郄 磊，史艷楠，劉建功

( 1. 河北工程大學(xué) 機(jī)械與裝備工程學(xué)院，河北 邯鄲 056038；2. 河北省煤炭生態(tài)保護(hù)開采產(chǎn)業(yè)技術(shù)研究院，河北 邯鄲 056038 )

充填開采是一種主動保護(hù)生態(tài)環(huán)境的采煤方法，對廢棄物的處理、地面環(huán)境的保護(hù)及地面沉陷的有效控制發(fā)揮著積極作用。以矸石作為充填料進(jìn)行直接充填時，充填體整體性差、密實度低、抗壓能力不足[1-3]，會對井下生產(chǎn)和人身安全形成威脅，因此，如何進(jìn)一步提高充填質(zhì)量，改善充填體力學(xué)性能，以有效控制巖層沉降和保護(hù)地表是一項重要的課題。

近年來矸石一般與粉煤灰、水泥等配合使用，但上述充填材料在外界壓力作用下顆粒重新排列，間隙擠壓密實、體積收縮，表現(xiàn)出明顯的散體特征，且現(xiàn)有的研究多為充填材料和膏體充填材料，對矸石固體充填散體材料進(jìn)行注漿擴(kuò)散的研究較少，且缺乏相關(guān)漿液擴(kuò)散理論[4]，存在漿液擴(kuò)散效率低的問題。為提高漿液擴(kuò)散效率，改善充填效果，需進(jìn)一步研究漿液擴(kuò)散理論，分析注漿參數(shù)，得出漿液擴(kuò)散規(guī)律。文獻(xiàn)[5]研究了牛頓流體柱-半球面滲透注漿形式擴(kuò)散參數(shù)的理論公式；文獻(xiàn)[6-7]基于廣義達(dá)西定律和球形擴(kuò)散理論推導(dǎo)了賓漢流體和冪律流體在細(xì)砂中的球形擴(kuò)散半徑計算公式；文獻(xiàn)[8-9]針對多孔介質(zhì)進(jìn)行試驗，建立了考慮滲濾效應(yīng)的多孔介質(zhì)滲透擴(kuò)散機(jī)理；文獻(xiàn)[10]進(jìn)行了室內(nèi)試驗，結(jié)果表明不同的水灰比對注漿效果的影響不同，并給出水灰比選擇的工程建議；文獻(xiàn)[11]進(jìn)行了不同級配條件下矸石壓縮試驗，研究了矸石壓縮性能與粒徑級配之間的關(guān)系；文獻(xiàn)[12]研究了矸石注漿體的力學(xué)性能，但缺少矸石粒徑優(yōu)化對注漿膠結(jié)體的影響研究；文獻(xiàn)[13]對7種配合比的黃土-廢石膠結(jié)充填體進(jìn)行了抗壓強(qiáng)度測試。國內(nèi)外學(xué)者在注漿理論、模擬試驗及矸石級配特性方面已經(jīng)做了很多工作，但關(guān)于非牛頓流體在多孔介質(zhì)中的擴(kuò)散規(guī)律、級配矸石散體特性和漿液特性對漿液擴(kuò)散的影響及膠結(jié)體性能的研究較少。

在上述文獻(xiàn)研究和分析的基礎(chǔ)上，針對矸石固體充填存在較大孔隙、充填體抗壓強(qiáng)度低等問題，對矸石散體材料開展注漿擴(kuò)散研究，即以級配矸石散體為充填骨料，水泥漿液為膠結(jié)料，通過漿液擴(kuò)散將矸石散體膠結(jié)成整體，提高充填質(zhì)量。通過建立漿液擴(kuò)散理論公式、數(shù)值模擬漿液擴(kuò)散得出漿液擴(kuò)散規(guī)律，并設(shè)計正交試驗進(jìn)行不同參數(shù)矸石散體注漿擴(kuò)散試驗，進(jìn)一步研究漿液擴(kuò)散規(guī)律和膠結(jié)體強(qiáng)度特征，獲得整體性好且抗壓強(qiáng)度高的充填膠結(jié)體，對井下固體充填矸石散體材料注漿擴(kuò)散具有十分重要的科學(xué)和現(xiàn)實意義。

1 散體材料注漿擴(kuò)散理論

注漿理論針對流體在介質(zhì)材料中的擴(kuò)散情況，建立擴(kuò)散半徑、注漿壓力、孔隙率、注漿時間等之間的關(guān)系。流體分為牛頓流體、賓漢姆流體及冪律流體3類[14]，當(dāng)水灰比為0.5～0.7時，水泥漿液為冪律流體[15]。

冪律流體的流變方程[16]為

由式( 1 )推導(dǎo)的冪律流體在介質(zhì)材料中滲流運(yùn)動方程[7]為

式( 2 )中Ke和μe由式( 3 )，( 4 )求得：

式中，φ 為介質(zhì)材料孔隙率；r0為假設(shè)的圓管半徑。

流體在介質(zhì)材料中的擴(kuò)散與擴(kuò)散形式有關(guān)，常見的擴(kuò)散形式包括球面、柱面及柱-半球面擴(kuò)散[17]，當(dāng)流體經(jīng)過注漿花管擴(kuò)散到介質(zhì)材料時，擴(kuò)散形式為柱面擴(kuò)散。在推導(dǎo)冪律流體在介質(zhì)材料中的柱面擴(kuò)散理論公式時，提出如下計算假定[18-20]：

( 1 ) 介質(zhì)材料滿足各向同性與均質(zhì)。

( 2 ) 流速較小，流體除在注漿孔周圍局部的很小區(qū)域流態(tài)呈紊流狀態(tài)外其余皆為層流。

( 3 ) 在注漿過程中忽略流體的重力影響作用。

柱面擴(kuò)散理論模型如圖1所示，其中，P1為注漿壓力；P0為注漿點處地下水壓力；l1為t時刻冪律流體在柱體部分的擴(kuò)散半徑；l0為注漿管半徑；h為t時刻冪律流體在柱體部分的擴(kuò)散高度。

圖1 柱面擴(kuò)散理論模型 Fig. 1 Cylinder diffusion theory model

流體在介質(zhì)材料擴(kuò)散過程中時，注漿量Q滿足

式中，A為漿液在介質(zhì)中滲透過程中的經(jīng)過面積(A=2πl(wèi)h )；l為漿液擴(kuò)散半徑；t為注漿時間。

將式( 2 )代入式( 5 )變形得：

式( 6 )進(jìn)行分離變量法求積分且考慮注漿邊界條件：即P=P1時，l=l0；P=P0時，l=l1，P1－P0為

又因為注漿量滿足

將式( 8 )代入式( 7 )，可得冪律流體柱面擴(kuò)散理論公式為

2 數(shù)值模擬試驗

級配矸石散體可以看作一種具有大量孔隙的多孔介質(zhì)，漿液在介質(zhì)中的擴(kuò)散過程實際是從不飽和到飽和的過程，因此運(yùn)用COMSOL Multiphysics軟件的Richards非飽和滲流計算模塊進(jìn)行漿液擴(kuò)散數(shù)值模擬。根據(jù)實際采煤工作面巷道煤層厚度選擇模型尺寸為3 m×3 m，注漿管半徑為25 mm，注漿管預(yù)埋于模型正中心，四周均勻分布4個注漿孔，設(shè)定注漿時間為5 min，以單一鉆孔為研究對象，建立注漿模型如圖2所示。

圖2 注漿模型 Fig. 2 Grouting model

數(shù)值模擬中介質(zhì)材料主要參數(shù)為孔隙率，介質(zhì)材料孔隙率由矸石粒徑級配和壓實力決定，壓實力相當(dāng)于充填液壓支架夯實機(jī)構(gòu)的推壓密實力，即充填液壓支架夯實機(jī)構(gòu)在做夯實運(yùn)動時由液壓缸施加的推力[21]，本文中指對矸石散體軸向壓實施加的壓力，漿液主要參數(shù)為水灰比。

在實際充填作業(yè)中，必須將大塊矸石破碎到一定程度才能進(jìn)行充填，本文將矸石粒徑控制到40 mm以下，按粒徑由小到大將矸石分為3種級別，記為L1，L2，L3，分別對應(yīng)為小粒徑、中等粒徑和大粒徑矸石，矸石粒徑分級見表1。

表1 矸石粒徑分級 Table 1 Gangue particle size classification

當(dāng)矸石粒徑級配不同時，矸石散體壓縮特性也不同[22]，按小粒徑矸石占比提出4個代表性級配方案，見表2。

表2 矸石粒徑級配方案 Table 2 Gangue particle size gradation scheme

為得到漿液擴(kuò)散規(guī)律，確定注漿參數(shù)為矸石粒徑級配比、壓實力、注漿壓力和水灰比。壓實力取值根據(jù)充填液壓支架的夯實機(jī)構(gòu)的推壓密實力確定[23]。各參數(shù)取值見表3。

表3 注漿參數(shù)取值 Table 3 Value of grouting parameter

孔隙率是材料中孔隙體積與自然狀態(tài)下總體積的百分比，計算公式為

式中，φ 為孔隙率，%；V0為材料在自然狀態(tài)下的體積，m3；V1為材料的絕對密實體積，m3；ρ1為材料質(zhì)量密度，t/m3；ρ0為材料體積密度，t/m3。

不同粒徑級配和壓實力的矸石散體孔隙率計算結(jié)果見表4。

在壓實過程中，矸石散體處于均勻受力狀態(tài)，小粒徑矸石填補(bǔ)大粒徑矸石孔隙，矸石顆粒間接觸由松散趨于緊密，孔隙得到填充。當(dāng)矸石粒徑級配相同時，壓實力越大，孔隙率越?。欢?dāng)壓實力相同時，不同粒徑級配矸石散體孔隙率也不同，當(dāng)中等粒徑矸石量最多，而小粒徑矸石量小于大粒徑矸石時，矸石散體孔隙率高。

2種水灰比漿液的參數(shù)值見表5。

表4 不同孔隙率 Table 4 Different porosity

表5 流體初始參數(shù)值 Table 5 Initial parameter value of fluid

對不同的注漿參數(shù)組合進(jìn)行數(shù)值模擬，獲得的漿液擴(kuò)散情況如圖3所示。

其中圖3( a )～( d )是在矸石粒徑級配方案為A1、注漿壓力為1 MPa及漿液水灰比為0.5：1，不同壓實力的注漿參數(shù)條件下進(jìn)行數(shù)值模擬得到的漿液擴(kuò)散情況；圖3( e )和( f )是在矸石粒徑級配方案為A1、壓實力為0.8 MPa及漿液水灰比為0.5：1，不同注漿壓力的注漿參數(shù)條件下進(jìn)行數(shù)值模擬得到的漿液擴(kuò)散情況；圖3( g )～( j )是在壓實力為0.8 MPa、注漿壓力為1 MPa及漿液水灰比為0.6：1，不同矸石粒徑級配的注漿參數(shù)條件下進(jìn)行數(shù)值模擬得到的漿液擴(kuò)散情況。

由圖3( a )～( d )可知，當(dāng)矸石粒徑級配為A1，水灰比為0.5：1，注漿壓力為1 MPa時，隨著壓實力增大，漿液擴(kuò)散半徑減小，由于在壓實過程中，壓實力使矸石之間接觸趨于緊密，介質(zhì)材料孔隙率減小，漿液擴(kuò)散所受阻力增大。觀察圖3( b )，( e )和( f )可知，注漿壓力的增加，加速了漿液在介質(zhì)材料中的擴(kuò)散，且注漿壓力越大，漿液擴(kuò)散半徑增長幅度越大。對比圖3( b )和( g )，當(dāng)矸石粒徑級配為A1，壓實力為0.8 MPa，注漿壓力為1 MPa時，漿液水灰比越大，漿液越稀，黏度越小，在擴(kuò)散過程中與材料的摩擦阻力越小，擴(kuò)散性越強(qiáng)，擴(kuò)散半徑越大。矸石粒徑級配對漿液擴(kuò)散半徑的影響如圖3( g )～( j )所示，0.8 MPa壓實力下，矸石粒徑級配造成介質(zhì)材料孔隙率不同，根據(jù)計算的孔隙率，4個粒徑級配比中A1最大，其對應(yīng)擴(kuò)散半徑也大，漿液擴(kuò)散半徑與介質(zhì)材料孔隙率成正比。即當(dāng)介質(zhì)材料孔隙率高，漿液水灰比大，注漿壓力高時，漿液在介質(zhì)材料中擴(kuò)散情況較好，擴(kuò)散半徑大。

為了驗證數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，對不同注漿參數(shù)下理論擴(kuò)散半徑進(jìn)行計算，得出理論計算值與對應(yīng)的數(shù)值模擬值及差值分析，見表6。

分析表6可得，擴(kuò)散半徑理論計算值均高于數(shù)值模擬值，由于數(shù)值模擬中介質(zhì)材料會阻礙漿液擴(kuò)散，2者間有18%左右的差異，數(shù)值模擬結(jié)果與理論 計算結(jié)果變化趨勢一致，驗證了注漿擴(kuò)散規(guī)律。

圖3 不同注漿參數(shù)下漿液擴(kuò)散 Fig. 3 Grouting diffusion under different grouting parameters

表6 理論計算值、數(shù)值模擬值及差值分析 Table 6 Theoretical calculation value，numerical simulation value and difference analysis

3 注漿擴(kuò)散試驗

在得到不同注漿參數(shù)下的漿液擴(kuò)散規(guī)律后，為進(jìn)一步研究矸石粒徑級配和壓實力對漿液擴(kuò)散的影響及膠結(jié)體試塊的強(qiáng)度特征，進(jìn)行了注漿擴(kuò)散試驗及膠結(jié)體試塊單軸壓縮試驗。整個試驗在CMT4304微機(jī)控制電子萬能試驗機(jī)上進(jìn)行，該試驗機(jī)對載荷、變形、位移的測量和控制有較高的精度和靈敏度，可以精準(zhǔn)測試膠結(jié)體破壞全過程，并生成試驗過程應(yīng)力-應(yīng)變曲線等。加工鋼制注漿管長度為200 mm，外徑為10 mm，內(nèi)徑為7.5 mm，管壁對稱分布4個注漿孔，孔徑為1 mm，軸向孔間距為20 mm，并對注漿管底部進(jìn)行焊接密封；盛裝矸石容器為PVC-U管，直徑為150 mm，高200 mm，管壁厚度為4 mm，能承受4 MPa的徑向壓力，并在圓柱管底部加一管帽。

3.1 試驗方案設(shè)計

為便于選擇最優(yōu)因素，采用正交試驗法來設(shè)計試驗，即在全部水平組合中挑選部分代表性水平組合來試驗，通過分析部分試驗結(jié)果以掌握全部試驗的情況，并確定出最優(yōu)的水平組合[24]。選取數(shù)值模擬確定的注漿參數(shù)為因素，參數(shù)取值為水平，本試驗采用混合水平正交試驗法，試驗指標(biāo)為膠結(jié)體單軸抗壓強(qiáng)度，具體正交試驗方案見表7，選用手動注漿泵注漿，注漿壓力為1 MPa，每種方案的試樣分別養(yǎng)護(hù)3，7，21 d。

首先按照粒徑級配方案對預(yù)先分級好的矸石稱量并混合均勻，在圓柱管內(nèi)壁涂抹潤滑油，并將注漿管置于容器中心位置；其次將級配矸石自然倒入圓柱容器中，并在上方加蓋1塊中間有孔的圓形鋼板，以保證壓實時矸石均勻受力，并置于試驗機(jī)承壓臺上進(jìn)行壓實；然后配置水泥漿液，連接注漿管路進(jìn)行注漿，當(dāng)看到漿液從圓形鋼板的中間孔溢出時，即停止注漿，取出注漿管，對注漿體進(jìn)行靜置養(yǎng)護(hù)，24 h后進(jìn)行脫模，并測試膠結(jié)體強(qiáng)度。

表7 正交試驗方案 Table 7 Orthogonal test scheme

為了保證矸石混合比較均勻，切割一段長度為300 mm的PVC-U管，并在兩端加蓋管帽，將稱量好的矸石倒入，然后在地面進(jìn)行滾動混合，最后自然倒入容器中。

3.2 試驗結(jié)果分析與討論

圖4分別為注漿完整試塊和破碎試塊。

圖4 注漿完整試塊和破碎試塊 Fig. 4 Grouting complete test block and broken test block

觀察2者漿液擴(kuò)散情況，發(fā)現(xiàn)漿液隨孔隙路徑擴(kuò)散充分，主要以漿脈及漿液-矸石凝結(jié)體的形式留存分布，矸石散體孔隙得到密實，整體性得到提高，表明矸石散體孔隙特征和漿液特性是影響漿液擴(kuò)散及膠結(jié)體整體形成的關(guān)鍵因素。

膠結(jié)體的長期支撐效果取決于在壓力下的抗壓縮性能，獲得膠結(jié)體試塊抗壓強(qiáng)度和壓縮率結(jié)果見表8。

表8 正交試驗結(jié)果 Table 8 Orthogonal test results

對表8抗壓強(qiáng)度進(jìn)行極差分析計算，計算結(jié)果 見表9。

表9 極差計算結(jié)果 Table 9 Range calculation results

根據(jù)各齡期膠結(jié)體抗壓強(qiáng)度極差計算結(jié)果及試塊破碎壓縮率，選擇矸石散體注漿擴(kuò)散的最優(yōu)組合為X3( X2)Y2Z1。

水灰比大，漿液擴(kuò)散范圍廣，能滲入到更微小孔隙，但會影響漿液膠結(jié)能力及膠結(jié)體力學(xué)性能。因此，綜合漿液擴(kuò)散情況及膠結(jié)體性能，選擇水灰比為0.5：1的漿液進(jìn)行注漿。

擴(kuò)散半徑的理論計算值和數(shù)值模擬值都是直接根據(jù)介質(zhì)材料孔隙率得出的，當(dāng)不同粒徑級配矸石散體孔隙率相近時，在注漿擴(kuò)散試驗中，小粒徑矸石量越多，對漿液擴(kuò)散造成的阻力也越大，注漿效果較差，膠結(jié)體試塊抗壓強(qiáng)度小，因此在兼顧漿液擴(kuò)散的前提下優(yōu)先選擇小粒徑矸石量少的矸石散體粒徑級配。

結(jié)合理論計算、數(shù)值模擬及膠結(jié)體試塊抗壓強(qiáng)度實驗數(shù)據(jù)極差計算，得出最優(yōu)注漿參數(shù)組合，即矸石粒徑級配比為A1，壓實力為0.8 MPa，水灰比為0.5：1。

3.3 單軸壓縮試驗結(jié)果分析

對最優(yōu)參數(shù)組合下不同養(yǎng)護(hù)齡期的膠結(jié)試塊進(jìn)行單軸壓縮試驗，獲得應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖5所示。

圖5 不同養(yǎng)護(hù)齡期膠結(jié)體應(yīng)力-應(yīng)變曲線 Fig. 5 Stress-strain curves of test blocks at different stages

由圖5曲線可知，不同養(yǎng)護(hù)齡期的膠結(jié)體，在抗壓過程中大致經(jīng)歷了內(nèi)部孔隙壓實、彈性變形和塑性變形3個階段，應(yīng)力-應(yīng)變曲線形狀基本一致，大致呈扁平狀“S”形，具有相同變形規(guī)律。由曲線斜率可知，養(yǎng)護(hù)齡期長的膠結(jié)體彈性模量高，膠結(jié)體3 d 強(qiáng)度達(dá)到3.23 MPa，21 d 抗壓強(qiáng)度能達(dá)到6.28 MPa，極限強(qiáng)度對應(yīng)應(yīng)變?yōu)?.54×10-2。

3.4 養(yǎng)護(hù)齡期分析

2種水灰比下不同養(yǎng)護(hù)齡期的試塊抗壓強(qiáng)度曲線如圖6所示。

圖6 不同水灰比和養(yǎng)護(hù)齡期試塊的抗壓強(qiáng)度曲線 Fig. 6 Compressive strength curves of test blocks with different water-cement ratios and curing stages

由圖6可知，7 d齡期的試塊抗壓強(qiáng)度較3 d試塊強(qiáng)度增加了0.5～1倍，而養(yǎng)護(hù)21 d的試塊抗壓強(qiáng)度 是7 d試塊的1.17～1.47倍，試塊強(qiáng)度在前期增長幅度明顯，隨著時間推移，抗壓強(qiáng)度增長放緩，逐漸達(dá)到峰值。水泥漿液固結(jié)分為凝結(jié)和硬化過程，凝結(jié)后水泥漿液仍處于軟塑狀態(tài)，未完全硬化，隨著時間增長，漿液與矸石固結(jié)程度加強(qiáng)，膠結(jié)體強(qiáng)度進(jìn)一步提高。

3.5 漿液擴(kuò)散半徑分析

根據(jù)對膠結(jié)體試塊擴(kuò)散半徑的測量，繪制曲線如圖7所示。

圖7 漿液擴(kuò)散半徑 Fig. 7 Diffusion radius of slurry

從圖7和表7可知，在一定注漿壓力下，漿液擴(kuò)散半徑受矸石粒徑級配和壓實力影響較大，而漿液水灰比對漿液擴(kuò)散半徑影響較小，矸石粒徑級配決定了整個介質(zhì)材料的孔隙分布，而壓實力決定了孔隙的大小，2者都對漿液在材料中的滲透擴(kuò)散有重要影響。當(dāng)矸石粒徑級配一樣時，壓實力越高，漿液擴(kuò)散半徑越??；而當(dāng)壓實力相同時，小粒徑矸石占據(jù)比例小的粒徑級配矸石漿液擴(kuò)散半徑大。

膠結(jié)體抗壓強(qiáng)度增長來源主要是膠結(jié)材料的填縫和固結(jié)作用，漿液在填充矸石散體孔隙的同時將松散材料膠結(jié)為整體。從以上理論公式和數(shù)值模擬分析得出冪律流體在多孔介質(zhì)中的漿液擴(kuò)散規(guī)律，而在實際級配矸石注漿擴(kuò)散試驗中，矸石混合不均等因素會使?jié){液擴(kuò)散與模擬有所差別，但數(shù)值模擬對各注漿參數(shù)的描述仍具有現(xiàn)實參考意義，值得進(jìn)一步研究分析。

4 結(jié) 論

( 1 ) 通過建立漿液擴(kuò)散理論公式和數(shù)值模擬漿液擴(kuò)散，得到多孔介質(zhì)漿液擴(kuò)散規(guī)律，為實際矸石散體注漿擴(kuò)散參數(shù)選擇提供理論參考，但要考慮具體粒徑級配對實際注漿漿液擴(kuò)散及膠結(jié)體性能的影響。

( 2 ) 矸石粒徑級配和壓實力對材料孔隙率有影響，同一級配矸石散體隨壓實力的增大，材料孔隙率減??；而在相同壓實力下，當(dāng)中等粒徑矸石占據(jù)多數(shù)且小粒徑矸石量較少時，材料孔隙率大。

( 3 ) 結(jié)合理論、數(shù)值模擬和試驗結(jié)果，壓實力為0.8 MPa、水灰比為0.5：1、矸石粒徑級配方案為A1的組合是最優(yōu)組合，膠結(jié)體試塊3 d 強(qiáng)度能達(dá)到3.23 MPa，21 d強(qiáng)度能達(dá)到6.28 MPa，21 d試塊平均彈性模量為19 425.4 MPa，試塊承載性能良好。試塊抗壓強(qiáng)度在養(yǎng)護(hù)前期增長明顯，隨養(yǎng)護(hù)齡期增長逐漸達(dá)到極限強(qiáng)度。