牛華偉， 周子祺， 陳政清

(湖南大學(xué) 風(fēng)工程與橋梁工程湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖南 長(zhǎng)沙 410082)

橋梁顫振是一種發(fā)散性的自激振動(dòng)，通常表現(xiàn)為振幅不斷增大的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)或者彎扭耦合振動(dòng)，直至結(jié)構(gòu)徹底破壞，因此橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)時(shí)必須避免發(fā)生顫振。

隨著橋梁工程的興建和風(fēng)洞試驗(yàn)技術(shù)的發(fā)展，人們對(duì)主梁斷面的總體顫振性能逐漸有了清楚認(rèn)識(shí)，但現(xiàn)在橋梁附屬設(shè)施形式多樣，如欄桿布置、行人觀光通道等，這些附屬設(shè)施使橋梁主梁的氣動(dòng)外形發(fā)生改變，從而對(duì)橋梁的顫振穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。Luca等研究了橋面上欄桿等構(gòu)件對(duì)箱梁氣動(dòng)力的影響, 得出欄桿的位置和透風(fēng)率對(duì)梁體顫振性能有很大影響的結(jié)論；夏錦林等發(fā)現(xiàn)雙開(kāi)槽箱梁防撞欄桿的有無(wú)對(duì)其顫振臨界風(fēng)速影響顯著；童龐等研究發(fā)現(xiàn)對(duì)于某些流線箱梁橋截面在加設(shè)欄桿后，其扭轉(zhuǎn)正阻尼增大，而負(fù)阻尼基本不變，有利于其顫振穩(wěn)定性；符鍵采用數(shù)值模擬方法研究了不同欄桿透風(fēng)率和檢修軌道的有無(wú)對(duì)扁平鋼箱梁顫振的影響,發(fā)現(xiàn)加設(shè)欄桿等設(shè)施后臨界風(fēng)速下降且欄桿透風(fēng)率越大可能越有利于顫振穩(wěn)定性；近期Andrija等研究了多孔擋風(fēng)玻璃對(duì)顫振的影響，證實(shí)附屬設(shè)施可能顯著影響顫振性能。

研究橋梁結(jié)構(gòu)顫振穩(wěn)定性能的手段之一是二維顫振分析。1940年美國(guó)舊Tacoma懸索橋發(fā)生顫振破壞后，人們主要通過(guò)節(jié)段模型試驗(yàn)和二維顫振分析方法來(lái)研究主梁斷面的顫振性能；1971年Scanlan首先創(chuàng)立了適合橋梁鈍體斷面的分離流顫振理論，通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)試的非流線形鈍體模型的顫振導(dǎo)數(shù)表示橋梁結(jié)構(gòu)的氣動(dòng)自激力。很多學(xué)者在Scanlan的基礎(chǔ)之上對(duì)二維顫振分析方法進(jìn)行了研究。楊詠昕等推導(dǎo)了二維三自由度耦合的顫振問(wèn)題分析方法；許福友等提出了一種搜索平板顫振臨界風(fēng)速的追趕法，而后他又提出了一種完全解耦的三自由度顫振分析方法；鄭史雄、朱進(jìn)波、唐煜等提出了一種以遺傳混合算法為理論依據(jù)的分析方法，他們將此法應(yīng)用到了二維兩自由度的耦合顫振分部分析中；最近方根深、楊詠昕、葛耀君借助節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)并結(jié)合二維三自由度顫振分析理論方法，進(jìn)行了大跨度橋梁PK箱梁斷面成橋狀態(tài)顫振性能研究。

該文采用二維顫振分析方法研究附屬欄桿和觀光通道對(duì)橋梁顫振臨界風(fēng)速的影響。首先推導(dǎo)二維顫振分析的三自由度復(fù)模態(tài)單參數(shù)搜索方法，然后以一座三塔斜拉橋和一座懸索橋的設(shè)計(jì)方案為例，基于強(qiáng)迫振動(dòng)法測(cè)試的橋梁斷面18個(gè)顫振導(dǎo)數(shù)，采用二維三自由度顫振分析方法研究?jī)深惛綄僭O(shè)施對(duì)橋梁設(shè)計(jì)方案顫振臨界風(fēng)速的影響，研究方法和相關(guān)結(jié)果可以為工程人員在大橋設(shè)計(jì)中提供參考。

1 二維三自由度復(fù)模態(tài)顫振分析

復(fù)模態(tài)分析方法是一種常用的橋梁顫振分析方法。該文僅采用復(fù)模態(tài)方法分析顫振臨界狀態(tài)，理論推導(dǎo)的前提是基于以下兩條假定，將結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制在線性范圍內(nèi)：

(1) 假定在橋梁結(jié)構(gòu)未達(dá)到顫振臨界狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)做振動(dòng)很小的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。

(2) 假定當(dāng)橋梁結(jié)構(gòu)達(dá)到顫振臨界狀態(tài)時(shí)，橋梁結(jié)構(gòu)做振幅很小的等幅值簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

基于這兩點(diǎn)假定，可將主梁節(jié)段的二維三自由度自激振動(dòng)方程寫(xiě)為：

(1a)

(1b)

(1c)

式中：m為單位長(zhǎng)度質(zhì)量；I為慣性矩；ωi(i=h、α、p)為豎彎、扭轉(zhuǎn)、側(cè)向運(yùn)動(dòng)的頻率；h、α、p分別為豎彎運(yùn)動(dòng)、扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)、側(cè)向運(yùn)動(dòng)。

自激力為：

(2a)

(2b)

(2c)

假定橋梁節(jié)段模型在運(yùn)動(dòng)中各個(gè)方向的自由度都做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，那么式(2)的自激振動(dòng)方程可寫(xiě)成：

(3)

式中:CLi、CDi、CMi(i=h、p、α)為復(fù)氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)，其與Scanlan氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)的關(guān)系為：

(4)

令：

h=h0est,α=α0est,p=p0est

(5)

式中：α0、h0、p0分別為扭轉(zhuǎn)、豎向、側(cè)向運(yùn)動(dòng)位移的振幅，s=(-ξ+i)ω為復(fù)特征值。

由于橋梁結(jié)構(gòu)的阻尼比極小可以忽略，所以導(dǎo)出振動(dòng)系統(tǒng)的復(fù)特征值和振動(dòng)圓頻率的近似表達(dá)式為：

ω=-is

(6a)

ω2=-s2

(6b)

值得注意的是，當(dāng)結(jié)構(gòu)處于顫振臨界狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)做等幅值的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，此種情況下以上近似對(duì)求解過(guò)程不會(huì)產(chǎn)生影響，式(6)會(huì)完全成立。

將式(3)、(4)、(5)、(6)代入式(1)，并寫(xiě)成矩陣形式為：

(7)

由矩陣方程式(7)有非零解可得，其系數(shù)行列式為零，因而可得到關(guān)于復(fù)特征根s的一元六次項(xiàng)方程：

R6s6+R5s5+R4s4+R3s3+R2s2+R1s+R0=0

(8)

在求解式(8)的過(guò)程中，在每個(gè)折減風(fēng)速下均能求出6個(gè)復(fù)特征值，其形式為s=ω·(-ξ+i)，當(dāng)解的虛部大于零時(shí)才有物理意義，從而得到顫振方程的解。由各個(gè)折減風(fēng)速下所對(duì)應(yīng)的3個(gè)復(fù)特征值可求出振動(dòng)系統(tǒng)的阻尼比與模態(tài)頻率，當(dāng)?shù)揭粋€(gè)實(shí)部是零的根時(shí)就認(rèn)為達(dá)到了顫振臨界狀態(tài)，此時(shí)根的形式為s=ωf·i+0，ωf為顫振圓頻率。此時(shí)的顫振臨界風(fēng)速可由下式求得：

(9)

式中:U為顫振臨界風(fēng)速;f為頻率;B為迎風(fēng)面高度。

對(duì)于顫振臨界狀態(tài)，將特征根s=0+i·ωf代入式(7)中求出模態(tài)振型矢量：

(10)

此時(shí)，各向振動(dòng)所占的能量即為以下各式：

(11a)

(11b)

(11c)

可進(jìn)一步估算出3向振動(dòng)占有的能量百分比為：

(12)

式中：i=h、α、p。

按上述方法編制Matlab程序，僅須對(duì)折減風(fēng)速或者折減頻率單個(gè)參數(shù)進(jìn)行搜索即可求得顫振方程的解，從而得到顫振臨界風(fēng)速和各自由度能量參與百分比。

2 帶附屬設(shè)施橋梁節(jié)段模型設(shè)計(jì)

為研究橋梁結(jié)構(gòu)不同橋面附屬設(shè)施對(duì)顫振特性的影響，選擇某三塔斜拉橋邊主梁斷面研究欄桿形式的影響，而以某山區(qū)大跨度懸索橋加勁梁為對(duì)象研究附屬觀光通道的影響作用，兩種斷面形式在大跨度橋梁中常見(jiàn)，欄桿和行人觀光通道為實(shí)際工程采用方案。

兩座橋梁設(shè)計(jì)方案的主梁斷面形式如圖1、2所示。圖1為三塔斜拉橋鈍體邊主梁斷面，欄桿的下部為混凝土防撞護(hù)欄，上部為鋼扶手。圖2為大跨鋼桁梁懸索橋方案，其觀光通道附加在梁底，觀光通道欄桿的透風(fēng)率為68%。兩種節(jié)段模型設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表1。

圖1 斜拉橋附屬設(shè)施布置圖

圖2 懸索橋附屬設(shè)施布置圖

表1 節(jié)段模型設(shè)計(jì)參數(shù)

3 不同附屬設(shè)施斷面的顫振導(dǎo)數(shù)

兩類斷面的18個(gè)顫振導(dǎo)數(shù)均通過(guò)三自由度耦合強(qiáng)迫振動(dòng)法得到，強(qiáng)迫振動(dòng)測(cè)試參數(shù)如表2所示。測(cè)試工況為：鈍體邊主梁斷面3種試驗(yàn)工況DT-1、DT-2、DT-3分別對(duì)應(yīng)光橋面、橋面+混凝土護(hù)欄、橋面+混凝土護(hù)欄+鋼扶手狀態(tài)；鋼桁加勁梁斷面AZ兩種試驗(yàn)工況AZ-1、AZ-2分別對(duì)應(yīng)未設(shè)人行觀光通道、加設(shè)人行觀光通道后的方案。

表2 節(jié)段模型強(qiáng)迫振動(dòng)測(cè)試參數(shù)

不同工況下顫振導(dǎo)數(shù)識(shí)別結(jié)果見(jiàn)圖3～5。

圖3 5種工況的扭轉(zhuǎn)顫振導(dǎo)數(shù)比較

圖4 5種工況的豎向顫振導(dǎo)數(shù)比較

圖5 5種工況的側(cè)向顫振導(dǎo)數(shù)比較

據(jù)上述分析可知，橋面欄桿及人行觀光通道等附屬物的變化，可能會(huì)顯著影響橋梁斷面的顫振導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)致顫振導(dǎo)數(shù)隨斷面的變化產(chǎn)生趨勢(shì)性改變，反映了橋面附屬設(shè)施對(duì)橋梁斷面自激力分量及其特性的影響。

4 橋梁節(jié)段模型的二維顫振分析

采用二維三自由度復(fù)模態(tài)單參數(shù)搜索方法及前述顫振導(dǎo)數(shù)對(duì)5種斷面形式進(jìn)行顫振分析，得到的臨界風(fēng)速和顫振頻率如表3所示，發(fā)生顫振時(shí)各自由度的能量占比如表4所示。

表3 5種斷面形式計(jì)算顫振臨界風(fēng)速和顫振頻率

表4 5種斷面形式顫振臨界狀態(tài)時(shí)各自由度能量參與百分比

為了驗(yàn)證表3中采用二維分析方法由顫振導(dǎo)數(shù)識(shí)別的顫振臨界風(fēng)速準(zhǔn)確性，針對(duì)AZ-2工況增加了彈性懸掛直接測(cè)量顫振臨界風(fēng)速試驗(yàn)。測(cè)振試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)與表1的節(jié)段模型一致，直接測(cè)得實(shí)橋顫振臨界風(fēng)速約為65 m/s，與采用顫振導(dǎo)數(shù)識(shí)別的顫振臨界風(fēng)速66.87 m/s相差小于3%，因此可以證明表3中數(shù)據(jù)的真實(shí)可靠。

對(duì)比發(fā)現(xiàn)，邊主梁斷面加混凝土護(hù)欄后(DT-2)比光橋面(DT-1)的顫振臨界風(fēng)速下降20%以上，而同時(shí)加鋼扶手和混凝土護(hù)欄后(DT-3)臨界風(fēng)速反而比DT-1工況略低、比DT-2工況稍高，反映了邊主梁斷面的顫振臨界風(fēng)速對(duì)氣動(dòng)外形十分敏感，附屬欄桿形式也會(huì)對(duì)其顫振臨界風(fēng)速產(chǎn)生影響；桁梁斷面增設(shè)行人觀光通道后比未加前顫振臨界風(fēng)速明顯提高，AZ-2的顫振臨界風(fēng)速比AZ-1的顫振臨界風(fēng)速提高了約75%。

從能量角度分析，所有工況的側(cè)向運(yùn)動(dòng)能量參與比例都很小，然而5種斷面的豎向和扭轉(zhuǎn)自由度顫振能量占比存在顯著區(qū)別。對(duì)于邊主梁斷面3種測(cè)試狀態(tài)的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)占比均大于98%，豎彎振動(dòng)能量與其相比則很小，顫振發(fā)生時(shí)豎彎和扭轉(zhuǎn)幾乎不存在耦合效應(yīng)，欄桿等附屬設(shè)施對(duì)能量分配和占比的影響很小。對(duì)于桁梁斷面，顫振發(fā)生時(shí)存在明顯的彎扭耦合效應(yīng)，增設(shè)行人觀光通道后顯著改變了能量占比關(guān)系，將豎彎與扭轉(zhuǎn)振動(dòng)能量比由1∶9變化為3∶7，從而引起顫振臨界風(fēng)速的變化，這也為桁梁懸索橋提高顫振耗能性提供了一個(gè)思路。

5 結(jié)論

對(duì)兩座橋梁方案的不同附屬設(shè)施情況進(jìn)行了顫振分析研究，得到以下主要結(jié)論：

(2) 與光橋面狀態(tài)相比，邊主梁斷面斜拉橋增加混凝土護(hù)欄時(shí)的顫振臨界風(fēng)速可降低20%以上；而桁梁斷面懸索橋在增設(shè)行人觀光通道后臨界風(fēng)速提高了約75%。說(shuō)明附屬設(shè)施對(duì)橋梁顫振可能產(chǎn)生重要影響，在抗風(fēng)設(shè)計(jì)階段必須進(jìn)行仔細(xì)研究。

(3) 對(duì)于鈍體邊主梁斷面，有無(wú)附屬欄桿對(duì)豎彎、扭轉(zhuǎn)顫振時(shí)的能量比影響很??；而桁梁斷面在增設(shè)行人觀光通道后，豎彎/扭轉(zhuǎn)振動(dòng)能量比由1/9變化為3/7，從而顯著提高了顫振臨界風(fēng)速，這為桁梁懸索橋顫振耗能性設(shè)計(jì)提供了一個(gè)思路。