蔣育芳

眾所周知，我們?cè)趯W(xué)習(xí)三角形的時(shí)候，高線(xiàn)、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)是三角形中重要的元素，也是中考考查的重要知識(shí)點(diǎn)。希望本文能幫助大家深入了解并掌握三角形的高線(xiàn)。

一、定義再認(rèn)識(shí)

例1 （2015·湖南長(zhǎng)沙）如圖，過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A，作BC邊上的高，作法正確的是（）。

【解析】回歸三角形高線(xiàn)的定義：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，向它的對(duì)邊所在直線(xiàn)作垂線(xiàn)，頂點(diǎn)與垂足之間的線(xiàn)段即為這條邊上的高。定義不僅描述了什么是三角形的高，而且給出了畫(huà)三角形高的步驟。本題要求畫(huà)BC邊上的高，根據(jù)定義，我們就可以知道過(guò)BC所對(duì)頂點(diǎn)A向BC邊所在直線(xiàn)作垂線(xiàn)段即為BC邊上的高。特別注意三角形的高線(xiàn)是一條線(xiàn)段。故本題選A。

二、掌握等積法

例2 如圖1，在△ABC中，BD、AE分別是邊AC、BC上的高，BC=6，BD=3，AC=4，求AE的長(zhǎng)。

【解析】我們知道三角形有三條高，三條高與三個(gè)底，對(duì)應(yīng)三種面積計(jì)算，這就是等積法的根本依據(jù)。等積法是中考中經(jīng)常要用到的基本方法，需要我們熟練掌握。本題給出了兩組底和高，運(yùn)用等積法，用方程的思想求AE的長(zhǎng)?？傻肁E=2。

三、高的特殊性

例3 在△ABC中，∠B=60°，AD是BC邊上的高，且∠DAC=10°，則∠BAC= 。

【解析】可能會(huì)有一部分同學(xué)不假思索地填上40°，畫(huà)圖沒(méi)錯(cuò)（如圖2），計(jì)算沒(méi)錯(cuò)。但是，卻少考慮一種情況。難道我們?cè)诋?huà)圖的時(shí)候就沒(méi)有猶豫或可疑的地方嗎？先畫(huà)∠B是確定的，再畫(huà)高AD是確定的，但是∠DAC習(xí)慣性地往高AD的右側(cè)畫(huà)，為什么不可以往左側(cè)畫(huà)呢（如圖3）？故本題答案是40°或20°。

【再回顧】這恰恰是我們?cè)谡n本上學(xué)習(xí)三角形高的時(shí)候，容易忽視的地方：在三角形的三類(lèi)特殊線(xiàn)段中，只有高最特殊，既可以在三角形內(nèi)部，也可以在三角形外部，還可以與邊重合。而三角形的角平分線(xiàn)和中線(xiàn)都沒(méi)有這種特殊性。

中考中常常會(huì)出現(xiàn)沒(méi)有圖形或是圖形不確定的幾何問(wèn)題，這時(shí)候我們要提高警惕。不確定就意味著可能有多解，我們就要多角度嘗試、考慮多種可能。

（作者單位：江蘇省無(wú)錫市西漳中學(xué)）