李 杰， 靳孟宇， 馬士豪

(河北工業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟管理學(xué)院，天津 300401)

短期電力負荷預(yù)測研究作為電力系統(tǒng)穩(wěn)定運行的重要組成部分之一，為市場環(huán)境提供了高效、經(jīng)濟的發(fā)電計劃和交易計劃，對電力系統(tǒng)的可靠和經(jīng)濟運行意義重大[1]。短期電力負荷預(yù)測主要是指對未來7～30天內(nèi)電力負荷數(shù)據(jù)進行預(yù)測，常用于大型發(fā)電機設(shè)備的優(yōu)化調(diào)整和電力市場潮流方向的控制[2]。準確無誤的電力負荷預(yù)測能夠有效保障電力電網(wǎng)系統(tǒng)的健康高效運行，對增強電網(wǎng)運營效率、提升供電企業(yè)市場競爭力具有重要意義。

傳統(tǒng)預(yù)測方法主要包括時間序列預(yù)測、專家預(yù)測系統(tǒng)和灰色模型等[3-4]。現(xiàn)代預(yù)測方法主要包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波分析、支持向量回歸機[5]、粒子群算法[6]、極限學(xué)習(xí)機[7]等。由于電力負荷數(shù)據(jù)是非線性的，故傳統(tǒng)方法已不再適用。支持向量回歸(Support Vector Regression，SVR)能通過核函數(shù)將非線性數(shù)據(jù)映射到高維空間使數(shù)據(jù)變得線性可分，并采用結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則解決小樣本數(shù)據(jù)，預(yù)測效果較好。其中，核函數(shù)參數(shù)對SVR的預(yù)測效果具有重要影響。粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization，PSO)在SVR核參數(shù)選取中應(yīng)用廣泛，但是大部分改進還略有不足。

針對SVR參數(shù)選擇的問題，筆者提出一種改進的混沌自適應(yīng)粒子群優(yōu)化(Chaotic Adaptive Strategy Particle Swarm Optimization，CASPSO)算法進行SVR參數(shù)選取，提高算法預(yù)測效果。針對算法存在的早熟收斂,容易陷入局部最小值等問題，用混沌映射方法保證種群粒子遍歷整個種群空間。針對種群尋優(yōu)過程中算法停滯問題，引入自適應(yīng)策略，根據(jù)聚合度進行概率判斷，檢查產(chǎn)生的隨機數(shù)是否滿足混沌搜索條件。在考慮各種實際影響因素的基礎(chǔ)上，將CASPSO算法應(yīng)用于短期電力負荷預(yù)測建模，對SVR的學(xué)習(xí)參數(shù)在線優(yōu)化，并與最常用的標準PSO方法進行對比。結(jié)果表明，CASPSO算法優(yōu)化了SVR結(jié)構(gòu)，改善了預(yù)測效果。

1 粒子群優(yōu)化(PSO)算法

1.1 標準粒子群優(yōu)化(PSO)算法

粒子群優(yōu)化算法是經(jīng)典的智能優(yōu)化算法，描述如下[7]：設(shè)種群規(guī)模為n，搜索維數(shù)為m，第i個粒子位置為xi=(xi1,xi2,…,xiD)，速度為vi=(vi1,vi2,…,viD),粒子最優(yōu)位置pbesti=(pbesti1,pbesti2,…,pbestiD)，種群粒子最優(yōu)位置gbest=(gbest1,gbest2,…,gbestD)。粒子速度和粒子位置更新方式如下:

(1)

(2)

ω=ωmax-t×(ωmax-ωmin)/M

(3)

式中，c1和c2為學(xué)習(xí)因子，通常選取c1=c2=2[8]；r1和r2都是[0,1]上Logistic混沌映射的隨機數(shù);ω為慣性權(quán)重系數(shù)，ωmax和ωmin分別為上下限，通常選取為0.8和0.3；t為第t代；M為迭代總次數(shù)。本文選用常用的線性遞減慣性權(quán)重公式，同時用均方誤差(Mean Square Error，MSE)評價粒子群適應(yīng)度：

(4)

1.2 混沌初始化策略

粒子群隨機初始化方法雖然在一定程度上能保證初始種群分布均勻，但是它無法讓全部種群在解空間中均勻分布，部分群體可能會偏離最優(yōu)解，影響算法收斂速度，降低種群的多樣性。Logistic算法可以利用混沌運動的隨機性、遍歷性和初值敏感性來提高隨機優(yōu)化算法的效率[9]。本文將Logistic 映射方程(式(5))加入CASPSO算法中，提高種群的多樣性和粒子搜索的遍歷性，使算法能夠更好地尋優(yōu)。

Zn+1=uzn(1-zn)，n=0,1,2,…N

(5)

式中，u為參數(shù)，u∈(0,4];zn為第n個變量，zn∈[0,1]。u=4時，系統(tǒng)為混沌狀態(tài)，混沌空間是[0,1]。

1.3 混沌自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法(CASPSO)

由于種群粒子的空間位置能夠通過適應(yīng)度函數(shù)值體現(xiàn)，因此種群中全體粒子的適應(yīng)度變化值可以反映粒子的聚合度和收斂程度[10]。為防止種群過早收斂，引入自適應(yīng)判斷策略，實現(xiàn)混沌搜索。

首先，根據(jù)粒子群適應(yīng)值計算聚合度，計算公式為

(6)

(7)

式中，a取值大小為[2,4]。

最后，根據(jù)式(8)進行混沌操作：

(8)

式中，Zij為混沌變量。

CASPSO流程如下。

① 根據(jù)式(4)進行粒子群混沌初始化，得到粒子全局最優(yōu)與個體最優(yōu)，確定粒子速度和位置并限定粒子的位置和速度范圍。

② 計算CASPSO各粒子的適應(yīng)度MSE。若當前粒子的MSE值優(yōu)于個體最優(yōu)位置，則把當前粒子位置賦給自身的最優(yōu)位置pbest；若當前種群粒子的MSE值優(yōu)于全局最優(yōu)，則把當前的粒子位置賦給群體最優(yōu)值gbest。

③ 根據(jù)式(1)～式(3)對粒子速度、位置和慣性權(quán)重進行更新。

⑤ 根據(jù)混沌策略對粒子進行混沌操作并執(zhí)行步驟②。

⑥ 判斷CASPSO算法是否滿足停止條件,若是則執(zhí)行步驟⑤；否則執(zhí)行步驟③和步驟④。

2 支持向量回歸(SVR)

2.1 SVR預(yù)測原理

SVR 是人工智能領(lǐng)域中的一種自適應(yīng)學(xué)習(xí)算法，它能通過核函數(shù)映射將非線性問題轉(zhuǎn)換為線性可分的回歸問題[11]，并通過極小化和引入拉格朗日乘子將目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為下方的對偶極小問題：

(9)

(10)

(11)

2.2 參數(shù)優(yōu)化和評價標準

懲罰系數(shù)C和RBF核系數(shù)g對SVR的性能有重要影響。其中，懲罰系數(shù)C用于權(quán)衡損失和分類間隔的權(quán)重；核系數(shù)g影響函數(shù)的徑向作用范圍，決定訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)的范圍和分布特性[12]。預(yù)測完成后，為了驗證所建模型的準確性和精度，分別采用均方根差(Root Mean Square Error,RMSE)、平均絕對百分誤差(Mean Absolute Percentage Error,MAPE)和平均絕對值誤差(Mean Absolute Error,MAE)作為評價標準。

(12)

(13)

(14)

3 支持向量機預(yù)測模型建立

本文數(shù)據(jù)來源與文獻[7]相同，為阿里巴巴天池大數(shù)據(jù)競賽中的電力負荷預(yù)測競賽數(shù)據(jù)。已知歷史數(shù)據(jù)包括2015年3月—10月和2016年3月—8月共1416家當?shù)仄髽I(yè)的日用電總量、歷史天氣(降雨情況、溫度、濕度)、節(jié)假日以及當?shù)鼐用裨孪M總額。需要預(yù)測的內(nèi)容為2016年9月的日總用電量。

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

為消除不同量綱數(shù)據(jù)對結(jié)果的影響，用式(15)對電力負荷數(shù)據(jù)進行歸一化處理：

(15)

式中,xmin和xmax分別為歷史最大用電量和最小用電量。最后，要對輸出結(jié)果進行如下反歸一化處理：

x=xmin+(xmax-xmin)x′

(16)

對輸入數(shù)據(jù)進行如下處理：

① 當前日前10 d的歷史日用電量D={d1,d2,…,d10}。

② 當?shù)卦撛路莸念A(yù)測月經(jīng)濟消費額總值F。

③ 預(yù)測日的日氣溫T=(0～1)，將當日的氣溫映射到0～1區(qū)間內(nèi)，從而實現(xiàn)歸一化。

④ 預(yù)測日的相對濕度S，以百分比表示。

⑤ 日期屬性W={0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7}，其中的數(shù)值對應(yīng)于周一～周日，當遇到法定節(jié)日時標記為0.8。

⑥ 利用文獻[7]中的方法處理降雨情況數(shù)據(jù)。降雨情況集合為{晴，多云，陰，陣雨，雷陣雨，小雨，中雨，大雨，暴雨}，相對應(yīng)的量化數(shù)據(jù)集合為{0，0.125，0.25，0.375，0.5，0.625，0.75，0.975，1}。

最后，得到改進預(yù)測模型SVR的輸入數(shù)據(jù)為{d1,d2,d3,d4,d5,d6,d7,d8,d9,d10,F,T,S,W,F}的矩陣，輸出預(yù)測值為1維向量R，R是預(yù)測日的用電量。

3.2 預(yù)測模型構(gòu)建

利用SVR模型對訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練擬合,將15個特征輸入量作為輸入值xi，函數(shù)的輸出為預(yù)測負荷值yi，訓(xùn)練樣本集為{(xi,yi)}，預(yù)測模型流程如圖1所示。

圖1 SVR預(yù)測模型

4 仿真實例

根據(jù)文獻[7]和文獻[13]進行參數(shù)設(shè)置，如表1所示。

表1 參數(shù)設(shè)置

在數(shù)據(jù)輸入矩陣中將預(yù)測日降雨情況、預(yù)測日氣溫、相對濕度以及節(jié)假日日期信息和當月預(yù)測的消費總額、歷史預(yù)測日前10 d的電力負荷等數(shù)據(jù)，作為影響預(yù)測結(jié)果的特征因素輸入到矩陣中。圖2為用訓(xùn)練好的標準PSO和CASPSO支持向量回歸機模型的預(yù)測結(jié)果。

圖2 電力負荷預(yù)測結(jié)果比較

結(jié)果顯示，基于CASPSO算法建立的SVR模型預(yù)測擬合度更好，預(yù)測準確度更高且相對穩(wěn)定。兩種模型的評價指標比較如表2所示。通過比較可以看出，CASPSO預(yù)測模型的RMSE和MAE比PSO預(yù)測模型的指標低約40%和46%，MAPE比PSO預(yù)測模型低約42%，充分說明了CASPSO比PSO尋優(yōu)效果更好。

表2 基于PSO和CASPSO的SVR模型預(yù)測結(jié)果

5 結(jié)束語

本文采用SVR建立預(yù)測模型，在對大規(guī)模用電數(shù)據(jù)研究分析的前提下，綜合考慮天氣(降雨、溫度、濕度)、節(jié)假日和居民消費等因素的影響，提出了一種基于CASPSO的SVR參數(shù)優(yōu)化方法，該方法避免了PSO算法的過早收斂，提高了種群粒子的多樣性和全局搜索能力。仿真結(jié)果表明，CASPSO算法能夠?qū)VR參數(shù)進行高精確搜索。同時，基于CASPSO算法建立的SVR短期預(yù)測模型具有更高的預(yù)測精度。