王小琪

方程與不等式是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，反映具體問題中的相等關(guān)系和不等關(guān)系，是刻畫客觀現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的一種有效模型，也是后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)知識的基礎(chǔ)。方程與不等式不僅在平時(shí)考試中多次出現(xiàn)，還是中考的重要考查內(nèi)容。接下來，老師就從中考考題中尋找易錯(cuò)的題型，抓住考查的要點(diǎn)，幫助同學(xué)們錯(cuò)中辨析，錯(cuò)中有獲，錯(cuò)中有悟。

一、方程的解法

例1 （2020·江蘇常州）解方程：[xx-1]+[21-x]=2。

【錯(cuò)解】方程兩邊同時(shí)乘（x-1），得x-2=2，∴x=4。

【錯(cuò)因】等式右邊漏乘了（x-1），與原方程不是同解方程;求出的根沒有檢驗(yàn)，不確定是不是增根，這樣得到的根可能導(dǎo)致分母為0，沒有意義。

【正解】方程兩邊同時(shí)乘（x-1），得x-2=2（x-1），x-2=2x-2，x=0。

檢驗(yàn)：把x=0代入（x-1），得x-1≠0，∴x=0是原方程的根?！嘣匠痰慕鉃閤=0。

【點(diǎn)評】分式方程的解法是轉(zhuǎn)化為一元一次方程，所以我們必然要掌握好解一元一次方程的相關(guān)步驟。在轉(zhuǎn)化的過程中，方程兩邊同乘的式子可能為0，因此求解出來的根一定要檢驗(yàn)，舍去增根。

二、一元二次方程概念的理解

例2 （2020·貴州黔西南）已知關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）。

A.m<2B.m≤2

C.m<2且m≠1D.m≤2且m≠1

【錯(cuò)解】A或C。

【錯(cuò)因】選C的同學(xué)認(rèn)為一元二次方程有實(shí)數(shù)根就是有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，從而得到根的判別式b2-4ac>0，錯(cuò)誤理解了有實(shí)數(shù)根的意義。選A的同學(xué)還忽視了一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為0的前提。

【錯(cuò)解】B。

【錯(cuò)因】對一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為0的前提條件掌握不牢。

【正解】∵該方程是一元二次方程，∴m-1≠0;又∵該方程有實(shí)數(shù)根，∴22-4（m-1）×1≥0。聯(lián)立解之，得m≤2且m≠1。故選D。

【點(diǎn)評】在求解二次項(xiàng)系數(shù)含有字母的一元二次方程題型時(shí)，必須深刻理解一元二次方程的前提條件就是二次項(xiàng)系數(shù)不為0，這是一元二次方程這個(gè)概念中“二次”的本質(zhì)屬性，同學(xué)們要深刻理解。

三、不等式組解的情況

例3 （2020·黑龍江鶴崗）若關(guān)于x的一元一次不等式組[x-1>0，2x-a<0]有2個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是。

【錯(cuò)解】解不等式組，得1

【錯(cuò)因】沒有考慮到端點(diǎn)值的取舍。實(shí)際上，[a2]取值范圍的兩個(gè)端點(diǎn)值3和4，有一個(gè)是可以取到的。

【正解】解不等式組，得1

∵原不等式組有2個(gè)整數(shù)解，如圖：

<E：＼初中生＼9年級語文＼bt1.tif>

∴3<[a2]≤4，則6

【點(diǎn)評】本題易錯(cuò)點(diǎn)在于端點(diǎn)值的取舍，容易取錯(cuò)?？梢苑诸惪紤]：當(dāng)[a2]=3時(shí)，解集為1

四、分式方程解的符號

例4 （2020·黑龍江齊齊哈爾）若關(guān)于x的分式方程[3xx-2]=[m2-x]+5的解為正數(shù)，則m的取值范圍為（）。

A.m<-10

B.m≤-10

C.m≥-10且m≠-6

D.m>-10且m≠-6

【錯(cuò)解】A或B或C。

【錯(cuò)因】分式方程求解不正確，不等式求解錯(cuò)誤，或者沒有關(guān)注到分式方程有解的條件。

【正解】解方程，得x=[m+102]。∵方程的解是正數(shù)，∴[m+102]>0，∴m>-10。又∵分式方程有解，∴x≠2，即[m+102]≠2，∴m≠-6。綜上：m>-10且m≠-6。故選D。

【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的解法、列不等式并求解、分式方程有解的條件。同學(xué)們在解決分式方程解的符號的問題時(shí)，要注意分式方程有解的前提就是分母不能為0。

（作者單位：江蘇省儀征市實(shí)驗(yàn)中學(xué)東區(qū)校）