立砂輪的形貌［24-26］。另一種方法是用測量儀器測出砂輪磨粒的實(shí)際形貌，再建立出砂輪形貌模型。SALISBURY 等［27-29］先檢測出實(shí)際砂輪磨粒形貌，把測得數(shù)據(jù)通過傅立葉變換、Johnson變換及等方法，提取數(shù)據(jù)的基本特征，從而構(gòu)建接近真實(shí)的砂輪表面形貌模型。

第二步需要建立磨粒去除工件材料的機(jī)制，工件表面任意位置上的形貌特征是大量的磨粒與工件干涉去除材料的工藝過程［23］。ZHOU 等［30］假設(shè)砂輪磨粒高度服從高斯分布，建立了磨粒運(yùn)動軌跡方程，得到加工后的磨削表面形貌，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。呂長飛等［31］將高斯表面轉(zhuǎn)化為非高斯表面，對砂輪表面進(jìn)行仿真，并通過砂輪與工件的相互接觸，推出整個砂輪磨削后的工件表面形貌，然而，該模型忽略了砂輪磨粒幾何形狀的影響。CHAKRABARTI 等［32］考慮砂輪磨粒的幾何形狀，假設(shè)磨粒具有120°刀刃角，高度服從正態(tài)分布，磨粒形狀為正四棱錐體，通過反復(fù)迭代計(jì)算，得到所有磨粒切削后形成的工件表面形貌。LI等［33］將磨粒尖端近似看成球形，將所有磨粒經(jīng)過的軌跡的最低點(diǎn)作為磨削表面輪廓的坐標(biāo)集合，如圖4所示，獲得仿真了單晶硬脆材料磨削表面的三維形貌。

圖4 單晶硬脆材料表面形貌形成圖［33］Fig.4 Surface generation modelling of single crystals［33］

以上研究所建立磨削表面形貌模型都是集中在砂輪和工件的運(yùn)動關(guān)系和接觸狀態(tài)，并沒有考慮磨削加工過程中砂輪磨損、砂輪振動等因素對磨削表面形貌的影響。

JIANG 等［11］考慮了砂輪磨損和修整，建立磨削表面形貌二維和三維模型，通過單因素試驗(yàn)，驗(yàn)證所建立的模型都比傳統(tǒng)模型更準(zhǔn)確、更穩(wěn)定。JAMSHID 等［34］基于砂輪與工件的相互作用，考慮砂輪磨損，建立了砂輪磨損前后的磨削表面粗糙度模型，通過實(shí)驗(yàn)對比驗(yàn)證了所建立模型的吻合效果較好。

CAO 等［35-38］基于砂輪的振動和工件表面形貌之間的關(guān)系對磨削表面形貌的形成展開了一系列的研究，建立了砂輪受迫振動下磨削工件表面形貌的數(shù)學(xué)模型。KURIYAGAWA 等［39］則是在上述研究的基礎(chǔ)上，考慮砂輪的不平衡振動，建立了不同磨削條件下表面波紋度理論模型，提高了建立磨削表面形貌模型的準(zhǔn)確性。

綜上所述，影響基于磨粒運(yùn)動軌跡表面形貌建模的因素眾多，不僅與砂輪磨粒的基本特征相關(guān)，還需要考慮砂輪的磨損、振動等因素。目前，國內(nèi)外學(xué)者大部分基于砂輪與工件的理想化運(yùn)動關(guān)系進(jìn)行建模，對于磨削的材料特性和實(shí)際加工情況關(guān)注度還不夠。

2.2 基于未變形切屑厚度的表面形貌建模

在磨削機(jī)理的研究中，未變形切屑厚度被認(rèn)為是影響磨削表面形成的關(guān)鍵因素，與磨削機(jī)理和表面質(zhì)量有緊密的聯(lián)系［40-41］。如表2所示，總結(jié)了國內(nèi)外學(xué)者建立的幾種未變形切屑厚度模型。

表2 幾種未變形切屑厚度計(jì)算模型Tab.2 Several calculation models of undeformed chip thickness

目前，MALKIN［42］假設(shè)所有磨粒大小一致且顆粒的位置均勻分布，提出了一種最大未變形切屑厚度計(jì)算公式。但是，該計(jì)算公式?jīng)]有反映出磨粒隨機(jī)性特征。GOPAL 等［43］在MALKIN 的基礎(chǔ)上，通過考慮碳化硅材料的去除機(jī)理和砂輪特性，建立了一種新的未變形切屑厚度模型來評估碳化硅磨削的表面形成的過程。HOU等［44］采用概率統(tǒng)計(jì)方法來分析磨削過程的機(jī)理，假設(shè)磨粒尺寸和磨粒分布均采用同一個正態(tài)分布函數(shù)進(jìn)行表示，通過最小磨粒直徑建立未變形切屑厚度，如圖5所示。但是，這種假設(shè)難以建立真實(shí)的砂輪形貌模型，無法準(zhǔn)確地描述磨削表面形貌形成的過程。

YOUNIS 等［45］采用瑞利分布函數(shù)對變形切削厚度進(jìn)行描述。AGARWAL 等［46-48］在YOUNIS 的基礎(chǔ)上對磨削表面形成的機(jī)理進(jìn)行了深入研究，并且改進(jìn)了未變形切屑厚度和表面粗糙度的模型及理論，但是，瑞利分布函數(shù)僅由一個參數(shù)表示，很難確定而且沒有明確的物理意義。

圖5 磨粒尺寸分布示意圖［44］Fig.5 Distribution of sizes of the grains［44］

上述磨削表面形貌模型沒有考慮到磨削加工過程中的耕犁和滑擦現(xiàn)象。程軍等［49］建立了微磨削硬脆材料的表面形貌模型，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)速較低于35 kr/min時(shí)表面會出現(xiàn)明顯的脆性去除溝槽，而轉(zhuǎn)速高于120 kr/min時(shí)，則此現(xiàn)象消失。ZHU 等［50-51］基于未變形切屑厚度和材料的不同去除狀態(tài)，通過對臨界未變形切屑厚度的計(jì)算，根據(jù)不同階段復(fù)合材料的磨削去除狀態(tài)的特性，建立磨削表面形貌的預(yù)測模型。

此外，壓痕和劃痕技術(shù)也被廣泛應(yīng)用于磨削表面形貌建模中。WU 等［52］基于壓痕斷裂力學(xué)的磨削損傷模型，如圖6所示，對延性磨削與脆性磨削進(jìn)行了劃分，提出了一種用于磨削碳化硅的表面粗糙度模型。ZHANG 等［53］采用納米壓痕試驗(yàn)研究碳化硅材料單個相的納米力學(xué)行為，在瑞利理論基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出了基于切屑厚度隨機(jī)性的分布函數(shù)的表面粗糙度模型。

圖6 磨削損傷在劃痕過程中的形成［52］Fig.6 Grinding damages formation in scratch process［52］

綜上所述，通過未變形切屑厚度形成機(jī)理進(jìn)行表面形貌建模是合理且有效的方法。在磨削加工過程中，不同材料有著不同的未變形切屑厚度形成機(jī)理，通過其建立磨削表面形貌模型是未來研究的一個熱點(diǎn)。但是，其建模難度高，需要全面而準(zhǔn)確的理論知識支撐。

3 磨削表面形貌有限元分析法

磨削加工過程存在著復(fù)雜的磨削機(jī)理關(guān)系，很難用肉眼甚至是儀器觀察真實(shí)情況，所以，要綜合全面考慮各種影響因素，來建立磨削工藝參數(shù)與磨削結(jié)果之間的物理模型比較困難。有限元仿真是用比較簡單的模型代替復(fù)雜問題后再求解。通過有限元仿真磨削過程的變化，可以更加直觀地觀察到磨削后的表面形貌。

單顆磨粒對砂輪磨削性能有著重要的影響，為了直觀地觀察磨削表面的微觀形貌。目前，大多數(shù)學(xué)者通過選用單顆磨粒研究磨削加工過程表面形貌的變化［54］。LI 等［55］進(jìn)行了單顆磨粒有限元仿真，研究了在脆性材料高速磨削過程中的表面和亞表面裂紋形成機(jī)理。張珂等［56］通過假設(shè)金剛石磨粒為絕對鋼體進(jìn)行了有限元仿真分析，研究了不同磨削工藝參數(shù)對氧化鋯陶瓷工件表面形貌及表面質(zhì)量的影響。劉偉等［57］對單顆金剛石磨粒切削氮化硅陶瓷進(jìn)行了仿真，分析了工件表面形貌的變化情況，發(fā)現(xiàn)劃痕內(nèi)部有小尺寸的破碎，劃痕兩邊有少量的塑性隆起，劃痕深度和寬度比磨粒切削深度和寬度略大。商圓圓［58］對陶瓷材料磨削進(jìn)行有限元仿真，通過位移變化量確定工件磨削表面粗糙度。ZHOU 等［59］對復(fù)合材料進(jìn)行了有限元模擬仿真，討論了未變形切屑厚度對磨削表面形貌的影響，發(fā)現(xiàn)無裂紋時(shí)，破碎深度隨著未變形切屑厚度的增加而增大；產(chǎn)生裂紋時(shí)，最大未變形切屑厚度從0.3 μm變化到0.9 μm。

上述研究主要是集中在磨削表面形貌有限元建模的二維仿真模型，隨著研究的深入，不少學(xué)者對于磨削表面形貌的有限元三維仿真展開了研究和分析。段念等［60］進(jìn)行了單顆圓錐形金剛石磨粒切削的三維形貌仿真，證明了溝槽的實(shí)際寬度大于磨粒的切削寬度，并切削后工件表面存在裂紋。趙耀邦等［61］建立了單顆金剛石磨粒磨削復(fù)合材料的三維形貌模型，研究了不同磨削工藝參數(shù)下，復(fù)合材料磨削亞表面裂紋的萌生與擴(kuò)展規(guī)律以及磨削表面形貌的變化，如圖7所示，隨著磨削深度的增大，復(fù)合材料磨削表面質(zhì)量逐漸變差，亞表面裂紋層深度逐漸增大，而隨著砂輪轉(zhuǎn)速的增大，復(fù)合材料表面的磨削質(zhì)量有所提高，亞表面裂紋層深度有輕微的降低。

綜上所述，磨削加工是成千上萬顆磨粒在工件表面的切削過程，僅僅分析單顆磨粒的工作過程，是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不足夠的。但是在有限元法中，建模的困難取決于對模型單元劃分?jǐn)?shù)量的多少和材料組成的復(fù)雜性。

圖7 工藝參數(shù)對磨削表面形貌的影響［61］Fig.7 Influence of process parameters on grinding surface topography［61］

4 結(jié)語

經(jīng)驗(yàn)建模法、理論建模法、有限元分析法都是建立磨削表面形貌模型的重要方法。經(jīng)驗(yàn)建模法通常是依靠大量的磨削試驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立出工藝參數(shù)與磨削表面質(zhì)量的非線性指數(shù)函數(shù)關(guān)系，該方法簡單實(shí)用，被廣泛應(yīng)用到工程實(shí)踐中，但是由于構(gòu)建的非線性表達(dá)式完全依賴磨削試驗(yàn)，很難解釋磨削過程中的機(jī)理。理論建模法則是考慮實(shí)際加工過程中的影響因素，基于對機(jī)理深刻認(rèn)識之上對磨削表面形貌的物理解析，但在磨削工藝和砂輪振動的多種參數(shù)共同作用下，材料去除機(jī)理產(chǎn)生復(fù)雜變化，表面形貌創(chuàng)成過程變得復(fù)雜，其建模難度較高，需要考慮的實(shí)際因素眾多。有限元分析法能夠直觀地觀察磨削表面形貌的形成過程，能有效預(yù)測磨削過程的各種現(xiàn)象，但目前大部分研究都是集中在單顆磨粒建模上面，并且對實(shí)驗(yàn)結(jié)果有較大的依賴程度。總之，經(jīng)驗(yàn)建模法、理論建模法、有限元分析法相輔相成，從而建立準(zhǔn)確地磨削表面形貌模型。

綜上，雖然目前在磨削表面形貌建模的經(jīng)驗(yàn)建模法、理論建模法、有限元分析法都取得了一定的研究進(jìn)展，但是還是存在著許多不足之處，尤其是在以下幾個方法值得進(jìn)行更深入的分析和研究。

（1）目前，經(jīng)驗(yàn)建模法是通過歷史試驗(yàn)數(shù)據(jù)來建立磨削表面形貌模型，隨著磨削過程智能化的發(fā)展，通過實(shí)時(shí)大數(shù)據(jù)進(jìn)行磨削表面形貌建模的監(jiān)控和反饋，將逐漸成為一種趨勢。

（2）為了更好理解砂輪與工件相互作用、接觸方式及磨削特性所造成的表面形貌的差異，需針對砂輪與工件在接觸區(qū)域相互間的力學(xué)行為與接觸方式開展更深入的分析，以便建立更準(zhǔn)確的磨削表面形貌模型。

（3）多數(shù)有限元分析建模法都是集中在單顆磨粒對磨削表面形貌的影響上，這樣的研究方式難以準(zhǔn)確建立磨削表面形貌模型。因此，有必要考慮磨粒形狀和大小、砂輪修整以及磨粒磨損等因素，建立整個隨機(jī)排布砂輪形貌模型。

（4）傳統(tǒng)理論模型通過力學(xué)、動力學(xué)、摩擦學(xué)等機(jī)理揭示了本質(zhì)科學(xué)問題，但受限于實(shí)際過程的復(fù)雜性，所建立的模型無法反映完整的過程信息?；趯?shí)驗(yàn)分析的知識推理模型可以體現(xiàn)實(shí)際的演變過程，但數(shù)據(jù)的組織、挖掘必須有正確的本質(zhì)規(guī)律作為指引。因此，經(jīng)驗(yàn)建模法和理論建模法的融合、協(xié)同才能更好地建立磨削表面形貌模型。