李慧芳 鐘新成 付曉麗

（長(zhǎng)治學(xué)院計(jì)算機(jī)系，山西 長(zhǎng)治 046011）

1 引言

大學(xué)生健康安全成長(zhǎng)是高等教育管理者所關(guān)注的重點(diǎn)工作。有些大學(xué)生因存在掛科、網(wǎng)貸、孤僻等異常行為成為學(xué)校的重點(diǎn)關(guān)注對(duì)象。如何及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生群體中的學(xué)生異常行為并進(jìn)行心理疏導(dǎo)和關(guān)懷，已成為高校學(xué)生心理健康管理工作的一項(xiàng)重要任務(wù)。

目前，常見(jiàn)的異常行為檢測(cè)方法包括有監(jiān)督的異常檢測(cè)方法和無(wú)監(jiān)督的異常檢測(cè)方法。有監(jiān)督的檢測(cè)方法需要一個(gè)事先標(biāo)記好的訓(xùn)練集，從而達(dá)到訓(xùn)練分類器識(shí)別異常數(shù)據(jù)的目的。對(duì)于異常用戶特別稀少的情形，往往需要大量時(shí)間，尋找數(shù)據(jù)的效率較低。常采用支持向量機(jī)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等建立檢測(cè)模型。無(wú)監(jiān)督的檢測(cè)方法不僅不需要提前標(biāo)記訓(xùn)練集，在新的異常數(shù)據(jù)類型出現(xiàn)后，該方法能夠更快更有效率地進(jìn)行檢測(cè)。常采用k-means、近鄰傳播等聚類方法對(duì)異常數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測(cè)。這些算法通過(guò)對(duì)樣本按照相似性分為若干簇，使得屬于同一簇的樣本之間的距離盡可能小而不同簇間的個(gè)體間的距離盡可能大[1]。

密度峰值聚類算法于2014年在《Science》上發(fā)表，受到了廣大學(xué)者的關(guān)注[2-4]。目前，已有許多領(lǐng)域采用該算法檢測(cè)異常數(shù)據(jù)特點(diǎn)問(wèn)題。文獻(xiàn)[5]通過(guò)優(yōu)化初始聚類中心，采用密度峰值聚類檢測(cè)算法改善電力大數(shù)據(jù)異常值的檢測(cè)復(fù)雜度。文獻(xiàn)[6]通過(guò)直方圖均衡化原理優(yōu)化類間距離，實(shí)現(xiàn)密度峰值聚類的短期光伏功率預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[7]通過(guò)密度峰值聚類算法對(duì)未知鏈路進(jìn)行分類，依據(jù)分類結(jié)果完成鏈路預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[8]提出一種基于網(wǎng)格的密度峰值聚類方法，該算法的基本思想是采用雙重網(wǎng)格劃分方式對(duì)雷達(dá)信號(hào)脈沖進(jìn)行實(shí)時(shí)聚類。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，實(shí)時(shí)雷達(dá)分選聚類很好地處理了雷達(dá)信號(hào)的重疊嚴(yán)重問(wèn)題。

本文將密度峰值聚類算法應(yīng)用于大學(xué)生異常群體預(yù)測(cè)，首先采用加權(quán)歐式距離應(yīng)用于樣本點(diǎn)間距離優(yōu)化，然后建立基于局部密度和高密度距離的決策圖，最后識(shí)別正常樣本點(diǎn)與異常樣本點(diǎn)。

2 學(xué)生異常檢測(cè)算法

2.1 密度峰值距離算法原理

密度峰值聚類算法屬于一種可以發(fā)現(xiàn)非凸簇類的無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)算法，可以直觀地找到簇?cái)?shù)量，也很容易發(fā)現(xiàn)異常樣本點(diǎn)。該算法的簇中心具有兩個(gè)特點(diǎn)：1）樣本點(diǎn)被相對(duì)密度較低的鄰居樣本點(diǎn)所包圍；2）樣本點(diǎn)與更高密度樣本點(diǎn)對(duì)象具有相對(duì)較大的距離。

為了便于深入分析大學(xué)生群體行為，假設(shè)學(xué)生樣本集X包括m個(gè)對(duì)象，每個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)象有n個(gè)屬性特征，則X={x1,x2,x3,…,xm},xi=(xi1,xi2,…,xin)。

對(duì)樣本點(diǎn)xi的局部密度和高密度距離定義如下：（1）局部密度的定義：

其中i為第i個(gè)樣本點(diǎn)，j為第j個(gè)樣本點(diǎn)，dij為點(diǎn)xi和xj間的距離，參數(shù)d c為截?cái)嗑嚯x，φ(x)是分段函數(shù)，當(dāng)dij

（2）高密度距離的定義：大于自身局部密度的樣本點(diǎn)中，與離自身最近的樣本點(diǎn)之間的間距。對(duì)于任一點(diǎn)xi的高密度距離δi可表示為：

2.2 特征加權(quán)的距離度量

在密度峰值聚類中，距離度量方法會(huì)直接影響聚類算法的結(jié)果。常見(jiàn)的度量方法有歐式距離和馬氏距離。歐式距離又稱為歐幾里得距離，可以通過(guò)樣本之間的距離計(jì)算兩個(gè)樣本的相似度，距離越近就越相似[9]。在n維空間中，xi和xj間的歐式距離可表示為：

上述的歐式距離公式中樣本點(diǎn)在每個(gè)位置的屬性對(duì)樣本集的影響認(rèn)為是均等的，沒(méi)有考慮樣本各個(gè)維度之間的尺度不一致的問(wèn)題，會(huì)導(dǎo)致判定結(jié)果產(chǎn)生誤差。本文提出的屬性加權(quán)距離度量方法直接作用到各個(gè)維度，將各個(gè)維度都滿足標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。兩個(gè)樣本點(diǎn)的加權(quán)歐式距離表示為：

其中Sk表示第k維度的標(biāo)準(zhǔn)差。

2.3 簇類中心和異常點(diǎn)的識(shí)別

（1）簇類中心的識(shí)別

簇類中心是同時(shí)具備較大局部密度和較大高密度距離的樣本點(diǎn)，可表示為：

由簇類中心的定義可知，當(dāng)樣本點(diǎn)i成為聚類中心點(diǎn)時(shí)，其必然具有較大的密度ρ和距離δ，根據(jù)上述計(jì)算公式，此時(shí)樣本點(diǎn)也應(yīng)具有較大的γ值。該異常檢測(cè)算法以局部密度ρ為橫坐標(biāo)距離δ為縱坐標(biāo)進(jìn)行繪制據(jù)決策圖。圖1為28個(gè)樣本點(diǎn)的分布情況，圖2為依據(jù)局部密度和高密度距離都大的樣本點(diǎn)繪制的決策圖。從圖2可以看出樣本點(diǎn)1和樣本點(diǎn)具有較高的局部密度和高密度距離并可以選取為簇類中心。

（2）異常點(diǎn)的識(shí)別

為了識(shí)別異常點(diǎn)樣本，將屬于某一簇但是距離其他簇不超過(guò)d c的樣本點(diǎn)的集合定義為邊界區(qū)域，同時(shí)將邊界區(qū)域中局部密度最高的點(diǎn)定義為ρb。簇中局部密度等于或小于ρb的樣本點(diǎn)分離為異常點(diǎn)。

圖1 樣本點(diǎn)分布

圖2 決策圖

2.4 算法流程

基于密度峰值距離算法的學(xué)生異常行為檢測(cè)的步驟如下：

輸入：高校學(xué)生數(shù)據(jù)樣本集X={x1,x2,x3,…,xm}

過(guò)程：

Step1：計(jì)算任意兩樣本點(diǎn)之間的距離d ij，構(gòu)造相似度矩陣。

Step2：將矩陣前1%~2%的值作為截?cái)嗑嚯xdc。

Step3：根據(jù)公式計(jì)算數(shù)據(jù)樣本集中各個(gè)對(duì)象的局部密度和高密度距離。

Step4：生成有關(guān)的決策圖，標(biāo)識(shí)具有高局部密度和高密度距離的點(diǎn)為簇類中心。

Step5：將非簇類中心分配到最近的高密度簇。

Step6：將局部密度不超過(guò)邊界區(qū)密度的樣本點(diǎn)視為異常點(diǎn)。

表1 月平均樣本數(shù)據(jù)（部分）

表2 歸一化后的月平均樣本數(shù)據(jù)（部分）

輸出：輸出學(xué)生樣本集的聚類簇以及學(xué)生異常點(diǎn)樣本。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及預(yù)處理

本文所用的驗(yàn)證數(shù)據(jù)集均為在長(zhǎng)治學(xué)院智慧校園系統(tǒng)平臺(tái)上采集，將13個(gè)系部30個(gè)班級(jí)共1500名大學(xué)生作為觀察對(duì)象。采集數(shù)據(jù)分為消費(fèi)數(shù)據(jù)、出勤數(shù)據(jù)、教學(xué)數(shù)據(jù)、娛樂(lè)數(shù)據(jù)、圖書館借閱數(shù)據(jù)五大類。消費(fèi)數(shù)據(jù)包括學(xué)生食堂消費(fèi)金額、網(wǎng)購(gòu)快遞次數(shù)。出勤數(shù)據(jù)包括學(xué)生運(yùn)動(dòng)出勤時(shí)間、公益活動(dòng)時(shí)間、社團(tuán)活動(dòng)參與時(shí)間、食堂寢室時(shí)間、圖書館進(jìn)出次數(shù)。教學(xué)數(shù)據(jù)包括課程作業(yè)完成情況、課堂參與度、早晚自習(xí)、課程成績(jī)。網(wǎng)絡(luò)娛樂(lè)數(shù)據(jù)包括網(wǎng)絡(luò)游戲、網(wǎng)絡(luò)追劇。圖書借閱數(shù)據(jù)包括借閱次數(shù)、借閱書籍類型。

樣本集的標(biāo)準(zhǔn)化對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響很大，因此在聚類前需要對(duì)樣本點(diǎn)進(jìn)行歸一化處理，使得每個(gè)樣本的屬性值轉(zhuǎn)換為[0,1]之間的數(shù)值。

樣本數(shù)據(jù)如表1所示。

歸一化處理后的樣本數(shù)據(jù)如表2所示。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證算法的性能和效果，本文采用未加權(quán)的歐式距離密度峰值聚類算法和加權(quán)歐式距離的密度峰值聚類算法進(jìn)行比較，評(píng)價(jià)指標(biāo)包括檢測(cè)率和誤檢率。檢測(cè)率用來(lái)表示被正確檢測(cè)的異常學(xué)生個(gè)體占整個(gè)異常學(xué)生個(gè)體的比例。誤檢率用來(lái)表示正常學(xué)生個(gè)體被檢測(cè)為異常學(xué)生個(gè)體數(shù)占整個(gè)正常學(xué)生個(gè)體數(shù)的比例。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

表3 各算法聚類檢測(cè)率和誤檢率比較

通過(guò)對(duì)有關(guān)班級(jí)輔導(dǎo)員和學(xué)生代表進(jìn)行詢問(wèn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果篩選的部分學(xué)生異常個(gè)體符合對(duì)應(yīng)學(xué)生的日常生活和學(xué)習(xí)行為。部分學(xué)生異常個(gè)體如表4所示。

表4 部分異常個(gè)體

從表3可以分析得出，19***201和19***203兩位學(xué)生個(gè)體在校園活動(dòng)記錄較少，該生在圖書館進(jìn)出次數(shù)、運(yùn)動(dòng)次數(shù)都較少、校園消費(fèi)金額高、上網(wǎng)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，該生可能存在不經(jīng)常參加校園活動(dòng)、作息不規(guī)律等行為，可將其認(rèn)定為異常學(xué)生個(gè)體。該生輔導(dǎo)員有必要對(duì)其學(xué)習(xí)和生活狀態(tài)進(jìn)行了解，并與其適當(dāng)進(jìn)行交流和督促。

4 結(jié)語(yǔ)

本文從高校校園大數(shù)據(jù)入手，采用密度峰值聚類算法設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了異常學(xué)生個(gè)體的檢測(cè)方法，并在聚類過(guò)程中選擇特征加權(quán)的距離度量方法。通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明，本文采用的檢測(cè)算法能夠獲得較好的聚類效果和異常識(shí)別效果。本文的研究有助于高校管理者充分分析學(xué)生行為特點(diǎn)，而且能夠更深層次地挖掘?qū)W生異常行為。在今后的工作中，會(huì)進(jìn)一步研究學(xué)生屬性之間的關(guān)聯(lián)對(duì)聚類結(jié)果的影響。