禹 健，郝秀芳，安永泉

(1. 山西大學(xué) 自動(dòng)化系，山西 太原 030013； 2. 中北大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，山西 太原 030051)

美國(guó)1994年1月25日發(fā)射Clementine探測(cè)器[1-3]，標(biāo)志著月球探測(cè)熱潮的二次興起，歐空局和日本等也加入了月球探測(cè)的行列[4，5]. 歐空局的智能1號(hào)(Smart-1)、 日本的月亮女神(Selene )、 中國(guó)的嫦娥1號(hào)至4號(hào)(Chang’e-1至4)號(hào)、 印度的月球初航1號(hào)至3號(hào)(Chandrayaan-1至3)等先后飛向月球，獲得了大量寶貴月球影像、 地形等數(shù)據(jù). 其中高程類(lèi)數(shù)據(jù)反映了月表地形的結(jié)構(gòu)特征.

月海地貌重建考慮的主要特征為各年齡撞擊坑. 關(guān)于月表撞擊坑自動(dòng)識(shí)別，日本學(xué)者Sawabe等2006年基于Apollo照片，得到了約80%的撞擊坑[6]； 中科院遙感所的岳宗玉[7](2008年)提出了面向?qū)ο蠓诸?lèi)方法的月表撞擊坑識(shí)別； 李超等(2012年)提出了一種新的橢圓形檢測(cè)方法[8]； 魯宇航等(2013年)提出用最大類(lèi)間方差法對(duì)月面影像分類(lèi)，并擬合邊緣[9]； 江泓昆等(2013年)提出一種基于特征空間的撞擊坑自動(dòng)識(shí)別的自適應(yīng)算法[10]； 王棟等(2016年)提出一種將等值線分析與球面窗口掃描相結(jié)合的識(shí)別算法[11].

國(guó)內(nèi)學(xué)者的坑識(shí)別方法所得結(jié)果，根據(jù)坑個(gè)數(shù)和區(qū)域地質(zhì)年代之間的經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行求證，基本合理[12]. 其中有兩個(gè)問(wèn)題尚待解決，一是同一撞擊坑由于光照角度不同可能被分識(shí)成幾個(gè)撞擊坑而多次統(tǒng)計(jì)； 二是大型不規(guī)則撞擊坑的識(shí)別仍需要在ArcGIS中手動(dòng)修訂，即需把屬于某大坑的目標(biāo)體合并.

在本文的工作中，基礎(chǔ)數(shù)據(jù)為Chang’e-2激光高度計(jì)所獲取的、 中國(guó)科學(xué)院國(guó)家天文臺(tái)后期處理的LEVEL0A數(shù)字高程數(shù)據(jù)(DEM)，精度為500 m×500 m. 提出的基點(diǎn)彌散法，實(shí)現(xiàn)不規(guī)則撞擊坑的尋找，能夠識(shí)別坑唇細(xì)節(jié)，給出坑的位置，坑深，長(zhǎng)軸直徑，短軸直徑，給出了不同地形類(lèi)型的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，結(jié)合坡度坡向約束，重建海地貌仿真地形. 與NASA公布的結(jié)論對(duì)比，運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行驗(yàn)證，該技術(shù)可用于探索更多月表區(qū)域.

1 DEM數(shù)據(jù)預(yù)處理

“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星攜帶有8套24件科學(xué)探測(cè)儀器，包括： CCD立體相機(jī)、 激光高度計(jì)、 伽馬X射線譜儀、 微波探測(cè)儀、 太陽(yáng)高能粒子探測(cè)器和低能離子探測(cè)器，在月球探測(cè)測(cè)控系統(tǒng)和地面應(yīng)用系統(tǒng)支持下，這些有效載荷返回了月表地貌、 物質(zhì)成分、 內(nèi)部結(jié)構(gòu)和天文環(huán)境的科學(xué)數(shù)據(jù). 本文采用的激光高度計(jì)數(shù)字高程數(shù)據(jù)，是進(jìn)行源包排序、 優(yōu)化拼接、 去重復(fù)、 去源包包頭后的有效載荷科學(xué)數(shù)據(jù)塊，包含一定分辨率的月面地形信息. 首先將數(shù)據(jù)塊進(jìn)行投影變換、 插值細(xì)化和拼接的預(yù)處理工作，然后得到坡度坡向信息，進(jìn)而進(jìn)行隕石坑的識(shí)別.

1.1 投影校正

投影變換是對(duì)非水平基準(zhǔn)地貌遙測(cè)數(shù)據(jù)必不可少的預(yù)處理工作.

源數(shù)據(jù)為墨卡托(Mercator)，即正軸等角圓柱投影. 將球面展開(kāi)成平面，建立二維平面和三維球面的對(duì)應(yīng)關(guān)系. 所有數(shù)據(jù)塊變換成正軸投影面的正射投影. 即投影平面切于月球面上一點(diǎn)，視點(diǎn)在無(wú)限遠(yuǎn)，投影光線為互相平行的直線，與投影平面相垂直. 所有緯線圈無(wú)長(zhǎng)度變形，投影中心一定范圍內(nèi)經(jīng)線圈可確保不失真.

采用同一坐標(biāo)系(球面坐標(biāo)系)下正解變換法克服投影變形，如圖1 所示.

圖1 參考基準(zhǔn)球坐標(biāo)變換Fig.1 The reference spherical coordinates transform

已知球面上兩點(diǎn)(lon1,lat1),(lon2，lat2). 此兩點(diǎn)所在大圓的方位角為(alon,alat)，使用的坐標(biāo)均為地理坐標(biāo)系坐標(biāo).

tan(lat)=-cos(alon-lon)/tan(alat),

(1)

式中：AN=tan(b),ON=1/cos(b), tan(c)=AM/OA,AM=AN/cos(∠NAM).

方位角參數(shù)的方程為

(2)

已知點(diǎn)(lon1,lat1)，在方位角為(alon,alat)的方位投影坐標(biāo)系中的極坐標(biāo)參數(shù)

ctg(aplon)=ctg(alon-lon1)/sin(alat).

(3)

需要分段來(lái)處理，分4段.

tg(aplon)=tg(alon-lon1)*sin(alot),

ctg(aplon)=ctg(alon-lon1)/sin(alat),

(4)

投影變換后進(jìn)行經(jīng)典的雙線性?xún)?nèi)插，采用坐標(biāo)點(diǎn)對(duì)齊結(jié)合邊界異常點(diǎn)剔除進(jìn)行拼接.

1.2 坡面參數(shù)計(jì)算

采用D8法[13]給出所處理區(qū)域每一點(diǎn)e的最大坡降方向，如圖2 所示.

圖2 最大坡降方向求取窗口Fig.2 The window for calculating maximum gradient direction

在3×3的格網(wǎng)局部窗口中，設(shè)中心格網(wǎng)為e，只有其周?chē)?個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的8種可能坡降方向,每個(gè)方向間隔45°. 判斷條件:

max{k×(zc-zi)}i=1,2,…,8.

(5)

圖3 最大坡向矩陣確定算法流程Fig.3 The algorithm process of maximum slope directionmatrix calculation

2 月球坑識(shí)別

月表地形醒目的結(jié)構(gòu)特征是布滿(mǎn)環(huán)形構(gòu)造(環(huán)形體). 按照成因機(jī)制，分為月海穹窿和撞擊坑. 月海穹窿是月海地區(qū)呈環(huán)形或橢圓形出現(xiàn)、 中間向上稍隆起的一種表面平滑而坡度較小的正地形[14]. 撞擊坑遍布全月，是月面最主要的地貌形態(tài)，有相對(duì)平坦的底部和撞擊事件發(fā)生后大量濺射物堆積形成的坑唇. 為識(shí)別需要，本文給出月球坑的廣義定義，將月海穹窿作為一種特殊的，坑深為負(fù)值，坑唇為零的坑包含在識(shí)別結(jié)果內(nèi).

2.1 定義

月球坑定義為獨(dú)立洼地. 長(zhǎng)寬比率φv=d1(v)/d2(v)大于閾值(0.6～0.8). 其中d1(v)為第v個(gè)撞擊坑進(jìn)行橢圓擬合時(shí)橢圓長(zhǎng)軸直徑，d2(v) 為第v個(gè)撞擊坑進(jìn)行橢圓擬合時(shí)橢圓短軸直徑. 對(duì)于年輕坑和成熟坑，在某一高程平面上可有凸輪廓(坑唇).

圖4 月球地形影像數(shù)據(jù)視圖Fig.4 Image data view of lunar terrain

圖4 中： ①為撞擊坑(基斯Kies)(直徑45 km，比例尺： 1∶3 000 000)，②為月球表面的穹窿構(gòu)造，識(shí)別結(jié)果將體現(xiàn)為坑深為負(fù)值的撞擊坑.

當(dāng)d1(v)或d2(v)的值過(guò)大，則為一片低洼的地區(qū)，不是坑. φv值過(guò)大，則為溝狀地形，月谷或月溪，不是坑.

分辨率為500 m×500 m的DEM數(shù)據(jù)，讀出后顯示的視覺(jué)效果如圖5 所示.

圖5 月球地形DEM數(shù)據(jù)視圖Fig.5 DEM data view of lunar terrain

2.2 基點(diǎn)彌散法月球坑自動(dòng)識(shí)別

月球坑識(shí)別采用基點(diǎn)彌散法進(jìn)行自動(dòng)逐組尋找.

基礎(chǔ)工作為兩項(xiàng)： 確定所處理區(qū)域的坑唇邊緣點(diǎn)集合； 確定所處理區(qū)域的最大坡降矩陣，即每點(diǎn)的最大坡降方向.

先尋找整個(gè)數(shù)據(jù)文件中的最低點(diǎn)，標(biāo)記，作為第一個(gè)獨(dú)立洼地的尋找依據(jù)； 然后運(yùn)用基點(diǎn)彌散尋找所有滿(mǎn)足閾值條件的點(diǎn)，終止條件是包含高程值變化量?jī)纱芜^(guò)0； 識(shí)別過(guò)程中計(jì)算記錄此坑的參數(shù)(中心點(diǎn)，長(zhǎng)軸半徑，短軸半徑，坑深等).

后續(xù)工作是坑的“隱藏”. 第一組已識(shí)別坑點(diǎn)被重新賦值后，進(jìn)行第二組坑的識(shí)別. 尋找最低點(diǎn)，重復(fù)運(yùn)用基點(diǎn)彌散法，逐組將坑識(shí)別出來(lái). 整體技術(shù)構(gòu)圖如圖6 所示.

圖6 基點(diǎn)彌散法組成Fig.6 Structure of the seed dispersion method

2.2.1 坑唇邊緣點(diǎn)確定

坑唇邊緣點(diǎn)定義為兩個(gè)相互正交的方向上，一個(gè)方向凸起，而另一個(gè)方向沒(méi)有凹凸性變化的點(diǎn).

(6)

坑唇線是坑唇點(diǎn)的集合. 利用DEM數(shù)據(jù)提取地面的平面曲率及地面的正負(fù)地形，取正地形上平面曲率的最大值為坑唇點(diǎn). 求取原始DEM數(shù)據(jù)層的最大高程值H，計(jì)算(H-DEM)得到與原來(lái)地形相反的DEM數(shù)據(jù)層，即反地形DEM； 若以坡向變率(SOA)表征平面曲率，具體步驟如圖7 所示，坑唇線求取結(jié)果如圖8 所示.

圖7 坑唇點(diǎn)確定算法結(jié)構(gòu)框圖Fig.7 The algorithm structure of searching crater lip points

圖8 坑唇線求取結(jié)果示意Fig.8 The result of crater lip lines

2.2.2 非規(guī)則邊界月球坑的檢測(cè)

掃描尋找最低點(diǎn)，確定坑最深點(diǎn)(i0,j0). 以(i0,j0)為中心建立窗口，掃描窗口內(nèi)的所有柵格點(diǎn)，將滿(mǎn)足下列條件的柵格點(diǎn)標(biāo)上坑標(biāo)記: 1) 柵格點(diǎn)高程小于其8鄰域，稱(chēng)為特征點(diǎn)； 2) 與特征點(diǎn)相鄰； 3) 高程值不低于相鄰的特征點(diǎn).

首先將一個(gè)基點(diǎn)入集，并在標(biāo)志矩陣中做已處理標(biāo)示； 若集不空，對(duì)頭格網(wǎng)點(diǎn)出集，在標(biāo)志矩陣中做坑標(biāo)示； 否則判斷該格網(wǎng)點(diǎn)的8鄰域格網(wǎng)點(diǎn)，如果最大坡降方向指向該格網(wǎng)，并且尚未處理過(guò)，則入集，并在標(biāo)志矩陣中做已處理標(biāo)示;循環(huán)增加標(biāo)志矩陣，終止條件為： 1) 窗口包含足夠多高程值為0的點(diǎn)(經(jīng)驗(yàn)閾值)，因?yàn)楣爬献矒艨舆吘壉黄茐?，坑唇線檢測(cè)不出； 2) 窗口包含足夠多坑唇點(diǎn)(經(jīng)驗(yàn)閾值)，記錄窗口大小.

2.2.3 已識(shí)認(rèn)坑的隱藏

完成坑的定位，參數(shù)記錄，邊界確定工作后，將此坑隱藏，以尋找下一個(gè)坑.

1) 獨(dú)立坑的隱藏

對(duì)于檢測(cè)出的所有坑特征點(diǎn)，將其高程值賦以鄰域格網(wǎng)的最小高程值，便可將所有單點(diǎn)坑隱藏. 將區(qū)域內(nèi)高程值低于坑唇點(diǎn)閾值高程值的所有點(diǎn)的高程用坑唇點(diǎn)的高程代替.

2) 復(fù)合坑的隱藏

當(dāng)出現(xiàn)復(fù)合坑，坑套坑時(shí)，利用復(fù)合坑間的指向關(guān)系以及在坑檢測(cè)過(guò)程中所得到的坑矢量特征，將柵格操作與矢量操作結(jié)合起來(lái)進(jìn)行處理[11].

首先用鄰接表1 來(lái)表示坑間的鄰接關(guān)系，其間指向關(guān)系可通過(guò)查表確定，有坑合并時(shí)更新.

根據(jù)檢測(cè)過(guò)程中得到的坑間指向關(guān)系，復(fù)合坑中構(gòu)成環(huán)狀指向的坑被測(cè)出，如圖9 中I, II, III坑； 將環(huán)中的坑合并為一個(gè)新坑(如圖10 中的洼地V),生成的新坑是獨(dú)立坑(沒(méi)有指向其他坑)，則可按照處理獨(dú)立坑的方法將其填平； 尋找、 合并至復(fù)合坑處理完畢.

表1 坑更新前后的鄰接關(guān)系表

圖9 復(fù)合坑及其指向關(guān)系Fig.9 Composite craters and their mutual pointing relation

圖10 一次合并后的復(fù)合坑及其指向關(guān)系Fig.10 Composite craters and their mutual pointing relationafter once merged

2.3 坑參數(shù)計(jì)算

坑參數(shù)包括坑中心點(diǎn)經(jīng)緯度坐標(biāo)(x,y)，因?yàn)閹е醒敕宓淖矒艨幼畹忘c(diǎn)并不是中心點(diǎn)，所以坑中心點(diǎn)根據(jù)坑長(zhǎng)短直徑中點(diǎn)確定. 表征坑位置，坑深depth，坑長(zhǎng)軸直徑a，坑短軸直徑b，坑唇傾斜率θ(指坑識(shí)認(rèn)出后坑唇擬合橢圓與當(dāng)?shù)卣狈较虻膬A斜角，如圖11 所示).

圖11 擬合橢圓的傾斜角(月球坑俯視圖)Fig.11 The tilt Angle of fitting ellipse(Vertical viewof lunar craters)

3 坑識(shí)別結(jié)果

對(duì)任意區(qū)域撞擊坑進(jìn)行自動(dòng)識(shí)別，并統(tǒng)計(jì)撞擊坑個(gè)數(shù). 盡管所得到的坑很不規(guī)則，但對(duì)于個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)不造成影響.

3.1 識(shí)別結(jié)果

月球坑分批識(shí)別，如果彈出的坑滿(mǎn)足要求，可通過(guò)調(diào)節(jié)坑深閾值中斷，如果窮盡識(shí)別，最終可以識(shí)別出所有可認(rèn)的小坑、 碎坑. 視覺(jué)上可能會(huì)連成片，即每一片不規(guī)則形狀都是坑的情況. 但數(shù)據(jù)庫(kù)中是逐一記錄的，區(qū)分清晰，結(jié)果為新的圖層，其上任意坑內(nèi)單擊，啟動(dòng)數(shù)據(jù)庫(kù)鏈接，得到該坑的特征參數(shù)計(jì)算結(jié)果如圖12～圖15 所示. 坑的特征參數(shù)包括坑的名稱(chēng)、 深度、 長(zhǎng)軸直徑、 短軸直徑、 坑中心點(diǎn)坐標(biāo)、 坑唇傾斜角.

圖12 坑識(shí)別結(jié)果示意Fig.12 Result of Craters identification

圖13 坑組Ⅰ與坑組Ⅲ的識(shí)別Fig.13 Identification of pit group Ⅰ and Pit group Ⅲ

圖14 坑組Ⅱ識(shí)別和組內(nèi)的某單坑識(shí)別Fig.14 Identification of pit group Ⅱ and one single crater in it

若如坑組Ⅰ中坑套坑的情況，參數(shù)計(jì)算時(shí)會(huì)出現(xiàn)如圖15 的多個(gè)中心點(diǎn)橫坐標(biāo)centerx、 中心點(diǎn)縱坐標(biāo)centery、 坑深depth、 長(zhǎng)軸直徑a、 短軸直徑b、 長(zhǎng)軸直徑傾斜角angle.

圖15 坑組Ⅰ的參數(shù)識(shí)別結(jié)果Fig.15 Result parameters of pit group Ⅰ

此時(shí)，坑套坑的情況能夠識(shí)別出來(lái)，但參數(shù)區(qū)分很小的坑也將被區(qū)分成兩個(gè)，使坑的個(gè)數(shù)變多. 通過(guò)調(diào)節(jié)坑唇點(diǎn)被包含閾值合并組坑.

表2～表4 給出部分識(shí)認(rèn)出的坑指標(biāo)，位置特征相近度，直徑特征相近在±3 km，推定以知名坑為識(shí)別結(jié)果驗(yàn)證基準(zhǔn).

表2 識(shí)別結(jié)果1

表2 中識(shí)別的坑參數(shù)以Abbe坑(1970年命名)為驗(yàn)證基準(zhǔn)坑(緯度57.3S，經(jīng)度175.2E，最長(zhǎng)直徑66 km).

表3 識(shí)別結(jié)果2

表3 中識(shí)別的坑參數(shù)以Grimaldi坑(1935年命名)為驗(yàn)證基準(zhǔn)坑(緯度5.5S，經(jīng)度68.3W，最長(zhǎng)直徑172 km).

表4 識(shí)別結(jié)果3

表4 中識(shí)別的坑參數(shù)以Ventris坑(1970年命名)為驗(yàn)證基準(zhǔn)坑(緯度4.9S，經(jīng)度158.0E，最長(zhǎng)直徑95 km).

將直徑大于60 km的524個(gè)知名坑作為基準(zhǔn)驗(yàn)證坑，坑中心點(diǎn)經(jīng)度偏離最大15.63%，最小0.77%，坑中心點(diǎn)維度偏離最大13.16%，坑直徑長(zhǎng)邊偏離最大4.39%.

基點(diǎn)彌散方法識(shí)別月隕坑的誤差與誤判來(lái)源于3個(gè)方面： ① 定義導(dǎo)致的誤差. 將月球坑定義為獨(dú)立洼地，根據(jù)擬和橢圓長(zhǎng)短軸半徑與坑深的比值分辨坑的年齡和形態(tài). ② 數(shù)學(xué)擬和算法導(dǎo)致的誤差. 坑參數(shù)(坑所在的基礎(chǔ)地形坡度、 坑數(shù)學(xué)中心、 坑深、 坑大小參數(shù)、 坑唇等細(xì)節(jié)特征)需要采用數(shù)學(xué)擬和為橢圓的假設(shè)，所建立模型與地勢(shì)復(fù)雜的坑存在誤差. ③ 機(jī)器實(shí)施算法導(dǎo)致的誤差. 月球真實(shí)數(shù)字高程模型分辨率在百米級(jí)，用于著陸安全性分析的月球數(shù)字高程模型分辨率達(dá)到厘米級(jí)，動(dòng)態(tài)范圍大，PC機(jī)工作所涉及的采樣頻率范圍大.

3.2 統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律

虹灣地區(qū)屬于平緩月海區(qū)域，NASA給出此類(lèi)地形撞擊坑的直徑與大于該直徑的坑的數(shù)目之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系[13，14]

lgN=-2×lgD-1,D≤40,

lgN=-3×lgD+0.602,D>40,

(7)

式中：N為單位平方米的撞擊坑數(shù)目；D為撞擊坑臨界直徑.

統(tǒng)計(jì)圖如圖16 所示.

(a) NASA給出的坑統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律

(b) 算法得到的坑統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律圖16 坑分布規(guī)律Fig.16 Distribution of lunar craters

橫坐標(biāo)為撞擊坑直徑，單位為km，縱坐標(biāo)為相應(yīng)直徑的坑的個(gè)數(shù)(N). 圖16(a)為NASA給出的坑統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律. 特征點(diǎn)動(dòng)態(tài)供給法對(duì)虹灣地區(qū)坑直徑與個(gè)數(shù)的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律如圖16(b) 所示.

4 月海地貌仿真重建

4.1 撞擊坑的模型

采用雙拋物線擬合并繞z軸旋轉(zhuǎn)來(lái)構(gòu)造月球坑模型. 坑唇間的坑底部分采用式(8)計(jì)算

(8)

坑唇部分的模型采用式(9)計(jì)算

(9)

式中：x為撞擊坑模型上各點(diǎn)x值；y為撞擊坑模型上各點(diǎn)y值；D為坑直徑；d為坑唇寬度；h為坑深；H為坑唇高；a為拋物線系數(shù)，如圖17 所示.

圖17 撞擊坑的模型圖Fig.17 Model of craters

當(dāng)撞擊坑的直徑小時(shí)，其截面形狀描述為

z(rc)=

當(dāng)直徑大時(shí)，其截面形狀描述為

(11)

式中：u,p和?為經(jīng)驗(yàn)性常數(shù)參數(shù).

4.2 地貌仿真生成

選定顯示區(qū)域范圍，生成區(qū)域趨勢(shì)面，根據(jù)上文得到的撞擊坑分布規(guī)律，石塊(坑深為負(fù)值)分布規(guī)律，設(shè)定石塊和撞擊坑的最小直徑，最大直徑.

根據(jù)撞擊坑統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律計(jì)算在該區(qū)域中撞擊坑的個(gè)數(shù)，在選定區(qū)域內(nèi)隨機(jī)生成這些坑的中心點(diǎn)坐標(biāo)，調(diào)用典型撞擊坑的數(shù)學(xué)模型，分別算出每個(gè)撞擊坑高程值. 用戶(hù)輸入?yún)?shù)界面如圖18 所示.

最后，生成該區(qū)域的地勢(shì)高程，再調(diào)用生成撞擊坑函數(shù)和生成石塊函數(shù)，每個(gè)點(diǎn)的高程值進(jìn)行疊加. 算出該區(qū)域的三維高程數(shù)據(jù). 三維視圖如圖19 所示.

圖18 生成地形輸入項(xiàng)圖Fig.18 The input interface of terrain generation

圖19 月海地形仿真三維顯示圖Fig.19 Three dimensional display of lunar mare simulation terrain

圖19 中所有坑均為雙拋物線擬合坑，直徑分布遵循月海地區(qū)撞擊坑分布規(guī)律，著陸器4個(gè)足墊的平均坡度均為，是最優(yōu)的著陸情況.

5 結(jié) 論

撞擊坑的直徑分布范圍很寬，小的只有幾十厘米或更小. 直徑大于10 km的撞擊坑的總面積約占整個(gè)月球表面積的7%-10%. 基于基點(diǎn)彌散法識(shí)別月球撞擊坑，進(jìn)而進(jìn)行地貌仿真重建. 得到結(jié)論：

1) 單個(gè)月球撞擊坑的自動(dòng)識(shí)別，可給出坑中心點(diǎn)經(jīng)緯度，坑深，坑擬合橢圓的長(zhǎng)軸直徑，短軸直徑，坑唇線與當(dāng)?shù)厮矫娴膬A斜角.

2) 全局月球坑統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律. 可給出任意指定區(qū)域內(nèi)，撞擊坑直徑和大于此直徑的坑的個(gè)數(shù)之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系. NASA給出的月球坑統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律在月海區(qū)描述與分析結(jié)果基本一致，高地區(qū)月球坑數(shù)量比本文分析結(jié)果少10%左右.

3)不同年齡的月球坑用雙拋物線旋轉(zhuǎn)函數(shù)模擬，仿真重建了符合坑分布統(tǒng)計(jì)規(guī)律的月海地貌，可用于著陸安全概率分析和區(qū)域選擇.