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        變錯(cuò)為寶,從“誤”到“悟”

        2021-05-14 13:15:08王小琪
        初中生世界·九年級(jí) 2021年3期
        關(guān)鍵詞:錯(cuò)因端點(diǎn)一元二次方程

        王小琪

        方程與不等式是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,反映具體問(wèn)題中的相等關(guān)系和不等關(guān)系,是刻畫客觀現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的一種有效模型,也是后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)。方程與不等式不僅在平時(shí)考試中多次出現(xiàn),還是中考的重要考查內(nèi)容。接下來(lái),老師就從中考考題中尋找易錯(cuò)的題型,抓住考查的要點(diǎn),幫助同學(xué)們錯(cuò)中辨析,錯(cuò)中有獲,錯(cuò)中有悟。

        一、方程的解法

        例1 (2020·江蘇常州)解方程:[xx-1]+[21-x]=2。

        【錯(cuò)解】方程兩邊同時(shí)乘(x-1),得x-2=2,∴x=4。

        【錯(cuò)因】等式右邊漏乘了(x-1),與原方程不是同解方程;求出的根沒(méi)有檢驗(yàn),不確定是不是增根,這樣得到的根可能導(dǎo)致分母為0,沒(méi)有意義。

        【正解】方程兩邊同時(shí)乘(x-1),得x-2=2(x-1),x-2=2x-2,x=0。

        檢驗(yàn):把x=0代入(x-1),得x-1≠0,∴x=0是原方程的根。∴原方程的解為x=0。

        【點(diǎn)評(píng)】分式方程的解法是轉(zhuǎn)化為一元一次方程,所以我們必然要掌握好解一元一次方程的相關(guān)步驟。在轉(zhuǎn)化的過(guò)程中,方程兩邊同乘的式子可能為0,因此求解出來(lái)的根一定要檢驗(yàn),舍去增根。

        二、一元二次方程概念的理解

        例2 (2020·貴州黔西南)已知關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是()。

        A.m<2B.m≤2

        C.m<2且m≠1D.m≤2且m≠1

        【錯(cuò)解】A或C。

        【錯(cuò)因】選C的同學(xué)認(rèn)為一元二次方程有實(shí)數(shù)根就是有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,從而得到根的判別式b2-4ac>0,錯(cuò)誤理解了有實(shí)數(shù)根的意義。選A的同學(xué)還忽視了一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為0的前提。

        【錯(cuò)解】B。

        【錯(cuò)因】對(duì)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為0的前提條件掌握不牢。

        【正解】∵該方程是一元二次方程,∴m-1≠0;又∵該方程有實(shí)數(shù)根,∴22-4(m-1)×1≥0。聯(lián)立解之,得m≤2且m≠1。故選D。

        【點(diǎn)評(píng)】在求解二次項(xiàng)系數(shù)含有字母的一元二次方程題型時(shí),必須深刻理解一元二次方程的前提條件就是二次項(xiàng)系數(shù)不為0,這是一元二次方程這個(gè)概念中“二次”的本質(zhì)屬性,同學(xué)們要深刻理解。

        三、不等式組解的情況

        例3 (2020·黑龍江鶴崗)若關(guān)于x的一元一次不等式組[x-1>0,2x-a<0]有2個(gè)整數(shù)解,則a的取值范圍是。

        【錯(cuò)解】解不等式組,得1

        【錯(cuò)因】沒(méi)有考慮到端點(diǎn)值的取舍。實(shí)際上,[a2]取值范圍的兩個(gè)端點(diǎn)值3和4,有一個(gè)是可以取到的。

        【正解】解不等式組,得1

        ∵原不等式組有2個(gè)整數(shù)解,如圖:

        <E:\初中生\9年級(jí)語(yǔ)文\bt1.tif>

        ∴3<[a2]≤4,則6

        【點(diǎn)評(píng)】本題易錯(cuò)點(diǎn)在于端點(diǎn)值的取舍,容易取錯(cuò)??梢苑诸惪紤]:當(dāng)[a2]=3時(shí),解集為1

        四、分式方程解的符號(hào)

        例4 (2020·黑龍江齊齊哈爾)若關(guān)于x的分式方程[3xx-2]=[m2-x]+5的解為正數(shù),則m的取值范圍為()。

        A.m<-10

        B.m≤-10

        C.m≥-10且m≠-6

        D.m>-10且m≠-6

        【錯(cuò)解】A或B或C。

        【錯(cuò)因】分式方程求解不正確,不等式求解錯(cuò)誤,或者沒(méi)有關(guān)注到分式方程有解的條件。

        【正解】解方程,得x=[m+102]?!叻匠痰慕馐钦龜?shù),∴[m+102]>0,∴m>-10。又∵分式方程有解,∴x≠2,即[m+102]≠2,∴m≠-6。綜上:m>-10且m≠-6。故選D。

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解法、列不等式并求解、分式方程有解的條件。同學(xué)們?cè)诮鉀Q分式方程解的符號(hào)的問(wèn)題時(shí),要注意分式方程有解的前提就是分母不能為0。

        (作者單位:江蘇省儀征市實(shí)驗(yàn)中學(xué)東區(qū)校)

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