呂蘊(yùn)龍， 郭 兵

(山東建筑大學(xué)土木工程學(xué)院， 濟(jì)南 250101)

0 引言

冷彎型鋼品種繁多，截面形式多樣[1]。支吊架用卷邊槽鋼是近些年新興的一種單軸對(duì)稱截面冷彎型鋼，與普通卷邊槽鋼相比，多一個(gè)卷邊，見(jiàn)圖1。各種規(guī)格的支吊架用槽鋼[2]僅截面高度h和壁厚t不同，截面寬度和卷邊尺寸均為定值。當(dāng)h較小時(shí)y軸為強(qiáng)軸，當(dāng)h較大時(shí)x軸為強(qiáng)軸，與傳統(tǒng)冷彎槽鋼不同。

圖1 卷邊槽鋼截面

國(guó)內(nèi)外有關(guān)開(kāi)口截面冷彎型鋼軸壓構(gòu)件的研究資料很多，Yan J和 Young B[3-6]對(duì)復(fù)雜卷邊固支軸壓構(gòu)件進(jìn)行了試驗(yàn)及有限元研究，并提出了設(shè)計(jì)方法；王春剛等[7]采用直接強(qiáng)度法計(jì)算了斜卷邊軸壓構(gòu)件穩(wěn)定承載力；石宇等[8]基于試驗(yàn)及有限元分析結(jié)果提出一種針對(duì)冷彎薄壁卷邊槽鋼軸壓構(gòu)件的折減強(qiáng)度計(jì)算法；陳紹蕃[9]研究了卷邊槽鋼畸變屈曲與局部屈曲的相關(guān)性；何子奇等[10]通過(guò)試驗(yàn)研究了卷邊槽鋼軸壓構(gòu)件畸變與局部的相關(guān)屈曲；Schafer B W等[11]、王春剛等[12]發(fā)現(xiàn)，翼緣自由邊采用多次彎折可以改善卷邊槽鋼的穩(wěn)定性能。我國(guó)《冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范》(GB 50018—2002)[13](簡(jiǎn)稱冷彎規(guī)范)中的柱子曲線只有一條，是根據(jù)軸壓構(gòu)件試驗(yàn)結(jié)合正則化長(zhǎng)細(xì)比與構(gòu)件截面類型回歸出的等效初彎曲確定的，但構(gòu)件截面形式中并未涉及到支吊架用卷邊槽鋼。《冷彎型鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T 50018—2020)(報(bào)批稿)[14](簡(jiǎn)稱冷彎標(biāo)準(zhǔn)報(bào)批稿)仍沿用上述方法。

殘余應(yīng)力是影響冷彎型鋼整體穩(wěn)定性能的一個(gè)重要因素。Wang C C等[15]通過(guò)電化學(xué)腐蝕切條法測(cè)量了冷彎薄壁C形鋼的殘余應(yīng)力分布，發(fā)現(xiàn)冷彎構(gòu)件的殘余應(yīng)力大多沿厚度線性分布，在彎折角處達(dá)到峰值；對(duì)于開(kāi)口構(gòu)件，內(nèi)側(cè)為壓應(yīng)力，外側(cè)為拉應(yīng)力；相同截面位置殘余應(yīng)力內(nèi)外側(cè)峰值十分接近。徐云志等[16]根據(jù)上述研究成果提出了一種殘余應(yīng)力的簡(jiǎn)化分布模型。

因目前暫未見(jiàn)到支吊架用卷邊槽鋼軸壓構(gòu)件的穩(wěn)定研究資料，設(shè)計(jì)人員只能參照冷彎規(guī)范進(jìn)行穩(wěn)定設(shè)計(jì)，準(zhǔn)確性尚未可知。本文采用ABAQUS有限元軟件對(duì)支吊架用卷邊槽鋼軸壓構(gòu)件的穩(wěn)定問(wèn)題進(jìn)行了數(shù)值分析，并根據(jù)分析結(jié)果提出了整體穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算方法。

1 有限元試件及模型驗(yàn)證

1.1 有限元試件設(shè)計(jì)

國(guó)內(nèi)外規(guī)范對(duì)軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定系數(shù)的定義基本是相同的，見(jiàn)式(1)；整體穩(wěn)定系數(shù)與正則化長(zhǎng)細(xì)比有關(guān)，見(jiàn)式(2)。

(1)

(2)

式中：φ為軸心受壓整體穩(wěn)定系數(shù)；Nu為極限承載力；Ny為截面屈服承載力，Ny=Afy，A為截面面積，fy為鋼材屈服強(qiáng)度；λc為正則化長(zhǎng)細(xì)比；λ為構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比；E為彈性模量。

由于支吊架用卷邊槽鋼截面積小且初彎曲、初偏心、殘余應(yīng)力等多種因素相互交織，使得這類構(gòu)件的穩(wěn)定問(wèn)題較為復(fù)雜，設(shè)計(jì)試件時(shí)需充分考慮。根據(jù)我國(guó)現(xiàn)行《裝配式支吊架系統(tǒng)應(yīng)用技術(shù)規(guī)程》(T/CECS 731—2020)[2]推薦的常用卷邊槽鋼截面尺寸，共設(shè)計(jì)了三大系列有限元試件，見(jiàn)表1，其中B系列按壁厚t不同又分為B1，B2和B3三個(gè)子系列。A，B系列的強(qiáng)軸為y軸，C系列的強(qiáng)軸為x軸。因影響整體穩(wěn)定系數(shù)的主要因素是長(zhǎng)細(xì)比，每個(gè)系列試件共設(shè)計(jì)了八種長(zhǎng)細(xì)比，所涵蓋的正則化長(zhǎng)細(xì)比λc范圍為0～1.8。全部試件均采用兩端鉸接約束，材料為Q235鋼。

有限元試件參數(shù) 表1

影響軸壓構(gòu)件穩(wěn)定性的初始缺陷有初彎曲、初偏心和殘余應(yīng)力。初彎曲、初偏心對(duì)軸壓構(gòu)件的穩(wěn)定影響在本質(zhì)上相同，且影響程度接近，二者以最大值同時(shí)出現(xiàn)在同一構(gòu)件的概率較低，故冷彎規(guī)范采用適當(dāng)放大的初彎曲統(tǒng)一考慮。為研究初彎曲對(duì)卷邊槽鋼軸壓穩(wěn)定承載力的影響，表1中每個(gè)系列每種長(zhǎng)細(xì)比均設(shè)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)缺陷試件及兩個(gè)對(duì)比缺陷試件，共120個(gè)。標(biāo)準(zhǔn)缺陷試件的初彎曲撓度取l0/1 000(l0為構(gòu)件幾何長(zhǎng)度)，對(duì)比缺陷試件的初彎曲撓度分別取l0/2 000，l0/500。

因支吊架用卷邊槽鋼屬于新型截面，有關(guān)其殘余應(yīng)力的研究暫未見(jiàn)于文獻(xiàn)，本文采用文獻(xiàn)[15]的方法推導(dǎo)了其截面殘余應(yīng)力分布，見(jiàn)圖2。卷邊槽鋼截面殘余應(yīng)力沿壁厚呈線性分布，壓應(yīng)力為正，拉應(yīng)力為負(fù)。彎折處殘余應(yīng)力峰值系數(shù)β1取0.4，影響范圍取1.5t；其余位置的峰值系數(shù)β2取0.2。試件的初彎曲與殘余應(yīng)力不予同時(shí)考慮，表1中每個(gè)系列每種長(zhǎng)細(xì)比均設(shè)一個(gè)無(wú)殘余應(yīng)力試件和一個(gè)有殘余應(yīng)力試件，共80個(gè)?？紤]以上所有參數(shù)，本文共設(shè)計(jì)有限元試件200個(gè)。

圖2 卷邊槽鋼殘余應(yīng)力

1.2 有限元模型及驗(yàn)證

有限元模型采用C3D20實(shí)體單元，試件的邊界條件為兩端鉸接，通過(guò)構(gòu)件端部的耦合點(diǎn)施加約束，荷載位于截面形心，位移加載。材料采用理想彈塑性模型，屈服強(qiáng)度f(wàn)y=235MPa、彈性模量E=206 000MPa、泊松比υ=0.3。

初彎曲通過(guò)更新單元節(jié)點(diǎn)初始坐標(biāo)的方法完成。先使用Lanczos法進(jìn)行彈性屈曲分析并得到一階屈曲模態(tài)的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)值，再根據(jù)初彎曲值將一階屈曲模態(tài)坐標(biāo)值乘以一定比例系數(shù)輸入到模型中，最后通過(guò)Risk分析對(duì)已施加初彎曲的模型進(jìn)行大變形非線性分析，得到試件穩(wěn)定承載力。

殘余應(yīng)力通過(guò)在初始分析步中設(shè)置預(yù)定義場(chǎng)的方式施加，先根據(jù)殘余應(yīng)力分布位置將試件劃分為不同的區(qū)域，再將截面中不同殘余應(yīng)力的單元?jiǎng)澐值讲煌募现胁⒎謩e施加相應(yīng)的殘余應(yīng)力值。

因沒(méi)有支吊架用卷邊槽鋼軸壓構(gòu)件的試驗(yàn)研究資料，為驗(yàn)證上述方法的可靠性，對(duì)文獻(xiàn)[12]中的16個(gè)復(fù)雜卷邊槽鋼軸壓試件進(jìn)行了分析，試驗(yàn)結(jié)果與有限元結(jié)果的對(duì)比情況見(jiàn)表2。試件編號(hào)與文獻(xiàn)[12]相同，表中L代表局部屈曲，D代表畸變屈曲。從表2可以看出，承載力平均相差4.3%，最大相差6.8%，失穩(wěn)類型完全一致，說(shuō)明本文有限元方法是可靠的，且精度較高。

試驗(yàn)結(jié)果與有限元結(jié)果的對(duì)比對(duì)比 表2

2 有限元參數(shù)分析

2.1 截面尺寸的影響

A，B，C系列所有試件除截面尺寸和長(zhǎng)細(xì)比不同外，初彎曲均采用l0/1 000，無(wú)殘余應(yīng)力。分析結(jié)果表明，所有試件均為整體失穩(wěn)，未發(fā)生局部屈曲和畸變屈曲。試件整體失穩(wěn)類型與截面高度有關(guān)，A系列試件的截面高度是截面寬度的1/2，繞x軸的抗彎剛度EIx遠(yuǎn)小于繞y軸的抗彎剛度EIy，因此試件繞非對(duì)稱軸x軸發(fā)生彎曲屈曲，如圖3(a)所示。B系列試件的截面高度與截面寬度相等，EIx與EIy同量級(jí)，C系列試件截面高度大于截面寬度，EIx大于EIy，B，C系列試件均繞對(duì)稱軸y軸發(fā)生彎扭屈曲，如圖3(b)所示。上述情況說(shuō)明，支吊架用卷邊槽鋼軸壓構(gòu)件的失穩(wěn)形式與截面高度有關(guān)，當(dāng)截面高度大于或等于41.3mm時(shí)，將發(fā)生彎扭屈曲。

圖3 試件整體失穩(wěn)類型

A，B2及C系列試件的截面高度不同，其余參數(shù)均相同，截面高度對(duì)柱子曲線的影響見(jiàn)圖4?？梢钥闯?，截面高度變化對(duì)整體穩(wěn)定系數(shù)略有影響，主要是由于失穩(wěn)形式不同而引起的。當(dāng)λc≥0.5時(shí)，A系列試件(彎曲屈曲)的柱子曲線位于B2和C系列試件(彎扭屈曲)的下方，但差距較小，可忽略。

圖4 截面高度對(duì)柱子曲線的影響

B1，B2，B3系列試件僅壁厚不同，其余參數(shù)相同，壁厚對(duì)柱子曲線的影響見(jiàn)圖5。可以看出，三條曲線基本重合，說(shuō)明壁厚對(duì)整體穩(wěn)定性能的影響也可忽略。

圖5 壁厚對(duì)柱子曲線的影響

2.2 初彎曲的影響

考慮不同程度初彎曲后的A，B，C系列試件計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖6～8，圖中α0，α1，α2分別表示考慮的初彎曲撓度為l0/1 000，l0/2 000，l0/500。

從圖6～8中可以看出：1)初彎曲對(duì)各系列試件的整體穩(wěn)定系數(shù)均有明顯降低作用，初彎曲越大，影響越顯著；2)當(dāng)初彎曲為定值時(shí)，降低程度與λc有關(guān)，λc=1.0時(shí)降低幅度最大，為11%；3)不同截面尺寸試件在相同長(zhǎng)細(xì)比下對(duì)初彎曲的敏感度幾乎相同，說(shuō)明初彎曲對(duì)整體穩(wěn)定系數(shù)的影響與失穩(wěn)類型無(wú)關(guān)。

圖6 初彎曲對(duì)A系列試件的影響

圖7 初彎曲對(duì)B系列試件的影響

圖8 初彎曲對(duì)C系列試件的影響

2.3 殘余應(yīng)力的影響

A，B，C系列試件的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖9，圖中縱坐標(biāo)為有殘余應(yīng)力時(shí)穩(wěn)定承載力Pb1與無(wú)殘余應(yīng)力時(shí)穩(wěn)定承載力Pb0的比值?？梢钥闯?，殘余應(yīng)力對(duì)穩(wěn)定承載力有降低作用，降低程度與正則化長(zhǎng)細(xì)比有關(guān)，當(dāng)λc=0.9時(shí)降低幅度最大，僅為8%，說(shuō)明殘余應(yīng)力的影響并不顯著，主要是由于冷彎型鋼的殘余壓應(yīng)力峰值低。

從圖9還可以看出，殘余應(yīng)力對(duì)穩(wěn)定承載力的影響與截面高度無(wú)關(guān)，但與壁厚有關(guān)，壁厚大時(shí)影響也大。這是因?yàn)楫?dāng)壁厚增大時(shí)，彎折角處峰值殘余應(yīng)力影響范圍增大。

圖9 殘余應(yīng)力的影響

3 整體穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算方法

國(guó)內(nèi)外規(guī)范提供的柱子曲線都是用放大的初彎曲來(lái)統(tǒng)一考慮諸參數(shù)影響的，為考慮殘余應(yīng)力等參數(shù)對(duì)試件整體穩(wěn)定的不利影響，初彎曲可采用冷彎標(biāo)準(zhǔn)報(bào)批稿建議的l0/500。

3.1 有限元分析結(jié)果與我國(guó)冷彎標(biāo)準(zhǔn)報(bào)批稿的對(duì)比

冷彎標(biāo)準(zhǔn)報(bào)批稿中關(guān)于軸壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)的表達(dá)式如式(3)所示，其中ε0為相對(duì)初彎曲。由此可知穩(wěn)定系數(shù)與構(gòu)件的正則化長(zhǎng)細(xì)比和相對(duì)初彎曲有關(guān)。ε0的大小與構(gòu)件自身的截面形式有關(guān)，對(duì)于不同的截面形式，ε0的取值有較大不同。為了綜合考慮各方面的影響，規(guī)范采用等效相對(duì)初彎曲εe0來(lái)替代ε0，通過(guò)對(duì)方鋼管、槽鋼、角鋼等常用的164個(gè)截面形式不同的軸壓構(gòu)件進(jìn)行試驗(yàn)，回歸出了εe0的取值方法，式(4)為回歸后εe0的表達(dá)式。

(3)

(4)

本文計(jì)算的柱子曲線與冷彎標(biāo)準(zhǔn)報(bào)批稿柱子曲線對(duì)比見(jiàn)圖10，可以看出，本文柱子曲線高于冷彎標(biāo)準(zhǔn)報(bào)批稿柱子曲線，平均偏高7%，最大偏高10%。出現(xiàn)這種情況的原因是規(guī)范中柱子曲線只有一條，為盡可能涵蓋各類截面并確?？煽慷?，曲線取值偏低，各類文獻(xiàn)的試驗(yàn)結(jié)果大多位于規(guī)范曲線上方也證明了這一點(diǎn)。因此，按照冷彎標(biāo)準(zhǔn)報(bào)批稿柱子曲線進(jìn)行支吊架用卷邊槽鋼軸心受壓構(gòu)件的設(shè)計(jì)是偏于安全的。

圖10 有限元分析結(jié)果與我國(guó)冷彎標(biāo)準(zhǔn)報(bào)批稿柱子曲線的對(duì)比

3.2 有限元分析結(jié)果與美國(guó)規(guī)范的對(duì)比

美國(guó)AISI S100-16規(guī)范[17](簡(jiǎn)稱AISI規(guī)范)中根據(jù)長(zhǎng)細(xì)比不同采用分段式的方法計(jì)算軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定承載力，公式如下：

(5)

(6)

式中：Fy為屈服應(yīng)力；Fn為極限壓應(yīng)力；Fcre為彈性屈曲臨界應(yīng)力。

將式(5)代入式(1)，可以得到整體穩(wěn)定系數(shù)φ與正則化長(zhǎng)細(xì)比λc的關(guān)系：

(7)

本文柱子曲線與美國(guó)AISI規(guī)范柱子曲線對(duì)比見(jiàn)圖11。當(dāng)λc<1.0時(shí)，本文柱子曲線位于AISI規(guī)范柱子曲線的上方；當(dāng)λc>1.0時(shí)，本文柱子曲線位于AISI規(guī)范柱子曲線的下方，但偏差均較小。

圖11 有限元分析結(jié)果與美國(guó)AISI規(guī)范柱子曲線的對(duì)比

3.3 整體穩(wěn)定系數(shù)的計(jì)算方法

從圖10已知，支吊架用卷邊槽鋼采用冷彎標(biāo)準(zhǔn)報(bào)批稿推薦的柱子曲線進(jìn)行穩(wěn)定設(shè)計(jì)是偏安全的。為了便于精細(xì)化設(shè)計(jì)，應(yīng)給出這類截面柱子曲線計(jì)算方法。

考慮到冷彎標(biāo)準(zhǔn)報(bào)批稿柱子曲線與《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》(GB 50017—2017)[18](簡(jiǎn)稱鋼結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn))中的b類曲線較為接近，借鑒鋼結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)中柱子曲線的計(jì)算方法，根據(jù)本文數(shù)值分析結(jié)果作為該構(gòu)件整體穩(wěn)定系數(shù)的設(shè)計(jì)依據(jù)，擬合出穩(wěn)定系數(shù)表達(dá)式，見(jiàn)式(8)。

(8)

式中b1，b2，b3為參數(shù)。

對(duì)于支吊架用卷邊槽鋼，盡管不同規(guī)格槽鋼的強(qiáng)弱軸及失穩(wěn)類型不同，但整體穩(wěn)定系數(shù)相差并不大，均在5%以內(nèi)，故此類試件可采用同一條柱子曲線表示。經(jīng)擬合，參數(shù)b1=0.620，b2=0.988，b3=0.190。圖12為式(8)計(jì)算擬合后的柱子曲線與有限元分析結(jié)果對(duì)比，兩者吻合程度較高，離散性均小于2%，可見(jiàn)式(8)可用于支吊架用卷邊槽鋼軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定計(jì)算。

圖12 有限元分析結(jié)果與擬合柱子曲線對(duì)比

4 結(jié)論

本文采用有限元方法對(duì)支吊架用卷邊槽鋼軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定性進(jìn)行了研究，考慮了截面尺寸、初彎曲和殘余應(yīng)力的影響，初步得到如下結(jié)論：

(1)《裝配式支吊架系統(tǒng)應(yīng)用技術(shù)規(guī)程》(T/CECS 731—2020)推薦的冷彎槽鋼截面軸心受壓時(shí)不會(huì)發(fā)生局部屈曲和畸變屈曲，只能發(fā)生整體失穩(wěn)。

(2)壁厚對(duì)整體穩(wěn)定系數(shù)無(wú)影響，但截面高度的變化會(huì)影響構(gòu)件的失穩(wěn)形式，截面高度小于41.3mm時(shí)為彎曲屈曲，截面高度大于或等于41.3mm時(shí)為彎扭屈曲。

(3)初彎曲對(duì)整體穩(wěn)定系數(shù)有明顯降低作用，影響程度與初彎曲值和試件的正則化長(zhǎng)細(xì)比有關(guān)，與失穩(wěn)類型無(wú)關(guān)，正則化長(zhǎng)細(xì)比為1.0時(shí)影響幅度最大。

(4)殘余應(yīng)力對(duì)整體穩(wěn)定系數(shù)也有降低作用，但影響程度較小，與壁厚、正則化長(zhǎng)細(xì)比有關(guān)。

(5)按照冷彎標(biāo)準(zhǔn)報(bào)批稿中的柱子曲線進(jìn)行穩(wěn)定設(shè)計(jì)是偏于安全的，整體穩(wěn)定系數(shù)也可按式(8)計(jì)算。