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        規(guī)范書寫 逐步得分

        2021-05-14 13:15:08雷業(yè)紅
        初中生世界·九年級 2021年3期
        關(guān)鍵詞:公分母元法一元二次方程

        雷業(yè)紅

        方程(組)與不等式(組)的解答看似簡單,但要想拿滿分,卻又不那么容易。在答題時,很多成績一般的同學(xué)存在書寫不規(guī)范、條理混亂等問題。下面老師圍繞本塊知識進行適當(dāng)點撥,供同學(xué)們學(xué)習(xí)時參考。

        一、二元一次方程組

        例1 (2020·江蘇連云港)解方程組:

        [2x+4y=5,①x=1-y。? ? ? ? ②]

        解法1:(代入消元法)

        把②代入①,得2(1-y)+4y=5,

        則y=[32]。

        把y=[32]代入②,得x=[-12]。

        ∴原方程組的解為[x=-12,y=32。]

        解法2:(加減消元法)

        ②×2,得2x=2-2y,③

        ①-③,得4y=3+2y,

        則y=[32]。

        把y=[32]代入②,得x=[-12]。

        ∴原方程組的解為[x=-12,y=32。]

        【易扣分點】①計算過程中出錯;②只分別求出x、y的解,沒有用大括號寫成方程組的解。

        【方法指導(dǎo)】在解二元一次方程組的過程中,首先應(yīng)觀察方程組的系數(shù)特征,然后確定是用代入消元法還是用加減消元法,再將二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程,進而求解。一元一次方程是其他方程的知識源頭。

        二、一元一次不等式組

        例2 (2020·江蘇徐州)解不等式組:

        [3x-4<5,①2x-13>x-22。②]

        解:由①,得3x<9,x<3。

        由②,得2(2x-1)>3(x-2),

        4x-2>3x-6,

        x>-4。

        ∴不等式組的解集為-4

        【易扣分點】①缺少必要的解題步驟;②漏寫不等式組的解集。

        【方法指導(dǎo)】在解一元一次不等式組的過程中,如果遇到較為復(fù)雜的不等式,首先,需要注意層層遞進,運算時更要小心謹(jǐn)慎;其次,去分母和系數(shù)化為1時,要注意不等號的方向是否需要改變;最后,不等式組的最終解集不能漏寫。

        三、分式方程

        例3 (2020·湖南湘潭)解方程:[3x-1]+2=[xx-1]。

        解:方程兩邊同乘(x-1),

        [3x-1]·(x-1)+2(x-1)=[xx-1]·(x-1),

        3+2x-2=x,

        x=-1。

        檢驗:當(dāng)x=-1時,x-1≠0。

        ∴x=-1是原方程的解。

        【易扣分點】①去分母時常數(shù)項漏乘最簡公分母;②缺少檢驗這個步驟。

        【方法指導(dǎo)】在解分式方程的過程中,首先確定方程兩邊同乘的最簡公分母,要注意提醒自己常數(shù)項不可漏乘最簡公分母,去掉分?jǐn)?shù)線需要增加括號,運算過程的書寫要有理有據(jù);其次,解分式方程必須檢驗,檢驗主要就是針對去分母這個過程中可能出現(xiàn)增根的情況,因此可以代入最簡公分母中檢驗。

        四、一元二次方程

        例4 (2020·江蘇南京)解方程:x2-2x-3=0。

        解法1:(配方法)x2-2x=3,

        x2-2x+12=3+12,

        (x-1)2=4,

        x-1=±2,

        ∴x1=3或x2=-1。

        解法2:(公式法)∵a=1,b=-2,c=-3,

        ∴b2-4ac=(-2)2-4×1×(-3)=16>0,

        ∴x=[2±162×1]=[2±42],

        ∴x1=3或x2=-1。

        解法3:(因式分解法)(x-3)(x+1)=0,

        ∴x-3=0或x+1=0,

        ∴x1=3或x2=-1。

        【易扣分點】①缺少必要的解題步驟;②結(jié)果未化至最簡。

        【方法指導(dǎo)】在解一元二次方程的過程中,首先需要看清題目要求,再觀察一元二次方程的特征,最后根據(jù)實際情況選擇恰當(dāng)?shù)慕夥?,寫出?guī)范的解答過程。采用配方法時,要先把二次項系數(shù)化為1,然后兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方;采用公式法時,要先寫明根的判別式情況,再把利用求根公式得到的結(jié)果化至最簡形式;采用因式分解法時,先把方程的右邊化為0,再把左邊化為兩個一次因式的乘積。

        (作者單位:江蘇省儀征市月塘中學(xué))

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