劉新浩 馬昕睿 王大為

（山西師范大學(xué)物理與信息工程學(xué)院，山西 臨汾 041000）

1 引言

無線通信不斷發(fā)展壯大，但是目前可以合理分配的頻譜資源較稀缺，對(duì)其需求卻不斷提高，頻譜分配資源的短缺已經(jīng)成為阻礙現(xiàn)代無線通信技術(shù)的一個(gè)重要問題。然而，有一些科學(xué)研究結(jié)果表明，傳統(tǒng)的固定式頻譜分配體制，存在著頻譜分配不均，甚至浪費(fèi)等不良現(xiàn)象，如美國聯(lián)邦通信委員會(huì)（FCC）的大量調(diào)查結(jié)果顯示，授權(quán)頻譜利用率一般在15%~85%之間[1]。認(rèn)知無線電技術(shù)，可在不對(duì)已授權(quán)頻段用戶通信造成影響的前提下，實(shí)現(xiàn)頻譜分配的動(dòng)態(tài)管理，使非授權(quán)用戶機(jī)會(huì)式地利用游離的授權(quán)頻譜資源，使頻譜資源合理利用[2]。本文在圖論模型的基礎(chǔ)上,通過建模仿真提高認(rèn)知無線電頻譜分配利用率，以得到“頻譜分配”的高效合理利用。

建模中，設(shè)置二維頻譜可用矩陣L，其值為0或1，作為非授權(quán)用戶n對(duì)于m頻譜的可用情況。效益矩陣B為同行列數(shù)二維矩陣，其值為正實(shí)數(shù)，描述非授權(quán)用戶在獲得相應(yīng)頻譜后可得的網(wǎng)絡(luò)效益。設(shè)置三維矩陣C(M個(gè)二維矩陣)，表示用戶在同時(shí)使用頻道m(xù)時(shí)的沖突情況，其值為1表示不同用戶在使用同一信道時(shí)會(huì)產(chǎn)生干擾。終極頻譜分配的策略將會(huì)儲(chǔ)存在無干擾分配矩陣A。本文通過仿真建模將頻譜分配最優(yōu)化問題抽象成用戶平均效益目標(biāo)函數(shù)求最優(yōu)解問題，實(shí)現(xiàn)頻譜分配的最優(yōu)化，解決頻譜分配效益低的問題。

2 基于圖論模型的認(rèn)知無線電的模型建立

2.1 模型主要參數(shù)介紹

認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)主要由非授權(quán)用戶、授權(quán)用戶和認(rèn)知基站共同構(gòu)成[3]。建造認(rèn)知基站方便實(shí)現(xiàn)了授權(quán)與非授權(quán)用戶之間的實(shí)時(shí)通信，在不對(duì)授權(quán)用戶造成不利影響的情況下，非授權(quán)用戶也可以使用該授權(quán)頻段，且在實(shí)際通信的環(huán)境中，授權(quán)用戶和非授權(quán)用戶均可能會(huì)因外界各種因數(shù)而發(fā)生動(dòng)態(tài)的變化。本文考慮在極短的時(shí)間以至于該時(shí)間范圍內(nèi)信道環(huán)境保持恒定不變的情況。信道環(huán)境參數(shù)大致包括效益矩陣B，頻譜可用性矩陣L，干擾分配矩陣C，無干擾分配矩陣A。設(shè)置在通信環(huán)境中允許可用的頻譜數(shù)為M,非授權(quán)用戶數(shù)量為N，以下對(duì)環(huán)境參數(shù)簡(jiǎn)單介紹[4]：

（1）將頻譜效益矩陣B設(shè)置為N×M二維矩陣，B={bn,m|bn,m∈R+}N×M，bn,m取正實(shí)數(shù)，其值可用于表示非授權(quán)的用戶n在獲得頻譜m后可以帶來的網(wǎng)絡(luò)效益。

（2）頻譜可用性矩陣L同樣為N×M二維矩陣，L={ln,m|ln,m∈{0,1}}N×M，若ln,m=1則認(rèn)為信道m(xù)可對(duì)于非授權(quán)用戶n使用。

（3）干擾約束矩陣C為用戶在第m個(gè)頻段上的沖突情況，設(shè)置M個(gè)N×N構(gòu)成的三維矩陣C={cn,k,m|cn,k,m∈{0,1}}N×N×M，在各二維的矩陣中，cn,k,m=1表示授權(quán)用戶n和授權(quán)用戶k會(huì)在同時(shí)使用信道m(xù)時(shí)造成干擾；cn,k,m=0則表示無干擾。

（4）無干擾分配矩陣A也看作N×M的二維矩陣，A被用來保存某時(shí)段M個(gè)頻譜對(duì)N個(gè)非授權(quán)用戶的最后分配策略，其一般的形式為A={an,m∈{0,1}}N×M，an,m=1表示頻譜m在該時(shí)段對(duì)n可用。但需特別注意，無干擾分配條件是無干擾分配矩陣才有意義的必要條件。

2.2 解空間的壓縮

頻譜分配最優(yōu)結(jié)果是通過無干擾分配矩陣A進(jìn)行記錄，對(duì)A直接編碼，其中對(duì)于維數(shù)N×M的編碼難度較高。因A在可用性矩陣L的控制下，值為0的元素所對(duì)應(yīng)A的元素必然為0，因此我們只要從其中提取出值為1的元素實(shí)行編碼[5]，優(yōu)化完成后再按照其相應(yīng)的關(guān)系進(jìn)行還原。例如圖1，L為4×4二維矩陣，經(jīng)過簡(jiǎn)單地縮減后成為一個(gè)1×4一維矩陣X，解的維數(shù)由16縮減為4，搜索空間由216降低成24，有效地降低了解空間的復(fù)雜度。

圖1 解縮減實(shí)例

2.3 建模算法

無干擾矩陣受可用性矩陣約束，將L中為1的元素提取編碼，優(yōu)化后根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系還原便可，基于該原理可用設(shè)計(jì)認(rèn)知無線電建模算法并縮減其解空間，最終實(shí)現(xiàn)頻譜的最優(yōu)化分配。

基于圖論模型的認(rèn)知無線電頻譜分配流程圖如圖2所示。

（1）生成可用頻譜矩陣L和干擾約束矩陣C，其中L和C維數(shù)已確定，但取值未必合理，故調(diào)整保證取值符合要求如圖2所示。

（2）求壓縮后的L，縮減解空間，降低編碼難度如圖3所示。

（3）求壓縮后的干擾約束矩陣C，其中第i列儲(chǔ)存的是和xi不能同時(shí)使用同一信道的用戶信息如圖4所示。

圖2 產(chǎn)生合法L和C

（4）根據(jù)縮減后的可用頻譜矩陣，使其對(duì)應(yīng)縮減前對(duì)應(yīng)位置元素1的效益，可得縮減后的效益矩陣B如圖5所示。

得到基于圖論的認(rèn)知無線電頻譜分配算法如下所示：

%%產(chǎn)生L和C

1返回L矩陣信息

2 while（sum（L）==0）

3生成L矩陣，保證有可用信道

4 end

5 for i=1：M

6生成M個(gè)信道的干擾約束矩陣

7 for j=1:N

8 自干擾

9 end

10 for p=1：N

11 for q=1：p

12 互干擾

13 end

14 end

15 end

%%縮減解空間

16保存縮減前后解的映射關(guān)系

17確定空間維數(shù)

18存放L中1的坐標(biāo)

19保存縮減后L和原L的映射關(guān)系

%%求壓縮后的C

20壓縮后L的頁數(shù)

21求壓縮后的L中第i個(gè)和第j個(gè)元素之間存在的干擾條件

22 if同一個(gè)信道可分配給兩個(gè)用戶且兩個(gè)用戶同時(shí)使用該信道會(huì)存在干擾

23列數(shù)i和每列元素不能同時(shí)使用一個(gè)信道

%%求壓縮后的效益矩陣

24初始化壓縮效益矩陣

25 for i=1:1：Dim

26儲(chǔ)存L中為1元素對(duì)應(yīng)的效益

27 end

28 end

3 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

為探究基于圖論的建模仿真可以優(yōu)化認(rèn)知無線電頻譜分配，以提高頻譜利用率。通過建模仿真，對(duì)最大網(wǎng)絡(luò)總效益和不同認(rèn)知數(shù)和頻道數(shù)下平均效益分析研究。其中環(huán)境參數(shù)L、B、C、M、N設(shè)置為：隨機(jī)生成的0、1矩陣L；B元素為實(shí)數(shù)，大小可從1-10隨機(jī)選取；C中各二維矩陣是隨機(jī)生成的0、1二元對(duì)稱矩陣；IBPSO算法參數(shù)設(shè)置同文獻(xiàn)[6]：種群大小SN=20；c1=c2=4;δ=2，最大的迭代次數(shù)設(shè)置成1000。

3.1 最大網(wǎng)絡(luò)效益比較

假設(shè)信道環(huán)境在極短時(shí)間內(nèi)不發(fā)生改變，頻譜分配可將最大網(wǎng)絡(luò)效益作為目標(biāo)函數(shù)。本文以IBPSO算法在圖論模型認(rèn)知無線電頻譜分配模型下仿真，在分別仿真30次后得到了平均網(wǎng)絡(luò)總效益的收斂曲線如圖6所示。

圖3 縮減解空間

圖4 壓縮后C

圖5 壓縮后B

圖6 平均網(wǎng)絡(luò)總效益

由IBPSO算法對(duì)于平均效益的收斂曲線分析可以清楚地看到，IBPSO算法取得了較好的尋優(yōu)效果，保證了在進(jìn)化過程中各個(gè)種群的連續(xù)性。說明了圖論模型下認(rèn)知無線電頻譜分配建?？梢缘玫捷^好的尋優(yōu)效果。

3.2 不同用戶數(shù)下的平均效益

在可用頻譜數(shù)M恒定為30，認(rèn)知數(shù)逐漸增加時(shí)，仿真得到圖7?？梢钥闯?，伴隨認(rèn)知數(shù)增加，平均每個(gè)認(rèn)知用戶所取得的平均效益總體上呈遞減的變化?？梢娡ㄟ^圖論模型的無線電建模與實(shí)際的頻譜分配時(shí)的平均效益相符合。

3.3 不同信道數(shù)下的平均效益

設(shè)仿真中認(rèn)知用戶數(shù)N恒定為20，可用頻譜M的增加，得到單個(gè)用戶獲得的平均效益如圖8所示，可看出伴隨可用頻譜數(shù)的逐漸增加，單個(gè)用戶已經(jīng)獲得了較好的平均效益。

圖7 N增加時(shí)的平均效益

圖8 M遞增時(shí)的平均效益

4 結(jié)束語

優(yōu)化頻譜分配，提高頻譜利用率是當(dāng)前無線通信必須解決的問題之一。頻譜分配模型類似N-Hard約束優(yōu)化問題[7]，通過圖論模型下的仿真建模可以有效協(xié)助解決頻譜分配最優(yōu)化問題。本文提出了解空間的壓縮方法，可很大程度上降低矩陣編碼難度，大大縮減解空間，還原時(shí)只需根據(jù)壓縮前對(duì)應(yīng)關(guān)系填充即可。在進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)與分析時(shí)，借鑒IBPSO算法，通過對(duì)平均網(wǎng)絡(luò)總效益以及在不同的認(rèn)知用戶數(shù)和信道數(shù)下的平均效益進(jìn)行分析，驗(yàn)證了基于圖論的建模仿真能夠優(yōu)化認(rèn)知無線電頻譜分配問題。實(shí)驗(yàn)表明，基于圖論的認(rèn)知無線電頻譜分配仿真建模研究有利于優(yōu)化頻譜分配，解決當(dāng)下頻譜資源緊張問題。