李 杰， 靳孟宇， 馬士豪

(河北工業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，天津 300401)

短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)研究作為電力系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的重要組成部分之一，為市場(chǎng)環(huán)境提供了高效、經(jīng)濟(jì)的發(fā)電計(jì)劃和交易計(jì)劃，對(duì)電力系統(tǒng)的可靠和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行意義重大[1]。短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)主要是指對(duì)未來(lái)7～30天內(nèi)電力負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，常用于大型發(fā)電機(jī)設(shè)備的優(yōu)化調(diào)整和電力市場(chǎng)潮流方向的控制[2]。準(zhǔn)確無(wú)誤的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)能夠有效保障電力電網(wǎng)系統(tǒng)的健康高效運(yùn)行，對(duì)增強(qiáng)電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)效率、提升供電企業(yè)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力具有重要意義。

傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法主要包括時(shí)間序列預(yù)測(cè)、專家預(yù)測(cè)系統(tǒng)和灰色模型等[3-4]。現(xiàn)代預(yù)測(cè)方法主要包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波分析、支持向量回歸機(jī)[5]、粒子群算法[6]、極限學(xué)習(xí)機(jī)[7]等。由于電力負(fù)荷數(shù)據(jù)是非線性的，故傳統(tǒng)方法已不再適用。支持向量回歸(Support Vector Regression，SVR)能通過(guò)核函數(shù)將非線性數(shù)據(jù)映射到高維空間使數(shù)據(jù)變得線性可分，并采用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則解決小樣本數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)效果較好。其中，核函數(shù)參數(shù)對(duì)SVR的預(yù)測(cè)效果具有重要影響。粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization，PSO)在SVR核參數(shù)選取中應(yīng)用廣泛，但是大部分改進(jìn)還略有不足。

針對(duì)SVR參數(shù)選擇的問(wèn)題，筆者提出一種改進(jìn)的混沌自適應(yīng)粒子群優(yōu)化(Chaotic Adaptive Strategy Particle Swarm Optimization，CASPSO)算法進(jìn)行SVR參數(shù)選取，提高算法預(yù)測(cè)效果。針對(duì)算法存在的早熟收斂,容易陷入局部最小值等問(wèn)題，用混沌映射方法保證種群粒子遍歷整個(gè)種群空間。針對(duì)種群尋優(yōu)過(guò)程中算法停滯問(wèn)題，引入自適應(yīng)策略，根據(jù)聚合度進(jìn)行概率判斷，檢查產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)是否滿足混沌搜索條件。在考慮各種實(shí)際影響因素的基礎(chǔ)上，將CASPSO算法應(yīng)用于短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)建模，對(duì)SVR的學(xué)習(xí)參數(shù)在線優(yōu)化，并與最常用的標(biāo)準(zhǔn)PSO方法進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明，CASPSO算法優(yōu)化了SVR結(jié)構(gòu)，改善了預(yù)測(cè)效果。

1 粒子群優(yōu)化(PSO)算法

1.1 標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化(PSO)算法

粒子群優(yōu)化算法是經(jīng)典的智能優(yōu)化算法，描述如下[7]：設(shè)種群規(guī)模為n，搜索維數(shù)為m，第i個(gè)粒子位置為xi=(xi1,xi2,…,xiD)，速度為vi=(vi1,vi2,…,viD),粒子最優(yōu)位置pbesti=(pbesti1,pbesti2,…,pbestiD)，種群粒子最優(yōu)位置gbest=(gbest1,gbest2,…,gbestD)。粒子速度和粒子位置更新方式如下:

(1)

(2)

ω=ωmax-t×(ωmax-ωmin)/M

(3)

式中，c1和c2為學(xué)習(xí)因子，通常選取c1=c2=2[8]；r1和r2都是[0,1]上Logistic混沌映射的隨機(jī)數(shù);ω為慣性權(quán)重系數(shù)，ωmax和ωmin分別為上下限，通常選取為0.8和0.3；t為第t代；M為迭代總次數(shù)。本文選用常用的線性遞減慣性權(quán)重公式，同時(shí)用均方誤差(Mean Square Error，MSE)評(píng)價(jià)粒子群適應(yīng)度：

(4)

1.2 混沌初始化策略

粒子群隨機(jī)初始化方法雖然在一定程度上能保證初始種群分布均勻，但是它無(wú)法讓全部種群在解空間中均勻分布，部分群體可能會(huì)偏離最優(yōu)解，影響算法收斂速度，降低種群的多樣性。Logistic算法可以利用混沌運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)性、遍歷性和初值敏感性來(lái)提高隨機(jī)優(yōu)化算法的效率[9]。本文將Logistic 映射方程(式(5))加入CASPSO算法中，提高種群的多樣性和粒子搜索的遍歷性，使算法能夠更好地尋優(yōu)。

Zn+1=uzn(1-zn)，n=0,1,2,…N

(5)

式中，u為參數(shù)，u∈(0,4];zn為第n個(gè)變量，zn∈[0,1]。u=4時(shí)，系統(tǒng)為混沌狀態(tài)，混沌空間是[0,1]。

1.3 混沌自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法(CASPSO)

由于種群粒子的空間位置能夠通過(guò)適應(yīng)度函數(shù)值體現(xiàn)，因此種群中全體粒子的適應(yīng)度變化值可以反映粒子的聚合度和收斂程度[10]。為防止種群過(guò)早收斂，引入自適應(yīng)判斷策略，實(shí)現(xiàn)混沌搜索。

首先，根據(jù)粒子群適應(yīng)值計(jì)算聚合度，計(jì)算公式為

(6)

(7)

式中，a取值大小為[2,4]。

最后，根據(jù)式(8)進(jìn)行混沌操作：

(8)

式中，Zij為混沌變量。

CASPSO流程如下。

① 根據(jù)式(4)進(jìn)行粒子群混沌初始化，得到粒子全局最優(yōu)與個(gè)體最優(yōu)，確定粒子速度和位置并限定粒子的位置和速度范圍。

② 計(jì)算CASPSO各粒子的適應(yīng)度MSE。若當(dāng)前粒子的MSE值優(yōu)于個(gè)體最優(yōu)位置，則把當(dāng)前粒子位置賦給自身的最優(yōu)位置pbest；若當(dāng)前種群粒子的MSE值優(yōu)于全局最優(yōu)，則把當(dāng)前的粒子位置賦給群體最優(yōu)值gbest。

③ 根據(jù)式(1)～式(3)對(duì)粒子速度、位置和慣性權(quán)重進(jìn)行更新。

⑤ 根據(jù)混沌策略對(duì)粒子進(jìn)行混沌操作并執(zhí)行步驟②。

⑥ 判斷CASPSO算法是否滿足停止條件,若是則執(zhí)行步驟⑤；否則執(zhí)行步驟③和步驟④。

2 支持向量回歸(SVR)

2.1 SVR預(yù)測(cè)原理

SVR 是人工智能領(lǐng)域中的一種自適應(yīng)學(xué)習(xí)算法，它能通過(guò)核函數(shù)映射將非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)換為線性可分的回歸問(wèn)題[11]，并通過(guò)極小化和引入拉格朗日乘子將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為下方的對(duì)偶極小問(wèn)題：

(9)

(10)

(11)

2.2 參數(shù)優(yōu)化和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

懲罰系數(shù)C和RBF核系數(shù)g對(duì)SVR的性能有重要影響。其中，懲罰系數(shù)C用于權(quán)衡損失和分類間隔的權(quán)重；核系數(shù)g影響函數(shù)的徑向作用范圍，決定訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)的范圍和分布特性[12]。預(yù)測(cè)完成后，為了驗(yàn)證所建模型的準(zhǔn)確性和精度，分別采用均方根差(Root Mean Square Error,RMSE)、平均絕對(duì)百分誤差(Mean Absolute Percentage Error,MAPE)和平均絕對(duì)值誤差(Mean Absolute Error,MAE)作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

(12)

(13)

(14)

3 支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型建立

本文數(shù)據(jù)來(lái)源與文獻(xiàn)[7]相同，為阿里巴巴天池大數(shù)據(jù)競(jìng)賽中的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)競(jìng)賽數(shù)據(jù)。已知?dú)v史數(shù)據(jù)包括2015年3月—10月和2016年3月—8月共1416家當(dāng)?shù)仄髽I(yè)的日用電總量、歷史天氣(降雨情況、溫度、濕度)、節(jié)假日以及當(dāng)?shù)鼐用裨孪M(fèi)總額。需要預(yù)測(cè)的內(nèi)容為2016年9月的日總用電量。

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

為消除不同量綱數(shù)據(jù)對(duì)結(jié)果的影響，用式(15)對(duì)電力負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理：

(15)

式中,xmin和xmax分別為歷史最大用電量和最小用電量。最后，要對(duì)輸出結(jié)果進(jìn)行如下反歸一化處理：

x=xmin+(xmax-xmin)x′

(16)

對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行如下處理：

① 當(dāng)前日前10 d的歷史日用電量D={d1,d2,…,d10}。

② 當(dāng)?shù)卦撛路莸念A(yù)測(cè)月經(jīng)濟(jì)消費(fèi)額總值F。

③ 預(yù)測(cè)日的日氣溫T=(0～1)，將當(dāng)日的氣溫映射到0～1區(qū)間內(nèi)，從而實(shí)現(xiàn)歸一化。

④ 預(yù)測(cè)日的相對(duì)濕度S，以百分比表示。

⑤ 日期屬性W={0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7}，其中的數(shù)值對(duì)應(yīng)于周一～周日，當(dāng)遇到法定節(jié)日時(shí)標(biāo)記為0.8。

⑥ 利用文獻(xiàn)[7]中的方法處理降雨情況數(shù)據(jù)。降雨情況集合為{晴，多云，陰，陣雨，雷陣雨，小雨，中雨，大雨，暴雨}，相對(duì)應(yīng)的量化數(shù)據(jù)集合為{0，0.125，0.25，0.375，0.5，0.625，0.75，0.975，1}。

最后，得到改進(jìn)預(yù)測(cè)模型SVR的輸入數(shù)據(jù)為{d1,d2,d3,d4,d5,d6,d7,d8,d9,d10,F,T,S,W,F}的矩陣，輸出預(yù)測(cè)值為1維向量R，R是預(yù)測(cè)日的用電量。

3.2 預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

利用SVR模型對(duì)訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練擬合,將15個(gè)特征輸入量作為輸入值xi，函數(shù)的輸出為預(yù)測(cè)負(fù)荷值yi，訓(xùn)練樣本集為{(xi,yi)}，預(yù)測(cè)模型流程如圖1所示。

圖1 SVR預(yù)測(cè)模型

4 仿真實(shí)例

根據(jù)文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[13]進(jìn)行參數(shù)設(shè)置，如表1所示。

表1 參數(shù)設(shè)置

在數(shù)據(jù)輸入矩陣中將預(yù)測(cè)日降雨情況、預(yù)測(cè)日氣溫、相對(duì)濕度以及節(jié)假日日期信息和當(dāng)月預(yù)測(cè)的消費(fèi)總額、歷史預(yù)測(cè)日前10 d的電力負(fù)荷等數(shù)據(jù)，作為影響預(yù)測(cè)結(jié)果的特征因素輸入到矩陣中。圖2為用訓(xùn)練好的標(biāo)準(zhǔn)PSO和CASPSO支持向量回歸機(jī)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果。

圖2 電力負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果比較

結(jié)果顯示，基于CASPSO算法建立的SVR模型預(yù)測(cè)擬合度更好，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度更高且相對(duì)穩(wěn)定。兩種模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)比較如表2所示。通過(guò)比較可以看出，CASPSO預(yù)測(cè)模型的RMSE和MAE比PSO預(yù)測(cè)模型的指標(biāo)低約40%和46%，MAPE比PSO預(yù)測(cè)模型低約42%，充分說(shuō)明了CASPSO比PSO尋優(yōu)效果更好。

表2 基于PSO和CASPSO的SVR模型預(yù)測(cè)結(jié)果

5 結(jié)束語(yǔ)

本文采用SVR建立預(yù)測(cè)模型，在對(duì)大規(guī)模用電數(shù)據(jù)研究分析的前提下，綜合考慮天氣(降雨、溫度、濕度)、節(jié)假日和居民消費(fèi)等因素的影響，提出了一種基于CASPSO的SVR參數(shù)優(yōu)化方法，該方法避免了PSO算法的過(guò)早收斂，提高了種群粒子的多樣性和全局搜索能力。仿真結(jié)果表明，CASPSO算法能夠?qū)VR參數(shù)進(jìn)行高精確搜索。同時(shí)，基于CASPSO算法建立的SVR短期預(yù)測(cè)模型具有更高的預(yù)測(cè)精度。