張?zhí)m芳，朱佩玄，楊旻皓，王淑麗，史 進(jìn)

（1. 同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海201804；2. 上海市城市建設(shè)設(shè)計(jì)研究總院（集團(tuán)）有限公司道路與橋梁設(shè)計(jì)研究院，

上海200125）

隨著我國(guó)各大城市建設(shè)和城市交通的高速發(fā)展，地面交通發(fā)展已趨于飽和。為滿足日益發(fā)展的交通需求，緩解地面與高架路的交通壓力，城市地下快速路工程在各大城市逐漸興起。地下快速路指利用地下空間、采用多層交通技術(shù)建設(shè)的全封閉的城市快速路。與地面道路相比，地下快速路具有有效利用城市空間、受外界環(huán)境影響小、不影響城市景觀等優(yōu)點(diǎn)。但是由于其行車環(huán)境與城市地面道路不同，因此在交通狀況、駕駛行為特性等方面都與地面道路存在著較多差異。

車輛跟馳（car following，CF）行為是最基本的微觀駕駛行為，描述了在限制超車的單行道上行駛車隊(duì)中相鄰兩車之間的相互作用。在城市地下快速路中，各車道的車流量一般都較大，且在部分路段會(huì)限制車輛進(jìn)行變道，因此在城市地下快速路中車輛跟馳行為更為普遍。對(duì)車輛跟馳行為進(jìn)行建?？闪炕Y車輛間的縱向相互作用，揭示交通擁堵等交通現(xiàn)象的內(nèi)在機(jī)理，在微觀交通仿真、通行能力分析、自巡航控制、交通安全評(píng)價(jià)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用價(jià)值。

目前車輛跟馳行為的研究成果絕大多數(shù)是針對(duì)地面的城市道路和高速公路，對(duì)地下道路的研究非常有限，與之較接近的只有針對(duì)高速公路隧道的跟馳行為研究，如胡立偉等［1］對(duì)高原特長(zhǎng)隧道駕駛?cè)烁Y特性決策行為進(jìn)行的研究，Yeung等［2］對(duì)新加坡地下快速路中的事故數(shù)據(jù)進(jìn)行的研究，文中分析了地下道路環(huán)境對(duì)車輛跟馳行為的影響。此外，城市地下道路由于受路網(wǎng)、交通條件、建設(shè)條件等影響，還具有里程長(zhǎng)、匝道出入口多、交通流量大、幾何線形受限等特點(diǎn)，這些都使得城市地下快速路與地面快速路和一般公路隧道有較大的差別，因此宜針對(duì)城市地下快速路獨(dú)特的交通運(yùn)行環(huán)境對(duì)其車輛跟馳行為進(jìn)行研究，構(gòu)建城市地下快速路環(huán)境下的車輛跟馳模型。

車輛跟馳模型一般用以描述跟馳行為過(guò)程中車輛行駛狀態(tài)的變化。對(duì)車輛跟馳模型進(jìn)行研究，可以從微觀角度量化跟馳車輛間的相互影響因素，包括車輛的速度、加速度、車間距等，進(jìn)而得到交通流的宏觀特性，如車流量、車流密度、平均車速。

自20世紀(jì)50年代以來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)車輛跟馳行為模型進(jìn)行了大量的研究，并取得了較為豐富的研究成果，其中主要有理論驅(qū)動(dòng)類模型和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)類模型兩類。理論驅(qū)動(dòng)類模型主要是以數(shù)學(xué)形式揭示跟馳狀態(tài)中速度、加速度、車頭時(shí)距等變量的關(guān)系。隨著對(duì)理論驅(qū)動(dòng)類模型研究的深入，在模型中又引入了駕駛員偏好、注意力等因素，提高模型復(fù)雜度和精度，如考慮最大意愿加、減速的Gipps模型［3］、引入期望車頭時(shí)距的Helly模型［4］、考慮駕駛員感知及反應(yīng)閾值的Wiedemann模型［5］以及元胞自動(dòng)機(jī)模型等［6］。

當(dāng)前理論驅(qū)動(dòng)模型普遍存在的問(wèn)題是很難在當(dāng)前模型結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步有效提高模型的預(yù)測(cè)精度。理論驅(qū)動(dòng)模型的模型結(jié)構(gòu)是模型設(shè)計(jì)者提出的有關(guān)駕駛行為的理論假設(shè)。理論上，只有當(dāng)理論驅(qū)動(dòng)模型的模型結(jié)構(gòu)可以全面描述不同交通狀態(tài)下不同的駕駛行為時(shí)，才能表現(xiàn)出較高的預(yù)測(cè)精度，而這種條件往往很難滿足。

數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型以車輛軌跡數(shù)據(jù)為建?；A(chǔ)，通過(guò)利用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法對(duì)車輛軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，從而挖掘出車輛軌跡數(shù)據(jù)中與駕駛行為相關(guān)的內(nèi)在規(guī)律并建立對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)擬合關(guān)系，實(shí)現(xiàn)對(duì)車輛跟馳行為的預(yù)測(cè)。根據(jù)所用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法的不同，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型一般分為以下4 類：模糊邏輯類模型［7］、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類模型［8］、實(shí)例學(xué)習(xí)類模型［9］、支持向量回歸模型［10］。由于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型無(wú)需確定的模型結(jié)構(gòu)即可建模，憑借其較強(qiáng)的數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)能力，可有效地從車輛軌跡數(shù)據(jù)中挖掘出駕駛行為特性。當(dāng)前的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)類車輛跟馳模型的主要局限性是其對(duì)駕駛行為解釋性的不足［11］，如實(shí)例學(xué)習(xí)類模型使用車輛位置數(shù)據(jù)作為模型的輸入、輸出，缺少速度、加速度等能夠描述駕駛行為的信息，造成對(duì)駕駛行為的解釋性較差；支持向量回歸類車輛跟馳模型的相關(guān)研究成果較少，目前研究中模型多數(shù)僅針對(duì)部分交通流狀況，其有效性和適用范圍都有一定的局限性，缺乏對(duì)宏觀交通流的解釋能力。

總結(jié)上述研究現(xiàn)狀，可以發(fā)現(xiàn)目前對(duì)車輛跟馳模型的研究還存在以下兩個(gè)方面的不足：

（1）針對(duì)地下快速路的車輛跟馳模型的相關(guān)研究較少。地下快速路環(huán)境會(huì)對(duì)微觀駕駛行為產(chǎn)生影響，從而導(dǎo)致地下快速路與地面快速路有著不同的跟馳行為特性?，F(xiàn)有的車輛跟馳模型無(wú)法很好地解釋地下快速路環(huán)境中的交通現(xiàn)象。

（2）數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型以車輛軌跡數(shù)據(jù)為建?；A(chǔ)，可有效地從車輛軌跡數(shù)據(jù)中挖掘出駕駛行為特性。但目前的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型多數(shù)僅針對(duì)部分交通流狀況，其有效性和適用范圍都有一定的局限性。

本文依托上海市北橫通道東段線形及道路設(shè)施，采用高仿真多自由度模擬駕駛的手段獲取車輛軌跡數(shù)據(jù)，結(jié)合合理的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)類車輛跟馳模型并針對(duì)以上問(wèn)題進(jìn)行改進(jìn)，從微觀層面入手，對(duì)在地下快速路環(huán)境下的跟馳行為進(jìn)行分析與建模。

1 數(shù)據(jù)采集與準(zhǔn)備

目前，城市中地下道路的運(yùn)用尚不普遍，即使是在國(guó)內(nèi)很多大城市，大量地下道路仍處于建設(shè)當(dāng)中。一方面，不同的地下道路間差異較大，出入點(diǎn)等許多方面的設(shè)置方式均有所不同，如外灘隧道，其線形條件很大程度上受到城市地下空間和多出入點(diǎn)規(guī)劃的限制，不具有代表性。另一方面，在地下道路場(chǎng)景中，大部分軌跡數(shù)據(jù)采集方法并不適用，很難獲取高精度的實(shí)車車輛軌跡數(shù)據(jù)。因此，本文采用模擬駕駛實(shí)驗(yàn)的方式進(jìn)行車輛跟馳行為數(shù)據(jù)的采集，獲得車輛的高精度軌跡數(shù)據(jù)。首先，相比于實(shí)車實(shí)驗(yàn)，駕駛模擬實(shí)驗(yàn)可以獲得更精確的軌跡數(shù)據(jù)和各類參數(shù)。其次，可以設(shè)定不同的交通條件和道路條件，更加全面地反映駕駛員在不同狀況下的行為特性。

1.1 模擬駕駛實(shí)驗(yàn)

1.1.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

本次實(shí)驗(yàn)采用同濟(jì)大學(xué)交通行為與協(xié)同虛擬現(xiàn)實(shí)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的駕駛模擬器，如圖1 所示。該駕駛模擬器的主要特征為：運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)為8自由度運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)；駕駛艙為封閉剛性結(jié)構(gòu)，車輛置于球體中央，投影系統(tǒng)水平視角達(dá)250°；控制軟件為SCANeR?Studio，該軟件可以提供豐富的地形、場(chǎng)景和車輛模塊進(jìn)行模擬，并設(shè)有數(shù)據(jù)分析模塊輸出各類數(shù)據(jù)。使用該8自由度駕駛模擬器能夠很好地還原真實(shí)的車輛運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)，給駕駛員更真實(shí)的感受。此外，結(jié)合控制軟件提供的豐富的道路環(huán)境和交通場(chǎng)景，使用該駕駛模擬器能夠獲取車輛運(yùn)行過(guò)程中大規(guī)模高精度的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)，從而可以精準(zhǔn)反映地下道路環(huán)境下每輛車的行為。

同濟(jì)大學(xué)8自由度駕駛模擬器在視覺(jué)與動(dòng)力感受方面都處于國(guó)際領(lǐng)先位置，與真實(shí)場(chǎng)景間的相似程度很高。根據(jù)張彥寧等［12］的研究，同濟(jì)大學(xué)8 自由度駕駛模擬器在研究跟馳行駛狀態(tài)下的跟馳距離、車頭時(shí)距等方面都具有絕對(duì)有效性。根據(jù)劉陽(yáng)［13］的研究，同濟(jì)大學(xué)8 自由度駕駛模擬器在還原地下道路環(huán)境、設(shè)施等方面效果很好，在應(yīng)用駕駛模擬器研究地下道路匝道時(shí)具有絕對(duì)有效性，在應(yīng)用駕駛模擬器研究地下道路主線時(shí)具有相對(duì)有效性。之前研究者進(jìn)行的研究，充分驗(yàn)證了該駕駛模擬器在研究地下道路與跟馳行駛狀態(tài)下的有效性。因此，利用同濟(jì)大學(xué)8 自由度駕駛模擬器可以還原地下道路真實(shí)的環(huán)境、設(shè)施和交通流條件，在進(jìn)行地下道路場(chǎng)景下的跟馳行為研究時(shí)具有絕對(duì)有效性。

1.1.2 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景

為了保證駕駛模擬器場(chǎng)景與實(shí)際情況的一致性，北橫通道東段三維虛擬場(chǎng)景建模主要包含以下步驟：首先，基于北橫通道平、縱、橫斷面設(shè)計(jì)圖以及隧道內(nèi)裝飾效果圖等設(shè)計(jì)文件，將道路的各項(xiàng)信息進(jìn)行數(shù)字化并導(dǎo)入SCANeR?Studio 形成三維模型，該模型包含駕駛模擬實(shí)驗(yàn)中的所有可視物體，效果逼真；其次，利用平、縱、橫斷面設(shè)計(jì)圖建立行車邏輯層，并設(shè)置路面的坡度、材料以及行車道行車方向、限制車速、可通行車輛類型等；最后，對(duì)模型進(jìn)行細(xì)節(jié)裝飾渲染，對(duì)隧道側(cè)壁、路面、標(biāo)志牌、安全防撞設(shè)施等進(jìn)行精細(xì)化貼圖。

圖1 駕駛模擬器Fig.1 Driving simulator

基于上述步驟，得到北橫通道東段實(shí)驗(yàn)段模型全長(zhǎng)6.9 km，設(shè)計(jì)速度60 km·h-1，車道寬度為每車道3.0 m，橫斷面布置為單管雙層盾構(gòu)形式，雙向6車道。

在交通場(chǎng)景設(shè)計(jì)中，根據(jù)《城市道路工程設(shè)計(jì)規(guī)范》中快速路基本路段分級(jí)表和類似地下快速路的實(shí)際運(yùn)行情況，對(duì)不同交通流場(chǎng)景進(jìn)行分級(jí)，以期獲得不同流量下的車輛跟馳數(shù)據(jù)，得到一個(gè)更通用的車輛跟馳模型，分級(jí)結(jié)果如下：

（1）自由流：平均車頭間距125 m，平均速度75 km·h-1。

（2）穩(wěn)定流：平均車頭間距40 m，平均速度50 km·h-1。

（3）強(qiáng)制流：平均車頭間距20 m，平均速度30 km·h-1。

1.1.3 實(shí)驗(yàn)人員選擇

在進(jìn)行駕駛模擬實(shí)驗(yàn)前，必須確定合適的樣本量，即實(shí)驗(yàn)參與人員數(shù)量。假設(shè)所有駕駛員的駕駛行為服從正態(tài)分布，為了確保在α 置信度的前提下任意兩次抽樣總體的均值從認(rèn)知角度沒(méi)有差別，減少偶然誤差，樣本數(shù)應(yīng)該大于20。考慮到部分駕駛?cè)瞬僮魇д`及數(shù)據(jù)篩選的因素，本次駕駛模擬實(shí)驗(yàn)通過(guò)不同渠道招募和選擇測(cè)試駕駛員共54名，年齡跨度23～55 歲，駕齡從1～20 年不等，預(yù)實(shí)驗(yàn)表明，所有駕駛員均沒(méi)有駕駛模擬器病，都可以順利完成實(shí)驗(yàn)。

1.1.4 實(shí)驗(yàn)過(guò)程

首先，實(shí)驗(yàn)參與者需了解關(guān)于駕駛模擬器的使用說(shuō)明以及完成實(shí)驗(yàn)前的準(zhǔn)備工作，實(shí)驗(yàn)者需填寫包含個(gè)人信息和駕駛經(jīng)歷等內(nèi)容的基礎(chǔ)信息調(diào)查表。之后，在正式實(shí)驗(yàn)前，實(shí)驗(yàn)參與者將在模擬器內(nèi)駕駛指定的場(chǎng)景（城市地下道路）3～5 min，使其能夠盡快地適應(yīng)、熟悉駕駛模擬器的操作及環(huán)境。在正式實(shí)驗(yàn)中，每位駕駛員需按主線行駛過(guò)北橫通道全程，全程約6.9 km，在3 種流量狀態(tài)下分別完成1 組實(shí)驗(yàn)。駕駛員在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中可自由選擇車道行駛，以確保跟馳行為與換道行為的真實(shí)性。

北橫通道上行、下行方向分為上、下兩層，整個(gè)試驗(yàn)過(guò)程中54名駕駛員在上、下行方向均進(jìn)行了自由流、穩(wěn)定流、強(qiáng)制流3種不同流量狀態(tài)下的駕駛模擬實(shí)驗(yàn)，通過(guò)對(duì)每位駕駛員行駛過(guò)程中的車輛位置、車輛運(yùn)行狀態(tài)、周圍車輛數(shù)據(jù)進(jìn)行記錄，獲得了大量的原始數(shù)據(jù)。

1.2 數(shù)據(jù)提取

駕駛模擬器數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)以10 Hz 采集頻率自動(dòng)記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，主要記錄的數(shù)據(jù)包括車輛位置、車輛運(yùn)行狀態(tài)以及周圍車輛數(shù)據(jù)等。駕駛模擬器采集的原始數(shù)據(jù)字段如表1所示。

表1 原始數(shù)據(jù)字段Tab.1 Original data fields

首先，利用軟件輸出與跟馳行為相關(guān)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)字段，即主車與前車相關(guān)動(dòng)力學(xué)數(shù)據(jù)，如表2 所示。其次，為了滿足參數(shù)標(biāo)定與模型驗(yàn)證的需求，必須從數(shù)據(jù)集中提取出滿足跟馳條件的相關(guān)數(shù)據(jù)，以保證包含充足、完整的信息。在進(jìn)行跟馳片段挑選前，參考相關(guān)研究中的方法，主要對(duì)自車速度、與前車縱向距離、相對(duì)速度絕對(duì)值、跟馳片段時(shí)間長(zhǎng)度、側(cè)向距離絕對(duì)值等參數(shù)進(jìn)行限制。如Leblanc 等［14］確定跟馳提取準(zhǔn)則為自車速度大于40 km·h-1，相對(duì)速度絕對(duì)值小于2.0 m·s-1，片段長(zhǎng)度為大于15 s；Chong等［15］確定跟馳片段提取準(zhǔn)則為側(cè)向距離絕對(duì)值小于1.9 m，自車速度大于20 km·h-1，縱向距離小于120 m，片段長(zhǎng)度大于30 s。結(jié)合本實(shí)驗(yàn)中人工篩選出的跟馳片段數(shù)據(jù)特征進(jìn)行提取閾值的修正，最終確定本文遵循以下原則對(duì)模擬駕駛實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，以挑選出合適的跟馳片段：

表2 跟馳行為相關(guān)數(shù)據(jù)字段Tab.2 Data fields related to car-following behavior

（1）前后車車速差絕對(duì)值小于2.5 m·s-1，相對(duì)速度的絕對(duì)值足夠小以保證前后車輛處于穩(wěn)定的跟馳狀態(tài)。

（2）跟車間距小于120 m，用以排除自由流的交通流狀態(tài)。

（3）跟車車速大于20 km·h-1，用以排除擁堵的交通流狀態(tài)。

（4）跟車片段時(shí)長(zhǎng)大于15 s，為了保證處于穩(wěn)定的跟馳狀態(tài)，跟馳片段不能過(guò)短。

經(jīng)過(guò)篩選，得到車輛跟馳狀態(tài)的軌跡數(shù)據(jù)共180個(gè)，總時(shí)長(zhǎng)約92 min。

2 車輛跟馳模型的建立

2.1 模型選擇

由于本文中獲得的數(shù)據(jù)來(lái)源于模擬駕駛實(shí)驗(yàn)，可以獲得行駛過(guò)程中每輛車的行為參數(shù)以及連續(xù)的車輛軌跡數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)樣本豐富，因此更適合用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)類模型對(duì)跟馳行為進(jìn)行建模。此外，由于本文中跟馳數(shù)據(jù)按照不同交通流分為3 種流量狀態(tài)，很難用單一的理論驅(qū)動(dòng)模型來(lái)概括3種狀態(tài)下的跟馳模型，因此使用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型更為適合。

在數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)類模型中，支持向量回歸（support vector regression，SVR）模型是一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的小樣本機(jī)器學(xué)習(xí)算法［16］。支持向量回歸遵循最小化結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)原則而非最小化經(jīng)驗(yàn)原則，其具有全局收斂和泛化能力強(qiáng)的特點(diǎn)，因此使其在理論上比人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更適用于車輛跟馳行為建模。利用支持向量回歸進(jìn)行車輛跟馳模型的建模，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。圖2中，輸入變量通常為車頭間距d（t）、前車速度vl（t）、后車速度vf（t），w、b為回歸模型函數(shù)中的參數(shù)，輸出變量一般為vf（t+?t），即t+?t 時(shí)刻的后車速度，具體的輸入和輸出變量根據(jù)建模思路的不同會(huì)有所差異。

圖2 基于SVR的車輛跟馳模型Fig.2 SVR-based car-following model

目前支持向量回歸已經(jīng)在圖像處理、金融分析、能耗控制等領(lǐng)域有所應(yīng)用，并取得了較豐富的研究成果，但是將其應(yīng)用于車輛跟馳行為研究中的較少［17］。因?yàn)橹С窒蛄炕貧w在解決復(fù)雜非線性問(wèn)題上較傳統(tǒng)方法有一定優(yōu)勢(shì)，理論上更適合對(duì)車輛跟馳行為進(jìn)行建模，所以本文建立地下道路環(huán)境中的支持向量回歸車輛跟馳（SVRCF）模型。

2.2 車輛跟馳模型變量相關(guān)性分析

在車輛跟馳模型中，常用的關(guān)鍵變量包括后車車速、相對(duì)速度和車間距等。本文初步選定SVRCF模型的輸入為t 時(shí)刻的速度、相對(duì)速度和車間距，即x=（v(t)，?v(t)，?s(t))；模型輸出為t+?t 時(shí)刻的速度，即y=v（t+?t）。

通過(guò)分析速度、與前車速度差以及車頭間距與加速度的相關(guān)性，從而獲得與因變量v（t+?t）相關(guān)的變量，以驗(yàn)證這些變量是否可以作為模型中的自變量。斯皮爾曼（Spearman）相關(guān)性檢驗(yàn)不要求變量服從正態(tài)分布，且可以很好地減少異常值的影響，因此本文采用斯皮爾曼相關(guān)性系數(shù)來(lái)檢驗(yàn)變量之間的相關(guān)性，檢驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

表3 變量相關(guān)性檢驗(yàn)Tab.3 Variable correlation test

由表3可知，通過(guò)斯皮爾曼相關(guān)性檢驗(yàn)，可以發(fā)現(xiàn)速度、速度差以及車頭間距與加速度的顯著性值均小于0.05，而且相關(guān)系數(shù)表明，3個(gè)變量均與加速度在0.01水平相關(guān)性顯著。因此，可以將速度v(t)、速度差?v(t)、車頭間距?s(t)作為車輛跟馳模型的自變量進(jìn)行建模。

2.3 考慮駕駛行為約束的支持向量回歸車輛跟馳模型

對(duì)于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型而言，無(wú)法直接通過(guò)調(diào)整約束參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)駕駛行為的約束，因此一般只能通過(guò)在模型中增加約束條件來(lái)規(guī)避不合理的駕駛行為。一般考慮可能出現(xiàn)的不合理駕駛行為包括過(guò)大的加速度、減速度，超出限速、逆向行駛等?？紤]到支持向量回歸方法的實(shí)質(zhì)是在求解一個(gè)二次規(guī)劃問(wèn)題，故可將駕駛行為約束條件引入到該二次規(guī)劃問(wèn)題中，從而改進(jìn)模型以避免不合理駕駛行為的發(fā)生。

主要考慮以下4種基本的駕駛行為約束條件：

（1）車輛的加速度不超過(guò)理論的最大加速度，a≤amax。

（2）車輛的加速度不小于理論的最大減速度，a≥bmax。

（3）車輛的速度不超過(guò)路段限速或自由流車速，v≤vmax。

（4）車輛的行駛方向保持向前，v≥0。

以上條件主要保證模型不會(huì)輸出不符合現(xiàn)實(shí)情況的數(shù)據(jù)，對(duì)于車頭間距，已經(jīng)將其作為自變量輸入模型，無(wú)法通過(guò)輸出的速度變量對(duì)其進(jìn)行約束。在現(xiàn)實(shí)中，車頭間距可能會(huì)出現(xiàn)取值較小的情況，通過(guò)對(duì)加速度和速度等駕駛行為的全程約束，以確保車頭間距符合實(shí)際情況。

假設(shè)觀測(cè)樣本由l 個(gè)獨(dú)立的觀測(cè)組成，T={(x1，y1)，…，(xl，yl)}，xi∈Rn，yi∈R，i=1，…，l，考慮在線性函數(shù)集合中構(gòu)建回歸模型，為

f(x)=w x+b w ∈Rn，b∈R （1）

將駕駛行為約束條件用線性不等式來(lái)表示，得到SVRCF模型要求解的最優(yōu)化問(wèn)題如下：

式中：ε ＞0 為ε?不敏感損失函數(shù)的參數(shù)；C＞0 為懲罰參數(shù)；ξi、ξi*≥0為松弛變量；xi為輸入變量；yi為輸出變量。引入拉格朗日乘子αi、α*i、δ1i、δ2i、δ3i、δ4i，構(gòu)造式（2）的對(duì)偶問(wèn)題，并引入核函數(shù)K（xi，x）得到

將模型輸入、輸出代入決策函數(shù)f (x)，即得到SVRCF模型為

將SVRCF 模型中的核函數(shù)取為RBF 核函數(shù)，K(xi，x)=exp(-γ‖ xi-x‖2)，此時(shí) 模 型 共有6 個(gè)待定參數(shù)，分別為懲罰參數(shù)C，不敏感損失函數(shù)的參數(shù)ε，RBF 核函數(shù)參數(shù)γ，最大加速度限制amax，最大減速度限制bmax，最大速度限制vmax。

3.1 駕駛行為約束條件的參數(shù)分析

首先需要確定歸屬于駕駛行為約束的參數(shù)amax、bmax、vmax。在駕駛模擬實(shí)驗(yàn)中已經(jīng)獲取了大量的跟馳數(shù)據(jù)，對(duì)這些數(shù)據(jù)分布特性進(jìn)行分析即可獲得上述這3個(gè)參數(shù)。

3.1.1 加速度分析

在進(jìn)行駕駛模擬實(shí)驗(yàn)時(shí)，已經(jīng)將場(chǎng)景交通流分為自由流、穩(wěn)定流、強(qiáng)制流3 個(gè)等級(jí)。3 種流量狀態(tài)下跟馳車輛加速度分布結(jié)果如圖3所示。

圖3 加速度分布直方圖Fig.3 Histogram of acceleration distribution

在現(xiàn)有跟馳模型如Gipps 模型中，最大加、減速度的取值范圍一般在［0.1，5.0］m?s-2之間。從圖3可以看出，大部分加速度值都在［-2.5，2.5］m?s-2之間，大于2.5 的加速度值僅占0.49%，小于-2.5的加速度值僅占0.35%。選取amax=2.5 m?s-2，bmax=-2.5 m?s-2，可保證車輛處于合理的跟馳狀態(tài)，不會(huì)產(chǎn)生過(guò)大的加速度和減速度。

3.1.2 速度分析

速度約束條件要求車速不出現(xiàn)大于限速或自由流車速的情況，分析駕駛模擬實(shí)驗(yàn)中自由流情況下的車速分布，如圖4所示。

圖4 自由流車速分布直方圖Fig.4 Histogram of free-flow velocity distribution

從圖4 可以看出，自由流車速大多分布在70 ～80 km·h-1的范圍內(nèi)，且在70 ～72 km·h-1的范圍內(nèi)分布較集中。自由流車速的平均值為75 km·h-1，而北橫通道東段道路的實(shí)際限速為60 km·h-1，因此在建模過(guò)程中，給定約束條件為vmax為75 km·h-1，在保證車輛速度不過(guò)大的同時(shí)確保駕駛行為約束更符合實(shí)際情況。

3.2 評(píng)價(jià)方法

模型參數(shù)標(biāo)定的過(guò)程就是尋找一組最優(yōu)參數(shù)，使得模型的輸出和實(shí)際值之間的誤差最小。而尋找最優(yōu)的參數(shù)則需要對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)方法，在回歸模型中，通常使用的誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)為平均絕對(duì)誤差（MAE）和均方根誤差（RMSE），其表達(dá)式如式（5）、（6）所示。

式（5）、（6）中：EMA為平均絕對(duì)誤差；ERMS為均方根誤差；l 為樣本總數(shù)；yi為因變量實(shí)際值；y?i為因變量預(yù)測(cè)值。

在標(biāo)定模型參數(shù)時(shí)，學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)函數(shù)的參數(shù)并在相同數(shù)據(jù)上進(jìn)行測(cè)試會(huì)導(dǎo)致過(guò)擬合的情況，從而使得模型的表現(xiàn)能力不具有說(shuō)服力。為了避免這種情況，本文采用k?折交叉驗(yàn)證的方法，將樣本點(diǎn)分成k組數(shù)量均等的子集，選取其中k-1組數(shù)據(jù)集作為訓(xùn)練集，余下的為測(cè)試集。經(jīng)過(guò)總計(jì)為k次的迭代后，即可得到k組誤差評(píng)價(jià)結(jié)果，其中誤差最小的一組參數(shù)即可作為模型的最優(yōu)參數(shù)。為降低計(jì)算復(fù)雜度，取k=10。具體算法如下：

（1）給定樣本數(shù)據(jù)集合T，并根據(jù)k=10 將T 劃分為k組數(shù)據(jù)。其中的k-1組車輛軌跡數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集，剩下一組為測(cè)試集。訓(xùn)練集用于模型參數(shù)標(biāo)定，測(cè)試集用于誤差評(píng)價(jià)。

（2）將駕駛行為約束參數(shù)amax、bmax、vmax引入模型約束條件，并對(duì)模型有關(guān)支持向量回歸方法的參數(shù)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，得到M 組參數(shù)集合，記作｛εm，Cm｝，m=1，…，M。

（3）對(duì)于第m 組參數(shù)集合｛εm，Cm｝，給定訓(xùn)練集T，構(gòu)造相應(yīng)的SVR 模型，并在測(cè)試集Tk上利用RMSE 和MAE 對(duì)模型進(jìn)行誤差評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)結(jié)果記為em，k。

（4）重復(fù)步驟（3）以得到有關(guān)第m組參數(shù)集合的K 組誤差評(píng)價(jià)結(jié)果，并對(duì)該結(jié)果求平均值

（5）重復(fù)步驟（3）和（4）以得到所有M 組參數(shù)集合的誤差評(píng)價(jià)結(jié)果E1，E2，…，Em，其中最小誤差min｛E1，E2，…，Em｝所對(duì)應(yīng)的參數(shù)即為SVRCF模型的最優(yōu)參數(shù)。

3.3 參數(shù)標(biāo)定

基于上述的數(shù)據(jù)準(zhǔn)備和評(píng)價(jià)方法，本文采取北橫通道東段上行方向模擬駕駛實(shí)驗(yàn)跟馳片段的車輛軌跡數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，對(duì)考慮駕駛行為約束的支持向量回歸模型SVRCF 進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定。上述數(shù)據(jù)樣本總時(shí)長(zhǎng)為92 min，按照10 Hz 的頻率采集數(shù)據(jù)，得到樣本總數(shù)約為55 000 條，樣本數(shù)量適用于支持向量回歸建模。

如 式（4）所 示，SVRCF 模 型 的 輸 出 為v(t+?t)，輸入為v(t)、?v(t)、?s(t)。模型共有6個(gè)待定參數(shù)，其中根據(jù)交通流特性已確定取amax=2.5 m?s-2、bmax=-2.5 m?s-2、vmax=75 km?h-1。支持向量回歸方法中的待定參數(shù)為C、ε、γ，本文采用網(wǎng)格搜索（grid search）算法來(lái)確定上述參數(shù)的最優(yōu)取值。為降低參數(shù)尋優(yōu)過(guò)程中的計(jì)算復(fù)雜度，將參數(shù)尋優(yōu)范圍依次設(shè)定為

對(duì)以上參數(shù)進(jìn)行誤差尋優(yōu)，得到模型的最優(yōu)參數(shù)組合為

為更全面地展示誤差評(píng)價(jià)結(jié)果，同時(shí)?使用了平均絕對(duì)誤差（MAE）、均方誤差（RMSE）、可釋方差（EV），及R方值（R2）來(lái)評(píng)價(jià)模型的表現(xiàn)能力。其中MAE和RMSE用來(lái)表征模型的擬合誤差，其值越小表明模型性能越好；EV 和R2則用來(lái)解釋回歸模型的方差得分，取值越接近于1 越說(shuō)明自變量能解釋因變量。具體的結(jié)果見表4。

表4 訓(xùn)練集誤差結(jié)果Tab.4 Error results of training set

由表4可知，對(duì)于訓(xùn)練集來(lái)說(shuō)，平均絕對(duì)誤差與均方誤差均小于1，處于可接受的范圍內(nèi)，可釋方差與R方值很接近1，說(shuō)明所選取的自變量能合理地解釋因變量的變化。

為了更好地證明模型不具有過(guò)擬合的現(xiàn)象，同時(shí)驗(yàn)證模型在局部片段也有較好的適用性，需要對(duì)模型在標(biāo)定數(shù)據(jù)集上的預(yù)測(cè)精度進(jìn)行驗(yàn)證。本文選取北橫通道下行方向中的某一片段中的車輛軌跡數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證。選取的驗(yàn)證片段長(zhǎng)度為50 s，驗(yàn)證集樣本量約為500。由于北橫通道下行與上行線形及長(zhǎng)度存在差異，可以視作不同的兩條道路，但是又有相似的地下道路環(huán)境特點(diǎn)，因此可以使用下行數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行模型的驗(yàn)證，以證明該模型有一定的推廣性。

對(duì)驗(yàn)證集的數(shù)據(jù)計(jì)算各個(gè)誤差評(píng)價(jià)結(jié)果，如表5所示。從表5 可以看出，平均絕對(duì)誤差與均方誤差雖然比驗(yàn)證集的誤差大，但是仍在可接受的范圍內(nèi)，預(yù)測(cè)精度較高。由此可見，本文建立的車輛跟馳模型在小樣本和大樣本情況下均具有較高的精度，即可以說(shuō)明在局部片段和車隊(duì)全局都有較好的預(yù)測(cè)精度穩(wěn)定性。

表5 驗(yàn)證集誤差結(jié)果Tab.5 Error results of validation set

為了證明本模型的有效性，使用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)類模型中的反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（back-propagation neural network，BPNN）和傳統(tǒng)的SVR 模型對(duì)訓(xùn)練集進(jìn)行建模，得到誤差結(jié)果如表6所示。表6與表4結(jié)果對(duì)比可以看出，相比于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和傳統(tǒng)SVR 模型，本文提出的考慮駕駛行為約束的SVR車輛跟馳模型各項(xiàng)誤差指標(biāo)都較小，因此可以說(shuō)明本文提出的車輛跟馳模型在地下快速路場(chǎng)景下有更好的適用性。

表6 類似模型訓(xùn)練集誤差結(jié)果Tab.6 Error results of training set of similar models

4 結(jié)論

本文在總結(jié)現(xiàn)有跟馳模型研究進(jìn)展的基礎(chǔ)上，針對(duì)地下快速路提出了一種引入駕駛行為約束條件的支持向量回歸（SVR）車輛跟馳模型，并使用北橫通道東段駕駛模擬實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了標(biāo)定與驗(yàn)證。該模型改進(jìn)了SVR 車輛跟馳模型中對(duì)實(shí)際駕駛行為模擬的不足，擴(kuò)充了車輛跟馳模型在地下快速路各種交通流場(chǎng)景下的適用性，為地下快速路的仿真模擬和車輛運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)研究提供了基礎(chǔ)。

通過(guò)駕駛模擬實(shí)驗(yàn)獲得的北橫通道上行方向車輛軌跡數(shù)據(jù)對(duì)SVR車輛跟馳模型進(jìn)行標(biāo)定，得到的訓(xùn)練集均方誤差為0.219、可釋方差為0.975，表明模型的誤差較小，且對(duì)變異性的解釋也較好。此外，利用北橫通道下行數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證，得到的均方誤差為0.369，表明模型具有可移植性，對(duì)于其他地下快速路的車輛跟馳行為也同樣適用。

在本文中，由于數(shù)據(jù)來(lái)源有限，未能將模型應(yīng)用到更多的地下道路來(lái)對(duì)模型的可移植性進(jìn)行進(jìn)一步驗(yàn)證。此外，本文選擇使用駕駛模擬實(shí)驗(yàn)的方法對(duì)模型進(jìn)行標(biāo)定與驗(yàn)證，可能會(huì)由于實(shí)驗(yàn)的限制不能精準(zhǔn)地還原地下道路的環(huán)境。隨著數(shù)據(jù)采集方法的進(jìn)一步發(fā)展，利用更先進(jìn)的方法獲取高精度、實(shí)時(shí)的實(shí)際道路數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行標(biāo)定改進(jìn)，可以提出更適合地下道路跟馳行為的理論模型結(jié)構(gòu)，從而得到更符合實(shí)際情況、性能更佳的模型。

張?zhí)m芳：建立系統(tǒng)架構(gòu)，論文審閱與修改。

朱佩玄：建模方法設(shè)計(jì)，論文撰寫。

楊旻皓：課題來(lái)源，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)指導(dǎo)。

王淑麗：實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析。

史 進(jìn)：實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景設(shè)計(jì)。