楊城，李先允，顏云松，陳永華，王建宇

〔1.南京工程學(xué)院 電力工程學(xué)院, 江蘇 南京 211167；2.南瑞集團(國網(wǎng)電力科學(xué)研究院)有限公司，江蘇 南京 211106〕

0 引 言

隨著新能源和多樣化負荷的發(fā)展，電力電子變換器得到廣泛應(yīng)用，但其非線性開關(guān)特性卻給電網(wǎng)造成了嚴重的諧波污染[1]。變換器的建模方法如狀態(tài)空間平均法、dq域建模等，得到的模型一般為非線性模型或單諧波模型，難以用于高次諧波的分析[2-3]。

諧波狀態(tài)空間建模方法因其能描述諧波分量及其耦合特性，被應(yīng)用于電力電子建模及諧波分析中。文獻[4]建立了晶閘管諧波狀態(tài)空間(HSS)模型，發(fā)現(xiàn)諧波對變換器動態(tài)過程有重要影響。文獻[5]基于單相整流的HSS模型，分析了諧波在控制器參數(shù)變化下的不穩(wěn)定情況。文獻[6]研究了DC/DC變換器中的諧波動態(tài)耦合行為。文獻[7]對模塊化多電平換流器開環(huán)和閉環(huán)下的HSS建模進行了系統(tǒng)研究。

本文采用HSS建模方法對電壓源換流器(VSC)建模。將MATLAB中HSS模型的計算結(jié)果與PLECS仿真平臺中搭建的模型結(jié)果進行了對比，驗證了模型的準(zhǔn)確性?；谠撃Ｐ脱芯苛俗儞Q器中諧波的耦合阻抗聯(lián)系，分析了系統(tǒng)中含有不平衡諧波以及平衡諧波的諧波耦合情況。

1 HSS建模方法概述

非線性系統(tǒng)一般可以通過線性化將其視為線性時不變(linear time invariant，LTI)系統(tǒng)進行建模，如式(1)所示。

(1)

式中:x(t)為狀態(tài)變量;u(t)為輸入變量;A和B分別為輸入矩陣和輸出矩陣。

當(dāng)系統(tǒng)中含有時變元件時，式(1)可改寫為：

(2)

式中:A(t)和B(t)是隨時間變化的動態(tài)矩陣。若時變元件隨時間周期性變化，可以通過傅里葉級數(shù)來表達，如式(3)所示。

(3)

式中:k為諧波次數(shù);Xk為k次諧波傅里葉系數(shù);ω0為系統(tǒng)基頻。

為研究動態(tài)特性，采用指數(shù)調(diào)制周期信號的形式表達，如式(4)所示。

(4)

將式(4)代入時變的狀態(tài)空間方程中，即可得到HSS模型的表達式，如式(5)所示。

(5)

式中：Xn為狀態(tài)變量;Yn為輸出變量;Um為輸入變量;An-m、Bn-m、Cn-m、Dn-m為時不變的狀態(tài)、輸入、輸出和關(guān)聯(lián)系數(shù)。

此時包含了所有的頻率信息，通過HSS模型計算得到的結(jié)果通過式(6)可以轉(zhuǎn)化到時域。

x(t)=Q(t)X

(6)

其中：

Q(t)=[e-jhω0t…，e-jω0t,1,ejω0t,…ejhω0t]

X=[X-h(t)…X-1(t)X0(t)X1(t)…Xh(t)]T

式中：Q為頻率轉(zhuǎn)移向量;X為狀態(tài)變量集合。HSS模型使得基于周期變化的非線性時變系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成了一個定常系數(shù)矩陣的線性系統(tǒng)，是一個適用廣泛且精確的模型。

2 VSC換流器HSS建模

2.1 VSC換流器小信號HSS模型

VSC換流器的拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖1中：vpcc為并網(wǎng)點電壓；vc為變換器交流側(cè)電壓;vdc為變換器直流側(cè)電壓;Rg為線路等效電阻；Lg為濾波電感;ig為并網(wǎng)電流;Cdc為直流側(cè)電容;Rdc為直流側(cè)等效阻抗;PWM為變換器開關(guān)調(diào)制信號。

圖1 VSC換流系統(tǒng)等效拓撲圖

根據(jù)圖1可以寫出時域下開關(guān)模型，如式(7)所示[8]。

(7)

式中:swx(x=A,B,C)為變換器的開關(guān)函數(shù)。將式(7)轉(zhuǎn)變成諧波域模型，如式(8)所示。

(8)

式中：

X=[ΔIgAΔIgBΔIgCΔvdc]T

U=[ΔVpccAΔVpccBΔVpccCΔSWAΔSWBΔSWC]T

式中：N=[…,-jω0I,0,-jω0I,…]；I為單位矩陣;ZM為零矩陣;SWx為由開關(guān)函數(shù)傅里葉系數(shù)組成的拓普利茲矩陣；“Δ”為變量的小信號量；下標(biāo)“o”為變量的穩(wěn)態(tài)量。

2.2 VSC-HSS模型驗證

在MATLAB中計算VSC換流接口HSS模型，并在PLECS仿真平臺搭建換流器模型，Lg取6 mH，Rg取0.1 Ω，Cdc取450 μF，Rdc取160 Ω，線電壓380 V含4 V的5次諧波畸變，時域波形及各次諧波含量如圖2所示。圖2顯示HSS模型無論交流側(cè)電流波形還是直流電壓波形，和仿真結(jié)果具有高吻合度?？紤]到MATLAB計算誤差及傅里葉變換時的頻譜泄露，可以認為本文建立的VSC-HSS模型基本準(zhǔn)確。

圖2 VSC-HSS模型計算結(jié)果與仿真驗證

3 基于VSC-HSS模型諧波特性分析

3.1 諧波傳遞函數(shù)及耦合導(dǎo)納

為了研究各諧波之間的耦合特性，需建立各頻次之間的諧波傳遞函數(shù)來分析。

根據(jù)諧波狀態(tài)空間理論，由式(8)得到諧波傳遞函數(shù)表達式為：

H(s)=C[sI-(A-N)]-1B+D

(9)

式中:A、B、C、D分別為h維的狀態(tài)、輸入、輸出以及關(guān)聯(lián)矩陣；N為h維的對角矩陣。

式(9)中令s=0得到各頻次之間的耦合導(dǎo)納如圖3所示。圖3給出了-7次～+7次諧波的耦合導(dǎo)納分布。

圖3 耦合導(dǎo)納分布圖(-7次～+7次)

圖4為包含了諧波幅值地耦合導(dǎo)納三維圖，交流電壓各頻次的輸入會產(chǎn)生次頻率的直流電壓耦合導(dǎo)納，隨著輸入諧波次數(shù)的升高，交流諧波對直流側(cè)諧波的影響會變小。

圖4 VpccA/Vdc耦合導(dǎo)納幅值圖

圖5為VSC換流接口中輸入5次諧波的電壓時，直流電壓4次、6次諧波的耦合導(dǎo)納幅值隨電感值變化的柱狀圖。隨著電感逐漸增加，4次、6次諧波均有小幅度的下降，而低次諧波的幅值始終高于高次。

圖5 交流側(cè)電感變化時直流電壓耦合導(dǎo)納幅值圖

3.2 穩(wěn)態(tài)諧波耦合分析

圖6(a)為VSC換流接口交流側(cè)僅A相含有10 V的5次諧波擾動時交流電流及直流電壓對應(yīng)的幅值。圖中:A相電流3次、5次、7次耦合諧波幅值分別約為0.2 A、1.2 A、0.1 A;B、C相電流3次、5次、7次耦合諧波幅值分別約為0.2 A、0.6 A、0.1 A。直流側(cè)電壓4次、6次耦合導(dǎo)納幅值約為1.5 V，0.5 V。圖6(b)為VSC換流接口三相含5次諧波(10 V)。

圖6 交流側(cè)和直流側(cè)各諧波次數(shù)電壓電流幅值

圖7為耦合導(dǎo)納分布圖中A相、B相、C相的+5次諧波輸入對應(yīng)的三相電流及直流電壓輸出耦合導(dǎo)納幅值。各相電流及電壓輸出的耦合諧波為輸入諧波與對應(yīng)耦合導(dǎo)納相乘后疊加。如IgA的+5次諧波輸出值為：A相+5次輸入諧波耦合導(dǎo)納(0.12)×5 V+B相+5次輸入諧波耦合導(dǎo)納(0.005)×2.5 V+C相+5次輸入諧波耦合導(dǎo)納(0.005)×2.5 V=0.625 A。正負序幅值相等，最終輸出+5次諧波為1.25 A，與仿真結(jié)果一致，其余諧波耦合幅值都可通過上述方法計算而得。當(dāng)輸入含10 V對稱的+5次諧波時，三相中三次諧波因系統(tǒng)結(jié)構(gòu)相互抵消，對應(yīng)直流電壓+4次耦合諧波消失，如圖6(b)所示。

圖7 VSC換流接口三相+5次輸入諧波耦合導(dǎo)納幅值

4 結(jié)束語

本文建立了穩(wěn)態(tài)運行下的VSC-HSS模型，計算結(jié)果得到的時域波形及頻域諧波含量與PLECS仿真結(jié)果一致?；赩SC-HSS推導(dǎo)的諧波傳遞函數(shù)矩陣得到諧波的耦合導(dǎo)納。隨著諧波次數(shù)的增高，諧波耦合導(dǎo)納減小；隨著網(wǎng)側(cè)濾波電感值變大，諧波的耦合導(dǎo)納幅值會降低。網(wǎng)側(cè)含有不平衡諧波和平衡諧波時，變換器輸出交流電流和直流電壓的諧波耦合與耦合導(dǎo)納分布一致。本文VSC-HSS建模方法及諧波特性分析可推廣到其他電力電子變換器中。