李學(xué)有，李順波

(中交第二公路勘察設(shè)計研究院有限公司，湖北 武漢 430056)

1 前言

近年來，隨著中國交通運(yùn)輸事業(yè)的快速發(fā)展，橋梁建造技術(shù)不斷進(jìn)步。其中，中小跨徑連續(xù)梁橋、連續(xù)橋面簡支梁橋、多跨連續(xù)簡支梁橋的應(yīng)用極為普遍，由于該類橋梁量大面廣，對其經(jīng)濟(jì)性和安全性的平衡，一直是橋梁工程師的探索目標(biāo)。

梁式橋的上部結(jié)構(gòu)，多采用相關(guān)的通用標(biāo)準(zhǔn)圖集，鑒于有限元分析軟件的日益成熟，計算軟件可提供一站式分析功能，計算結(jié)果相對明確。而下部結(jié)構(gòu)，由于地質(zhì)條件、橋墩高度、橋梁跨徑等因素，較難采用通用標(biāo)準(zhǔn)圖集，一般均需針對具體項(xiàng)目進(jìn)行具體計算分析。

該文基于剛度集成法，考慮活動支座的非線性影響和不同作用的加載順序，提出墩臺順橋向水平力分配計算的非線性分析方法。

2 墩臺順橋向水平力計算方法討論

梁式橋下部結(jié)構(gòu)一般采用柔性橋墩，其計算分析的要點(diǎn)是墩臺順橋向水平力的分配計算。許多學(xué)者對此進(jìn)行了大量的分析研究，提出的方法有三推力方程法、一次迭代法、柔度系數(shù)法、剛度集成法等。

總體而言，橋梁順橋向水平力包括汽車制動力、溫度作用、上部結(jié)構(gòu)梁體收縮徐變引起的水平力等。具體計算過程中，上部結(jié)構(gòu)梁體收縮徐變引起的水平力一般等效為整體降溫處理。因此，墩臺順橋向水平力分配計算簡化為汽車制動力和溫度作用(含升溫和降溫)的水平力計算。

梁式橋一般在一聯(lián)之內(nèi)設(shè)置活動支座(盆式活動支座或四氟滑板橡膠支座等)，當(dāng)活動支座分配的縱向水平力大于摩阻力時，設(shè)置活動支座的墩臺不再參與縱向水平力分配。因此，設(shè)置活動支座的橋梁墩臺水平力計算，實(shí)質(zhì)是一個非線性分析過程。

雖然，針對制動力和溫度作用的水平力計算，學(xué)者們提出了較多的分析方法，但是橋梁下部結(jié)構(gòu)水平力計算，通常采用以下簡化方法：

(1) 不考慮活動支座的非線性影響，縱向水平力在不設(shè)置活動支座的橋墩間分配，將非線性問題轉(zhuǎn)化為線性問題。

(2) 由于采用第(1)項(xiàng)假定，當(dāng)不同類型的縱向水平力共同作用時，將計算結(jié)果線性相加，未考慮非線性問題的作用效應(yīng)與作用加載順序相關(guān)。

3 墩臺集成剛度計算

目前已提出的三推力方程法、一次迭代法、柔度系數(shù)法、剛度集成法等方法，在工程設(shè)計中應(yīng)用最為普遍的是剛度集成法。

剛度集成法的原理，首先是計算每個墩臺的集成剛度，其次是根據(jù)各墩臺集成剛度的比例，分配墩臺頂部水平力。下面簡述墩臺集成剛度的計算方法。

3.1 支座剛度計算

現(xiàn)階段，橋梁使用較多的支座是板式橡膠支座和盆式支座。

(1) 板式橡膠支座剛度

板式橡膠支座剛度的計算，可參考JTG 3362-2018《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范》8.7節(jié)的規(guī)定，支座剛度按下式計算：

(1)

式中:n為墩臺頂部支座個數(shù)；Ge為支座剪變模量；A為支座平面面積；t為支座橡膠層總厚度。

(2) 盆式支座剛度

固定盆式支座的支座剛度，在合理的支座受力范圍內(nèi)，可近似按無窮大考慮。

活動盆式支座的支座剛度，可參考JTG/T B02-01-2008《公路橋梁抗震設(shè)計細(xì)則》6.3.7條規(guī)定，支座剛度按下式計算：

(2)

(3)

式中:μd為摩擦系數(shù)，一般取0.02；R為支座承擔(dān)的上部結(jié)構(gòu)自重；xy為盆式支座屈服位移，一般取0.002～0.005 m。

3.2 墩臺剛度計算

(1) 橋臺剛度計算

總體而言，目前橋梁設(shè)計中應(yīng)用較為普遍的重力式橋臺、肋板橋臺等，臺身剛度可近似按無窮大考慮。至于柔性橋臺，可參考文獻(xiàn)[4]所述簡化方法進(jìn)行臺身剛度計算。

(2) 橋墩剛度計算

橋墩剛度的計算方法，其焦點(diǎn)在于橋墩頂部邊界條件的確定。文獻(xiàn)[8]認(rèn)為，上部結(jié)構(gòu)對于橋墩具有一定的約束，提出考慮墩頂彈性嵌固的剛度耦合模型。一般而言，傳統(tǒng)的剛度集成法不考慮上部結(jié)構(gòu)對于橋墩的約束作用，墩頂按自由邊界考慮，在文獻(xiàn)[4]第3.2節(jié)對此進(jìn)行過詳細(xì)論述。

橋墩頂部邊界條件，影響的是單個橋墩的剛度數(shù)值，并不影響剛度集成法的計算原理。有關(guān)橋墩剛度的簡化計算方法，可參考相關(guān)文獻(xiàn)[5,8]。

(3) 墩臺剛度計算的有限元方法

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墩臺剛度計算的簡化計算方法，相關(guān)文獻(xiàn)已有較多論述。鑒于有限元計算方法的不斷普及，墩臺剛度可通過有限元軟件進(jìn)行計算。

圖1 橋墩剛度計算示意圖

3.3 集成剛度計算

針對單個墩臺而言，支座剛度與墩臺剛度是串聯(lián)關(guān)系，則墩臺集成剛度Ki為:

(4)

針對某一聯(lián)橋梁而言，各墩臺剛度是并聯(lián)關(guān)系，則整聯(lián)橋梁抗推剛度為：

K=∑Ki

(5)

4 水平力分配計算方法

在前述集成剛度計算的基礎(chǔ)上，考慮活動支座的非線性影響和作用加載順序，給出橋梁墩臺順橋向水平力分配計算的非線性分析方法。

4.1 制動力作用下水平力計算

由于存在活動支座，需要判斷活動支座分配水平力是否大于摩阻力，因此，制動力的分配計算是反復(fù)迭代的過程，其迭代步驟為：

(1) 初估迭代初值：根據(jù)各墩臺剛度，按比例分配制動力F，則墩臺i分配的制動力Fzi為：

(6)

(2) 活動支座水平力判斷調(diào)整：

① 若各活動支座分配水平力Fzj不大于摩阻力μR，轉(zhuǎn)至(4)；② 若活動支座分配水平力Fzj大于摩阻力μR，活動支座水平力取為μR，對應(yīng)墩臺剛度Kj設(shè)置為0，大于摩阻力的水平力在其他墩臺間分配，即：

Fzj=μR，Kj=0

(7)

Ft=∑(Fj-μR)

(8)

式中：Ft為再分配水平力。

K=∑Ki(i=1，2，…，m)

(9)

(10)

(3) 計算各墩臺分配的水平力：

Fzi=Fzi+Fzit(i=1，2，…，m)

(11)

并轉(zhuǎn)至(2)。

(4) 確定各墩臺分配水平力為Fzi。

4.2 溫度作用下水平力計算

與制動力分配計算類似，溫度作用引起的水平力計算也是反復(fù)迭代的過程，其迭代步驟為：

(1) 初定溫度零點(diǎn)：

(12)

式中：α為線膨脹系數(shù)；t為溫度差值；Li為i號墩臺距離橋梁左端的距離。

(2) 初估迭代初值：根據(jù)初定的溫度零點(diǎn)，計算各墩臺的水平力Fwi：

Fwi=Ki·α·(Li-L0)·t

(13)

(3) 活動支座水平力判斷調(diào)整：

① 若各活動支座分配水平力Fwj不大于摩阻力μR，轉(zhuǎn)至(5)；② 若活動支座分配水平力Fwj大于摩阻力μR，活動支座水平力取為μR，即Fwj=μR。

(4) 重新確定溫度零點(diǎn)和墩臺水平力：

(14)

Fwi=Ki·α·(Li-L0)·t

(15)

轉(zhuǎn)至(3)。

(5) 確定各墩臺分配水平力為Fwi。

4.3 作用組合下水平力計算

如前所述，作用組合下水平力計算主要涉及制動力和溫度作用的組合。由于活動支座的非線性影響，作用組合結(jié)果，不是簡單地將各作用的計算結(jié)果線性相加，而是需要考慮作用的加載順序。

4.3.1 “溫度力+制動力”作用

“溫度力+制動力”作用，表示橋梁墩臺先承受溫度作用，然后再分配制動力。其計算步驟為：

(1) 用溫度作用迭代計算程序，得到溫度作用下各墩臺分配水平力Fwi。

(2) 初估迭代初值：根據(jù)各墩臺剛度，按比例分配制動力F，則墩臺i分配的制動力Fzi按式(6)計算。然后以Fi=Fwi+Fzi作為迭代初值。

(3) 活動支座水平力判斷調(diào)整：

① 若各活動支座分配水平力Fj不大于摩阻力μR，轉(zhuǎn)至(4)；② 若活動支座分配水平力Fj大于摩阻力μR，活動支座水平力取為μR，對應(yīng)墩臺剛度Kj設(shè)置為0，大于摩阻力的水平力在其他墩臺間分配，即：

Fj=μR，Kj=0

(16)

Ft=∑(Fj-μR)

(17)

K=∑Ki(i=1，2，…，m)

(18)

(19)

(4) 計算各墩臺分配的水平力：

Fi=Fi+Fit(i=1，2，…，m)

(20)

并轉(zhuǎn)至(3)。

(5) 確定各墩臺分配水平力為Fi。

4.3.2 “制動力+溫度力”作用

“制動力+溫度力”作用，表示橋梁墩臺先分配制動力，然后再承受溫度作用。此種工況在現(xiàn)實(shí)情況中較少出現(xiàn)，為了闡述不同加載順序?qū)λ搅Ψ峙浣Y(jié)果的影響，該文給出定量分析算法，其計算步驟為：

(1) 調(diào)用制動力迭代計算程序，得到制動力作用下各墩臺分配水平力Fzi。

(2) 初定溫度零點(diǎn)和迭代初值：

溫度零點(diǎn)按式(12)計算。根據(jù)初定的溫度零點(diǎn)，計算各墩臺的水平力Fwi。以Fi=Fzi+Fwi作為迭代初值。

(3) 活動支座水平力判斷調(diào)整：

① 若各活動支座分配水平力Fj不大于摩阻力μR，轉(zhuǎn)至(5)；② 若活動支座分配水平力Fj大于摩阻力μR，活動支座水平力取為μR，即Fj=μR。

(4) 重新確定溫度零點(diǎn)和墩臺水平力：

(21)

Fi=Fzi+Ki·α·(Li-L0)·t

(22)

轉(zhuǎn)至(3)。

(5) 確定各墩臺分配水平力為Fi。

5 算例

某橋梁上部結(jié)構(gòu)采用30 m簡支T梁，5孔一聯(lián)，每跨T梁橫向5片(圖2)。橋臺設(shè)置一排聚四氟乙烯滑板支座，規(guī)格為250 mm×350 mm×59 mm；橋墩設(shè)置兩排板式橡膠支座，規(guī)格為250 mm×350 mm×57 mm。

圖2 橋梁立面圖(單位：m)

橋梁制動力取103.7 kN，整體升溫20 ℃，整體降溫55 ℃(考慮收縮徐變)。

參考部版通用圖，簡支T梁梁端恒載反力取值為2 830.0 kN；滑板支座摩阻系數(shù)取0.06，則活動支座摩阻力為169.8 kN。

橋臺臺身剛度近似按無窮大考慮，則橋臺剛度采用支座剛度，數(shù)值為10 417.0 kN/m。各墩臺剛度計算結(jié)果見表1。

表1 墩臺剛度計算結(jié)果

根據(jù)上述橋梁參數(shù)，采用該文提出的水平力分配計算方法，計算墩臺水平力，計算結(jié)果如表2所示；同時表3為文獻(xiàn)[8]對應(yīng)計算結(jié)果。

表2 墩臺水平力計算結(jié)果

續(xù)表2

表3 文獻(xiàn)[8]橋墩水平力計算結(jié)果

表中水平力方向規(guī)定為：正值表示水平力由0#臺往5#臺方向，負(fù)值表示水平力由5#臺往0#臺方向。

表中作用工況：①表示降溫作用；②表示升溫作用；③表示正向制動力；④表示負(fù)向制動力。

比較表2、3可以看出：① 工況①作用下，該文計算方法與常規(guī)計算方法得到的橋墩水平力結(jié)果相同。常規(guī)墩臺水平力計算方法不考慮活動支座影響，縱向水平力在不設(shè)置活動支座的橋墩間分配，本質(zhì)上是假定活動支座分配水平力默認(rèn)為摩阻力的簡化計算方法，不能準(zhǔn)確給出各工況下，橋梁墩臺的水平力計算結(jié)果；② 由表2可知：一般情況下，0#橋臺與5#橋臺的水平力，并不是同時達(dá)到摩阻力。該文給出的水平力分配分析方法，充分考慮活動支座的非線性影響和作用加載順序，能夠充分考慮活動支座水平力與摩阻力之間的關(guān)系，能夠給出不同作用下各墩臺的精確水平力結(jié)果，較常規(guī)方法而言，計算結(jié)果更趨合理。

6 結(jié)論

(1) 橋梁墩臺順橋向水平力計算，許多學(xué)者進(jìn)行了大量的分析研究，提出了較多的計算方法，但總體而言，未考慮不同作用工況下，活動支座的非線性影響，通常將非線性問題簡化成線性問題進(jìn)行處理。

(2) 該文通過考慮活動支座的非線性影響和不同作用的加載順序，提出墩臺順橋向水平力分配計算的非線性分析方法，計算結(jié)果表明:該方法能夠充分考慮活動支座水平力與摩阻力之間的關(guān)系，給出不同作用下各墩臺的精確水平力結(jié)果，計算結(jié)果更趨合理。