蘇春燕 牟茂淋? 陳少永 郭文平 唐昌建

1) (四川大學(xué)物理學(xué)院, 成都 610065)

2) (四川大學(xué), 高能量密度物理及技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 成都 610065)

首先, 利用MARS-F 程序模擬了HL-2A 裝置中不同電阻率、環(huán)向旋轉(zhuǎn)頻率和環(huán)向模數(shù)條件下等離子體對(duì)共振磁擾動(dòng)(RMP)的線性響應(yīng)過(guò)程, 分析了不同情況下共振場(chǎng)放大效應(yīng)對(duì)三維擾動(dòng)磁場(chǎng)的影響; 然后, 利用Boris 算法追蹤了三維場(chǎng)作用下的離子軌道, 并詳細(xì)探究了不同擾動(dòng)磁場(chǎng)改變離子軌道特性的物理機(jī)制.研究發(fā)現(xiàn), 考慮等離子體響應(yīng)后的擾動(dòng)磁場(chǎng)可增強(qiáng)離子軌道徑向展寬, 且軌道最大徑向展寬隨軌道上擾動(dòng)磁場(chǎng)平均值的增大而增大; 同時(shí), 離子在通過(guò)擾動(dòng)磁場(chǎng)被強(qiáng)烈放大的區(qū)域時(shí)軌道徑向展寬會(huì)顯著增加.該物理機(jī)制可用于解釋RMP 緩解邊界局域模實(shí)驗(yàn)中離子直接損失增加和等離子體徑向輸運(yùn)增強(qiáng)現(xiàn)象.

1 引 言

未來(lái)大型托卡馬克聚變實(shí)驗(yàn)裝置, 如中國(guó)聚變工程實(shí)驗(yàn)堆[1]、國(guó)際熱核聚變實(shí)驗(yàn)堆[2]都將設(shè)計(jì)在高約束模式下運(yùn)行.但是, 托卡馬克高約束模式運(yùn)行時(shí)常伴隨著一種使邊緣輸運(yùn)壘周期性地崩塌和重建, 同時(shí)快速釋放熱流和粒子流的不穩(wěn)定現(xiàn)象,即邊界局域模(edge localized mode, ELM)[3].未來(lái)聚變堆中I 型ELM 的爆發(fā)不僅會(huì)引發(fā)大量的粒子和能量損失, 同時(shí)還會(huì)對(duì)裝置偏濾器靶板和第一壁造成極大損害.因此, 對(duì)ELM 的有效控制是未來(lái)托卡馬克長(zhǎng)時(shí)間穩(wěn)定運(yùn)行亟待解決的問題.

共振磁擾動(dòng)(resonant magnetic perturbation,RMP)是目前已被證實(shí)的可有效控制ELM 的一種重要方法[4?7].RMP 由加在等離子體外部的磁擾動(dòng)線圈產(chǎn)生, 由于RMP 的作用, 托卡馬克中磁場(chǎng)的環(huán)向?qū)ΨQ性將被破壞, 形成新的三維平衡.DIIID[8,9], KSTAR[10], ASDEX Upgrade[11]和MAST[12]等裝置上的實(shí)驗(yàn)研究表明, 受三維共振磁擾動(dòng)影響, 離子損失率會(huì)有所提升.為理解RMP 粒子約束物理, 最直接的方法就是在相關(guān)裝置中模擬RMP作用下的粒子軌道: 一是簡(jiǎn)單將真空近似RMP 場(chǎng)疊加到平衡場(chǎng)中, 然后計(jì)算疊加磁場(chǎng)中的粒子軌道[13,14], 該方法的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單, 可以定性給出RMP 對(duì)粒子約束的影響; 二是考慮RMP 場(chǎng)與等離子體的響應(yīng)過(guò)程, 將等離子體響應(yīng)后的擾動(dòng)磁場(chǎng)與平衡磁場(chǎng)疊加再計(jì)算離子軌道, 由于此方法與真實(shí)物理過(guò)程更為接近, 所以得到的離子損失率與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)符合更好[10,15].

等離子體對(duì)RMP 的響應(yīng)結(jié)果主要包含兩種效應(yīng), 一是擾動(dòng)磁場(chǎng)屏蔽效應(yīng)(shielding effect)[16],即擾動(dòng)磁場(chǎng)的共振分量在共振面上激發(fā)的感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)與外加擾動(dòng)磁場(chǎng)相抵消, 使得共振面上的總徑向場(chǎng)減小的現(xiàn)象; 二是共振場(chǎng)放大效應(yīng)[17,18], 即擾動(dòng)磁場(chǎng)的非共振分量激發(fā)的近穩(wěn)定模式產(chǎn)生的擾動(dòng)電流, 使得非共振面上的總徑向場(chǎng)增大的現(xiàn)象.已有代碼如IPEC[19], MARS-F[20?22]等對(duì)不同裝置中不同條件下等離子體對(duì)RMP 的線性響應(yīng)過(guò)程都進(jìn)行了較多模擬, 并且得到了與實(shí)驗(yàn)符合較好的模擬結(jié)果.但目前利用等離子體響應(yīng)后的擾動(dòng)磁場(chǎng)計(jì)算粒子軌道的研究還相對(duì)較少, 并沒有系統(tǒng)給出RMP 響應(yīng)場(chǎng)影響粒子約束的物理機(jī)理.為了更好地理解RMP 在粒子約束中的作用,有必要對(duì)不同條件下的RMP 響應(yīng)場(chǎng)及其對(duì)離子軌道的影響進(jìn)行全面分析.因此, 本文以HL-2A托卡馬克裝置第29676 炮放電820 ms 的平衡為基礎(chǔ), 計(jì)算了不同電阻率、環(huán)向旋轉(zhuǎn)頻率以及環(huán)向模數(shù)條件下考慮等離子體響應(yīng)作用的RMP 場(chǎng)分布,分析了其對(duì)離子運(yùn)動(dòng)軌道產(chǎn)生的影響, 并得出了擾動(dòng)磁場(chǎng)影響離子軌道的物理機(jī)理.

本文內(nèi)容安排如下.第二部分介紹了模擬等離子體對(duì)RMP 的線性響應(yīng)過(guò)程和離子軌道追蹤使用的物理模型及文中使用的托卡馬克平衡參數(shù), 第三部分對(duì)比了不同參數(shù)條件下考慮等離子體響應(yīng)后的擾動(dòng)磁場(chǎng)分布, 計(jì)算了不同三維擾動(dòng)磁場(chǎng)作用下的離子軌道, 并詳細(xì)分析了軌道展寬機(jī)制.最后,第四部分對(duì)本文工作進(jìn)行了總結(jié).

2 物理模型及平衡

2.1 RMP 響應(yīng)場(chǎng)物理模型

方程組中B,J,P和ρ為等離子體平衡量, 分別表示平衡的磁場(chǎng)、電流密度、壓強(qiáng)和等離子體密度;ξ,v,b,j和p為等離子體擾動(dòng)量, 分別表示擾動(dòng)的位移、速度、磁場(chǎng)、電流密度和壓強(qiáng).此外,?RMP表示RMP 旋轉(zhuǎn)頻率, 本文考慮靜態(tài)RMP 的作用,故?RMP=0.n是環(huán)向模數(shù), 對(duì)于軸對(duì)稱平衡中的線性等離子體響應(yīng), 僅考慮單一環(huán)向模數(shù);R是等離子體大半經(jīng),是幾何環(huán)向角φ的單位矢量,是極向截面內(nèi)豎直方向的單位矢量, 等離子體環(huán)向流速方程(2)中最后一項(xiàng)代表平行聲波阻尼效應(yīng)[16],κ//為阻尼系數(shù), 模擬中選取κ//=1.5 ,表示強(qiáng)聲波阻尼.已有研究[24]表明, 對(duì)于低β等離子體, 聲波阻尼效應(yīng)并不會(huì)影響等離子體響應(yīng)結(jié)果;對(duì)于高β等離子體, 考慮強(qiáng)聲波阻尼的等離子體響應(yīng)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)更為接近.k//=(n ?m/q)/R是平行波數(shù), 其中m是極向模數(shù),q是安全因子;vth,i=是熱離子速度,Ti和Mi分別是熱離子的溫度和質(zhì)量,η為等離子體電阻率,Γ= 5/3 表示絕熱系數(shù).此方程組中的所有量均為無(wú)量綱量, 其中磁場(chǎng)、位移、速度、壓強(qiáng)和時(shí)間的無(wú)量綱因子分別為和τA, 此處,B0和R0分別為磁軸處的環(huán)向磁場(chǎng)和大半經(jīng),為環(huán)向Alfvén 速度,μ0為真 空磁 導(dǎo)率,τA=R0/vA為Alfvén 時(shí)間.

在MARS-F 中, RMP 線圈電流jRMP被看作是固定在某一徑向位置的表面電流, 其環(huán)向分量沿環(huán)向角φ的變化為 e xp(inφ) , 極向分量通過(guò)電流無(wú)散條件計(jì)算得到, 滿足方程

同時(shí), 在真空區(qū)域擾動(dòng)磁場(chǎng)滿足

2.2 離子軌道計(jì)算模型

模擬中計(jì)算離子軌道的基本方程為牛頓運(yùn)動(dòng)方程, 利用Boris 算法[25?27]可以求解得到不同初始條件下的離子運(yùn)動(dòng)軌道, 該算法的基本特點(diǎn)是相空間體積守恒, 故計(jì)算中可以保持系統(tǒng)能量守恒[27].假設(shè)第n步(tn=nΔt)離子相空間坐標(biāo)為(rn,vn), 不考慮電場(chǎng)的作用, 則通過(guò)Boris 算法計(jì)算第n+1 步(tn+1= (n+1)Δt)離子相空間坐標(biāo)(rn+1,vn+1)的運(yùn)動(dòng)方程為

其中m和q分別為離子質(zhì)量和電荷,c為光速, 磁場(chǎng)B為托卡馬克平衡磁場(chǎng)和由MARS-F 計(jì)算的擾動(dòng)磁場(chǎng)的總和.時(shí)間步長(zhǎng) Δt=T/k,T=2πmc/q|B|為離子回旋周期,k為每個(gè)回旋周期計(jì)算的步數(shù),其取值將影響計(jì)算過(guò)程的磁矩誤差, 本文取k=400000 , 磁矩誤差范圍在 1 0?3之內(nèi), 可以近似認(rèn)為磁矩是守恒的.方程(10)中為 Δt/2 時(shí)間內(nèi)速度變化的角度矢量, 其方向沿磁力線方向,vn+1/2表示洛倫茲力推動(dòng)離子發(fā)生速度偏轉(zhuǎn)過(guò)程中的中間速度矢量.方程(11)中vn+1/2×S表示離子在 Δt時(shí)間內(nèi)的速度變化矢量,具體推導(dǎo)過(guò)程可以參考文獻(xiàn)[28].

2.3 平衡參數(shù)

圖1 HL-2A 第29676 炮放電的平衡參數(shù)分布(1 G = 10–4 T) (a)平衡磁場(chǎng)分布; (b)安全因子徑向剖面; (c)歸一化的等離子體環(huán)向旋轉(zhuǎn)頻率; (d)歸一化電阻率; 黑色豎直虛線分別代表 q =2,3,4 的共振面位置Fig.1.Distribution of the plasma equilibrium parameters for HL-2A discharge 29676: (a) Equilibrium magnetic field; (b) safety factor; (c) plasma toroidal rotation, normalized to the Alfvén frequency at the plasma center; (d) normalized plasma resistivity.The vertical lines indicate the radial locations of resonant surfaces for q =2,3,4 , respectively.

文中所有計(jì)算均使用HL-2A 第29676 次放電的平衡參數(shù), 通過(guò)EFIT[29]代碼重構(gòu)平衡并將其作為MARS-F 代碼的平衡輸入.圖1(a)給出了平衡磁場(chǎng)的分布情況, 其中磁軸處磁感應(yīng)強(qiáng)度B0=1.365 T , 大半徑R0= 1.65 m , 小半徑a=0.4 m ,歸一化比壓βN=2.1.圖1(b)為MARS-F 代碼中輸出的安全因子剖面, 其芯部安全因子qmin=1.29 ,邊緣安全因子q95=3.60 , 圖中黑色豎直虛線分別對(duì)應(yīng)q=2,3,4 的有理面位置.定義歸一化極向磁通為ψp=(ψ ?ψaxis)/(ψedge?ψaxis) , 這里ψaxis和ψedge分別表示磁軸和最外閉合磁面(last closed flux surface, LCFS)處的極向磁通, 圖中橫坐標(biāo)取為ψp1/2代表曲線坐標(biāo)系中的平衡通量面[16].圖1(c)為等離子體環(huán)向旋轉(zhuǎn)頻率徑向剖面, 該剖面是通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到的, 其芯部歸一化旋轉(zhuǎn)頻率ω0/ωA可根據(jù)模擬需要調(diào)整, 其中ωA=2.860×106Hz 為Alfvén 頻率.由于在環(huán)向旋轉(zhuǎn)頻率較低時(shí)等離子體響應(yīng)受電阻率影響較大[30], 為了減小電阻率對(duì)模擬結(jié)果的影響, 模擬選取的環(huán)向旋轉(zhuǎn)頻率(ω0/ωA=2.341×10?2, 圖1(c)中紅線)略大于實(shí)驗(yàn)結(jié)果; 此外, 文中還選取了與實(shí)驗(yàn)結(jié)果更為接近的環(huán)向旋轉(zhuǎn)頻率(ω0/ωA=1×10?2, 圖1(c)中藍(lán)線)進(jìn)行對(duì)比分析.圖1(d)為歸一化電阻率η的徑向剖面,η=1/S,S為倫奎斯特?cái)?shù), 模擬中采用斯必澤(Spitzer)電阻模型[22], 等離子體電阻率η=η1[Te/Te(0)]?3/2,Te是熱電子溫度,Te(0) 為磁軸處的熱電子溫度,η1=η0/(R0/a)2代表等離子體芯部電阻率幅值, 電阻率剖面由Te?3/2的剖面決定, 電阻率幅值可通過(guò)設(shè)置η0的值來(lái)確定.圖1(d)為取η0=1.752×10?8時(shí)的電阻率剖面, 模擬區(qū)域?qū)?yīng)的真實(shí)電阻率為9.032×10?9—9.004×10?7?·m.

3 模擬結(jié)果及分析

3.1 等離子體對(duì)RMP 的響應(yīng)結(jié)果

HL-2A 中的RMP 線圈包含上下兩組, 每組線圈包含兩個(gè)環(huán)向?qū)ΨQ的線圈, 每個(gè)線圈環(huán)向跨越11.4°, 安裝在中平面窗口與上下窗口之間.線圈尺寸為420 mm × 260 mm, 電流大小為4.5 kA, 該RMP 線圈主要包含n= 1, 3, 5, 7 的環(huán)向分量, 對(duì)應(yīng)電流幅值分別為0.284, 0.280, 0.273 和0.262 kA.已有研究[6]表明, 環(huán)向模數(shù)(n)越大, 其擾動(dòng)磁場(chǎng)的極向諧波分量幅值隨極向模數(shù)(m)增大在徑向衰減越快, 故本文僅討論等離子體對(duì)n=1 和 3 的擾動(dòng)電流分量產(chǎn)生的擾動(dòng)磁場(chǎng)的響應(yīng)及其對(duì)離子軌道的影響.表1 是模擬中計(jì)算RMP 響應(yīng)場(chǎng)的4 個(gè)不同算例, 分別選取了不同環(huán)向模數(shù)、等離子體旋轉(zhuǎn)頻率和電阻率.

圖2 給出了不同參數(shù)情況下, 等離子體響應(yīng)前(藍(lán)線)、后(紅線)擾動(dòng)磁場(chǎng)的各極向諧波分量的徑向剖面.在托卡馬克中, 平衡磁場(chǎng)的徑向分量幾乎為零, 而擾動(dòng)線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)主要為徑向磁場(chǎng), 所以可通過(guò)總徑向磁場(chǎng)的變化來(lái)反映等離子體對(duì)RMP 的響應(yīng)結(jié)果[31].在理想等離子體響應(yīng)(圖2(a))情況下, 共振面上的響應(yīng)場(chǎng)被完全屏蔽,同時(shí)非共振面上的放大效應(yīng)最大; 在電阻等離子體響應(yīng)(圖2(b))中, 響應(yīng)場(chǎng)在q=3,4 共振面上并未被完全屏蔽, 且非共振面上的響應(yīng)場(chǎng)幅值減小, 這是因?yàn)殡娮枋沟酶袘?yīng)產(chǎn)生的擾動(dòng)電流發(fā)生耗散, 從而削弱了感應(yīng)電流在非共振面上產(chǎn)生的擾動(dòng)磁場(chǎng);若減小電阻等離子體的環(huán)向旋轉(zhuǎn)頻率(圖2(c)), 則q=3,4共振面上的屏蔽效應(yīng)進(jìn)一步減弱, 而非共振面上的響應(yīng)場(chǎng)幅值略有增大, 這與文獻(xiàn)[30]中的模擬結(jié)果一致; 取環(huán)向模數(shù)n=3 時(shí), 擾動(dòng)磁場(chǎng)的所有極向諧波分量在共振面上幾乎都被完全屏蔽,且放大效應(yīng)較弱, 其幅值在徑向迅速衰減.

隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)和信息技術(shù)的不斷發(fā)展，遠(yuǎn)程教學(xué)、網(wǎng)絡(luò)在線教學(xué)等教學(xué)模式如雨后春筍，而相應(yīng)的自主學(xué)習(xí)、協(xié)作學(xué)習(xí)等學(xué)習(xí)模式也在不斷創(chuàng)新，從而為成人學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變提供了可能。傳統(tǒng)成人學(xué)習(xí)者通常是教師教什么學(xué)什么，教師要求學(xué)什么就學(xué)什么，是一種被動(dòng)的接受的甚至是強(qiáng)迫式的學(xué)習(xí)，而隨著成人教育者越發(fā)考慮到成人學(xué)生的具體要求和實(shí)際情況即學(xué)習(xí)時(shí)間有限學(xué)習(xí)目的強(qiáng)等因素，成人教育目前也多以遠(yuǎn)程教學(xué)和網(wǎng)絡(luò)教學(xué)為主，這就要求學(xué)生有較高的自主學(xué)習(xí)能力，能嚴(yán)格按照教師的要求自主完成教學(xué)任務(wù)[4]。除了完成教師在網(wǎng)絡(luò)上布置的具體任務(wù)之外，學(xué)習(xí)者還應(yīng)根據(jù)自己的實(shí)際需求自主學(xué)習(xí)某些知識(shí)和技能。

表1 不同算例的等離子參數(shù)Table 1.Plasma parameters of different calculation cases.

圖3 對(duì)比了無(wú)擾動(dòng)磁場(chǎng)、加入真空近似RMP場(chǎng)和考慮不同情況(Case 1—Case 4)下等離子體響應(yīng)后的擾動(dòng)磁場(chǎng)的龐加萊圖, 圖中紅點(diǎn)分別代表q=2,3,4的共振面位置.圖3(a)平衡場(chǎng)中沒有擾動(dòng)磁場(chǎng)作用, 等離子體磁場(chǎng)分布沒有出現(xiàn)磁島結(jié)構(gòu); 但在圖3(b)中, 真空近似RMP 場(chǎng)的存在導(dǎo)致等離子體在q=2,3,4 的共振面上出現(xiàn)較大的磁島結(jié)構(gòu); 在考慮理想等離子響應(yīng)時(shí), 如圖3(c)所示,由于共振面上的RMP 場(chǎng)被完全屏蔽, 所以磁島結(jié)構(gòu)消失; 而考慮電阻效應(yīng)的非理想等離子情況(圖3(d))中q=3,4 共振面上擾動(dòng)磁場(chǎng)的屏蔽效應(yīng)減弱, 故在q=3,4 共振面上有較窄的磁島結(jié)構(gòu);當(dāng)旋轉(zhuǎn)頻率降低時(shí),q=3,4 共振面上等離子體對(duì)擾動(dòng)磁場(chǎng)的屏蔽效應(yīng)進(jìn)一步減弱, 故圖3(e)中q=3,4 共振面上磁島結(jié)構(gòu)大于圖3(d); 在n=3 情況下(圖3(f)), 共振面上的擾動(dòng)磁場(chǎng)被完全屏蔽,故磁場(chǎng)龐加萊圖中沒有磁島結(jié)構(gòu)存在.

圖2 Case 1—Case 4 情況下, 真空RMP 磁場(chǎng)(藍(lán)線)和等離子體響應(yīng)后總擾動(dòng)磁場(chǎng)(紅線)各極向諧波分量的徑向剖面, 黑色虛線代表共振面位置Fig.2.Comparison of radial profiles between the vacuum (blue lines) and plasma response (red lines) RMP fields for the resonant poloidal Fourier harmonics in Case 1–Case 4.The dashed vertical lines indicate the radial locations of resonant surfaces.

圖3 在(a)平衡場(chǎng)、(b)真空近似RMP 場(chǎng)、(c)?(f) Case1?Case 4 等離子體響應(yīng)擾動(dòng)磁場(chǎng)作用下的R-Z 平面磁場(chǎng)龐加萊圖(圖中紅點(diǎn)分別代表 q =2,3,4 的共振面位置)Fig.3.Poincare plots of magnetic field configuration on the R-Z plane for (a) unperturbed field, (b) vacuum RMP field and (c)–(f) plasma response RMP field for Case 1–Case 4.The red dots represent q =2,3,4 resonant surfaces.

圖4 (a)真空近似RMP 場(chǎng)、(b)?(e) Case 1?Case 4 情況下等離子體響應(yīng)后的總擾動(dòng)磁場(chǎng)幅值在 φ =0 小截面的分布; 其中黑色實(shí)線代表最外閉合磁面位置, 黑色虛線分別代表 q =2,3,4 的共振面位置, 黑色實(shí)心點(diǎn)代表磁軸位置,最外閉合磁面外的兩個(gè)強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域代表RMP 線圈位置, 圖4(b)中紅色箭頭處為共振場(chǎng)強(qiáng)放大區(qū)域Fig.4.Contour plots of peak amplitudes of the perturbed field due to (a) vacuum RMP and (b)–(e) plasma response RMP fields for Case 1–Case 4 in cross section with φ =0 , respectively.The black solid line is the LCFS, the black dashed lines are the positions of q =2,3,4 resonant surfaces, the black point represents the position of the magnetic axis.The two strong magnetic field regions outside the LCFS represent the positions of RMP coils.The areas pointed by red arrows in Fig.4(b) are the regions with strong field amplification.

圖4 給出了真空近似RMP 場(chǎng)和Case 1—Case 4 四種情況下等離子體響應(yīng)后的總擾動(dòng)磁場(chǎng)幅值在φ=0 小截面的分布, 圖中的擾動(dòng)磁場(chǎng)包含了所有極向諧波分量.真空近似RMP 場(chǎng)(圖4(a))在等離子體區(qū)域的擾動(dòng)磁場(chǎng)分布隨到RMP 線圈的距離增加而迅速減小; 相比之下, 理想等離子體響應(yīng)(圖4(b))時(shí), 共振場(chǎng)放大效應(yīng)使等離子體區(qū)域的擾動(dòng)磁場(chǎng)明顯增強(qiáng), 且在共振面附近具有更復(fù)雜的磁場(chǎng)結(jié)構(gòu), 尤其在q=2 共振面內(nèi)側(cè)(圖4(b)中紅色箭頭處)可以看到兩個(gè)明顯的擾動(dòng)磁場(chǎng)增強(qiáng)區(qū)域; 當(dāng)?shù)入x子電阻率不為零(η0=1.7524×10?8)時(shí), 如圖4(c)所示, 由于共振場(chǎng)放大效應(yīng)減弱, 擾動(dòng)磁場(chǎng)強(qiáng)度整體較圖4(b)減小; 對(duì)比圖4(c)和圖4(d)發(fā)現(xiàn), 當(dāng)減小電阻等離子體環(huán)向旋轉(zhuǎn)時(shí), 擾動(dòng)磁場(chǎng)的整體幅值變化不大, 但是由于旋轉(zhuǎn)頻率減小導(dǎo)致的放大與屏蔽效應(yīng)變化相反, 所以擾動(dòng)磁場(chǎng)的分布呈現(xiàn)出強(qiáng)場(chǎng)側(cè)增強(qiáng), 弱場(chǎng)側(cè)減弱的現(xiàn)象, 說(shuō)明放大效應(yīng)在強(qiáng)場(chǎng)側(cè)占主導(dǎo), 而在弱場(chǎng)側(cè)由于屏蔽效應(yīng)減弱, 放大效應(yīng)也會(huì)受到一定影響.對(duì)比圖4(c)和圖4(e), 由于n=3 的擾動(dòng)磁場(chǎng)放大效應(yīng)較弱且徑向衰減較強(qiáng), 所以其響應(yīng)后的總擾動(dòng)磁場(chǎng)明顯小于n=1 的情況.

3.2 RMP 作用下的離子軌道分析

在HL-2A 實(shí)驗(yàn)中, 中性束注入粒子的能量一般為幾十keV, 所以本文選取初始能量E0=30 keV的離子(質(zhì)子), 對(duì)其在不同擾動(dòng)磁場(chǎng)作用下的軌道進(jìn)行詳細(xì)分析.首先, 考慮無(wú)擾動(dòng)磁場(chǎng)作用時(shí)分別從外中平面上q=2,3,4 有理面出發(fā)的基本離子軌道.如圖5 所示, 3 0 keV 的質(zhì)子在HL-2A 中具有較大的漂移, 這將導(dǎo)致正向入射(v>0 )的離子很快漂離LCFS, 如初始位置為q=3,4 的離子; 而反向入射(v<0 )的離子則很容易漂移到離初始磁面較遠(yuǎn)的磁面上, 如初始位置為q=3,4 的通行離子很容易漂移到q=2 的有理面附近.為了更有針對(duì)性地分析RMP 響應(yīng)場(chǎng)對(duì)離子軌道的影響, 文中軌道追蹤全部考慮反向入射情況.圖6 給出了在Case 1—Case 4 的擾動(dòng)磁場(chǎng)作用下, 從外中平面上q=2有理面出發(fā)反向入射的典型通行(紅線)和捕獲(藍(lán)線)軌道.相比于相同條件平衡場(chǎng)中的反向入射軌道(圖5(a)), 響應(yīng)場(chǎng)作用下的軌道變“粗”,即產(chǎn)生軌道徑向展寬, 該現(xiàn)象在Case 1 和Case 2中尤為明顯.

圖5 無(wú)擾動(dòng)磁場(chǎng)作用時(shí), 分別從外中平面上q = (a) 2, (b) 3, (c) 4 共振面(黑色虛線)出發(fā)的基本離子軌道, 其中紅線代表通行軌道, 藍(lán)線代表捕獲軌道Fig.5.Fundamental ion orbits with unperturbed magnetic fields which launched from (a) q =2 , (b) q =3 , (c) q =4 resonant surfaces, respectively.The red lines represent passing orbits, and the blue lines represent trapped orbits.

圖6 在Case 1—Case 4 的擾動(dòng)磁場(chǎng)作用下, 從外中平面上 q =2 共振面出發(fā)反向入射的典型通行(紅線)和捕獲(藍(lán)線)軌道(黑色虛線分別代表 q =2,3,4 的共振面位置)Fig.6.Typical ion orbits with Case 1–Case4 plasma response RMP field which launched from outer middle plane of q =2 resonant surface.The red lines represent passing orbits, and the blue lines represent trapped orbits.The black dashed lines are the positions of q =2,3,4 resonant surfaces.

利用軌道的極向磁通變化可以更加清楚地分析軌道特征, 由于軌道自身漂移, 離子極向磁通隨時(shí)間呈周期性變化.對(duì)于本文研究的向內(nèi)漂移反向入射軌道, 磁通波峰(波谷)通常對(duì)應(yīng)中平面上外(內(nèi))側(cè)軌道的磁面位置.若軌道磁通的波峰和波谷一直保持不變, 則軌道整體在徑向沒有出現(xiàn)周期性漂移, 無(wú)徑向展寬; 若軌道磁通波峰或波谷出現(xiàn)變化, 則說(shuō)明軌道整體發(fā)生了徑向漂移.這里定義軌道磁通波峰(波谷)的最大值與最小值間的差值為ΔΨp( ΔΨv), 則離子軌道最大徑向展寬 ΔΨmax取兩者間的較大值, 即 ΔΨmax=max(ΔΨp,ΔΨv).

圖7 不同擾動(dòng)磁場(chǎng)作用下通行軌道極向磁通隨時(shí)間的變化 (a)—(c)離子軌道初始位置分別為 q =2,3,4 的有理面, 離子初始能量E0 =30 keVFig.7.Variations of the poloidal flux for passing orbits launched from (a) q =2 , (b) q =3 , (c) q =4 resonant surfaces with different perturbation magnetic fields.The ion initial energy E 0 =30 keV.

圖7 為不同擾動(dòng)磁場(chǎng)作用下通行軌道極向磁通及隨時(shí)間的變化.對(duì)于從q=2 面出發(fā)的通行離子, 如圖7(a)所示, 在平衡場(chǎng)(Equi)作用下,ΔΨp=ΔΨv=0, 軌道無(wú)徑向展寬; 在真空RMP 場(chǎng)(Vac)作用下, 由于真空RMP 場(chǎng)幅值較小, 軌道磁通變化規(guī)律與平衡場(chǎng)相似; 但在理想等離子體響應(yīng)場(chǎng)(Case 1)作用下, 軌道磁通波峰和波谷都出現(xiàn)一定的周期性變化, 且 ΔΨp<ΔΨv, 離子軌道最大徑向展寬 ΔΨmax=ΔΨv≈0.0095 ; 當(dāng)考慮等離子的電阻效應(yīng)(Case 2)時(shí), 強(qiáng)場(chǎng)側(cè)擾動(dòng)磁場(chǎng)減小(圖4(c)),離子軌道最大徑向展寬減小為ΔΨmax=ΔΨv≈0.0078; 當(dāng)減小電阻等離子體的環(huán)向旋轉(zhuǎn)頻率(Case 3)時(shí), 由于強(qiáng)場(chǎng)側(cè)擾動(dòng)磁場(chǎng)增大(圖4(d)),軌道磁通波峰變化增強(qiáng), 離子軌道最大徑向展寬又增加為 ΔΨmax=ΔΨp≈0.0094 ; 當(dāng)環(huán)向模數(shù)n=3時(shí), 軌道整體周期性漂移幾乎消失, 近似有ΔΨp=ΔΨv=0.同理, 可得到q=3,4 面上的離子軌道展寬結(jié)果.分析可知, 理想等離子體響應(yīng)場(chǎng)(Case 1)作用下的軌道展寬在不同有理面上始終最大; 而電阻等離子體響應(yīng)(Case 2, Case 3)下的軌道展寬略小, 且會(huì)隨旋轉(zhuǎn)頻率的變化而發(fā)生小幅改變; 此外,高環(huán)向模數(shù)的擾動(dòng)磁場(chǎng)由于徑向衰減迅速, 并不會(huì)使離子軌道產(chǎn)生徑向展寬.

對(duì)于相同條件下的捕獲軌道, 如圖8 所示, 在q=2共振面上的捕獲軌道, Case 1 理想等離子體響應(yīng)場(chǎng)下的離子軌道出現(xiàn)明顯漂移, 最大徑向展寬ΔΨmax=ΔΨv≈0.13; 同時(shí), Case 2 電阻等離子體響應(yīng)場(chǎng)下的離子軌道最大徑向展寬ΔΨmax=ΔΨv≈0.07; 但是, 在旋轉(zhuǎn)頻率減小時(shí), Case 3 響應(yīng)場(chǎng)下的捕獲軌道幾乎無(wú)徑向展寬, 這是因?yàn)樵摬东@離子軌道小截面投影主要位于q=2 共振面以內(nèi)的弱場(chǎng)側(cè), 而該區(qū)域的擾動(dòng)磁場(chǎng)由于旋轉(zhuǎn)頻率變化而明顯減小(如圖4(d)所示), 故未能使軌道發(fā)生整體徑向漂移; 對(duì)于Case 4, 由于高n模數(shù)的擾動(dòng)磁場(chǎng)幅值很小, 所以其捕獲軌道也無(wú)徑向展寬.對(duì)于q=3,4共振面上的捕獲軌道, 其軌道運(yùn)動(dòng)規(guī)律與q=2共振面上的結(jié)果相似, 但由于擾動(dòng)磁場(chǎng)幅值的差異, 相應(yīng)的最大徑向展寬數(shù)值也有所不同.

為了理解上述軌道漂移結(jié)果, 分別計(jì)算了不同擾動(dòng)磁場(chǎng)、不同初始位置離子軌道的最大徑向展寬( ΔΨmax)及相應(yīng)軌道上的擾動(dòng)磁場(chǎng)平均值( δBavg).圖9(a)為初始能量為E0=30 keV 的通行離子的結(jié)果, 可以看出, 不同初始位置出發(fā)的離子軌道最大徑向展寬均隨軌道上擾動(dòng)磁場(chǎng)平均值的增加而增加.其中紅、黑色虛線斜率相近, 而綠色虛線斜率最大, 說(shuō)明從q=3 共振面出發(fā)的離子軌道展寬受擾動(dòng)磁場(chǎng)影響最明顯.由圖10(a)可知,從q=3 共振面出發(fā)的離子更容易由于軌道漂移而進(jìn)入圖10(a)中紅色箭頭所指的強(qiáng)場(chǎng)側(cè)兩個(gè)擾動(dòng)磁場(chǎng)明顯增強(qiáng)的區(qū)域, 故離子軌道展寬除與軌道上的擾動(dòng)磁場(chǎng)平均值相關(guān)外還和擾動(dòng)磁場(chǎng)的分布相關(guān).圖9(b)為相應(yīng)捕獲離子的情況, 捕獲離子的軌道最大徑向展寬同樣和軌道上的擾動(dòng)磁場(chǎng)平均值線性相關(guān), 但此時(shí)q=2 共振面出發(fā)(紅色虛線)的離子軌道展寬受擾動(dòng)磁場(chǎng)影響最大.由圖10(b)可知, 從q=2 共振面出發(fā)的捕獲離子軌道小截面投影主要位于圖10(b)中藍(lán)色箭頭所指的弱場(chǎng)側(cè)擾動(dòng)磁場(chǎng)明顯增強(qiáng)的區(qū)域, 故軌道最大徑向展寬也顯著增大.

圖8 不同擾動(dòng)磁場(chǎng)作用下捕獲軌道極向磁通 (a)—(c)離子軌道初始位置分別為 q =2,3,4 的有理面, 離子初始能量E0 =30keVFig.8.Variations of the poloidal flux for trapped orbits launched from (a) q =2 , (b) q =3 , (c) q =4 resonant surfaces with different perturbation magnetic fields.The ion initial energy E 0 =30 keV.

圖9 初始能量 E 0 =30 keV 的通行(a)和捕獲(b)離子軌道最大徑向展寬( Δ Ψmax )隨軌道上擾動(dòng)磁場(chǎng)平均值( δ Bavg )的變化(圖中正方形、圓形、五角星和菱形依次對(duì)應(yīng)Case 1—Case 4 擾動(dòng)磁場(chǎng)的情況, 紅、綠、黑色圖形分別表示初始位置為q =2,3,4共振面上軌道參量的計(jì)算結(jié)果, 紅、綠、黑色虛線為對(duì)相同顏色圖形進(jìn)行數(shù)值擬合的結(jié)果)Fig.9.Variations of the maximum expansion distance ( Δ Ψmax ) and the average value of the orbital response field ( δ Bavg ) for(a) passing orbits and (b) trapped orbits with E 0 =30 keV.The square, circle, pentagram and diamond in the figure correspond to perturbation magnetic field in Case 1–Case 4, respectively.The red, green and black labels represent the calculation results for ions launched from q =2,3,4 resonant surfaces, respectively.The red, green and black dashed lines are the numerical fitting results of the same-colored labels.

圖10 理想等離子體響應(yīng)場(chǎng)(Case 1)下, (a)從 q =3 共振面出發(fā)的通行離子軌道(紅線), (b)從 q =2 共振面出發(fā)的捕獲離子軌道(藍(lán)線)(圖中彩色背景為理想等離子體響應(yīng)后的總擾動(dòng)磁場(chǎng)在 φ =0 小截面的分布, 黑色實(shí)線代表最外閉合磁面位置, 黑色虛線分別代表 q =2,3,4 的共振面位置, 紅(藍(lán))色箭頭所指為強(qiáng)(弱)場(chǎng)側(cè)兩個(gè)擾動(dòng)磁場(chǎng)明顯增強(qiáng)的區(qū)域)Fig.10.Trajectory projection of ions orbit in ideal plasma response field (Case 1): (a) Passing orbit (red line) launched fromq =3 resonant surface; (b) trapped orbit (blue line) launched from q =2 resonant surface.The background is the distribution of plasma response RMP field in φ =0 cross section, and the black solid line is the LCFS, the black dashed lines are the positions of q = 2,3,4resonant surfaces.The areas pointed by the red (blue) arrows are two regions with the strong field amplification in high(low) field side.

圖11 初始能量為 E 0 =40 keV 的通行(a)和捕獲(b)離子軌道最大徑向展寬( Δ Ψmax )隨軌道上擾動(dòng)磁場(chǎng)平均值( δ Bavg )的變化(圖中正方形、圓形、五角星和菱形依次對(duì)應(yīng)Case 1—Case 4 擾動(dòng)磁場(chǎng)的情況, 紅、綠、黑色圖形分別表示初始位置為q =2,3,4共振面上軌道參量的計(jì)算結(jié)果, 紅、綠、黑色虛線為對(duì)相同顏色圖形進(jìn)行數(shù)值擬合的結(jié)果)Fig.11.Variations of the maximum expansion distance ( Δ Ψmax ) and the average value of the orbital response field ( δ Bavg ) for(a) passing orbits and (b) trapped orbits with E 0 =40 keV.The square, circle, pentagram and diamond in the figure correspond to perturbation magnetic field in Case 1–Case 4, respectively.The red, green and black labels represent the calculation results for ions launched from q =2,3,4 resonant surfaces, respectively.The red, green and black dashed lines are the numerical fitting results of the same-colored labels.

為了驗(yàn)證上述結(jié)果, 本文還計(jì)算了不同初始能量(E0=40 keV )條件下的軌道最大徑向展寬隨軌道上擾動(dòng)磁場(chǎng)平均值的變化結(jié)果, 如圖11 所示,E0=40 keV的通行和捕獲離子的軌道展寬規(guī)律與E0=30 keV 的結(jié)果相似.但是, 從q=3 共振面出發(fā)的通行離子軌道最大徑向展寬對(duì)應(yīng)的綠色虛線斜率更大, 這是因?yàn)殡S著離子初始能量增加, 離子軌道的徑向漂移也隨之增加, 故相比于圖10(a),從q=3 共振面出發(fā)E0=40 keV 的通行離子軌道將漂移到q=2 共振面內(nèi)側(cè), 而此區(qū)域的擾動(dòng)磁場(chǎng)更強(qiáng), 所以其軌道最大徑向展寬進(jìn)一步增大.

4 結(jié) 論

本文基于HL-2A 平衡參數(shù), 首先采用MARS-F程序模擬了等離子體對(duì)RMP 的響應(yīng)過(guò)程, 得出等離子體響應(yīng)后的三維擾動(dòng)磁場(chǎng)結(jié)構(gòu), 然后利用Boris 算法追蹤了三維擾動(dòng)磁場(chǎng)作用下的離子軌道, 詳細(xì)探究了不同電阻率、環(huán)向旋轉(zhuǎn)頻率和環(huán)向模數(shù)條件下的擾動(dòng)磁場(chǎng)對(duì)離子軌道的影響規(guī)律及作用機(jī)制.研究發(fā)現(xiàn), 由于等離子體對(duì)RMP 響應(yīng)過(guò)程中的共振場(chǎng)放大效應(yīng)使等離子體區(qū)域的擾動(dòng)磁場(chǎng)幅值明顯增加, 所以考慮等離子體響應(yīng)后的擾動(dòng)磁場(chǎng)可增強(qiáng)離子軌道徑向展寬, 且最大徑向展寬與軌道上的擾動(dòng)磁場(chǎng)平均值和擾動(dòng)磁場(chǎng)分布密切相關(guān).具體表現(xiàn)為: 電阻率的增加會(huì)降低擾動(dòng)磁場(chǎng)平均值而使軌道展寬減小, 等離子體旋轉(zhuǎn)頻率的變化會(huì)改變擾動(dòng)磁場(chǎng)分布從而使不同種類的離子軌道展寬發(fā)生變化, 而環(huán)向模數(shù)的增加會(huì)導(dǎo)致響應(yīng)后的擾動(dòng)磁場(chǎng)幅值明顯降低而對(duì)離子軌道幾乎不產(chǎn)生影響.

雖然軌道最大徑向展寬隨軌道上擾動(dòng)磁場(chǎng)平均值的增大而增大, 但是離子在通過(guò)擾動(dòng)磁場(chǎng)被強(qiáng)烈放大(在HL-2A 中為q=2 有理面以內(nèi))的區(qū)域時(shí), 軌道徑向展寬才會(huì)顯著增加.實(shí)驗(yàn)中, 如何讓離子進(jìn)入或者避開擾動(dòng)磁場(chǎng)被強(qiáng)烈放大的區(qū)域, 對(duì)于提高等離子體約束性能十分重要.根據(jù)本文結(jié)果, 在HL-2A 實(shí)驗(yàn)中可以從兩個(gè)方面控制離子軌道徑向展寬: 一是通過(guò)控制等離子體參數(shù)降低擾動(dòng)磁場(chǎng)被強(qiáng)烈放大區(qū)域內(nèi)的擾動(dòng)磁場(chǎng)幅值, 如增加等離子體電阻率、改變環(huán)向旋轉(zhuǎn)頻率、增加擾動(dòng)磁場(chǎng)環(huán)向模數(shù)等; 二是通過(guò)控制離子初始位置及投射角避免離子運(yùn)動(dòng)到擾動(dòng)磁場(chǎng)被強(qiáng)烈放大的區(qū)域內(nèi), 如對(duì)于切向注入的離子(通行軌道), 避免在q=3 有理面的徑向位置注入, 對(duì)于垂直注入的離子(捕獲軌道), 避免在q=2 有理面的徑向位置注入.

等離子對(duì)RMP 的響應(yīng)引起的離子軌道徑向展寬, 一方面可能使離子直接損失增加而降低等離子體約束; 另一方面也可以增強(qiáng)等離子體徑向輸運(yùn), 為實(shí)驗(yàn)中的RMP 緩解ELM 現(xiàn)象提供可能的物理機(jī)理.目前, 本文工作僅針對(duì)單一離子軌道進(jìn)行了模擬分析, 提出了RMP 改變擾動(dòng)磁場(chǎng)影響離子約束的物理機(jī)理, 但進(jìn)一步結(jié)合實(shí)驗(yàn)的應(yīng)用還需要對(duì)多粒子系統(tǒng)進(jìn)行模擬, 同時(shí)考慮粒子間的相互作用, 相關(guān)內(nèi)容將在未來(lái)工作中繼續(xù)完善.

感謝美國(guó)通用原子公司的劉鉞強(qiáng)研究員在MARS-F程序和模擬工作中給予的指導(dǎo)和幫助.感謝核工業(yè)西南物理研究院提供的HL-2A 實(shí)驗(yàn)參數(shù)作為本文工作的基礎(chǔ).感謝東華大學(xué)的李莉、大連海事大學(xué)的周利娜、核工業(yè)西南物理研究院的王碩、吳娜、張能、陳海濤在MARS-F 程序調(diào)試過(guò)程中給予的幫助和支持.