朱 瑋，陳 薪，王嘉欣

（同濟大學高密度人居環(huán)境生態(tài)與節(jié)能教育部重點實驗室，上海200092）

2020年初的新型冠狀病毒疫情極大地改變了中國人的生產(chǎn)生活方式。為了降低人員流動帶來的傳播風險，居家辦公、就學（home office，HO）被大范圍的嚴格執(zhí)行，這一生活方式對控制疫情起到了重要的作用。我國目前已經(jīng)進入“后疫情時期”，盡管生產(chǎn)生活逐步恢復，但卻因為對疫情反彈的顧忌而無法達到疫情前的狀態(tài)，采取更加靈活且有效的管控策略將是未來的新常態(tài)。

防疫學研究顯示，一方面通勤［1-6］和空間交互［7-9］是傳染病傳播的顯著風險因素；另一方面針對特定人群或地區(qū)的某些防疫策略要比隨機選擇實施對象更加高效，包括給就學兒童［10］、通勤者［11］，尤其是長距離通勤者［12］接種疫苗，保持兒童青少年的社交距離［13］，在高連接性的地區(qū)實施干預［7］。就居家辦公而言，從其作為調節(jié)人員流動（通勤）和聚集（集中辦公、就學）的手段來看，應該采用怎樣的策略來一定程度恢復正常生活，同時又能有效地遏制病毒傳播，尚無相關研究和答案。

本研究的目的是為后疫情時期采取居家辦公策略提供理論支撐和方向性的建議。之所以是方向性的，因為病毒在城市中的傳播是一個受到眾多要素影響的復雜過程［14］，對傳播機制的準確把握仍相當困難且不足，同時策略的綜合效應也很難評價，因而基于個體的模擬方法多被采用［8，10，15］。為了在模擬中再現(xiàn)真實的人員流動與交互，一般研究采用出行調查數(shù)據(jù)［3，5，12，16-18］，有少量研究用省級尺度的手機數(shù)據(jù)［19］，模擬方法大多采用系統(tǒng)動力學框架，設定不同類型或空間中的人群間發(fā)生量的轉換規(guī)則；但很少有研究明確地表達個人行為和人際交互在時間和空間中的動態(tài)［17，20］。本研究的目標是揭示某些居家辦公策略與病毒傳播之間的基本的規(guī)律性關系，比較備選策略的效應，使得策略選擇的方向大體正確，或更加高效。這些備選策略一方面關于“多少人應居家辦公”，顯示不同程度的通勤與傳播的關系；另一方面關于“誰應居家辦公”，即如何確定居家辦公的對象，具體對比“隨機策略”和“通勤距離策略”的對應效果。研究以上海市為例，基于手機數(shù)據(jù)反映現(xiàn)狀職住關系，采用多代理人模擬的方法開展情景模擬。

1 方法和數(shù)據(jù)

1.1 模擬模型

以目標導向和簡潔為原則［14］，模型采用NetLogo 多代理人模擬（multi-agent simulation）軟件實現(xiàn)，對現(xiàn)實的病毒傳播機制作了高度簡化，為的是聚焦居家辦公對傳播影響的基本規(guī)律，以及兼顧操作上的可行性，并不追求高擬真性。

模型模擬N個人在一定空間范圍中的基本生活行為（居家、通勤、工作），用n表示單個人，其通勤距離Dn為居住地和通勤目的地之間的直線距離。通勤時耗Tn依據(jù)Small 等［21］的公式推算：Tn=7.31+1.64Dn-0.002 55Dn2(R2=0.97)，式中距離單位為英里，時間單位為分鐘。設正常的上班時間為9：00，將其減去通勤時耗推算從家出發(fā)的時間；工作時長固定為8 h。模擬從第一天0：00開始（圖1），以一定的時間單位ε推演，對每個代理人逐次模擬居家—出發(fā)—工作—返家—居家的過程。

在模擬一開始，設定M個病患。在每個回合（時間單位）中，當病患與常人接觸，該常人有P 的概率被感染。接觸在此定義為病患與常人處于同一個空間單元，此處即一個柵格。感染概率P 在實際中受到諸多因素的影響（如病毒傳染性、恢復率、管控力度等），在本模擬中還受到空間單元大小的影響（空間單元越大，病患與常人接觸的可能性就越高）。與實際接近的P很難把握，不過在這里并不非常重要：設定一個相對于模擬場景來說，在計算成本上可以接受的值即可，因為考察的是居家辦公對傳播的作用，感染概率的大小僅影響模擬的時間跨度。病毒據(jù)此機制在人群中傳播，當病患占總人數(shù)的比例達到90%時，模擬停止。

圖1 模擬流程圖Fig.1 Flowchart of simulation

以上模擬在對應不同居家辦公策略的情景下開展。首先是“人數(shù)策略”，在居家辦公的人數(shù)比例R∈［0，0.9］中以0.1 為間隔選取若干比例加以測試，R=0表示所有人正常出行上班，R＞0表示有相應比例的人居家辦公。在確定人數(shù)后，進一步檢驗兩種“人選策略”：一是“隨機HO”，即從樣本中隨機選取該數(shù)量的人在家辦公；二是“距離HO”，即選取通勤距離最遠的該數(shù)量的人居家辦公，設計該策略是考慮到流動性與通勤距離正相關［22］，限制長距離通勤可能更高效地遏制傳播。

1.2 數(shù)據(jù)

本研究首次在都市區(qū)尺度以較高的精度模擬個人通勤，具體采用基于中國聯(lián)通手機信令數(shù)據(jù)的智慧足跡核心洞察平臺輸出結果（smart steps core insight platform output）。采用的數(shù)據(jù)集記錄了2017年整個9 月上海市域范圍內1 345 萬聯(lián)通手機用戶每天的出行起訖位置，根據(jù)每個用戶該月的行為特征推斷其居住地和工作地位置。這里特指的“工作地”不僅包括用戶的工作地點，也包括沒有工作的學生和老人的慣常出行目的地，如學校、公園、醫(yī)院等。

從本數(shù)據(jù)集中，提取年齡不小于19 歲，記錄行為天數(shù)不少于28 d 的用戶作為常住居民，共100 余萬人?？紤]到模擬的可操作性，從中隨機抽取了N=2 萬人的子樣本進行模擬；經(jīng)測試，基于此樣本量下的通勤特征與大樣本非常接近。在市域范圍內選取了9個病源點，作為模擬傳播的起點，分別是市中心人民廣場，處于中心城區(qū)邊界的虹橋樞紐和張江，作為近郊城鎮(zhèn)的嘉定、寶山、松江，以及位于遠郊的浦東機場、金山、臨港；病源點的初始病患數(shù) M=2人；模擬的空間精度為每個柵格的長與寬相當于實際的523 m；時間精度為ε=2 min。將每個居家辦公策略下每個病源點的情景模擬20次（總計為10×2×9×20=3 600 次），得到相對穩(wěn)健的結果進行分析。

1.3 個體感染與傳播特征模型

易感者模型用個體被感染的時間早晚表征個體的易感程度。篩選出模擬結束時已被感染的人作為樣本，以被感染時間為因變量，建立以下對數(shù)線性模型：

式中：Tn為個人n被感染疾病的時間；α為常數(shù)；dnj為若干距離因素；βj為dnj的參數(shù)，表征因素的影響力。

易播者模型用個體傳染他人的數(shù)量來表征個體的傳播性。篩選出模擬結束時已被感染的人作為樣本，以其傳染的人數(shù)為因變量，對應不同的HO人數(shù)比例分別建立模型。由于傳染人數(shù)是計數(shù)變量，因此用以下泊松回歸模型：

式中：P(Y=yn)為個人n 傳染人數(shù)為yn的概率；θn為個體傳染人數(shù)的均值。

2 傳播的時空特征

2.1 時間特征

圖2以人民廣場病源點為例，顯示了在兩種HO人選策略下，時間與人口感染比例的對應關系，每條曲線代表一定HO人數(shù)比例。曲線大體呈S形，初期傳播較慢，中期迅速增長，后期逐漸放緩。曲線還呈明顯的階梯狀，究其成因，感染人口驟增的時間點都處于上下班時段；這說明，通勤時段傳播最快，因為相比靜止在家或者在工作地附近，人們在流動中接觸到不同人的可能性更高，這其中包括病患。病源點位置對傳播速率有影響：接近市中心，或位于重要交通樞紐的病源點，如人民廣場、張江、寶山、嘉定、虹橋樞紐、浦東機場，其疫情爆發(fā)時間早于遠離市中心的病源點，如松江、金山、臨港。HO明顯影響傳播速度，HO人數(shù)比例越高，曲線越平緩，說明傳播的速度越慢；且病源點越偏遠，效果越明顯。兩種HO人選策略對傳播速度的影響差異顯著，在相同的HO人數(shù)比例下，距離HO更有利于遏制傳播，可見遠距離通勤者是傳播的重要因素。

2 人民廣場病源點在不同HO人選策略和不同HO人數(shù)比例下的人口感染比例演化Fig.2 Evolution of infection ratio at the source of the disease in People’s Square in different HO candidate strategies and at different HO population ratios

2.2 空間特征

這里考察被感染個體的感染地點分布規(guī)律。感染地點與病源點的距離是一方面，另一方面是與市中心（人民廣場）的距離，因為市中心的就業(yè)和居住人口密度高，向心通勤的模式明顯，對傳播影響大。圖3以寶山病源點為例，顯示人口感染比例為20%、R=0條件下，感染地點與病源點和市中心距離的分布。可見總體上感染地點更接近市中心，但密度最高的位于距離人民廣場5 km的圈層。

圖3 人口感染比例為20%、R=0 時的感染地點分布（寶山病源點）Fig.3 Distributions of infection sites at an infection ratio of 20%and R=0(at disease source of Baoshan District)

不同HO 人數(shù)比例下，距離市中心和病源點的平均距離和標準差（分散程度）如圖4 所示，圖中數(shù)字為HO 人數(shù)比例，%。由圖4 可見，距離HO 比隨機HO更能遏制病毒的空間傳播范圍。仍以寶山病源點為例（圖4），在相同的感染率下，距離HO 的平均距離和標準差總體上都小于隨機HO，說明感染地點分布更加集中。在中低水平的總體感染率時，距離HO 的比例越大，感染地點與市中心和病源點的距離均值和標準差都明顯減小，而按隨機HO 的變化無明顯規(guī)律，因為隨機HO 未改變通勤距離的分布，盡管長距離通勤者的數(shù)量減少，仍有相當比例存在，他們仍能將病毒傳播至遠處。

2.3 人群感染比例

圖4 感染地點與市中心和病源點的平均距離與標準差（寶山病源點，感染率=5%）Fig.4 Means and standard deviations of distances between infection sites, city center，and dis?ease source (at disease source of Baoshan District and an infection ratio of 5%)

圖5顯示在3個典型的病源點下，兩種人選策略下均是居家辦公人群的感染比例更小，而距離HO比隨機HO 明顯地降低了居家辦公人群的感染率。因為在距離HO下，遠距離通勤者優(yōu)先居家辦公，因此在郊區(qū)居家辦公的人口比例要比隨機HO 時高；反過來說，隨機HO 時的居家辦公人群更多住在人口密度和人口流動性較高的市中心，且由于遠距離通勤者的比例并未顯著減小，因此他們被感染的風險比較高。對于外出辦公人群來說，在較低的HO人數(shù)比例下，兩種方式的差異不大；當HO人數(shù)比例達到50%以上時，按距離HO 的方式開始顯著減少他們的感染率，說明需要控制足夠數(shù)量的長距離通勤者，才能有效減少通勤時的高流動性導致的傳播。

圖5 HO人選策略下的居家和外出辦公人群感染比例Fig.5 Infection ratios between workers working at home and in office in HO candidate strategy

圖6顯示了不同HO人選策略下，各感染階段感染人群的年齡段分布情況。傳播前期，感染人群中青年人占比高于青年人口占總人口比例，隨著HO人數(shù)比例的增加，感染人群中老年人的占比增加；距離HO策略下，感染人群中青年人的占比顯著減少；中年人的占比始終較為平穩(wěn)。這是因為較大比例的青年人住在外圍地區(qū)，通勤距離較長，流動性更強，所以被感染的風險較高；而距離HO相對隨機HO顯著地增加了青年人的居家辦公，相應降低了他們的感染風險。HO使得人員流動性減小，人員活動密度影響傳播的作用漸強，而由于老年人較多居住在高密度中心城區(qū)，且他們受距離HO的惠及程度低，所以導致在整體被感染人數(shù)減少的趨勢下，他們占其中的比例相對變高；中年人的職住空間特征位于青年人和老年人之間，因此在感染人群中的比例變化最不明顯。

圖6 HO人選策略下，典型感染階段感染人群的各年齡段占比Fig.6 Proportions of age groups in infected population in HO candidate strategy

3 個體的感染與傳播特征

進一步研究易感者以及易播者，揭示影響個人感染和傳染的一般規(guī)律。在預設的5 個因素中，由于隨著HO 人數(shù)比例的增加，家到市中心距離與工作地到市中心距離高度相關，家到病源點距離與工作地到病源點距離高度相關，因此最終考慮3 個因素：通勤距離、家到市中心距離、工作地到病源點距離。

3.1 易感者

利用式（1）構建不同HO策略下的易感者模型，其調整R2在0.06～0.40 之間，如圖7 所示。隨著HO 人數(shù)比例增加，常數(shù)項略有增加，說明居家辦公策略能夠推遲平均感染時間。對于距離因素，總體上家到市中心距離越遠，通勤距離越短，工作地到病源點距離越遠，感染時間越晚。隨著HO 人數(shù)比例增加，隨機HO策略下的參數(shù)變化都不明顯，這是因為通勤距離結構未發(fā)生本質變化；而在距離HO 策略下，通勤距離系數(shù)的絕對值明顯增加，表明其提早感染時間的作用加劇，這是由于遠距離通勤人口減少，拉開了遠距離通勤者與近距離通勤者的風險水平。同理，在HO人數(shù)比例較小時，家到市中心距離的影響先加強；而隨著HO人數(shù)比例增加，病毒主要在病源點附近深度傳播，與家到市中心距離的關系不大，因此影響減弱。

4.2 易播者

利用式（2）構建不同HO策略下的易播者模型，其平均預測準確率在0.2～0.9 之間，隨HO 人數(shù)比例遞增。模型參數(shù)（圖8）顯示，常數(shù)項所代表的平均傳染人數(shù)隨HO 人數(shù)比例先減后增，這是因為在HO人數(shù)比例較大時，較少的被感染者成為少數(shù)傳播者，人均傳染人數(shù)反而變高了；這一變化在距離HO策略時更加顯著，且拐點處的HO人數(shù)比例更小，說明其對傳播力有更顯著的遏制作用。通勤距離越遠，家到市中心距離越近，工作地到病源點距離越近，傳染人數(shù)越多；其中通勤距離的影響最大，工作地到病源點的影響依然最小。距離要素的影響力均隨HO人數(shù)比例遞增，且在距離HO策略下增加幅度更大，因為減少遠距離通勤者可以凸顯距離對易感性的作用，一方面增加了不同距離通勤者成為傳播者的可能性的差異，另一方面由于減少了具有高傳播性的遠距離通勤者，相對增加了其他人的傳播可能性。

圖7 感染時間模型參數(shù)Fig.7 Parameters of infection time model

圖8 傳染人數(shù)模型參數(shù)Fig.8 Parameters of transmission model

4 結論

本文以上海為例，基于手機數(shù)據(jù)反映的職住與通勤現(xiàn)狀，用多代理人模擬方法揭示特定居家辦公策略與傳染病傳播的基本規(guī)律。發(fā)現(xiàn)人口感染比例隨時間大體呈S形曲線發(fā)展，局部呈階梯狀，通勤時段感染人口增長最快，接近市中心或位于重要交通樞紐的病源點的病毒傳播快于遠離市中心的病源點。通勤導致的人口流動性是傳播的主因，體現(xiàn)在傳播時間上，加大HO 人數(shù)比例可以顯著地延緩傳播，且按距離HO 比按隨機HO 的延緩效應更明顯。傳播空間上，市中心始終是人們感染的較高風險地區(qū)；距離HO 策略使得感染空間更加集中。傳播人群上，居家辦公的人更加安全，距離HO對安全性的提高更多一些，也能明顯減少外出辦公人群的感染比例；提高HO 人數(shù)比例會減少感染人群中青年人的比例，同時增加老年人的比例，該變化的程度也是在距離HO 策略下更顯著。對個人而言，通勤距離越遠，家離市中心越近，工作地距病源點越近，越可能成為易感者和易播者；其中通勤距離的影響最大，且隨著HO 人數(shù)比例的增加而擴大，擴大的程度采用距離HO策略明顯超過采用隨機HO策略。

研究結果對疫情防控實踐的直接啟示就是，控制人員流動性的關鍵在于盡量讓遠距離通勤者居家辦公；因距離HO 策略比隨機HO 策略更加高效，可以允許更少的HO 人數(shù)，對復工復產(chǎn)的影響也就較小。對市中心居住者和工作者需要多加防護和防范，特別是老年人。

既有研究表明，針對特定人群的防疫措施往往更加高效，本文的結論與之一致，并從通勤視角加以補充完善。本文的另一貢獻是利用手機數(shù)據(jù)進行都市區(qū)層面的傳染病人際傳播模擬，提供了較為真實的本底環(huán)境。盡管模擬模型的機制簡單，但其穩(wěn)健的特性足以反映基本的規(guī)律，并提供通勤管控的工作方向。研究的主要不足之處在于僅模擬了常住人口的基本生活行為，未考慮流動人口；流動人口的行為不確定性無論對于模擬還是現(xiàn)實防疫管控都是難點，將是下一步研究需要重點解決的問題。

作者貢獻說明：

朱 瑋：提出研究思路，設計研究內容和方法，采集數(shù)據(jù)，論文最終版本修訂。

陳 薪：數(shù)據(jù)分析，圖表繪制，論文起草。

王嘉欣：數(shù)據(jù)分析，圖表繪制，論文起草。